综合评价方法及其应用 (2).ppt

《综合评价方法及其应用 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《综合评价方法及其应用 (2).ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、综合评价方法及其应用数学建模数学建模-12/6/20221信息工程大学 信息工程学院2121世世纪纪的的社社会会是是信信息息社社会会，其其影影响响最最终终将将要要比比十十九九世世纪纪由由农农业业社社会会转转向向工工业业社社会会更更加深刻。加深刻。“一一个个国国家家总总的的信信息息流流的的平平均均增增长长与与工工业业潜力的平方成正比潜力的平方成正比”。信信息息资资源源与与自自然然资资源源和和物物质质资资源源被被称称为为人人类生存与发展的类生存与发展的三大资源三大资源。问题的背景问题的背景12/6/20222信息工程大学 信息工程学院 实实际际中中大大量量信信息息或或海海量量信信息息对对应应着着大

2、大量量的的数数据据或或海海量量数数据据，从从这这些些数数据据中中寻寻求求所需要的问题答案所需要的问题答案-数据建模问题数据建模问题。通通过过实实际际对对象象过过去去或或当当前前的的相相关关信信息，研究息，研究两个方面问题：两个方面问题：（1 1）分分析析研研究究实实际际对对象象所所处处的的状状态态和特征，依此做出评价和决策；和特征，依此做出评价和决策；（2 2）分分析析预预测测实实际际对对象象未未来来的的变变化化状况和趋势，为科学决策提供依据。状况和趋势，为科学决策提供依据。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法12/6/20223信息工程大学 信息工程学院实际对象都客观存在着一些反映其

3、特征的相实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？制定科学的决策方案？-数据建模的数据建模的综合评价、综合排序、预测与综合评价、综合排序、预测与决策等问题决策等问题。数据建模一般问题的提出：数据建模一般问题的提出：一般一般12/6/20224信息工程大学 信息工程学院综合评价是综合评价是科学、合理决策的前提科学、合理决策的前提。综合评价的基础是综合评价的基础是信息的综合利用信息的综合利用。综合评价的过程是

4、综合评价的过程是数据建模的过程数据建模的过程。数据建模的基础是数据建模的基础是数据的标准化处理数据的标准化处理。数据建模的一般问题数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？12/6/20225信息工程大学 信息工程学院 综合评价方法及其应用综合评价方法及其应用 基本内容：1、综合评价方法的基本概念综合评价方法的基本概念；2、评价指标的规范化处理评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型综合评价的数学模型;4、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型.数学建模数学建模数学建模数学建模_12/6/20226信息工程大学 信息工程学院一、一、综合评价方法的基本概

5、念综合评价方法的基本概念 综合评价综合评价:对被评价对象所进行的客观、公正、对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。合理的全面评价。综合评价的目的综合评价的目的:确定被评价对象哪个优，哪个确定被评价对象哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。12/6/20227信息工程大学 信息工程学院 1.1.被评价对象被评价对象;2.2.评价指标评价指标;3.3.权重系数权重系数;4.4.综合评价模型综合评价模型;5.5.评价者评价者.一、一、综合评价方法的基本概念综合评价方法的基本概念 构成综合评价问题的五个要素：构成综合评价问题的五个要素

6、：12/6/20228信息工程大学 信息工程学院综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 （1）被评价对象）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。起构成评价指标体系。原则原则:系统性、科学性、可系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。比性、可测性和独立性。（3）权重系数：）权重系数：反映各指标之间影响程度大小反映各指标之间影响程度大小的度量。的度量。（4）综合评价模型：）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。成一个整

7、体指标的模型。（5）评价者：）评价者：直接参与评价的人。直接参与评价的人。综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 12/6/20229信息工程大学 信息工程学院 综合评价的一般步骤：综合评价的一般步骤：1 1 明确评价目的；明确评价目的；2 2 确定被评价对象；确定被评价对象；3 3 建立评价指标体系；建立评价指标体系；4 4 确定与各项评价指标相对应的权重系数；确定与各项评价指标相对应的权重系数；5 5 选择或构造综合评价模型；选择或构造综合评价模型；6 6 计算各系统的综合评价值计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结并给出综合评价结果。果。一、一、综合评价方法的基本概念综合评价方法

8、的基本概念 12/6/202210信息工程大学 信息工程学院综合评价过程的流程综合评价过程的流程12/6/202211信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 极大型指标极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好；极小型指标极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好；中间型指标中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确总是期望指标的取值最好是落在某一个

9、确定的区间内为最好。定的区间内为最好。二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 12/6/202212信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 12/6/202213信息工程大学 信息工程学院 1.评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 12/6/202214信息工程大学 信息工程学院 2.评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 12/6/202215信息工程大学 信息工程学院 3.模糊模糊指标的量化处理方法指标的量化处理方法 在在实实际际中中，很很多多问问题题都都涉涉及及到到定定性性，或或模糊指标的定量处理问题。模糊指标的定量处理问题。诸诸如如:教教学

10、学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观观念念、能能力力等等因因素素有有关关的的政政治治、社社会会、人人文文等领域的问题。等领域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？如何对有关问题给出定量分析呢？12/6/202216信息工程大学 信息工程学院按国家的评价标准按国家的评价标准,评价因素一般分为五评价因素一般分为五个等级，如个等级，如A A，B B，C C，D D，E E。如何将其量化？若如何将其量化？若A A-，B B+，C C-，D D+等又如等又如何合理量化？何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量根据实

11、际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。化方法是一种可行有效的方法。3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 12/6/202217信息工程大学 信息工程学院假设有多个评价人对某项因素评价为假设有多个评价人对某项因素评价为A A，B B，C C，D,ED,E共共5 5个等级个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件譬如：评价人对某事件“满意度满意度”的评价可分为的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其将其5 5个等级依次对应为个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。数据处理的一般

12、方法数据处理的一般方法12/6/202218信息工程大学 信息工程学院 模糊定性指标量化的应用案例模糊定性指标量化的应用案例（1 1）CUMCM2003-A,C:SARSCUMCM2003-A,C:SARS的传播问题的传播问题（2 2）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（3 3）CUMCM2005-B:DVDCUMCM2005-B:DVD租赁问题；租赁问题；（4 4）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（5 5）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；

13、赛程的分析与评价问题；（6 6）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。12/6/202219信息工程大学 信息工程学院三、数据建模的综合排序方法三、数据建模的综合排序方法综合排序问题的一般提法综合排序问题的一般提法 问题问题:如何给出如何给出n个系统的最终排序结果呢个系统的最终排序结果呢?12/6/202220信息工程大学 信息工程学院四、综合评价的数学模型四、综合评价的数学模型 问题问题:如何来构造合适的综合评价模型？如何来构造合适的综合评价模型？12/6/202221信息工程大学 信息工程学院 线性加权综合法的线性加权综合法的适用条件适用条件:各评价指

14、标之间各评价指标之间相互独立。相互独立。对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。地反映实际。四、综合评价的数学模型四、综合评价的数学模型 1.线性加权综合法线性加权综合法 12/6/202222信息工程大学 信息工程学院线性加权综合法的线性加权综合法的特点：特点：（1 1）该该方方法法能能使使得得各各评评价价指指标标间间作作用用得得到到线线性性补偿，保证综合评价指标的公平性；补偿，保证综合评价指标的公平性；（2 2）该该方方法法中中权权重重系系数数对对评评

15、价价结结果果的的影影响响明明显显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3 3）当当权权重重系系数数预预先先给给定定时时，该该方方法法使使评评价价结结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4 4）该该方方法法计计算算简简便便，可可操操作作性性强强，便便于于推推广广使用。使用。1.线性加权综合法线性加权综合法 12/6/202223信息工程大学 信息工程学院 2.非非线性加权综合法线性加权综合法 非线性加权综合法的特点：非线性加权综合法的特点：（1 1）该该方方法法突突出出了了各各备备选选方方案案指指标标值值的的一一致致

16、性性，即即可可以以平平衡评价指标值较小的指标影响的作用；衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2 2）在在综综合合评评价价指指标标中中权权重重系系数数大大小小的的影影响响作作用用不不是是特特别别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3 3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1 1；（4 4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。12/6/202224信息工程大学 信息工程学院 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 12/6/202225信息

17、工程大学 信息工程学院 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 返回返回12/6/202226信息工程大学 信息工程学院 综合评价方法的应用案例综合评价方法的应用案例（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMCM2001-B:CUMCM2001-B:公交车调度问题；公交车调度问题；（3 3）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；（4 4）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（5 5）CUMCM2005-A:CUMCM2

18、005-A:长江水质的评价和预测问题；长江水质的评价和预测问题；（6 6）CUMCM2005-C:CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；（7 7）CUMCM2006-B:CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；艾滋病疗法评价与预测问题；（8 8）CUMCM2007-C:CUMCM2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何问题；优惠几何问题；（9 9）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（1010）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；

19、（1111）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。12/6/202227信息工程大学 信息工程学院 五、长江水质的综合评价模型五、长江水质的综合评价模型 20052005年中国大学生数学建模竞赛的年中国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测”问题的第一部份给出了问题的第一部份给出了1717个观测站（城市）的最个观测站（城市）的最近近2828个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（主要的四项指标：溶解氧（DODO）、）、高锰酸盐指数（高锰酸盐

20、指数（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N)NH3-N)和和PHPH值值.要求综合这四种污染指标用要求综合这四种污染指标用20052005年年9 9月的检测数据对月的检测数据对1717个个城市的水质情况做出综合评价。城市的水质情况做出综合评价。12/6/202228信息工程大学 信息工程学院 四、长江水质的综合评价模型四、长江水质的综合评价模型 12/6/202229信息工程大学 信息工程学院 四、长江水质的综合评价模型四、长江水质的综合评价模型 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理(1)溶解氧（溶解氧（DO）的标准化的标准化 注意到溶解氧注意到溶解氧(DO)为极大型指标，

21、首先将数据指为极大型指标，首先将数据指标极小化处理。标极小化处理。令令在此在此 M=11.2，计算得极小化数据为：计算得极小化数据为：S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S172.734.6904.334.085.12 4.6 3.032.362.92 5.11 2.694.527.813.813.95极小化后再做标准化处理：极小化后再做标准化处理：在此在此M=7.81,m=0.即得表即得表1的第二列。的第二列。12/6/202230信息工程大学 信息工程学院 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理12/6/202231信息工程大学 信息工程学院

22、 1.指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理12/6/202232信息工程大学 信息工程学院 2.指标数据的标准化结果指标数据的标准化结果表（一）表（一）长江主要城市的水质检测的极小型标准数据长江主要城市的水质检测的极小型标准数据PHPHDODOCoDMnCoDMnNH3-NNH3-NS10.640.34670.76320.233S20.66670.38410.43370.0581S30.4200.60050.55260.1628S40.3267010.4070S50.01330.55440.31580S60.01330.52240.42110.1163S70.160.65560.63160

23、.0465S80.07330.58900.26320.3023S90.860.38800.26320.0349S100.44670.30220.68420.1860S110.780.37390.23680.0116S120.49330.65940.73680.5930S130.04670.34440.39470.6744S140.36670.57870.31580.0814S150.74101S160.07330.48780.31580.0581S170.11330.50580.65790.267412/6/202233信息工程大学 信息工程学院 四、长江水质的综合评价模型四、长江水质的综合评

24、价模型 3.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定 12/6/202234信息工程大学 信息工程学院 由标准化后的检测数据，经计算可得各城市的水由标准化后的检测数据，经计算可得各城市的水质综合评价指标值，如下表（二）：质综合评价指标值，如下表（二）：4.各城市的水质的综合评价结果各城市的水质的综合评价结果 城城市市S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10S11S12S13S14S15S16S17评评价价值值0.46690.32940.43680.45480.26240.31930.41620.35370.29180.39640.26470.64610.42870.32

25、940.67400.26780.4407总总排排序序3116417 13810 1491627111155 由上表可知，水质最差的观测城市为由上表可知，水质最差的观测城市为S15，其次为其次为S12、S1水质最好的观测城市是水质最好的观测城市是S5，其次是其次是S11、S16 S16 12/6/202235信息工程大学 信息工程学院 五、综合评价方法的特点五、综合评价方法的特点 从从实实际际的的综综合合评评价价结结果果可可以以看看出出，针针对对这这样样一一类类多多因因素素多多属属性性的的既既包包含含“质质差差”又又包包含含“量量差差”的的综综合合评评价价问问题题，采采用用综综合合评评价价方方法

26、法使使得得评评价价结结果果科科学学合理。合理。主要特点有主要特点有:充充分分地地考考虑虑到到了了每每一一个个因因素素每每一一属属性性的的所所有有“差差异异”的影响和作用的影响和作用;在在综综合合评评价价中中也也充充分分地地体体现现出出了了各各属属性性的的“广广泛泛性性”和和“民主性民主性”;避避免免了了在在一一般般的的综综合合评评价价方方法法的的“一一票票否否决决”（即即某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性;体现出了综合评价的体现出了综合评价的“综合综合”二字的含义。二字的含义。12/6/202236信息工程大学 信息工程学院 综综合合评评价价方方法

27、法从从方方法法上上增增加加了了综综合合评评价价的的客客观观性性，大大大大地地淡淡化化了了评评价价人人的的主主观观因因素素对对评评价价结结果果的影响。的影响。综综合合评评价价方方法法不不仅仅适适用用于于水水质质的的综综合合评评价价这这一一类类问问题题，而而且且，类类似似的的可可以以用用来来研研究究解解决决诸诸如如空空气气质质量量的的综综合合评评价价问问题题，经经济济和和军军事事等等领领域域的的很很多多综综合合评评价价问问题题，综综合合评评价价方方法法在在实实际际中中有有推推广应用价值。广应用价值。五、综合评价方法的特点五、综合评价方法的特点 12/6/202237信息工程大学 信息工程学院例例

28、随着人们生活水平的不断提高，越随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人考虑购买汽车。张先生经调来越多的人考虑购买汽车。张先生经调查，得到了以下几款汽车的数据：查，得到了以下几款汽车的数据：指标车型价格(万元)最大速度油耗/百公里安全性外观 a112.51808高漂亮 a210.31607.2一般一般 a311.71708很高很漂亮 a411.21707.5一般漂亮 对这几款车作出定量的综合评价，给对这几款车作出定量的综合评价，给张先生作为购车的参考。张先生作为购车的参考。12/6/202238信息工程大学 信息工程学院 谢谢 谢谢 大大 家！家！12/6/202239信息工程大学 信息工程学院