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1、S S TS S T多目标最优化多目标最优化 哈尔滨工业大学 尚寿亭原理方法S S T S S T 教材与参考教材与参考1 薛嘉庆，最优化原理与方法薛嘉庆，最优化原理与方法 （修订版），（修订版），北京：冶金工业出版社，北京：冶金工业出版社，1992.82 胡运权，运筹学基础及应用胡运权，运筹学基础及应用 （第三版），（第三版），哈尔滨工业哈尔滨工业大学出版社，大学出版社，1998S S T S S T 一般模型 V-min f(x)=f 1(x),f 2(x),fp(x)T s.t.gi(x)0；i=1,2,m hj(x)=0；j=1,2,l or （1）其中其中 f:Rn Rp,g:Rn
2、Rm,h:Rn Rl D=x g(x)0,h(x)=0;x Rn S S T S S T 向量的序A,B RpA=a 1,a2,ap T B=b1,b2,bp T A B a i bi，i=1,2,pA B a i bi，i=1,2,pRp 不是全序集不是全序集例：例：1,2,3 T,2,1,3 T,3,2,1 T R3不能比较大小不能比较大小S S T S S T 解的概念与性质定义定义1：设：设 x*D,且且 x D 都有都有 f(x*)f(x)则称则称 x*为（为（1）的绝对最优解。）的绝对最优解。绝对最优解集记为：绝对最优解集记为：X*定义定义2：设：设 x*D,且不存在且不存在 x
3、D 使得使得f(x)f(x*)且且 f(x)f(x*)则称则称 x*为（为（1）的有效解）的有效解(非劣解非劣解)，或或 Pareto解。解。有效解集记为：有效解集记为：P(f,D)或简记为或简记为 PS S T S S T 定义定义3：设：设 x*D,且不存在且不存在 x D 使得使得 f(x)f(x*)则称则称 x*为（为（1）的弱有效解）的弱有效解 弱有效解集记为弱有效解集记为:Pw(f,D)或简记为或简记为 PwS S T S S T 基本定理基本定理定理定理1.设设 则则 定理定理2.若若 X*，则，则 X*=P.S S T S S T 定义定义4：设：设定理定理2.设设S S T S S T 常用方法常用方法（1）线性加权法）线性加权法即转化为：即转化为：S S T S S T（2）理想点法）理想点法S S T S S T（3）平方和加权法）平方和加权法