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1、1.4.3 正切函数的性正切函数的性质与与图像像珠海市珠海市珠海市珠海市红红旗中学高一（旗中学高一（旗中学高一（旗中学高一（2 2）班黄文）班黄文）班黄文）班黄文娴娴在直角坐标系中，如图，如果满足：在直角坐标系中，如图，如果满足：yo 的终边的终边P(a,b)MMx xA A1 1 R,（）那么角那么角的终边与的终边与单位圆交于点单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值，唯一确定的比值根据函数的定义，比值根据函数的定义，比值是角是角的函数，的函数，我们把它叫作角我们把它叫作角的正切函数，记作的正切函数，记作:其中其中 R,（）图图1一、复一、复习引入引入1、正切函数的定义、正切函数的定义2、正
2、切函数、余弦函数的作图方法、正切函数、余弦函数的作图方法五点作图法五点作图法（1）列表；（）列表；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线1、正切函数是否有周期？若有，周期是多少？、正切函数是否有周期？若有，周期是多少？对任意的对任意的 都有都有 是周期函数，周期是是周期函数，周期是 p p2、正切函数是否有奇偶性？若有，是什么函数？、正切函数是否有奇偶性？若有，是什么函数？所以，正切函数是奇函数。所以，正切函数是奇函数。1、正切函数的作图、正切函数的作图(1).列表列表不存在不存在不存在不存在(2).描点描点由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数由正切函数的周期性，把图象向左、
3、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx2、正切函数的奇偶性、对称性、正切函数的奇偶性、对称性奇函数奇函数,正切曲线关于原点正切曲线关于原点 O 对称对称.正切函数的对称中心为：正切函数的对称中心为：3、正切函数的单调性、正切函数的单调性正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增函数内都是增函数.(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？例例例例1 1 1
4、1求函数求函数求函数求函数的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。三、例三、例题讲解解习题习题1 1：求函数：求函数的定义域、周期、单调区间的定义域、周期、单调区间例例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。解：xy 0/2/2/2xy 0/2/2/2 解：变变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。例例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。tanx 0 （k
5、，k+/2）k zxy 0/2/2/2变变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。xy 01/2/2/4（k /2，k+/4 k z习题习题4画出函数画出函数 的图像，并根据的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性图像判断其单调区间、奇偶性、周期性五、五、课堂小堂小结1 1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上获得上 图象后，再利用周期性把该段图象向左右图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。延伸、平移。（2）性质性质:定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对对称称中中心心奇奇函函数数六、作六、作业布置布置完成试卷！完成试卷！