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1、-_自动控制理论自动控制理论课程习题集课程习题集一、单选题1. 下列不属于自动控制基本方式的是（ B ） 。 A开环控制B随动控制 C复合控制D闭环控制 2. 自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。 A稳定性B动态特性 C稳态特性D瞬态特性 3. 在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。 A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且 无法预计 C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以 预计并能进行补偿 4. 系统的其传递函数（ B ） 。 A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构 和元件的参数 C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以 预计并能进行补偿 5. 建立在传递函
2、数概念基础上的是（ C ） 。 A. 经典理论B. 控制理论 C. 经典控制理论D. 现代控制理论6. 构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。A. =1B. =0C. 00.528 (2) 将 K=0.528 和 s=j 代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0， 3*0.5282-4=0 由实部解得=1.5937. 已知系统闭环特征方程式为 2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳 定性。 列劳斯表如下： s42310 s315 s2-710 s145/7 0 s010 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38. 系统如图所
3、示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。5)(25ssR(s)-C(s)单位负反馈下，设)()()(sDsNsG-_ 则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs对于本题2222225525 25)5(25)(nnn sssssss 即有n2=25 , 2n=5 解得n=5,=0.5 代入公式，得从484. 0drt从 2 . 13nst其中=cos-139. 已知系统的闭环传递函数为KssssK sRsCs64. 2) 11 . 0)(6() 11 . 0(64. 2 )()()(求系统稳定时 K 的取值范围。 特征多项式为04 .2660164 .26)10)(6()(23KsssKssss
4、D04 .2636.360164 .269604 .2616601:0123KKsKKsKssRouth36.360 K40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12 . 0)(11 . 0()(sssKsG试确定系统稳定时 K 的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式： D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：2s1501s0s050K50(15-k)/15 3s15050K-_由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得 K 范围为 00，则系统不稳定。 (a)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (b)Z=
5、P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。43. 将系统的传递函数为，试) 101. 0(10 ss (1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线； (2) 求截止频率 c。(1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。L(dB)-201c20 100-40(2) 由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出： c=1044. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求： (1) 写出系统的开环传递函数； (2) 计算相角裕度。-_0-20200.140-20dB/decdBL() 10 -40(
6、1) 由图得) 11 . 0/()(ssKsG最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即10= K1/ 一个积分环节，v=1 则K=10) 110(10)(sssG(2) 因c位于 =0.1 和 =10 的中点，有1101 . 0c180-90-arctg(10c)90-arctg(10) =5.7145. 单位反馈系统原有的开环传递函数 G0(s)和串联校正装置 Gc(s)对数幅频渐近曲线如图， 试写出校正后系统的开环传递函数表达式。10L(dB)-20-401020-200.1)(0jGL)(jGLc由图得传递函数为：) 11 . 0(20)(0sssGsssGc)
7、 1( 1 . 0)(校正后系统的开环传递函数为：) 11 . 0() 1(2)()()(20ssssGsGsGc46. 分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。-_已知非线性环节的描述函数为:AAMAN44)(1-1)2)(1(10 sss-由4)(144)(A ANAAMAN 0)(1,0从从从从从ANA绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：-1/N(A)G(j)由图知存在自振。jjjjjG)2(310 )2)(1(10)(22在自振点，得)(1)(ANjG,2122. 2320,310 42AA因此，系统存在频率为，振幅为 2.122 的自振荡。247. 设图示系统采样周期
8、为，r(t)=1(t)。试求该采样系统的输出T表示式。)(zCR(s) 55 s22 sC(s)48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写 出线性部分的传递函数。49. 各非线性系统的 G(j)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)-_ 所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。-1/N(X)jG(j)0(a)0 vj0(b)0 v-1/N(X)G(j)j0(c)0 vj0(d)0 vG(j)-1/N(X)G(j)-1/N(X)50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p=0)根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得： (a) 稳定；
9、(b) 不稳定； (c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51. 已知单位负反馈系统开环传递函数，)1 ()5 . 01 ()(sssKsG(1)绘制闭环根轨迹； (2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的 K 值范围。(1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。0jd1d2-1-2分离点的坐标 d 可由方程：-_21 1111111 dddzdpdmiinii解得 d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将 s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程 G(s)= 1 求 K 值：由，得 K=11.656；1)1 ()5 . 01 ()(111 1dddKdG由，得 K=0.341)1
10、()5 . 01 ()(222 2dddKdG闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围： K11.656, K0.528 (2) 将 K=0.528 和 s=j 代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程：- j3-3*0.5282+j2.528+4=0， 3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37. 列劳斯表如下：s42310 s315 s2-710 s145/7 0 s010 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。 38. 单位负反馈下，设)()()(sDsNsG则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs对于本题2222225525 25)5(25)(nnn
11、sssssss 即有n2=25 , 2n=5 解得n=5,=0.5 代入公式，得从484. 0drt从 2 . 13nst其中=cos-1 39. 特征多项式为04 .2660164 .26)10)(6()(23KsssKssssD-_04 .2636.360164 .269604 .2616 601:0123KKsKKsKssRouth36.360 K 40. 闭环传递函数的分母为特征多项式： D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：2s1501s0s050K50(15-k)/15 3s15050K由于数值部分第一列符号
12、相同时系统才稳定， 得 K 范围为 00，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (b)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (c)Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d)Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。-_L(dB)-201c20 100-40(2) 由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出： c=1044. (1) 由图得) 11 . 0/()(ssKsG最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即10= K1/一个积分环节，v=1 则K=10) 110(
13、10)(sssG(2) 因c位于 =0.1 和 =10 的中点，有1101 . 0c180-90-arctg(10c)90-arctg(10) =5.71 45. 由图得传递函数为：) 11 . 0(20)(0sssGsssGc) 1( 1 . 0)(校正后系统的开环传递函数为：) 11 . 0() 1(2)()()(20ssssGsGsGc46. 由4)(144)(A ANAAMAN 0)(1,0从从从从从ANA绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：-_-1/N(A)G(j)由图知存在自振。jjjjjG)2(310 )2)(1(10)(22在自振点，得)(1)(ANjG,2122. 2320,3
14、10 42AA因此，系统存在频率为，振幅为 2.122 的自振荡。247. 输入为阶跃信号，其Z变换为1)(zzzR脉冲传递函数和输出表示式为)()( 31051 310 21 310 55 22)(5252TTTTezezeezssZssZzG )()()( 310 1310151 310 21 310 155 22)()()(5225252TTTTTTezezzee zz ezz ezzzz ssZzz ssZzRzGzC 48. 将系统结构图等效变换为：RG(s)_H1(s)N(A)C其中：)(1)()( 11 sGsGsG)(1)()()(11 1sGsGsHsG49. 图(a)：不稳
15、定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统； 图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运 动点。-_50. 根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a) 稳定；(b) 不稳定； (c) 稳定；(d) 稳定；(e) 稳定三、作图题51. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。0jd1d2-1-2分离点的坐标 d 可由方程：21 1111111 dddzdpdmiinii解得 d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将 s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程 G(s)= 1 求 K 值：由，得 K=11.6
16、56；1)1 ()5 . 01 ()(111 1dddKdG由，得 K=0.341)1 ()5 . 01 ()(222 2dddKdG闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得 K 取值范围： K11.656, K0.3452. (1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。d-_(2)分离点的坐标 d 可由方程：51 31 2111111 ddddzdpdmiinii 解得 d1=-0. 89 (3)渐近线方程(通过坐标原点)013)5() 3()2(011 mnzpmiiniia,2,213) 12() 12(k mnk a(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53. (1)由开环
17、传递函数绘根轨迹如下图。2jj0-1-2,K=6K=6(2)已知分离点的坐标 d = - 0.42 (3)渐近线方程1030)2() 1(011 mnzpmiiniia , mn2k a331)(4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交0)23(0)()(1*23 jsKssssHsG从-_023*23Kjj6K, 2*开环增益为 K=K/2 ，故 K 的稳定域为 0K3 .54. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示。j0-2-3-5d(2)分离点的坐标 d 可由方程51 31 2111111 ddddzdpdmiinii解得 d=-0. 89 (3)渐近线方程013)5() 3()2(011 mnzpmiiniia,2,213) 12() 12(k mnka(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55. (1)绘制闭环根轨迹如下图所示。其中 32 030) 11() 11(011 jj mnzpmiiniia , mn2k a331)(2)由0)22(0)()(123jsKssssHsG从022*23Kjj从-_40* K从从