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1、典型II型系统-降阶第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理 在分析和设计系统之前，首先必需建立在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：用的近似处理方法有以下几
2、种：4小惯性群的近似处理小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(TnS+1)1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小时间常数小时间常数第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法5高阶系统的降阶处理高阶系统的降阶处理式中式中:在高阶系统中，若在高阶系统中，若S高次项的系数比高次项的系数比其它项的系数
3、小得多，则可略去高次项其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S+a4 K a1a2 a1a3a1a4 第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则建立预期特性的一般原则预期频率特性可预期频率特性可分为低、中、高三分为低、中、高三个频段个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1-40dB/decK(1)低频段低频段由系统的型别和开环增益所确定，表明由系统的型别和开
4、环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2)中频段中频段穿越频率附近的区域穿越频率附近的区域穿越频率穿越频率c对应对应系统的响应速度。系统的响应速度。中频段斜率以中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有为宜，并有一定一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3)高频段高频段 高频段的斜率一般取高频段的斜率一般取 -60dB/dec 或或-40dB/dec 高频高频干扰信号受到有效的抑制，提高干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。第二节第二节第二节第二节 控制
5、系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 2工程中确定预期频率特性的方法工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知通过前面时域法的分析可知:0型系型系统的稳态精度较差，而统的稳态精度较差，而型以上的系统型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求性能的要求,将系统设计成典型将系统设计成典型型或型或典型典型型系统。型系统。第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设
6、计方法开环传递开环传递 函数：函数：（1）预期特性为典型）预期特性为典型型系统型系统G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n)=n=KT12Tn=12 =KTc=K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/deccT11=()0-180-90系统的伯德图系统的伯德图 为了保证穿越频率附近为为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：必须：c1/T取取“二阶最佳二阶最佳”值：值：=0.707K=1/2T%=4.3%第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法参数关系参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.6
7、9 1.0阻尼比阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量超调量%0 1.5%4.3%9.5%16.3%上升时间上升时间tr 6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量相位裕量76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率穿越频率c0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T表表6-1典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 T为固有参数；为固有参数；K和和为要确定的参数。为要确定的参数。开环传递函数：开环传
8、递函数：要使中频段斜率要使中频段斜率为为-20dB/dec，则，则系统的伯德图系统的伯德图（2）预期特性为典型）预期特性为典型II型系统型系统()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00-180G(s)=K(S+1)S2(TS+1)1c1TT12=11=工程中设计系统参数工程中设计系统参数的准则有：的准则有：1)Mr=Mmax准则准则:系统闭环幅频特性系统闭环幅频特性谐振峰值谐振峰值Mr为最小为最小2)=max准则准则:系统开环频率特性系统开环频率特性相位裕量为最大相位裕量为最大以以=max准则为例说准则为例说明选取参数的方法明选取参数的方法系统相角裕量为系统相角裕量为 =18
9、0o 180o+tg-1c tg-1cT要使要使 =max令令 d dc=0 由此得由此得 Tc=112=定义中频宽定义中频宽T=1h=2由图可得：由图可得：20lgK20lg12=20lgc-20lg1即有即有K=1c=112 =1h h T2 由由=max准则出发，准则出发，可将可将K和和参数的确定参数的确定转化成转化成h的选择。的选择。第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法55 50 42 37 30 25 相位裕量相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 调整时间调整时间表表ts 5.2T 4
10、.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间上升时间tr23%28%37%43%53%58%最大超调量最大超调量%107.5 5 43 2.5 中频宽中频宽h表表6-2典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 典型典型型系统和典型型系统和典型II型系统分别适型系统分别适合于不同的稳态精度要求合于不同的稳态精度要求.典型典型型系统型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性型系统的超调量相对大一些，
11、而抗扰性能较好。能较好。可根据对性能的不同要求来选可根据对性能的不同要求来选择典型系统。择典型系统。第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法三、三、校正装置的设计校正装置的设计根据系统性能指标的要求，选择预期根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校型系统的结构形式；然后再选择和计算
12、校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。正装置的参数，以满足动态性能指标要求。第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法例例 已知系统的固有传递函数已知系统的固有传递函数,试将系统试将系统 校正成典型校正成典型I型系统。型系统。1校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法取取解解：校正后系统的校正后系统的传递传递函数为：函
13、数为：选择选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)=0.2Gc(s)=S+1 S(0.01S+1)35=12.6oc=13.5系统的伯德图系统的伯德图-60dB/dec5100+20dB/dec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL()Lc()L0()c()()0()402000-18090-90由图可见：由图可见：c=35=70.7o第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法2校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计 例例 已知系统的结构，要求系统在斜坡已知系统的结构，要求
14、系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕信号输入之下无静差，并使相位裕 量量 500。试设计校正装置的。试设计校正装置的结结构和参数。构和参数。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法由图可知：由图可知：采用采用PID控制器控制器:解：解：G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c=13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01cGc(s)=S(1S+1)(2S+1)()105100L
15、c()L()L0()c()()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德图伯德图L()/dBc校正后系统的校正后系统的开环传递函数开环传递函数:G(s)=35(1S+1)(2S+1)S2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取取1=0.2式中式中:T=0.01 K=35/根据根据 500 选择选择h=10,则有则有:=316.52=hT=100.01=0.1 K=1/h h T2=35/316.5=0.11校正装置的传递函数：校正装置的传递函数：Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的校正后系统的 传递函数：传递函数：G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知由图可知:c=31.5c=180o180o+tg10.1c tg-10.01c=80.43o19.43o=61o已满足设计要求。已满足设计要求。返回返回第二节第二节第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20