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1、关于机械波波动方程第一页，本课件共有39页第十三章机械波和电磁波波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在弹性介质中的传播机械振动在弹性介质中的传播.交交变电磁场在空间的传播变电磁场在空间的传播.第二页，本课件共有39页13-1 机械波的基本概念机械波的基本概念一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波波产生产生条件条件：1 1、有做机械振动的物体，即波源；、有做机械振动的物体，即波源；2 2、有连续的介质、有连续的介质弹性介质弹性介质.波是运动状态的传播，介质的质点波
2、是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.第三页，本课件共有39页(1)(1)横波：横波：质点振动方向与波的传播方向相质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.特征：特征：具有交替出现的波峰和波谷具有交替出现的波峰和波谷.如绳波如绳波(机械横波仅在固体中传播机械横波仅在固体中传播)、电磁波、电磁波二、横波和纵波二、横波和纵波第四页，本课件共有39页(2)纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）如声波（纵波可在固体
3、、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.注注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂情况比较复杂第五页，本课件共有39页波场波场-波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前（波阵面）波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。传到的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿
4、波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。三、波线和波面三、波线和波面第六页，本课件共有39页*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线第七页，本课件共有39页振动状态（即位相）在单位时间内传播的距振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为离称为波速波速 ，也称之，也称之相速相速1 1、波速、波速 u在固体媒质中在固体媒质中纵波纵波波速为波速为G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度为介质的密度在固体媒质中在固体媒质中横波横波波速为波速为在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波
5、纵波波速小些波速小些四、描述波动的几个物理量四、描述波动的几个物理量第八页，本课件共有39页在液体和气体只能传播在液体和气体只能传播纵波纵波，其波速为：，其波速为：B为介质的容变弹性模量为介质的容变弹性模量 为密度为密度第九页，本课件共有39页3、波长、波长 2、波的周期、波的周期和频率和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需所需 的时间，用的时间，用T表示。表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用 表示。表示。同一波线上同一波线上相邻相邻的位相差为的位相差为2 的两质
6、点的距离的两质点的距离。介质决定介质决定波源决定波源决定第十页，本课件共有39页 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长第十一页，本课件共有39页波动方程波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系各质点相对平衡位置的位移
7、波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.13-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程第十二页，本课件共有39页一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，轴正向传播，x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式：设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移x为为p点在点在x轴的坐标轴的坐标一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程第十三页，
8、本课件共有39页p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 沿沿x轴正向传播轴正向传播的平面简谐波的波动方程的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动.为为p点的振动落后与原点振动的时间点的振动落后与原点振动的时间时间推迟方法时间推迟方法第十四页，本课件共有39页点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程相位落后法相位落后法沿沿x轴负向轴负向传播的传播的平面简谐波的波动
9、方程平面简谐波的波动方程P*O第十五页，本课件共有39页若波源（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零或或波矢波矢，表示在，表示在2 长度内所具有的完整波的长度内所具有的完整波的数目。数目。第十六页，本课件共有39页 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度第十七页，本课件共有39页1、如果给定、如果给定x，即，即x=x0tTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)若若x0=则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志是波在
10、空间上的周期性的标志二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义第十八页，本课件共有39页波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第十九页，本课件共有39页2、如果给定、如果给定t，即，即t=t0 则则y=y(x)表示给定时刻波线上各质表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，点在同一时刻的位移分布，即给定了即给定了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周是波在时间上的周期性的标志期性的标志第二十页，本课件共有39页3.如如x,t 均变化均变化y
11、=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程时刻的波形方程t+t时刻的波形方程时刻的波形方程t时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x的距离的距离第二十一页，本课件共有39页在时间在时间 t内整个波形沿波的内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离传播方向平移了一段距离 x第二十二页，本课件共有39页求求t 的二阶导数的二阶导数求求x的二阶导数的二阶导数三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程第二十三页，本课件共有39页 小结小结求解波动方程方法求解波动方程方法:1 找任意一点找任意一点 的振动方程的振动方程
12、2 写出沿写出沿 轴传播的波动方程轴传播的波动方程沿沿 轴传播轴传播沿沿 轴传播轴传播第二十四页，本课件共有39页或或沿沿 轴传播轴传播沿沿 轴传播轴传播第二十五页，本课件共有39页 例例1 1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（：方法一（比较系数法比较系数法）.把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较得比较得第二十六页，本课件共有39页 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振幅已知振幅 ，.在在 时坐标原点处的质点位于时坐标原点处的质点位于平衡位置沿平衡位置沿 O y 轴
13、正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出原点处质点的振动方程写出原点处质点的振动方程O第二十七页，本课件共有39页2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图第二十八页，本课件共有39页3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 .处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0第二十九页，本课件共有39页 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动
14、方程ABCD5m9m8m第三十页，本课件共有39页2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第三十一页，本课件共有39页3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 第三十二页，本课件共有39页4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m第三十三页，本课件共有39页 1）给出下列波动方程所表示的波的给出下列波动方程所表示的波的传播方传播方向向和和 点的初相位点的初相位.2）平面简谐
15、波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.思考思考向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播第三十四页，本课件共有39页 3）如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO第三十五页，本课件共有39页例例4 一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u=200ms-1 沿沿 x 轴正方向传播轴正方向传播,在在 t=0 时刻的波形如图所示。时刻的波形如图所示。(2)求求 t=0.
16、1 s,x =10 m 处质点的位移、振动速度和加速度处质点的位移、振动速度和加速度。u=200ms-1t=0 时波形(1)求求 o 点的振动方程与波动方程点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：解：第三十六页，本课件共有39页(1)O 点振动方程点振动方程(2)t=0.1 s,x=10 m 处质点处质点位移位移速度速度加速度加速度波动方程波动方程u=200ms-1t=0 时波形y123450.02o(m)(m)x第三十七页，本课件共有39页小结小结1 机械波机械波 1)产生条件产生条件 2)描述波动的物理量描述波动的物理量2 波动方程波动方程 1)波动方程的推导波动方程的推导 2)波动方程的物理意义波动方程的物理意义 3)波动方程的求解波动方程的求解(重点重点)第三十八页，本课件共有39页感谢大家观看第三十九页，本课件共有39页