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1、关于有关矩形折叠的数学题目第一页，本课件共有26页有关矩形折叠的数学问题有关矩形折叠的数学问题 矩形性质独特,折叠起来形特各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题形式新颖、结构独特，往往融入了丰富的数学知识和思想，因此，越来越受到各省中考命题者的青睐。纵观2008年、2009年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”，主要涉及以下几类情况：第二页，本课件共有26页一、折叠后求角度一、折叠后求角度 例例1.（2008年甘肃省白银市）如年甘肃省白银市）如图，把矩形图，把矩形ABCD沿沿EF对折后使两部对折后使两部分重合，若分重合，若1=50,则则AEF=()(A)1100 (B)1150
2、(C)1200 (D)1300第三页，本课件共有26页根据矩形的性质根据矩形的性质ADBC,有AEF=EFD.再由折叠的特征可知再由折叠的特征可知:BFE=EFG=1/2(1800-1)=650,所以所以EFC=EFG+1=650+500=1150由此得由此得AEF=1150 故选（故选（B）例例例例1.1.（20082008年甘肃省白银市）如图，把矩形年甘肃省白银市）如图，把矩形年甘肃省白银市）如图，把矩形年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCDABCD沿沿沿沿EFEF对折后使两部分重合，对折后使两部分重合，对折后使两部分重合，对折后使两部分重合，若若若若1=50,1=50,则则则则AEF=()
3、AEF=()(A)110 (A)1100 0 (B)115(B)1150 0 (C)120 (C)1200 0 (D)130 (D)1300 0 在矩形折叠问题中，往往利在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算线的性质作联系找等角来计算相关的度数。相关的度数。第四页，本课件共有26页二、折叠后求长度二、折叠后求长度 例例2.(2008年威海市年威海市)将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如图按如图1所示的方式折叠，得到图所示的方式折叠，得到图2所示的菱形所示的菱形AECF.若若AB=3,则则BC的长为的长为()(A)1 (B)2 (C)(
4、D)解析解析:根据折叠的特征可知根据折叠的特征可知:AC=2BC,设设BC=X,则则AC=2X.在在Rt ABC中由勾股定理得：中由勾股定理得：X2+32=(2x)2解得BC的长为故选（故选（D）点点评评：在在矩矩形形折折叠叠中中，求求折折线线等等长长度度时时，往往往往利利用用轴轴对对称称转转化化为为相相等等的的线线段段，再再借借助助勾勾股股定定理理构构造造方方程程来来求求解解。第五页，本课件共有26页三、折叠后求周长三、折叠后求周长例例3（2008年兰州市）如图年兰州市）如图1-4，把长为，把长为8cm的矩形的矩形按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形。剪按虚线剪出一个直角梯形，打开得
5、到一个等腰梯形。剪掉部分的面积为掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（，则打开后梯形的周长是（）（A）（B）（C）22cm （D）18cm第六页，本课件共有26页解析：从显示的图形中我们不难看出，所剪掉的三角形的一条直角边长为3cm，由题意可知道所剪掉的每个三角形的面积为3cm2，则它的另一直角边为2cm，因此得到的等腰梯形其上底AB=8cm。腰故该等腰三角形的周长为本题选择（A）点评：本例题通过剪折纸片作计算，检验点评：本例题通过剪折纸片作计算，检验学生对有关数学技能的理解和掌握程度，使学生对有关数学技能的理解和掌握程度，使考生的自主性得以充分发挥。考生的自主性得以充分发挥。第七页，
6、本课件共有26页四、折叠后求面积例4（2008年潍坊市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，试求EFG的面积。第八页，本课件共有26页解析：过点解析：过点G作作GH AD则四边形则四边形ABGH是矩形是矩形.所以所以GH=AB=8,AH=BG=10.由图形的折叠可知由图形的折叠可知,BFGEFG所以所以,EG=BG=10,FEG=B=900所以所以,EH=6,AE=4,AEF+HEG=900因为因为AEF+AFE=900所以所以HEG=AFE又因为又因为 EHG=A=900所以EFA G
7、HE 点评点评:在矩形的折叠中在矩形的折叠中,由角之间的关系产生相似图形由角之间的关系产生相似图形,从而通过有关成比例线段来做计算从而通过有关成比例线段来做计算,也是在矩形折叠问也是在矩形折叠问题中常见的类型之一题中常见的类型之一.同学们应予以关注同学们应予以关注.第九页，本课件共有26页 五、折叠后求直线解析式五、折叠后求直线解析式 例5（2008年枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片折后，点B恰好落在x轴上，记为B/，折痕为CE，已知tanO B/C=3/4.(1)求点B的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式。解析解析（1）在）在Rt BB/OC中，
8、中，第十页，本课件共有26页9=b,4=15k+bb=9,K=-1/3点点评评：本本题题设设计计精精致致，追追求求创创新新意意，将将几几何何与与函函数数在在矩矩形形的的折折叠叠中中完完美美结结合合，最最大大特特色色是是知知识识入入口口较较宽宽，涉涉及及折折叠叠的的对对称称性性、三三角角函函数数、勾勾股股定定理理及及一一次次函函数数解解析析式式的的确确定定等等，这这样样的的命命题题，切切认认识识水水平平，体体现现知知识识体体系系的的整整体体性性。第十一页，本课件共有26页 六、折叠后判断图形形状 例例6（2008年湖北省十堰市）如图，把一张矩年湖北省十堰市）如图，把一张矩形的纸片形的纸片ABCD
9、沿对角线沿对角线BD折叠，使点折叠，使点C落在店落在店E处，处，BE与与AD的交于点的交于点F。（1）求证）求证ABF EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点）若将折叠的图形恢复原状，点F与边与边BC边上的边上的点点M正好重合，连接正好重合，连接DM，试判断四边形，试判断四边形BMDF的的形状，并说明理由。形状，并说明理由。第十二页，本课件共有26页 点评：本题以矩形的折叠为背景，让同学们点评：本题以矩形的折叠为背景，让同学们在操作和实践中观察、探究并解决问题在操作和实践中观察、探究并解决问题.有利于有利于激发同学们潜在的智慧激发同学们潜在的智慧,让同学们体验创新的快乐让同学们体验创新的快乐
10、,并获得学习的成功感并获得学习的成功感.第十三页，本课件共有26页七、折叠后探究其数量关系七、折叠后探究其数量关系例例7（2008年江西省）如图，把矩形纸片年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点B落在边落在边AD上的上的B/处，点处，点A落在落在A/处。处。（1）求证：）求证：B/E=BF；（2）设）设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想试猜想a、b、c之间的一种之间的一种关系，并给予证明。关系，并给予证明。第十四页，本课件共有26页点评：矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造的图点评：矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造的图形的轴对称性质来解决问题。由于折叠前后折叠部形的轴
11、对称性质来解决问题。由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此，利用轴对称性，分图形的形状、大小不变，因此，利用轴对称性，可以转化挪威相等三线段、相等的角。可以转化挪威相等三线段、相等的角。第十五页，本课件共有26页 2009年有关折叠的中考题选年有关折叠的中考题选1（北京市）正方形纸片（北京市）正方形纸片ABCD的边长为的边长为1，M、N分别是分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点的直线折叠，使点A落在落在MN上，落点记为上，落点记为A/，折痕交折痕交AD于点于点E。若。若M、N分别是分别是AD、BC 中点，则中点，则A/N=_;若若M
12、、N分别是分别是AD、BC边边 上距上距DC最近的最近的n（n2,且且n为整数为整数)等分点，则等分点，则 A/N=_.(用含用含n的式子表示）的式子表示）第十六页，本课件共有26页2（吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示（吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示三形状，则三形状，则ABC=_度度3（吉林省）将宽为（吉林省）将宽为2cm长方形纸条折叠成如图长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕所示的形状，那么折痕PQ的长是的长是 （）B第十七页，本课件共有26页 4（河北省）如图，等边三角形ABC的边长为1cm,D、F分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在A/处，且点A/在AB
13、C外部，则阴影部分图形的周长为_cm.35(河南省）动手操作：在矩形纸片河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，中，AB=3，AD=5。如图所示，折叠纸片，使点。如图所示，折叠纸片，使点A落在落在BC边上的边上的A处，折痕为处，折痕为PQ。当点。当点A在在BC上移动时，折痕的端点上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点也随之移动。若限定点P、Q分别在分别在AB、AD边上移动，边上移动，则点则点A在在BC边上刻移动的最大距离为边上刻移动的最大距离为_.2第十八页，本课件共有26页6（山东省）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D、C的位置.若EFB=65,则AED=_
14、 (A)70(B)65(C)50(D)25(C)7(山东省）将三角形纸片（山东省）将三角形纸片（ABC）按如图所示的）按如图所示的方式折叠，使点方式折叠，使点B落在边落在边AC上，记为点上，记为点B。折痕为。折痕为EF。已知。已知AB=AC=3，BC=4，若以点，若以点B、F、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相相似，那么似，那么BF的长度是的长度是_第十九页，本课件共有26页8（江苏省）（江苏省）（1）观察与发现：小明将三角形纸片）观察与发现：小明将三角形纸片ABCD（ABAC）沿过点）沿过点A的直线折叠，使得的直线折叠，使得AC落在落在AB边上，边上，折痕为折痕为AD，展平纸片（如图
15、，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，）；再次折叠该三角形纸片，使点使点A和点和点D重合，折痕为重合，折痕为EF，展平纸片得到，展平纸片得到AEF(如如图图2),小明认为小明认为AEF是等腰三角形是等腰三角形,你同意吗你同意吗?请说明理请说明理由由.(2)实践与运用实践与运用:将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿过点沿过点B的直线折叠的直线折叠,使点使点A落在落在BC边上的点边上的点F处处,折痕为折痕为EF(如图如图3);再沿着过点再沿着过点E的直线折叠的直线折叠,使点使点D落在落在BE上的点上的点D处处,折痕为折痕为EG(如图如图4);再展平纸片再展平纸片(如图如图5),求图求图5中中的大小
16、。的大小。第二十页，本课件共有26页 解析：解析：（1）同一。如图，设）同一。如图，设AD与与EF交于点交于点G。由折叠知，。由折叠知，AD平分平分BAC，所以所以BAD=CAD。又由折叠知，又由折叠知，AGE=AGF=90，所以所以AEF=AFE，所以所以AE=AF，即即 AEF为等腰三角形。为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形）由折叠知，四边形ABFE是正方形，是正方形，AEB=45，所以，所以，BED=135,又由折叠知又由折叠知,BEG=DEG,所以所以DEG=67.5.从而有从而有=9067.5=22.5.第二十一页，本课件共有26页9（海南省）如图，将矩形（海南省）如图，将矩形AB
17、CD沿沿EF折叠后，点折叠后，点C、D分别落在分别落在C/、D/处，若处，若AFE=45，则，则C/EF=_度度.6510（海南省）如图（海南省）如图1（上右图），在（上右图），在ABC中，中，ABC=90，CAB=30，ABD是等边三角形，是等边三角形，E是是AB的中点，的中点，连接连接CE并延长交并延长交AD于于F。（1）求证：）求证：AEF BEC；四边形四边形BCFD是平行是平行四边形；四边形；（2）如图）如图2，将四边形，将四边形ACBD折叠，使折叠，使D与与C重合，重合，HK为折为折痕，求痕，求sin ACH的值。的值。第二十二页，本课件共有26页解析（1）略。第二十三页，本课件共有26页11（哈尔滨市）如图，梯形ABCD中，AD/BC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A/处，若A/BC=200，则A/BC的度数为 （）A.150 B.200 C.250 D.300C第二十四页，本课件共有26页第二十五页，本课件共有26页感感谢谢大大家家观观看看第二十六页，本课件共有26页