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1、2023年数学与猜想:数学与猜想pdf微盘下载 维普资讯 课 改纵 横 专题透视猜 想 是 人 们 的 一 种 重 要 思 维 活 动 ，它 是 在 已 有 知 识 和 事 实 的 基 础 上 ，对 未 知 的 事 物 及 其规 律做 出某 种假定 或提 出预 测 的看法 。 牛顿 看 到 苹 果 落 地 ， 想 出 万 有 引 力 ； 捷 列 猜 门 夫根 据化学元素数 量的不断增 多 ，认为元素绝 大 部 分 学 生 对 于 解 答 这道 题 是 没 有 问 题 的 ， 即 叮一叮 叮 （ ） （ ） ： 。这 时 ， 一 （ ） 有位 学 生 提 出 ： 我 经 过 试 验 ，猜 想 一
2、 可 以 这 “ 还的质 量和 化 学 性 质 之 间一 定存 在 着 某 种联 系 ，猜 想 出 元 素 周 期 律 ；魏 格 纳 在 观 察 地 图 时 猜 想 出 大 陆 漂 移 说 日内 瓦 大 学 做 过 个 调查 发觉 众多科学家都 是受到 突然的 启示 猜想 中得到帮 助。从这个 角度讲 ， 从 也 可 以说 ， 学 史 是 一 部 “ 想 史 ” 科 猜 。 猜 想 是 可 贵 的 ，它 既 是 一 种 创 造 性 的 思 维 方 式 ， 是 一 种 良好 的 心 理 品 质 。 因 此 ， 也 应 积 极 主 张 在 数 学 教 学 中 培 养 学 生 的 猜 想 能一样 算
3、 ： 。 ” 师 对 他 一 （ ） （ ） 教 的猜 想 进 行 肯 定 ， 时 表 扬 他 尽然 能 创 造 出 一 个 同 公式 ， 后与学生一起分析验证猜想的正确性。 然 二 、 想能激发学 习兴 猜 趣 ， 利于提 高教学效率 有 我们 知道 ， 想具 有跳 猜 跃性 ， 不需 要有足够 的理 它 由， 事物 的相识可 以忽视 对 细 节 以跨 越 常 规 思 维 的 可 力。 若 干 小 步 进 程 ， 直地 得 出 径 猜想的特点 结 论 。 应 该 说 ， 符 合 学 生 这 猜 想 不必 真 。因 为 直觉 思 维 并 不 排 斥 逻辑 思维 ， 猜 生 活 中 的 思 维
4、习惯 。 果 教 如 想 出 的结 论 是 否 正 确 ，需 要 通 过 实 践 的 验 证 或 逻 辑 的 师 恰 当 地 加 以 引 导猜 想 ， 能 论 证 才 能 确 定 。科 学 史 证 明 ， 一 个 伟 大 的 科 学 猜 想 ， 每 激 发 学 生 浓 厚 的 学 习兴 趣 ， 浙江 嘉善魏塘镇中 心小学（ 实 察 的 一 都 是 经 过 一 个 曲折 、 复 、 期 的 试 验 、 践 或 考陈岳峰 调 动 学 生 原 有 的知 识 和 经 验 去 探 索 新 知 识 。 反 长 探讨过程才成为科学 。古希腊科 学家亚里 士多德关于 如 在新授 “ 数 除以整 数” 一 内容
5、 时 ， 师 干脆 分 这 教 自 由落 体 理 论 的 猜 想 统 治 了 两 千 多 年 ，但 最 终 被 意 大 在黑 板 上 出 示 “ ， 学 生 尝试 猜 想 结 果 。学 生 积 硼 ”让 利科 学 家 伽 利 略 否 定 。而 英 国人 思里 提 出 的 “ 格 四色 猜 想 ” 至 今 对 于 四色 猜 想 是 否 解 答 了 ， 学 家 们 的 意 ， 数 极 性 很 高 ， 过 思 考 ， 出如 下 解 法 ： 经 得 见 还 是莫 衷 一是 。 解法一 ： ： 旦 一 猜 想 是 科 学 。科 学 猜 想 并 非 是 凭 空 臆 构 、胡 思 乱 。 想 。猜 想 是
6、为 了对 肯定 的 经 验 事 实 引 出理 解 ， 以 知 识 是 一、数 学 与 猜 想为基 础 的 。 解 法 二 ： 一 ：一：一： 猜 想 是 创 造 。猜 想 的 过 程 本 身 就 是 一 个 创 新 的 过 程。 解法三： 告 （ ） 一 （ ） ， 例如 ， 教学 圆环 面积 的计算 时 ， 示 题 目 ： 知 在 出 已 外 圆半径是 米 ， 圆半径是 米 ， 圆环 的面积 。 厘 内 厘 求 在上述 案例中 ， 呈示的 是位数不同 的典型算式 ， 所 这 就 使 算 式 因 小 数 位 数 “ 位 ” 更 有 思 考 性 ， 而 让 错 而 从 学 生 直 接 触 及 小
7、 数 加 减 法 的 本 质 相 同 数 位对 齐 才 能 直 接 相 加 减 ，进 而 认 识 到 小 数 加 减 法 要 把 小 数 点 对（） 改编 ： 把 这道 算式改 变其 中一 个数 字 ， 它变 使 成 进 位加 法再 计 算 。 生 编 出 了如 学 、 、 、 、 、 、 、 、 等计算式题 ， 并计算 出结果 。（） 自编 ： 编出得数是 的两位数加两 请 位数 的进位加 法算式 ，再计 算。学生编 出了如 、 、 等算式 ， 这个过程 中， 在 学生爱好盎然 ， 沉浸 在 积 极 探 究的 愉 悦 之 中。 在上述案例 中 ， 定虽的计算 技能的训练后 ， 过 一 通 算
8、 编 结 合 ， 破 内在 认 知 平 衡 来 激 活 数 学 思 维 。 使 学 打 促 生 的 思 维 积 极 、 入 、 续 。这 样 ， 深 持 既巩 固 了 计 算 技 能 ， 又 提 升 了 思 维 的深 刻 性 ，增 强学 生 参 与计 算 练 习的 积 极 性 与创 造 性 ， 发 了计 算 练 习的 生 机 和 活 力 。 焕 总 之 ，在 新 课 程 背 景 下 ，计 算 教 学 仅 追 求 外 在 热 闹 、 趣是远远 不够的 ， 要留意算 思结合 ， 思促算 ， 有 更 以 提 升 学生 的思 考 力 。因 此 ， 师 要 从 促 进 学 生 的 数 学 思 教 考 为
9、 出 发 点 ， 升 睛境 创 设 、 学 铺 垫 、 材 选 择 、 习 提 教 素 练 设 计等 环 节 的 数 学 思 维 含 量 ，使 计 算 教 学 成 为 一 个 生动 活 泼 、 动 的 和 富 有 个 性的 过 程 。 主 齐 ， 成 正 确 的 计 算 技 能 ， 养 了 思 维 的 深 刻 性 、 判 形 培 批性。 四、 固练 习： 巩 变计算操练为算编结合诚 然 ，计 算 技 能 的 巩 固 离 不 开 一 定 量 的 训 练 。然 而 ，有 的 教 师 把 计 算 教 学 的 巩 固 练 习局 限 于 反 复 单 调 的 计 算 操 练上 。这 种 千 篇 一 律 的
10、 机 械 海 战 术 ， 以 生题 仅“ ” 胜 ， 乏 思维挑 战 ， 生感 到单调 沉 闷 ， 于应 量 取 缺 学 疲 付 ， 以 奏 效 。 因 此 ， 算 教 学 的 巩 固练 习只 关 注 一 定 难 计 的训练量 是不够 的 ， 要 留意变 算为 编 ， 编 促算 ， 还 以 培 养学 生思 维 的主 动 性 、 刻 性 。例 如 ， 教 学 “ 深 在 两位 数 加 两 位 数 （ 位 ）一 课 的 练 习巩 固 中 ， 位 教 师 设 计 了 以 进 ” 一下 的练 习 ： 案例 老师 通过创设 “ 草地” “ 河” 过 、拔 等情境 ， 进行肯定量训 练的同时 ， 设计 了
11、算编结合的 练习题。 还 、 广囔审 小学表学步考 羁嬲眄 一 维普资讯 课 改纵横 专题透视解 法 四 ： （ 二 ） 上 二 二 ） （ 出 问题 正 确 或 近 于 正 确 的 答案 ， 人 不 能 不 承 认 ， 使 这是 综 合 上 述 四 种 解 法 ， 们 不 难 看 出 ， 法 一 和解 法 我 解 二 属 同 一种 类 型 ； 法 三 与 解 法 四是 异 曲 同 工 ， 个 是 解 一种 才 华 的表 现 。大 自然 是 一部 巨大 的 谜 书 ， 这些 谜 是 永 远 猜 不 完 的 ， 出 得 越 多 ， 现 的 新 谜 也就 越 多 。科 猜 涌一学 家 的 任 务
12、是 要 发 现 自然 之 谜 （ 当 于 制 谜 ） 猜 出 自 相 和然之谜 ， 优秀的老师必定是一位制谜高手。 而 第 一 ， 类 比法 培 养 学 生 的 猜 想 能 力 。这 是 把 某 一 用把被除数转换成 男一个是把除数 变成 ， 。在 反 馈 的过 程 中 ，学 生 对 解 法 一 和 解 法 二 都 表 示 赞 同 。对 于 解 法 三 ， 师 应 引 导 学 生 思 考一 教 一 是 否 可 或 几 个 方 面 彼 此 一 致 的 新 旧 事 物 放 在 一 起 相 比较 ， 让 学 生 由 旧 事 物 的 已知 属 性 去 猜 测 新 事物 也 具 有 相 同或 类 似 属
13、 陛 的 一种 方 法 。在数 学 领 域 中 ， 这 种 方法 常可 用 由 对 象 条 件 的 相 似 去 猜 想 结 论 的 相 似 ， 由问 题 形 式 的 相 似 去 猜 想 求 解 方 法 的 相 似 。如 将 分 数 与 除 法 相 类 比 ， 学 生 可 猜 想 出 分 数 的基 本性 质 ；将 推 导 圆柱 体 积 公 式 与 推 导 圆 面 积 公 式 相 类 比 ，学 生 可 猜 想 出推 导 圆 柱 体 积 公 式 也 可 用 “ 补 法 ” 割 。 第 二 ， 归纳 法 培 养 学 生 的 猜 想 能 力 。在 数 学 教 学 用 中 ， 常 用 这种 方 法 ， 用
14、 一 个 或 几 个 单 称 或 特 称 去 猜 可 即 想 得 出 全 称 判 断 。 如 前 面 提 到 的 一 （ ） （ ） ： 、 ：以 写成 二 ， 与解 法 四 比较 ， 后 进行 提 问 ：分 数 再 然 “ 除 以 整 数 等 于 什 么 ？ ” 果 绝 大 多数 学 生 举 起 了手 ， 结 回 答 是让 人 满 意 的 。上 海 特 级 教 师 刘 京 海 说 过 ：我 们 的 “ 教 师 教 学 生 难 题 很 有 本 领 ， 但 就 是 简 单 的 题 目教 不好 。 ” 以 ， 看 似 简 单 题 目的 背 后 ， 们 还 得 多 下 工 所 在 我夫。 三、 猜想
15、有利于培育学生的创新实力和 开拓精神 中 国 在 世 界 数 学 领 域 中 有 很 多 了 不起 的 地 方 ， 如数 学家 陈景 润 在 数 论 方 面 独 领 风 骚 ， 国争 了光 。但 有 为 人 说 ：陈 景 润 研 究 哥 德 巴赫 猜 想 是 厉 害 ，而 生 于 十 七 “ 世 纪 的 哥德 巴赫 （ 更 厉 害 。 因 此 ， 教 学 ） ” 在 中 ， 师 耍 经 常 擅长 引 导 学 生 大 胆 提 出猜 想 或 假 说 ， 教 一 定会收到意想不到的效果 。 如 在 数 学 兴 趣 课 中 ， 学 内容 是 扇 形 面 积 的 计 算 ， 教 （ ） ） 由 止 推
16、（ 出一 （一 ） ）就 属 归纳 猜 想 。 （ ， 第 三 ， 分 析 法 培 养 学 生 的猜 想 能 力 。这 是 “ 用 由果 测 因 ” 猜 想 方 式 ， 从 问题 的 结 论 动身 ， 推 而 回 ， 的 即 逆 去 猜 测 其 成 立 的 条 件 。在 数 学 教 学 中 ， 常用 这 种 猜 想 去 探 通 过 作 图 分 析 得 出 ： 形 面 积 ： 一 （ 中 圆 扇 其 为 求 解 题 的 思 路 。例 如 这 样 一道 思 考 题 ： 已知 扇 形 的 半 径 是 米 。 下 图所 示 ， 阴 影部 分面 积 。 厘 如 求 心 角 的 度 数 ） 这 时 ， 师
17、 提 问 ：扇 形 像 什 么 ？ 有 学 生 。 教 “ ” 说 ：扇 形 远 看 像 三 角形 。 ” “ 由于 存 这 以前 学 生 已 有 求 圆面 积“ 曲为直 ” 化 的体 验 ， 以教 师 提 示 ： 既 然 扇 形 像 所 “ 三 角形 那 么扇 形 面 积 是 否 可 以 利 用 三 角 形 面 积 公 式 来 算 呢 ？ 学 生 们 议 论 纷 纷 。这 时 ， ” 教 师 在 原 来 的扇 形 图 上 加 上 字 母图 通过分析找该 图的背景图 （ 右 图） 后板书 ： 角形面积 ： 如 ， 然 三 通 过 观 察 不 难 得 出 ，求 图 阴 影 部 分 的 面 积 ，
18、 中 也 就 是 求 图 阴 影 部 分 面 积 的 一 半 ，而 图 阴 影 部 分 中 中 面 积 即 为 圆 面 积 的 四分 之 一 减 去 等 腰 直 角 三 角 形 其中 表示 扇 ， 形面积一 （ 弧 长 ， 示 半 径 ） 接 着 ， 请 学生 表 。 又的面积。这样分析后 ， 问题 也 就 一 目了然 了 。 第 四 ， 直 观 法 培 养 学 生 的 猜想 能 力 。这 种 方 式 可 用通 过 实 验 、 示 推 测 出 结 论 。如 教 学 “ 线 与 角 ” 个 内 演 射 这 容 时 ， 多 数 学 生 对 “ 的 大 小 与 两 边 长 短 无 关 ” 难 大 角
19、 很 理 解 ， 让 学 生 通 过 动 手操 作 ， 想 出 结 论 。如 下 图 所 可 猜 示 。 个直 角的两边 虽说 增长 了 ， 直角 还是直 角 ， 一 但 没对 这 个 新 的 扇 形 公 式 进行 探讨 。 生 认 为 ：因为 知 道 ， 学 “ ， 所 以能 算 出 整 圆 的 周 长 （ ） 盯。弧 长 圆 周 长 的 一部 是 分 ， 了 一 ， 么 扇 形 面 积 也 应 占整 圆 面 积 （ 一的 占 那 盯） 叮 ，所 以扇 形 面 积 ：盯 一。 我 们 不 得 不 ”有改变 ， 由此 可 推 出“ 的大 小 与 两边 长 短 无 关 ” 角 。 盯 承 认 学 生 的 创 造 能 力 ，因 此 必 须 进 行必 要 的 引导 和 培 养。 四、 老师应当是一位“ 制谜” 高手大 自然 往 往 把 一 些 深 刻 的 东 西 隐藏 起 来 ，只 让 人 们见到表面或局部的现 象 ， 时甚至只给一点 示意 ， 有 只 能 从 中得 到部 分 的 不完 全 的 信 息 。善 于 猜 测 的 人 ， 凭 仅 借于部分 的消息 ， 上阅历 、 识和想 像 ， 然可 以找 加 学 居 以上四种培育猜想能 力的方法 ， 课堂教学 中 ， 在 假如 能 正 确运 用 ， 果一 定很 理 想 。 效 噼 嬲 嘲 嚼 。 ）