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1、28.128.1圆的认识圆的认识简阳市石桥镇初级中学简阳市石桥镇初级中学 徐波徐波知识回顾知识回顾 圆心角定理及推论：圆心角定理及推论：圆心角定理及推论：圆心角定理及推论：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B圆心角定理圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦
2、所对的弧相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等等弧：是在同圆或等圆中能够完全重合的弧。因此，由弧相等推出其它结论，可以不加“在同圆或等圆中”。1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的
3、弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 如图，在如图，在OO中，中，AC=BDAC=BD，,求求22的度数。的度数。（P36P36：例：例1 1）你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB
4、=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧,1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角.性质性质
5、:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角和 所对的圆所对的圆 心角相等心角相等在两个圆中，分别有在两个圆中，分别有 ,若若 的的度数和度数和 相等，则有相等，则有（1）和和 相等相等判断判断1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所对的圆心所对的圆心 角都是角都是60.(1)AB和和A B各是多少度各是多少度?(2)AB和和A B 相等吗相等吗?(3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,度数相等的弧相等度数相等的弧相等.为什么为什么?2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把
6、圆8等分等分,那那么么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?结束试一试试一试例例2 2：如图，在：如图，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求ABAB的长的长OABCOABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)点此继续知识延伸知识延伸弧的度数弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角定理的推论圆心角定理的推论