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1、高三第一轮圆周运动的应用第一页，本课件共有28页考点一考点一 圆周运动的实例分析圆周运动的实例分析 在火车转弯处，让外轨在火车转弯处，让外轨内轨，内轨，1.火车转弯问题（水平面内的圆周运动）火车转弯问题（水平面内的圆周运动）高于高于 转弯时所需向心力由转弯时所需向心力由 提供提供重力和弹力的合力重力和弹力的合力若轨道水平，转弯时所需向心力由若轨道水平，转弯时所需向心力由-提提 供供外轨对车轮的挤压力外轨对车轮的挤压力如图，设车轨间距为如图，设车轨间距为L，两轨高度差为，两轨高度差为h，车转弯半径为，车转弯半径为R，质量为质量为M的火车运行时应当有多大的速度？的火车运行时应当有多大的速度？由于铁
2、轨建成后由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响是一个定值，否则将对铁轨有不利影响第二页，本课件共有28页如果下列情况：如果下列情况：情况情况v车车 v车车 合力合力F与与F向向的关系的关系不利影响不利影响结结果果FF向向FF向向火车挤压外轨火车挤压外轨火车挤压内轨火车挤压内轨外轨对车轮的弹力外轨对车轮的弹力补充向心力补充向心力内轨对车轮的弹力内轨对车轮的弹力抵消部分合力抵消部分合力弯曲轨道模型弯曲轨道模型扩展：扩展：第三页，本课件共有28页AD第四页，本课件共有28页在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低
3、如图在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图4-3-8所示，所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差的圆周运动设内外路面高度差为为h，路基的水平宽度为，路基的水平宽度为d，路面的宽度为，路面的宽度为L.已知重力加速度为已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向即垂直于前进方向)等于零，则等于零，则汽车转弯时的车速应等于汽车转弯时的车速应等于()B第五页，本课件共有28页C第六页，本课
4、件共有28页FN=G比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况2.汽车过桥（竖直平面内的圆周运动）汽车过桥（竖直平面内的圆周运动）超重超重失重失重当当FN=0时，车将飞离桥面时，车将飞离桥面车安全过桥的条件：车安全过桥的条件：mgFN第七页，本课件共有28页3.杂技杂技“水流星水流星”使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的线速度至少应多大？（设绳长为线速度至少应多大？（设绳长为L）O研究对象：研究对象：水水水在最高点受力情况如何？水在最高点受力情况如何？水
5、水 不流出的条件是什么？不流出的条件是什么？第八页，本课件共有28页B 第九页，本课件共有28页竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：般不指向圆心，它产生两个方向的效果：F合合半径方向的分力半径方向的分力 F1 产生向心加速度，改变速度的方向产生向心加速度，改变速度的方向切线方向的分力切线方向的分力 F2 产生切线方向加速度，改变速度的大小产生切线方向加速度，改变速度的大小但在但在_点和点和_点时合外力沿半径指向点时合外力沿半径指向圆心，全部圆心，全部提供向心力提供向心力最高最高最低最低考点考点
6、二二 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动1竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动的特点第十页，本课件共有28页在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类力情况可分为两类一是无支撑一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的如球与绳连接，沿内轨道的“过山车过山车”等等)，称为，称为“绳绳(环环)约束模型约束模型”，二是有支撑二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为，称为“杆杆(管道管道)约束模型约束模型”2.模型概述模型概述 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变物
7、体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有并伴有“最大最大”“最小最小”“刚好刚好”等词语等词语，现就两种，现就两种模型分析比较如下：模型分析比较如下：第十一页，本课件共有28页如图所示，没有物体支撑的小如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：过最高点的情况：式中的式中的v临界临界是小球通过最高点的最是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，则小速度，通常叫临界速度，则.“轻绳轻绳”模型模型小球达最高点时绳子的拉力小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力或轨道的弹力)F
8、N刚好等于零刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动，小球的重力提供其做圆周运动的向心力的向心力临界条件：临界条件：第十二页，本课件共有28页vv临界临界(实际上小球还没到最高点实际上小球还没到最高点就脱离了轨道就脱离了轨道)(2)能通过最高点的条件：（能做完整圆周运动的条件）能通过最高点的条件：（能做完整圆周运动的条件）当当vv临界时临界时(绳、轨道对小球分别产生拉力、支撑力绳、轨道对小球分别产生拉力、支撑力)小球将做完整的圆周运动小球将做完整的圆周运动(3)不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：（4）在最高点的）在最高点的FN图线图线 取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向 第十三页，本课件
9、共有28页过最高点的情况：过最高点的情况：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度最高点的临界速度 v临界临界0.（1）临界条件：）临界条件：“轻杆轻杆”模型模型如图，有物体支撑的小球在竖直平面如图，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动内做圆周运动（2）讨论分析）讨论分析 当当v0时：时：轻杆对小球有竖直向上的支持力轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小，其大小等于小球的重力，即等于小球的重力，即FNmg.第十四页，本课件共有28页当当0v时：时：当当v时：时：当当v时：时：杆对小球的作用力的方向竖直向上杆对小球的作用力的方向竖直向上FN0.
10、杆对小球有指向圆心的拉力杆对小球有指向圆心的拉力大小随速度的增大而减小，其取值范围是大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgFN0.其大小随速度的增大而增大其大小随速度的增大而增大（3）在最高点的）在最高点的FN图线图线 取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向 第十五页，本课件共有28页特别提示：第十六页，本课件共有28页 如如图图所示，所示，质质量量为为m的小球置于方形的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的的光滑盒子中，盒子的边长边长略大于小球的略大于小球的直径某同学拿着直径某同学拿着该该盒子在盒子在竖竖直平面内以直平面内以O点点为圆为圆心做半径心做半径为为R的匀速的匀速圆圆周运周运动动，已知重力
11、加速度已知重力加速度为为g，空气阻力不，空气阻力不计计，求：，求：(1)若要使盒子运若要使盒子运动动到最高点到最高点时时与小球之与小球之间间恰好无作用力，恰好无作用力，则该则该同同学拿着盒子做匀速学拿着盒子做匀速圆圆周运周运动动的周期的周期为为多少？多少？(2)若若该该同学拿着盒子以第同学拿着盒子以第(1)问问中周期的做匀速中周期的做匀速圆圆周运周运动动，则则当盒子运当盒子运动动到如到如图图所示位置所示位置(球心与球心与O点位于同一水平面上点位于同一水平面上)时时，小球，小球对对盒子的哪些面有盒子的哪些面有作用力，作用力大小分作用力，作用力大小分别为别为多少？多少？答案答案(1)2(2)右侧面
12、：右侧面：4mg下侧面：下侧面：mg第十七页，本课件共有28页答案答案 (2)右侧面：右侧面：4mg下侧面：下侧面：mg第十八页，本课件共有28页 如图所示，半径为如图所示，半径为R、内径很小的光滑半、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为圆管竖直放置两个质量均为m的小球的小球a、b以不同的以不同的速度进入管内，速度进入管内，a通过最高点通过最高点A时，对管壁上部的压力为时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点通过最高点A时，对管壁下部的压力为时，对管壁下部的压力为0.75 mg.求求a、b两球落地点间的距离两球落地点间的距离3R【规律总结】【规律总结】竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动
13、，关键是要分析清楚在最高点竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件隐含的或临界的条件第十九页，本课件共有28页如图所示，如图所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水平，长为水平
14、，长为5.0m，MPQ是一半径为是一半径为R1.6m的的半圆，半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力在同一竖直面上，在恒力F作用下，质量作用下，质量m1kg的物体的物体A从从L点点由静止开始运动，当达到由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使时立即停止用力欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，则力点，则力F大小为多少？大小为多少？(取取g10m/s2)8N第二十页，本课件共有28页如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为的光滑斜面上，有一根长为L0.8m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O点，另一端系一点，另一端系一质量为质量为m0.2kg的小球，小球沿斜面的小球，小球沿斜面
15、做圆周运动，试计算：做圆周运动，试计算：(g10m/s2)(1)小球通过最高点小球通过最高点A的最小速度的最小速度(2)若细绳的抗拉力为若细绳的抗拉力为Fmax10 N，小球在最，小球在最低点低点B的最大速度是多少？的最大速度是多少？第二十一页，本课件共有28页考点三考点三 圆周运动的临界和极值问题圆周运动的临界和极值问题 临界问题广泛地存在于中学物理中临界问题广泛地存在于中学物理中,解答临界问题的关键是准确判断临界状解答临界问题的关键是准确判断临界状态态,再选择相应的规律灵活求解再选择相应的规律灵活求解,其解题步骤为其解题步骤为:(1)(1)判断临界状态：判断临界状态：有些题目中有有些题目中
16、有“刚好刚好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，明等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围取值范围”、“多长时间多长时间”、“多多大距离大距离”等词语，表明题述的过程存在着等词语，表明题述的过程存在着“起止点起止点”，而这些起止点往往就是临界而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有状态；若题目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼，表明题述等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态(2)(2)确定临界条件：确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态
17、之后，要通过分析弄清临界状态出判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来现的条件，并以数学形式表达出来(3)(3)选择物理规律选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对于要分别对于不同的运动过程或现象不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律选择相对应的物理规律,然后再列方程求解然后再列方程求解.处理临界问题的思维模式处理临界问题的思维模式第二十二页，本课件共有28页图图437如图所示，两绳系一个质量为如图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两的小球，两绳的另一端分别固定于轴的绳的另一
18、端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长两处，上面绳长L2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和和45，问球的角，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取取10 m/s2)第二十三页，本课件共有28页 如如图图所示，在光滑的所示，在光滑的圆锥圆锥体体顶顶端用端用长为长为l的的细线悬细线悬挂挂一一质质量量为为m的小球的小球圆锥圆锥体固定在水平面上不体固定在水平面上不动动，其，其轴线轴线沿沿竖竖直方向，母直方向，母线线与与轴线轴线之之间间的的夹夹角角为为30.小球以速度小球以速度v绕圆绕圆锥锥体体轴线轴线在水平面内做匀速在水平面内做匀速
19、圆圆周运周运动动第二十四页，本课件共有28页 如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物的物体体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔光滑小孔O吊着质量为吊着质量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围(g取取10 m/s2)图图438答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s第
20、二十五页，本课件共有28页 静摩擦力参与下的圆周运动，往往会随着速度的变化，引起静摩擦静摩擦力参与下的圆周运动，往往会随着速度的变化，引起静摩擦力的大小，甚至方向的改变，存在着能否做圆周运动的临界情况分力的大小，甚至方向的改变，存在着能否做圆周运动的临界情况分析方法如下：析方法如下：3重点分析提供的向心力如何变化以及需要的向心力如重点分析提供的向心力如何变化以及需要的向心力如何变化何变化【规律总结】【规律总结】1全面分析物体的受力情况，确定哪些力提供向心力全面分析物体的受力情况，确定哪些力提供向心力2随着速度的增大或减小，看哪些压力在变化、如何变尤随着速度的增大或减小，看哪些压力在变化、如何变
21、尤其是静摩擦力，当达到最大值时，往往就会出现临界情况其是静摩擦力，当达到最大值时，往往就会出现临界情况第二十六页，本课件共有28页图图8第二十七页，本课件共有28页 有有一一水水平平放放置置的的圆圆盘盘，上上面面放放一一劲劲度度系系数数为为k的的弹弹簧簧，如如图图所所示示弹弹簧簧的的一一端端固固定定于于轴轴O上上，另另一一端端挂挂一一质质量量为为m的的物物体体A，物物体体与与盘盘面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.开开始始时时弹弹簧簧未发生形变，长度为未发生形变，长度为R.求：求：(1)盘的转速盘的转速n0多大时，物体多大时，物体A开始滑动？开始滑动？(2)当转速达到当转速达到2n0时，弹簧的伸长量时，弹簧的伸长量x是多少？是多少？第二十八页，本课件共有28页