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1、倍长中线与截长补短法一、倍长中线法延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。例例题题讲讲解解1.在在ABC中中,B2 C,AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE证明：证明：在在AC上截取上截取AE=AB，连结，连结DEAD平分平分BAC 12,在在ABD和和AED中中12AB=AEAD=ADABD AEDBD=DE,B33=4+CB2 C3=2 C2 C=4+CDE=CEBD=CEAE+EC=ACAB+BD=AC1234C4截长法截长法例例题题讲讲解解在在ABC中中,B2 C,AD平分平分BAC.求证：求证
2、：AB+BD=ACABCDE在在AB的延长线截取的延长线截取BE=BD，连结连结DE.证明：证明：补短法补短法在射线在射线AB截取截取BE=BD，连结连结DE.截长法与补短法，具体做法是在某条线截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目分等类的题目 如图，如图，AD BC，AE,BE分别平分分别平分DAB,CBA，CD经过点经过点E，求证：求证：ABAD+BC练练习习著名的数学家，莫斯科大学教授雅著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：卡提出：“解解题就是把要解的就是把要解的题转化化为已已经解解过的的题”。许多多题目目我我们都解都解过，怎，怎样转化呢？加油吧！化呢？加油吧！结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！11