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1、15-5 微观粒子的波动性微观粒子的波动性 一、德布罗意波及其实验观测一、德布罗意波及其实验观测 光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性，光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性，而是光子和一切实物粒子共同的本性。而是光子和一切实物粒子共同的本性。质量为质量为 、以速率、以速率u作匀速运动作匀速运动的实物粒子，从波动性看，有的实物粒子，从波动性看，有 其波长为其波长为 德布罗意波长德布罗意波长）KURG单晶体单晶体集电器集电器物质波的实验验证物质波的实验验证戴维孙戴维孙-革末革末电子衍射实验电子衍射实验1UIO实验表明，以一定方向投射到实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束，只有具有某
2、晶面上的电子束，只有具有某些特定速率时，才能准确地按些特定速率时，才能准确地按照反射定律在晶面上反射。照反射定律在晶面上反射。实验结果与晶体对实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。射线的衍射情形是极其相似的。当波长当波长 满足布拉格公式满足布拉格公式将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得 因因所以所以上式计算出的上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布值，与实验结果相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性。罗意假说的正确性。2德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周
3、长应等于波长的整所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。即：数倍。即：再根据再根据德布罗意关系：德布罗意关系：得出电子角动量量子化条件得出电子角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速光速c 是个是个“大大”常数；普朗克常数常数；普朗克常数h是个是个“小小”常数。常数。r3电子的单缝电子的单缝衍射示图衍射示图二、不确定关系二、不确定关系 yxx由电子衍射规律知，第一级由电子衍射规律知，第一级暗纹对应的衍射角暗纹对应的衍射角 应满足应满足电子动量在电子动量在x方向的弥散量方向的弥散量 px可以表示为可以表示为 所
4、以所以由德布罗意关系和上式，得由德布罗意关系和上式，得4海森伯不确定关系海森伯不确定关系若考虑电子衍射的次极大，若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些还要大些 不确定关系在量子力学中可以严格证明不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为其形式为在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即 这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的。是十分重要的。5例例1：求在求在100 V加速电势差作用下，电子加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。的德布罗意波长。解解:电子的运动速率为电子的运动速率为 电子的动量
5、电子的动量 由于由于uc,故不故不考虑相对论效应，所以考虑相对论效应，所以 电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为 6 例例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为求温度为300K的热中子的德布罗意波长。的热中子的德布罗意波长。解解:根据能量均分定理，得根据能量均分定理，得 动量动量为为将中子的静止质量将中子的静止质量mn=1.67 10-27 kg，代入上式，得，代入上式，得 德布罗意波长为德布罗意波长为 7 例例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2 106 m s-1，若其不确定量为，若其不确定量为1.0%，求电子位置，求电子位置的变化范围。的变化范围。解解:根据不确定关系根据不确定关系 电子位置的不确定量为电子位置的不确定量为 8点击深色键返回原处点击深色键返回原处(Broglie,18921987)9