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1、高一数学函数的零点与二分法第一页，本课件共有25页 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 方程方程 方程的实数根方程的实数根 函数函数函数的图像函数的图像图像与图像与x轴的交点轴的交点 无实数解无实数解第二页，本课件共有25页 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 函数的图像函数的图像函数函数 无实数解无实数解方程的实数根方程的实数根 方程方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一思考探究一第三页，本课件共有25页 一元二次方程的实数根就是其对应
2、的一元二次一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与函数的图像与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标其他的函数与方其他的函数与方程之间也有类似程之间也有类似的关系吗？的关系吗？思考探究一思考探究一第四页，本课件共有25页 思考探究一思考探究一 推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：第五页，本课件共有25页1.函数的零点：函数的零点：v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点
3、v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 v一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时，,那么就把 叫做函数 的零点 方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象的图象与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形第六页，本课件共有25页一元二次方程的根即为二次函数图象与一元二次
4、方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数的图像函数的图像函数函数 无实数解无实数解方程的实数根方程的实数根 方程方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一思考探究一零点零点无零点无零点第七页，本课件共有25页v 例例1 求下列函数的零点求下列函数的零点 1）2）第八页，本课件共有25页v所有的函数都存在零点吗？所有的函数都存在零点吗？思考探究二思考探究二v什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？观察函数的图像观察函数的图像abdxcy0观观察二次函数察二次函数 的的图图像像xy013211
5、21234.-24第九页，本课件共有25页v已知函数在已知函数在a,b上有定义，且满上有定义，且满 足足 是否一定在（是否一定在（a,b)内存在零点？内存在零点？v所有的函数都存在零点吗？所有的函数都存在零点吗？v什么条件下才能确定零点的存在呢？什么条件下才能确定零点的存在呢？abxyo 思考探究二思考探究二yxoab第十页，本课件共有25页零点性质零点性质v如果函数如果函数 在定义区间在定义区间a,b上的图像是上的图像是一条连一条连续不断续不断的曲线的曲线，且有，且有 ,那么在区间那么在区间(a,b)内一定存在一个实数内一定存在一个实数c，使，使f(c)=0，也就是在，也就是在(a,b)内，
6、内，函数函数 有零点有零点注：注：再加上什么限制条件，区间（再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？内就有且仅有一个零点？若函数在区间（若函数在区间（a,b)内有零点，是否一定能得出内有零点，是否一定能得出1.两个条件缺一不可两个条件缺一不可2.有零点表示至少有一个，可以有多个有零点表示至少有一个，可以有多个3.反之，不成立反之，不成立若改为若改为 ，是否能得出（，是否能得出（a,b)内一定没有零点？内一定没有零点？4.单调，唯一单调，唯一第十一页，本课件共有25页v例例2 在下列哪个区间内，函数在下列哪个区间内，函数 一定有零点（一定有零点（）A、(1,0）B、(0,1）C、
7、(1,2）D、(2,3）第十二页，本课件共有25页v例3 已知函数已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的的图像是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：那么该函数在区间那么该函数在区间1,6上上_个零点个零点 x1234567f(x)239-711-5-12-26第十三页，本课件共有25页v例4 有一块边长为13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是 厘米的小正方形，然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体盒子（如图），那么 的值是多少（精确到0.1）？13xx13-2x13-2xx第十四页，本课件共有25页v解：根据题意，得 求这个三次方程在 内
8、的实数根，就 是求函数 的零点 第十五页，本课件共有25页x01234566.5f(x)-140yox1234567由表和图可以看出，函数在区间由表和图可以看出，函数在区间1,2,3,4内各有一个零点内各有一个零点-19 22 7 -40 -95 -134 -140计算器计算器第十六页，本课件共有25页yox1234567用什么方式去求用什么方式去求(3,4)内的零点的近似值呢？（精确到内的零点的近似值呢？（精确到0.1）思考探究三思考探究三数值试探法3.13.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？第十七页，本课件共有25页vCCTV2“幸运幸运52
9、”片段片段：主持人主持人 说说:猜一猜这架家用型数码相机的价格猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!由此判断价格应该在由此判断价格应该在15002000之间，如果再猜呢？之间，如果再猜呢？第十八页，本课件共有25页yox1234567用什么方式去求用什么方式去求(3,4)内的零点的近似值呢？（精确到内的零点的近似值呢？（精确到0.1）思考探究三思考探究三数值试探法3.13.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？二分法二
10、分法第十九页，本课件共有25页v下面寻求 在（3,4）内零点的近似值（精确到0.1）4-3.53.25-3.125+3+3.1875-根据精度要求，可得零点为根据精度要求，可得零点为3.2二分法二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取取(3,4)的的中点中点x1=3.5,f(3)f(3.5)02)取取(3,3.5)的中点的中点x2=3.25,3)取取(3,3.25)的中点的中点x3=3.125,4)取取(3.125,3.25)的中的中点点5)取取(3.125,3.1875)的的中点中点f(3)f(3.25)0f(3.125)f(3.25)0f(3.125)f(3.187
11、5)0f(3.15625)f(3.1875)0计算器计算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,第二十页，本课件共有25页v请尝试用二分法寻找 在（1,2）内的零点近似值（精确到0.1）零点近似值为零点近似值为1.3因此上述问题中，正方形所剪去的小正方形边因此上述问题中，正方形所剪去的小正方形边长约是长约是1.3或或3.2厘米。厘米。2+1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法二分法1.51.251.3751.3125第二十一页，本课件共有25页 用二分
12、法求函数零点近似值步骤：用二分法求函数零点近似值步骤：第一步第一步 确定初始区间确定初始区间a,ba,b，验证，验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间a,ba,b 的中点的中点x x1 1,第三步第三步 计算计算f(xf(x1 1)并并判断：判断：(1)如果如果f(x x1 1)=0，则，则x1就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)(2)如果如果f(a)f(xf(a)f(x1 1)0)0，则零点，则零点 ，否则零点，否则零点 。第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点在要直至所得区间的两端点在要 求的求的精确度下取得的近似值相等精确度下取得的近似值相等第二十二页，本课件共有25页周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.二分法二分法 口口 诀诀第二十三页，本课件共有25页小结小结第二十四页，本课件共有25页第二十五页，本课件共有25页