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1、关于二重积分的应关于二重积分的应用用第一页，本课件共有15页一、问题的提出一、问题的提出把定积分的元素法推广到二重积分的应用中把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量若要计算的某个量U对于闭区域对于闭区域D具有可加性具有可加性(即当闭区域即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量分成许多小闭区域时，所求量U相应相应地分成许多部分量，且地分成许多部分量，且U等于部分量之和等于部分量之和)，并且，并且在闭区域在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域内任取一个直径很小的闭区域 时，时，相应地部分量可近似地表示为相应地部分量可近似地表示为 的形式，的形式，其中其中 在在 内这个内这个 称为所求
2、量称为所求量U的的元素元素，记为，记为 ，所求量的积分表达式为，所求量的积分表达式为第二页，本课件共有15页二、体积二、体积卫星卫星第三页，本课件共有15页一、体积一、体积第四页，本课件共有15页三、曲面的面积三、曲面的面积卫星卫星第五页，本课件共有15页设曲面的方程为：设曲面的方程为：如图，如图，第六页，本课件共有15页曲面曲面S的面积元素的面积元素曲面面积公式为：曲面面积公式为：第七页，本课件共有15页设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：同理可得同理可得第八页，本课件共有15页解解第九页，本课件共有15页第十页，本课件共有15页解解解方程组解方程组得两曲面的交线为圆周得两曲面的交线为圆周在在 平面上的投影域为平面上的投影域为第十一页，本课件共有15页第十二页，本课件共有15页四、其他四、其他第十三页，本课件共有15页第十四页，本课件共有15页感谢大家观看第十五页，本课件共有15页