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1、关于中职数学函数的奇偶性第一页，本课件共有14页观察函数观察函数g(x)=x2的图象，的图象，看看它具有怎样的对称性看看它具有怎样的对称性？xog(x)=x2y关于关于y轴成轴对称轴成轴对称oxy关于原点成中心对称关于原点成中心对称观察函数观察函数f(x)=的图象，的图象，看看它具有怎样的对称性？看看它具有怎样的对称性？第二页，本课件共有14页关于原点成中心对称关于原点成中心对称观察函数观察函数f(x)=的图象，的图象，看看它具有怎样的对称性？看看它具有怎样的对称性？xyo第三页，本课件共有14页观察函数观察函数g(x)=x2的图的图象，看看它具有怎象，看看它具有怎样的对称性？样的对称性？xo
2、g(x)=x2y关于关于y轴成轴对称轴成轴对称由由g(x)=x2求求g(-1)、g(1)、g(-2)、g(2)、g(-3)、g(3)的值，并思考的值，并思考g(-x)与与g(x)有怎样的关系？有怎样的关系？g(-1)=(-1)2=1g(1)=12=1g(-2)=(-2)2=4、g(-3)=(-3)2=9、g(3)=32=9、g(-x)=(-x)2=x2=g(x)函数函数 g(x)=x2 为偶函数为偶函数g(2)=22=4、第四页，本课件共有14页定义：定义：如果对于函数如果对于函数f(x)定义域定义域A A中的任意一个中的任意一个x x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x
3、)就叫做就叫做奇函数奇函数 注意：(1)当当XA时时,-X A(定义域关于原点对称）定义域关于原点对称）如果对于函数如果对于函数f(x)定义域定义域A中的任意一个中的任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数。(2)f(-x)=-f(x)注意：(1)当当 XA时时,-X A(定义域关于原点对称）定义域关于原点对称）(2)f(-x)=f(x)第五页，本课件共有14页函数是奇函数函数是奇函数结论结论：函数是偶函数函数是偶函数函数图象关于坐标原点对称函数图象关于坐标原点对称 函数图象关于函数图象关于y轴对称轴对称第六页，本课件共有14页例、判断下列函
4、数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x，（5）f(x)=0解：（解：（1）函数）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为，的定义域为，又因为又因为f(x)=（x）+（x）3+（x）5 当当X R时时,-X R xx3x5（x+x3+x5）f(x)所以函数所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。是奇函数。第七页，本课件共有14页所以，函数所以，函数f(x)=x2+1是偶函数是偶函数又因为又因为f(x)=（x）2+1 解：（）函数解：（）函数f(x)=x2+1的定义域为，的定义域为，当当X R时时,-X R=x2+1
5、f(x)例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x，（5）f(x)=0第八页，本课件共有14页例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x，（5）f(x)=0解：（解：（3）函数）函数f(x)=x+1的定义域为，的定义域为，当当X R时时,-X R 又因为又因为f(x)=（x）+1 （x1）而而f(x)=x 1 所以所以f(x)f(x)且且f(x)f(x)因此因此 函数函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数。既不
6、是奇函数也不是偶函数。第九页，本课件共有14页解解4）因为因为，而，而，所以函数所以函数f(x)=x2，x，既，既不是奇函数也不是偶函数。不是奇函数也不是偶函数。例、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x，（5）f(x)=0 5）函数）函数f(x)=0的定义域为，的定义域为，当当X R时时,-X R 又因为又因为f(x)=0，f(x)=0 所以所以f(x)=f(x)且且f(x)=f(x)因此因此 函数函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数。既是奇函数也是偶函数。第十页，本课件共有14页想一想：判断函数奇偶性
7、的大体步骤分哪几步？想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步？可分三步：可分三步：1、写出函数的定义域；、写出函数的定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；、判断定义域是否关于原点对称；3、根据、根据f(-x)与与f(x)的关系判断的关系判断 奇偶性。奇偶性。第十一页，本课件共有14页1、口答下列各题：（1）函数f(x)=x是奇函数吗？（2）函数g(x)=2是奇函数还是偶函数？（3）如果y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2时，h(1)的值是多少？(1)、f(x)=x是奇函数(2)、g(x)=2是偶函数(3)、h(1)=h(-1)=2第十二页，本课件共有14页课堂小结：课堂小结：1、一般地，如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域中的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。2、一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形。第十三页，本课件共有14页感谢大家观看第十四页，本课件共有14页