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1、高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第六节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用 第三章三角函数与解三角形第三章三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 纲纲 要要 求求1能画出能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象的图象2了解函数了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影对函数图象变化的影响响.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳
2、理知识梳理一、三角函数图象的作法一、三角函数图象的作法1几何法几何法(利用三角函数线利用三角函数线)2描点法：五点作图法描点法：五点作图法(正、余弦曲线正、余弦曲线)，三点二线作图法，三点二线作图法(正切曲线正切曲线)(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin x和余弦和余弦函数函数ycos x的图象的作图方法的图象的作图方法(用五点法用五点法)：先取横坐标分别为：先取横坐标分别为0，2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象再将一个周就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的
3、图象再将一个周期内的图象向左右平移期内的图象向左右平移2k(kN*)个单位长度，即得函数的整个单位长度，即得函数的整个图象个图象高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)图象与图象与x轴的交点：正弦函数为轴的交点：正弦函数为_ kZ，余弦函数，余弦函数为为_，kZ，正切函数为，正切函数为_，kZ.(k，0)(k，0)高考总复习高考
4、总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)二、三角函数图象的对称轴与对称中心二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线正弦曲线ysin x的对称轴为的对称轴为x_(kZ)，对称中，对称中心为心为_(kZ)；余弦曲线余弦曲线ycos x的对称轴为的对称轴为x_(kZ)；对称中；对称中心为心为_，(kZ)；正切曲线正切曲线ytan x的对称中心为的对称中心为_(kZ)其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小小)值值(k，0)k高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高
5、考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3利用图象变换作三角函数的图象利用图象变换作三角函数的图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数重点掌握函数yAsin(x)B的作法的作法(1)_或叫沿或叫沿y轴的伸缩变换：由轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当当|A|1)或缩短或缩短(当当0|A|1)到原来的到原来的_倍，得到倍，得到yAsin x的图象的图象(2)_或叫做沿或叫做沿x轴的伸缩变换：由轴的伸缩变换：由ysin x的图象的图象
6、上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短或缩短(|1)到原来的到原来的_倍，得到倍，得到ysin x的图象的图象振幅变换振幅变换|A|周期变换周期变换高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)(3)_或叫做左右平移：由或叫做左右平移：由ysin x的图象上所的图象上所有的点向左有的点向左(当当0)或向右或向右(当当0)平行移动平行移动_个单个单位长度，得到位长度，得到ysin(x)的图象的图象(4)上下平移：由上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上的图象上所有的点向上(当当B0)或向下或向下(当当B0)平行移动平行
7、移动_个单位长度，得到个单位长度，得到ysin xB的图象的图象相位变换相位变换|b|高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测1(2012汕头市测评汕头市测评)已知函数已知函数f(x)的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为的解析式可能为()高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2012安徽卷安徽卷)要得到函数要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函的图象，只要将函数数ycos 2x的图象的图象()A向左平移
8、向左平移1个单位长度个单位长度B向右平移向右平移1个单位长度个单位长度C向左平移向左平移 个单位长度个单位长度D向右平移向右平移 个单位长度个单位长度高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(2012广东金山中学综合测试广东金山中学综合测试)如果函数如果函数y3cos(2x)的图的图象关于点象关于点 成中心对称，那么成中心对称，那么|的最小值是的最小值是_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4(2011江苏卷江苏卷)函数函数f(x)Asin(x)(A，是常数，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则f(
9、0)_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一正弦型函数的概念与作图正弦型函数的概念与作图高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方
10、方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图法的关键是寻找五点，其方法是法的关键是寻找五点，其方法是以以yAsin(x)为例为例，分，分别令别令x0，2，解得对应的五个，解得对应的五个x值，这五个值，这五个x值即为函数图象上五个点的横坐标，在解出相应的纵坐标，就值即为函数图象上五个点的横坐标，在解出相应的纵坐标，就得到五个关键点得到五个关键点高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学
11、数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二三角函数奇偶性与图象平移三角函数奇偶性与图象平移高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：三角函数的奇偶性与平移有关对所给函数，只需三角函数的奇偶性与平移有关对所给函数，只需将其进行相关将其进行相关(上下或左右上下或左右)平移，使解析式变为平移，使解析式变为yAsin x，yAcos x，yAtan x，即可判断其奇偶性，即可判断其奇偶性高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复
12、习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三根据部分图象求三角函数的解析式根据部分图象求三角函数的解析式【例【例3】如图为如图为yAsin(x)A0，0，|0)的最小正周期的最小正周期为为.(1)求求的值；的值；高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)