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1、开头语：开头语：小学数学教学应该给孩子留下什么？毋小学数学教学应该给孩子留下什么？毋庸质疑，留下的是数学的思考方式、数学的庸质疑，留下的是数学的思考方式、数学的思想方法，浸润的是对数学学习的热爱以及思想方法，浸润的是对数学学习的热爱以及对数学的积极态度。数学教师需要怎样的底对数学的积极态度。数学教师需要怎样的底蕴才能实现这一目标？蕴才能实现这一目标？-积累数学活动经验、积累数学活动经验、感悟数学思想（思维的方式）。感悟数学思想（思维的方式）。小学数学课堂有效教学的小学数学课堂有效教学的思考思考提纲提纲第一板块：教学案例引发的思考第一板块：教学案例引发的思考1第二板块：课堂教学存在的问题分析第二
2、板块：课堂教学存在的问题分析2第三板块：有效教学活动应遵循的原则第三板块：有效教学活动应遵循的原则 3第一板块：教学案例引发的思考第一板块：教学案例引发的思考1 案例案例1：小学数学六年级上册教材小学数学六年级上册教材圆的周长，书上呈现的探究圆周圆的周长，书上呈现的探究圆周率的方法是缠绕法、滚动法，内容是率的方法是缠绕法、滚动法，内容是探究圆周率，再探寻圆的周长的计算探究圆周率，再探寻圆的周长的计算公式。公式。案例一案例一:教师教师A的教学要求的教学要求今天，我们就通过缠绕法、滚今天，我们就通过缠绕法、滚动法等方法来测量，探究圆的动法等方法来测量，探究圆的周长与圆的直径之间的关系，周长与圆的直
3、径之间的关系，看谁找得最准。（最准的标准看谁找得最准。（最准的标准实际上就是接近实际上就是接近3.143.14）案例一：学习小组案例一：学习小组4人的探索活动场景人的探索活动场景学生学生A A：早已经知道答案，答案是：早已经知道答案，答案是3.143.14，这个问，这个问题对他已经不新鲜，没有刺激，不具备挑战性，题对他已经不新鲜，没有刺激，不具备挑战性，他没有兴趣，就坐在座位上等待汇报。他没有兴趣，就坐在座位上等待汇报。学生学生B B：不知道答案，他马上翻书，看书上的答：不知道答案，他马上翻书，看书上的答案。案。学生学生C C：认认真真地进行操作，测量着，计算着。：认认真真地进行操作，测量着，
4、计算着。学生学生D D：不会，不知道，也没有动手去测量、计：不会，不知道，也没有动手去测量、计算，而是在座位上戏耍，还时不时地搞一些小小算，而是在座位上戏耍，还时不时地搞一些小小的小动作。的小动作。案例一：案例一：学习小组中学习小组中4人的汇报情况人的汇报情况学生学生A：猜测教师的心理，故意说是接：猜测教师的心理，故意说是接近近3.14的的3.12，得到了教师的表扬与鼓，得到了教师的表扬与鼓励。励。学生学生B：私下告诉学生：私下告诉学生D书上的结果。书上的结果。学生学生C：说出结果，：说出结果，2.98，得到的是教，得到的是教师及时的打断与指责。师及时的打断与指责。学生学生D：不会，没有底气地
5、说出从学生：不会，没有底气地说出从学生B 那里了解到的那里了解到的3.14，得到教师的大势表，得到教师的大势表扬。扬。（学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了）案例二案例二：孙老师的课前调查孙老师的课前调查在上课之前，他对学生了解这在上课之前，他对学生了解这方面的知识方面的知识进行了调查进行了调查，他了，他了解到有解到有80%的学生已经知道了的学生已经知道了圆周率是圆周率是3.14，有，有40%的学生的学生已经知道了圆的周长公式。已经知道了圆的周长公式。案例二案例二 ：孙老师的教学思考孙老师的教学思考在这样的情况下，学生对测量圆的周在这样的情况下，学生对测
6、量圆的周长不会感到真正的兴趣和需要。但是长不会感到真正的兴趣和需要。但是测量活动的目的，测量活动的目的，不仅仅是要一个实不仅仅是要一个实验的结果或验证结果，而实际操作测验的结果或验证结果，而实际操作测量这一操作活动又是学生经历人类探量这一操作活动又是学生经历人类探索圆周率探索过程所必须的。索圆周率探索过程所必须的。案例二案例二：孙老师的教学要求孙老师的教学要求温馨提示（先确定最小的测量单位，温馨提示（先确定最小的测量单位，要求是实事求是地进行测量，并测量要求是实事求是地进行测量，并测量三次，把最成功的测量结果汇报出来三次，把最成功的测量结果汇报出来但不要求计算出圆的周长和直径但不要求计算出圆的
7、周长和直径的比值，把计算的任务交给电脑。），的比值，把计算的任务交给电脑。），重点是引导学生讨论：为什么要测量重点是引导学生讨论：为什么要测量三次？怎样才能尽可能地保证测量成三次？怎样才能尽可能地保证测量成功？功？案例二案例二：学生的汇报结果学生的汇报结果汇报时，学生呈现出的结果有：周汇报时，学生呈现出的结果有：周长是长是2232毫米，直径是毫米，直径是70毫米；周毫米；周长是长是217.5毫米，直径是毫米，直径是70毫米；周毫米；周长是长是209毫米，直径是毫米，直径是64.25毫米；毫米；周长是周长是86.5毫米，直径是毫米，直径是24.5毫米毫米 案例二案例二：学生汇报结果的运用学生汇报
8、结果的运用观察一下我们亲手得到的这些数据，观察一下我们亲手得到的这些数据，思考一下：你有什么想法？为什么同思考一下：你有什么想法？为什么同样的一个圆，用同样的方法测量，每样的一个圆，用同样的方法测量，每次测量的长度会不尽相同？次测量的长度会不尽相同？新课改，不仅让课堂充满了激情和活力，新课改，不仅让课堂充满了激情和活力，还让数学课堂变得精彩。然而，反思我们的一还让数学课堂变得精彩。然而，反思我们的一些课堂教学，却不难发现，些课堂教学，却不难发现，貌似实施了新课标，貌似实施了新课标，其实没有实效性，看似热闹的课堂场景，却存其实没有实效性，看似热闹的课堂场景，却存在着无效的教学方式。在着无效的教学
9、方式。因此教学有效性成为所因此教学有效性成为所有教育教学改革共同追求的目标。构建有效的有教育教学改革共同追求的目标。构建有效的课堂教学模式课堂教学模式,提高教学质量提高教学质量,是一个重要的研是一个重要的研究课题。究课题。创设有效的问题情境；建构有效的自创设有效的问题情境；建构有效的自主学习课堂；鼓励互助，建立有效的合作方式；主学习课堂；鼓励互助，建立有效的合作方式；运用激励性课堂评价，运用激励性课堂评价，提高学生学习效率是提提高学生学习效率是提高小学数学课堂教学有效性的有效途径。高小学数学课堂教学有效性的有效途径。案例引发的思考：案例引发的思考：第二板块：课堂教学存在的问题分析第二板块：课堂
10、教学存在的问题分析2课堂现象1、牵强附会的情境创设、牵强附会的情境创设一些数学内容被机械地套上了情境，一些数学内容被机械地套上了情境，牵强附会地联系实际，过多地强调生牵强附会地联系实际，过多地强调生活来源，其结果是既浪费了宝贵时间，活来源，其结果是既浪费了宝贵时间，又妨碍了学生对数学知识的真正理解；又妨碍了学生对数学知识的真正理解；2、没有体验的数学活动在在“参与参与”和和“活动活动”的背后，却的背后，却 透露出浮躁、盲从和形式化倾向，学透露出浮躁、盲从和形式化倾向，学生内在的思维和情感并没有真正被激生内在的思维和情感并没有真正被激活。典型表现在活。典型表现在“自主自主”变成变成“自流自流”，
11、课堂展现的是学生肤浅表层的、，课堂展现的是学生肤浅表层的、甚至是虚假的主体性，失去的却是教甚至是虚假的主体性，失去的却是教师有针对性引导、点拨和具体帮助的师有针对性引导、点拨和具体帮助的重要职责重要职责 ；3、有形式却无实质的合作合作有形式却无实质：学生之间在缺合作有形式却无实质：学生之间在缺乏问题意识和交流欲望的背景下，应乏问题意识和交流欲望的背景下，应付式、被动式地进行付式、被动式地进行“讨论讨论”，缺乏，缺乏平等的沟通和交流，尤其是缺乏深层平等的沟通和交流，尤其是缺乏深层的交流和碰撞的交流和碰撞 4、形式化的探究探究有形无实，学生只是机械地接部探究有形无实，学生只是机械地接部就班地经历探
12、究过程的程序和步骤，就班地经历探究过程的程序和步骤，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，从而导致探究的形式批判性的质疑，从而导致探究的形式化和机械化，变成没有内涵和精神的化和机械化，变成没有内涵和精神的“空壳空壳”。5、无组织的课堂组织有人批评我们的课堂，有有人批评我们的课堂，有“温度温度”无无“深度深度”。课堂上学生。课堂上学生“小脸通红，小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开小眼发光，小手直举，小嘴常开”。虽然让人感受到热闹、喧哗，但极少虽然让人感受到热闹、喧哗，但极少让人怦然心动，究其原因，就是课堂让人怦然心动，究其原因，就是课堂缺少思维的力度和
13、触及心灵深处的精缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦。神愉悦。第三板块：有效教学活动第三板块：有效教学活动应遵循的原则应遵循的原则 3 课标课标指出：指出：“数学教学要紧密数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。主学习、合作交流的情境。”一个好一个好的问题情境，能起到抛砖引玉的作用，的问题情境，能起到抛砖引玉的作用，能激发学生的学习兴趣，引起学生的能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。因此，教师在创设情境时，数学思考。因此，教师在创设情境时，一定要考虑到有效性。一
14、定要考虑到有效性。那么，如何创那么，如何创设有效的问题情境呢？设有效的问题情境呢？一、问题情境要激发学生的兴趣，一、问题情境要激发学生的兴趣，体现有效性的原则体现有效性的原则1、问题要生活化、问题要生活化构建真实的问题情境构建真实的问题情境。2、问题要有针对性、问题要有针对性紧扣相关的数学学习内容。紧扣相关的数学学习内容。3、问题要有参与性、问题要有参与性让学生的思维积极的参与问题。让学生的思维积极的参与问题。课例课例4：可能性（摸球游戏）可能性（摸球游戏）例例1一位教师教学一位教师教学“可能可能”、“不可能不可能”的概念时，设计一个摸球比的概念时，设计一个摸球比赛活动，教师把全班学生分成三个
15、小组，让三个小组的学生同时到台赛活动，教师把全班学生分成三个小组，让三个小组的学生同时到台上摸球，每人摸两次，累计看哪个小组的学生摸到的黄球总个数最多，上摸球，每人摸两次，累计看哪个小组的学生摸到的黄球总个数最多，学生兴高采烈，积极参与，场面非常热闹。学生兴高采烈，积极参与，场面非常热闹。摸球结束，令人没预料到的事情发生：第摸球结束，令人没预料到的事情发生：第2 2小组的学生一个黄球小组的学生一个黄球也没有摸到，他们都感到奇怪，七嘴八舌地议论、猜测也没有摸到，他们都感到奇怪，七嘴八舌地议论、猜测 这时，讲台上的教师得意的说：这时，讲台上的教师得意的说：“你们你们一定一定摸不到！你们摸不到！你们
16、不可不可能能摸到！因为，我根本就没有放黄球。摸到！因为，我根本就没有放黄球。”孩子们惊讶、激动，继而愤孩子们惊讶、激动，继而愤愤不平。愤不平。这时，一个气得满脸通红的小男孩气呼呼地冲上讲台，用力将这时，一个气得满脸通红的小男孩气呼呼地冲上讲台，用力将盒子撕开，盒子中果然一个黄球也没有！大呼：盒子撕开，盒子中果然一个黄球也没有！大呼：“不公平！不公平！不公平！不公平！老师骗人老师骗人”他们对教师的做法极为不满，尽管教师一再解释，孩他们对教师的做法极为不满，尽管教师一再解释，孩子们始终接受不了，课堂气氛一下子被阴云笼罩子们始终接受不了，课堂气氛一下子被阴云笼罩课例课例4：可能性（摸球游戏）可能性（
17、摸球游戏）例例2：师：同学们，今天我们结合具体情境认识了师：同学们，今天我们结合具体情境认识了“可能可能”、“也可能也可能”、“一定一定”、“不可能不可能”。下面我们来做。下面我们来做个游戏好吗？个游戏好吗？生：好！生：好！师：请每个小组的同学，自由组合，分成两个小师：请每个小组的同学，自由组合，分成两个小组然后利用手中的纸盒和乒乓球，设计一个组然后利用手中的纸盒和乒乓球，设计一个“猜一猜猜一猜”的的小游戏，要尽量用今天所学的知识来说明问题。小游戏，要尽量用今天所学的知识来说明问题。（学生分组，游戏）（学生分组，游戏）（课堂气氛活跃，人人参与活动）（课堂气氛活跃，人人参与活动）1、问题要生活化
18、、问题要生活化构建真实的问构建真实的问题情境题情境。构建生活化的问题情境，有构建生活化的问题情境，有助于学生发现真实的问题的挑战，从助于学生发现真实的问题的挑战，从而促使他们全身心地投入到学习活动而促使他们全身心地投入到学习活动中。中。课例课例5：年、月、日的认识：年、月、日的认识例例1-1：师：请同学们拿出自己准备的年历卡，仔细观察，试试看能发现师：请同学们拿出自己准备的年历卡，仔细观察，试试看能发现什么？什么？生生1 1：我发现年历卡上有可爱的小猪。：我发现年历卡上有可爱的小猪。生生2 2：我发现我的年历卡比同桌的漂亮。：我发现我的年历卡比同桌的漂亮。（学生的汇报五花八门，老师不知所措，头
19、上冒出汗珠）（学生的汇报五花八门，老师不知所措，头上冒出汗珠）师：同学们仔细观察，看看上面的数字有什么特点？（在教师的师：同学们仔细观察，看看上面的数字有什么特点？（在教师的一再引导下，学生好不容易说道了一再引导下，学生好不容易说道了“教师期盼已久的答案教师期盼已久的答案”。）。）生生1 1：我发现有的月份有：我发现有的月份有3131天，有的月份有天，有的月份有3030天，有的月份有天，有的月份有2929天。天。师：那么，你能说说哪些月份是师：那么，你能说说哪些月份是3131天？天？3030天？天？2929天？天？生生1 1：3131天的是一、三、五、七、八、十、十二月，天的是一、三、五、七、
20、八、十、十二月，3030天的是四、天的是四、六、九、十一月，六、九、十一月，2929天的是二月。天的是二月。课例课例5：年、月、日的认识：年、月、日的认识例例1-2：师：说得真好！还有不同的意见吗？师：说得真好！还有不同的意见吗？生生2 2：我年历卡上的二月是：我年历卡上的二月是2828天。天。师：说得很好，通过观察，我们发现：月份有师：说得很好，通过观察，我们发现：月份有3131、3030、2929、2828天的，那么同学们能不能通过小组合作，天的，那么同学们能不能通过小组合作，给这些天数不同的月份起个名字？给这些天数不同的月份起个名字？生：能！生：能！师：下面就请大家以小组为单位开始研究。
21、师：下面就请大家以小组为单位开始研究。小组小组1 1：我们给：我们给3131天的起名叫大月，天的起名叫大月，3030天的叫中月，天的叫中月，2929天的叫小月，天的叫小月，2828天的叫特小月。天的叫特小月。小组小组2 2：我们小组给：我们小组给2828天的取名为特小月，天的取名为特小月，2929天的叫天的叫小月，小月，3030天的叫大月，天的叫大月，3131天的叫特大月。天的叫特大月。学生用自己的语言描述着自己的想法学生用自己的语言描述着自己的想法课例课例5：年、月、日的认识年、月、日的认识例例2-1：师：请同学们拿出自己准备的年历卡，仔细观察上面的师：请同学们拿出自己准备的年历卡，仔细观察
22、上面的月份和天数，看你能发现上面规律？月份和天数，看你能发现上面规律？生生1 1：我发现有的月份：我发现有的月份3131天，有的月份有天，有的月份有3030天，有的月天，有的月份有份有2929天。天。师：那么，你能说说哪些月份是师：那么，你能说说哪些月份是3131天？天？3030天？天？2929天？天？生生1 1：3131天的是一、三、五、七、八、十、十二月，天的是一、三、五、七、八、十、十二月，3030天的是四、六、九、十一月，天的是四、六、九、十一月，2929天的是二月。天的是二月。师：说得好！有不同的意见吗？师：说得好！有不同的意见吗？生生2 2：我的年历卡上的二月是：我的年历卡上的二月
23、是2828天。（师事先让学生准天。（师事先让学生准备）备）师：说得好，通过观察，我们发现：月份有师：说得好，通过观察，我们发现：月份有3131天、天、3030天、天、2929天、天、2828天天课例课例5：年、月、日的认识年、月、日的认识例例2-2：【揭示大月、小月和特殊月（二月）揭示大月、小月和特殊月（二月）】师：那么，二月在哪些年份是师：那么，二月在哪些年份是2828天，在哪些年份天，在哪些年份又是又是2929天呢？同学们想一想，然后一起来研究一下天呢？同学们想一想，然后一起来研究一下？生思考：生思考：师：下面我们以小组为单位开始研究，把你们的师：下面我们以小组为单位开始研究，把你们的年历
24、卡凑到一起，可要仔细观察，认真分析！年历卡凑到一起，可要仔细观察，认真分析！（经过探究，学生很快发现规律，教师揭示（经过探究，学生很快发现规律，教师揭示“平平年年”、“闰年闰年”）2、问题要有针对性、问题要有针对性紧扣相关的紧扣相关的数学学习内容。数学学习内容。针对学生感兴趣的针对学生感兴趣的问题，精心设计一两个问题，调动问题，精心设计一两个问题，调动学生学习新知识的积极性。学生学习新知识的积极性。案例案例:14-1：简单的数据整理和统计：简单的数据整理和统计教师播放多媒体课件演示某十字路口的热闹场景。教师播放多媒体课件演示某十字路口的热闹场景。师：你能统计出在师：你能统计出在1分钟经过路口的
25、不同车辆数吗？分钟经过路口的不同车辆数吗？生：当然可以！生：当然可以！师：好，请大家准备好，预备师：好，请大家准备好，预备开始！（重播课开始！（重播课件，车辆川流不息，学生看的眼花缭乱）件，车辆川流不息，学生看的眼花缭乱）生生1：老师，数不过来：老师，数不过来生生2：一下子过来这么多车，根本不好数：一下子过来这么多车，根本不好数 师：看来，确实很难统计。那么，我们能否想想办师：看来，确实很难统计。那么，我们能否想想办法，完成任务呢？法，完成任务呢？学生经过思考后举手。学生经过思考后举手。案例案例14-2：简单的数据整理和统计：简单的数据整理和统计生生生生1 1：我想，如果几个人一块统计就好了，
26、一个人数：我想，如果几个人一块统计就好了，一个人数：我想，如果几个人一块统计就好了，一个人数：我想，如果几个人一块统计就好了，一个人数货车，一个人数轿车货车，一个人数轿车货车，一个人数轿车货车，一个人数轿车生生生生2 2：对，我同意他的建议，我想，还可以进一步分：对，我同意他的建议，我想，还可以进一步分：对，我同意他的建议，我想，还可以进一步分：对，我同意他的建议，我想，还可以进一步分工，可以让一个人只数东面来的轿车，另一个人数工，可以让一个人只数东面来的轿车，另一个人数工，可以让一个人只数东面来的轿车，另一个人数工，可以让一个人只数东面来的轿车，另一个人数南面来的轿车，再一个人数南面来的轿车
27、，再一个人数南面来的轿车，再一个人数南面来的轿车，再一个人数生生生生3 3：他们说得很好，只要分好工，几个人一块合作，：他们说得很好，只要分好工，几个人一块合作，：他们说得很好，只要分好工，几个人一块合作，：他们说得很好，只要分好工，几个人一块合作，一定会完成任务。一定会完成任务。一定会完成任务。一定会完成任务。师：好，那就按同学们的想法，采用小组合作的方师：好，那就按同学们的想法，采用小组合作的方师：好，那就按同学们的想法，采用小组合作的方师：好，那就按同学们的想法，采用小组合作的方案，重新开始统计。案，重新开始统计。案，重新开始统计。案，重新开始统计。3、问题要有参与性、问题要有参与性让学
28、生的思让学生的思维积极的参与问题。维积极的参与问题。儿童与生俱来儿童与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自就有一种探索的欲望，他们常常把自己当作或者希望自己是一个探索者、己当作或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者。研究者和发现者。1、两个完全一样的梯形可以拼成、两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？一个什么样的图形？2、拼成的平行四边形的高和原梯、拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等吗？形的高相等吗？3、拼成的平行四边形的底和原梯、拼成的平行四边形的底和原梯形的上底与下底的和相等吗？形的上底与下底的和相等吗？4、拼成的平行四边形的面积等于、拼成的平行四边形的面积等于原梯形面积的几倍
29、？原梯形面积的几倍？5、平行四边形的面积怎样计算？、平行四边形的面积怎样计算？6、梯形面积又怎样计算？、梯形面积又怎样计算？7、梯形面积为什么是上底加下底、梯形面积为什么是上底加下底的和乘高，还要除以的和乘高，还要除以2？1、你打算把梯形转化为什么、你打算把梯形转化为什么图形？图形？2、转化后的图形与梯形有什、转化后的图形与梯形有什么关系？么关系？3、梯形的面积怎么计算？、梯形的面积怎么计算？二、活动要再现认知的过程，二、活动要再现认知的过程，突出方法性。突出方法性。课程标准将小学数学目标具体分为知课程标准将小学数学目标具体分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感识与技能、数学思考、解决问题、
30、情感与态度四个方面。过程性的目标始终贯与态度四个方面。过程性的目标始终贯穿于这四个目标中。经历、体验、感受穿于这四个目标中。经历、体验、感受是过程性目标中很重要的几个动词，因是过程性目标中很重要的几个动词，因此在数学活动中要体现认知的过程，探此在数学活动中要体现认知的过程，探索解决问题的方法。索解决问题的方法。引导观察引导观察 构建模型构建模型 方程的意义方程的意义 师：（课件）演示师：（课件）演示天平是做什么用的？天平是做什么用的？生：在自然实验课时我们测量过比较轻的物体的质量。生：在自然实验课时我们测量过比较轻的物体的质量。生：当天平左右两个托盘重量相等时天平平衡。生：当天平左右两个托盘重
31、量相等时天平平衡。（课件）天平不平衡（课件）天平不平衡平衡平衡这说明天平两边所放物体的重量怎样？这说明天平两边所放物体的重量怎样？生：左右两边的重量相等了。生：左右两边的重量相等了。你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？生：生：20+20=4020+20=40生：生：202=40202=40师：数学没有国界，这种语言是世界通用的，看这么一个小小的式师：数学没有国界，这种语言是世界通用的，看这么一个小小的式子就能代表这么多的话，多么便捷呀！谁能给这们的式子起个名字子就能代表这么多的话，多么便捷呀！谁能给这们的式子起个名字？设计意思：短短的一句话使我和我的
32、学生感受到了数学的魅力！设计意思：短短的一句话使我和我的学生感受到了数学的魅力！对学生的教育达到了润物无声，相信学生们对数学这门学科有一个对学生的教育达到了润物无声，相信学生们对数学这门学科有一个重新的认识，会极大激发学生学习数学的兴趣。重新的认识，会极大激发学生学习数学的兴趣。生：等式。生：等式。师：（课件）演示不平衡图。师：（课件）演示不平衡图。你会用一个式子表示这时候的现象吧？你会用一个式子表示这时候的现象吧？生：生：50502020师：如果我加一个物体，猜一猜会出现什么情况？师：如果我加一个物体，猜一猜会出现什么情况？生：左右两边相等。生：左右两边相等。生：左边会重，左大于右生：左边会
33、重，左大于右生：右边会重，右大于左。生：右边会重，右大于左。师：你会用不同的式子表示吗？有问题吗？有新的方法表示吗？师：你会用不同的式子表示吗？有问题吗？有新的方法表示吗？（有的学生皱眉深思，从他们的表情可以看出在思考，有的学生不由自主地商量（有的学生皱眉深思，从他们的表情可以看出在思考，有的学生不由自主地商量起来。片刻，有几个同学想出办法来了）起来。片刻，有几个同学想出办法来了）生：用生：用X X表示未知数就可以了。（学生纷纷表示同意）表示未知数就可以了。（学生纷纷表示同意）师：噢，我们怎能想到这个办法呢？师：噢，我们怎能想到这个办法呢？生：我们以前做过求未知数生：我们以前做过求未知数X X
34、的题。的题。生：我预习时书上也是这么写的。生：我预习时书上也是这么写的。师：你们的学习习惯真好！现在请你用师：你们的学习习惯真好！现在请你用X X这个字母表示未知数写出数学式子。这个字母表示未知数写出数学式子。生：生：20+X=5020+X=50生：生：20+X20+X5050生：生：20+X20+X5050 设计意图：本着循序渐进的原则，让学生通过观察、猜想，把自己理解的等式意义表达出来，初步感知方程。让学生观察平衡与不平衡的各种生活现象，用生活原形帮助学生理解等式的含义及方程的意义。这样的设计贴近学生的生活，激发了学生的学习兴趣，帮助学生建立等式模型，在观察天平过程中培养了学生的符号感、观
35、察能力与发现能力。探究分类探究分类 引导概括引导概括师：我们得到了一些数学式子，如果把这些式子按照统一的标准分类，可以师：我们得到了一些数学式子，如果把这些式子按照统一的标准分类，可以按怎样的标准分呢？试一试。按怎样的标准分呢？试一试。生：（实物投影反馈）生：（实物投影反馈）20+20=40 20+X20+20=40 20+X50 202=40 20+X50 202=40 20+X50 20+X=50 5050 20+X=50 502020X4=800 800X=4X4=800 800X=4师：你们是怎么想的？分类的标准是什么？还有不同的想法吗？师：你们是怎么想的？分类的标准是什么？还有不同的
36、想法吗？生：（实物投影反馈）生：（实物投影反馈）20+X20+X50 20+20=40 50 20+20=40 20+X20+X50 202=4050 202=40X4=800 50X4=800 50202020+X=5020+X=50800X=4800X=4师：你们是怎么想的？分类的标准是什么？还有不同的想法吗？师：你们是怎么想的？分类的标准是什么？还有不同的想法吗？设计意图：让孩子在实践中放飞思维，鼓励孩子通过亲自分类，大胆想象。老师及时观察，有效把握活动进程，通过鼓励性的语言表扬部分同学，为其他同学指明操作与思考的方向，孩子们在分类过程中增添了学习的信心师：标准不同结果也不同，如果把含有
37、未知数、等式的标准分得的结果继续师：标准不同结果也不同，如果把含有未知数、等式的标准分得的结果继续分，还会分吗？分，还会分吗？生：（再次尝试分类）生：（再次尝试分类）师：（观察汇报）你们发现了什么？这组式子有什么共同的特征呢？师：（观察汇报）你们发现了什么？这组式子有什么共同的特征呢？生：（等式）（含有未知数）生：（等式）（含有未知数）师：像这样的式子你们知道叫什么吗？师：像这样的式子你们知道叫什么吗？板书：方程板书：方程 设计意图：让学生在观察、操作、猜测、分析、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，掌握必要的基础知识与基本技能。让学生通过对自己得到的式子分类来感知“方
38、程”的意义，既会让学生感兴趣又易于理解。三、活动要适当联系生活实际，三、活动要适当联系生活实际，注重数学知识在生活中的应用注重数学知识在生活中的应用。课程标准中提到现实生活中蕴涵课程标准中提到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实中有着大量的数学信息，数学在现实中有广泛的应用；面对实际问题时，能主广泛的应用；面对实际问题时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价动寻找其实际背景，并探索其应用价值。值。案例案例2020：分数乘除法应用题整理和复习：分数乘除法应用题整理和复习 教师要求学生编一道应用题。教师要求学生编一道应用题。生生1 1：学校放学后，我和王亮在公路上练习：学校放学后，我和王亮在
39、公路上练习长跑，我跑了长跑，我跑了1515分钟，比王亮多用了分钟，比王亮多用了 ，王，王亮跑了多少分钟？亮跑了多少分钟？生生2 2：李飞的爸爸上个月捕青蛙，卖了：李飞的爸爸上个月捕青蛙，卖了240240元钱，这个月比上个月多卖了元钱，这个月比上个月多卖了 ，这个月卖，这个月卖了多少？了多少？生生3 3：小红和小军一起看故事书，小红从前：小红和小军一起看故事书，小红从前往后看，往后看，1515小时看完，小军从后往前看小时看完，小军从后往前看1010小时小时可以看完，两人同时看，几小时可以看完？可以看完，两人同时看，几小时可以看完？1416 教师对三个学生的回答都给予了充分的肯定，但我们不难发现，
40、学生的回答和实际生活的联系都是很勉强的。小学生的生活经验的局限，对于生活的认识还很幼稚、肤浅，不能完全摆脱例题和教师的束缚，他们只是提出问题，忽略了问题的合理性。我们的教师在课堂教学的时候，不能单一为了呵护学生的积极性而对学生进行这样的“愚弄”。案例21：比例尺（李秉德）按照中国地图上的比例尺按照中国地图上的比例尺计算从北京到兰州直线的距计算从北京到兰州直线的距离，很多的同学计算的结果离，很多的同学计算的结果是是12001200米，如何解决全班出米，如何解决全班出现的问题呢？李老师这样设现的问题呢？李老师这样设计了一个练习。计了一个练习。师：同学们知道师：同学们知道100100米有多长吗？米有
41、多长吗？生：知道，从生：知道，从1 1年级到年级到6 6年级教室。年级教室。师：你怎么知道的？师：你怎么知道的？生：开运动会的时候知道的。生：开运动会的时候知道的。师：那么从我们学校到购物中心有师：那么从我们学校到购物中心有多远？多远？生：大约生：大约15001500米。米。师：购物中心在什么方向？生：在东北方向。师：北京在什么方向？生：也在东北方向。师：那我们去购物中心应该路过北京？生：生：看来我们计算有问题，单位应该是 千米而不是米。数学回归生活数学回归生活 一、学习内容回归生活。活动的设计从生活出发，从兴趣出发，都是生活化的例子。要求我们的孩子要关注生活，用数学。二、学习活动回归生活。学
42、生在互动中通过教师设计的活动，进一步反思和总结出方法，学生学习就是自我构建的过程。四、数学活动要考查动手技能，四、数学活动要考查动手技能，强调实践性的原则。强调实践性的原则。课程标准中指出动手实践、自主探索课程标准中指出动手实践、自主探索与交流合作是学生学习的重要方式。与交流合作是学生学习的重要方式。对于空间与图形，课程标准中强调对于空间与图形，课程标准中强调要经历探索物体与图形的形状、大小、要经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能并能解决简单形的基础知识和基本技能并能解决简单的问题。的问题。案例25：面积的认
43、识 片段一：师：现代的人们生活水平提高，许多人住上了新房子。谁来回答一下，你们家房子的面积有多大？（学生争相回答）师：像这些“平方米”，就是房子的面积。今天我们就来认识“面积”。片段二：师：你摸一摸桌上的橘子、盒子和易拉罐，像这些东西都叫物体，请大家来摸一摸他们的面，哪个大？哪个小呢？生1：易拉罐的面大。生2：盒子的面大，它有6个面呢。师：同学们做得真好，那么盒子的面要算6个面的和，易拉罐呢？要算3个面的和。片段三：师：每人手里有一个橘子，我们做一下剥橘子的比赛，看谁剥得巧，剥得快。生都剥橘子。教师选两个同学剥得橘子，用实物投影打出来。师：通过投影，我们也可以观察到橘子的表面哪个大？哪个小？（
44、生答）师：看来橘子也有表面，也有大小。片段四：师：刚才我们看了物体的表面，知道他们的表面各不相同，那么物体的表面是有大小的，那么平面图形有大小吗？我们看一下下面的图形。片段五：师：刚才的哪些图形的面积哪个大？哪个小？哪个没有面积？师：上面这个图形为什么没有面积？生：因为它没有围成完整的图形。师：对，物体的表面或者围成的平面图形的大小，叫做面积。片段六：师：刚才我们对面积有了初步的认识，现在我们以小组为单位做一个实验。首先用1号信封进行实验，如果有困难，可以用2号信封（尺子、格子图）。想一想，怎样比较下面图形的大小？（1）（2）（3）（4）师：同学们通过讨论，汇报一下你们讨论的结果。生1：（1）
45、和（2）好比较，重叠就可以了。生2：（3）可以把平行四边形的一个角切下来，然后移动过去，然后再重叠，进行比较。生3：（4）不好重叠，也不好割补，我们不知道该怎么办？。师：同学们没有用2号信封的工具，我们现在请同学拿出2号信封的工具再尝试一下。（生用格子图来比较，通过数格子学生发现了两个图形面积的大小）师：现在知道哪个大了吧？同学们用的是什么的办法？生：数格子的办法。师：好，按照大家的意见就叫“数格子”。下面我们看一下练习。练习1：比较下列图形中哪个的面积大？哪个小？大家用数格子的办法比较图形的面积。练习练习2 2：左图是女生看到的正方形，右：左图是女生看到的正方形，右图是男生看到的正方形，左图
46、是几格图是男生看到的正方形，左图是几格？右图是几格？哪个大呢？右图是几格？哪个大呢？“面积的认识面积的认识”是从一维空间到二维是从一维空间到二维空间的一个过度，从这节课可以看出，空间的一个过度，从这节课可以看出，学生在整个学习的过程注意从动手上升学生在整个学习的过程注意从动手上升到动脑，在动脑的过程中，加强学生的到动脑，在动脑的过程中，加强学生的体验和感受，真正提升学生的实践能力。体验和感受，真正提升学生的实践能力。教学的前半段是认识面积，是感性到理教学的前半段是认识面积，是感性到理性的认识，是从性的认识，是从“实践到认识实践到认识”的过程，的过程，后半段是比较面积大小后半段是比较面积大小 ，
47、是从，是从“认识到认识到实践实践”的过程。学生在动手的过程中得的过程。学生在动手的过程中得到求面积的方法有：观察法、重叠法、到求面积的方法有：观察法、重叠法、剪拼法后，又知道了剪拼法后，又知道了“数格子数格子”法。法。最后的结尾对最后的结尾对“数格子数格子”的办法又进行了一个新的认识，的办法又进行了一个新的认识，也为统一的面积单位打下了良好也为统一的面积单位打下了良好的基础。学生们认识到，的基础。学生们认识到，“数格数格子子”不是最科学的方法，从而激不是最科学的方法，从而激发起学生继续寻找、探究发起学生继续寻找、探究“面积面积单位单位”的欲望，这就为后面学习的欲望，这就为后面学习“面积单位面积
48、单位”这一知识单元打下这一知识单元打下了一个很好的伏笔。了一个很好的伏笔。五五、活动要注意开放，培养创、活动要注意开放，培养创新能力。新能力。课程标准要求形成解决问题课程标准要求形成解决问题的一些基本策略，体验解决问的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。力和创新精神。案例26：平均数 小红的爸爸出差，小红的爸爸出差，5 5天没有回天没有回家，回家后一下撕下这家，回家后一下撕下这5 5天的日历，天的日历，几天的日期数相加的和是几天的日期数相加的和是9090。小。小红的爸爸回家这天是几号？红的爸爸回家这天是几号？一般学生：905=18进而推断出
49、这5天的日期是：16、17、18、19、20，小红爸爸回家的这天是21号。生：这5天是否会是月底和月初呢？师：是呀，这是一个连老师也没有发现的问题，如果是上个月的月底和这个月的月初，就不是连续的自然数了，那么应该怎么办呢？我们可以想一个办法让他变成一个连续的自然数呢？比如：28、29、30、1、2。生1：给1和2分别加上30生2：给1和2分别加上30，那就变成150了，1505=30，那中间一个就是30，小红的爸爸就是3号回家。生3：如果月底有31号呢？师：别的同学还有问题吗？生4：如果月底是只有28号或者29号呢？师：大家可以思考一下，如果是只有28或者29号，应该怎么办？从这个例子中可以看
50、出，一个开放性的思考题，当学生出现认识局限性的时候，教师要注意引导学生，从一般问题入手，找邻近的知识点，找突破点 六、六、练习活动的设计要和学生练习活动的设计要和学生学习沟通，体现情感和态度的统一。学习沟通，体现情感和态度的统一。课程标准对学生在学习中的情感课程标准对学生在学习中的情感与态度有明确的要求，一般主要指与态度有明确的要求，一般主要指学生学习的兴趣，求知的欲望，成学生学习的兴趣，求知的欲望，成功的体验，失败的教训，从而帮助功的体验，失败的教训，从而帮助学生找到解决学习问题的途径，树学生找到解决学习问题的途径，树立学习的自信心。立学习的自信心。面积单位面积单位教学教学 A A教学：教学