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1、医学统计学 第二章 个体变异与变量分布个体变异个体变异(individualvariation)是是同质同质观察对象间表现出的差异。观察对象间表现出的差异。变变异异是是生生物物体体在在一一种种或或多多种种、已已知知或或未未知知的的不不可控因素作用下所产生的可控因素作用下所产生的综合反映综合反映。就个体而言：变异是就个体而言：变异是随机随机的的(random)。就总体而言：个体变异是有就总体而言：个体变异是有规律规律的。的。21241241 10.00830.00831281282 20.01670.016713213210100.08330.083313613622220.18340.1834
2、14014037370.30830.308314414426260.21670.216714814815150.12500.12501521524 40.03330.03331561562 20.01670.0167组组 段段频频 数数频频 率率1601601641641 10.00830.0083合计合计1201201.00001.0000 1997 1997 年某市年某市 120 120 名名 12 12 岁男童的身高岁男童的身高(cm)(cm)频数分布频数分布划记划记正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正上一张幻灯片上一张幻灯片6某市
3、 120 名 12 岁男童身高的频数分布124132140148156164010203040人数身高(cm)7定性资料的整理：定性资料的整理：根据指标的自然属性归类，计数频数根据指标的自然属性归类，计数频数等级资料的整理：等级资料的整理：根据指标的不同等级归类，计数频数根据指标的不同等级归类，计数频数 507 507 名傣族人血型的频数分布名傣族人血型的频数分布O20540.43A11222.09B15029.59血型频数频率(%)AB407.89合计507100.00（二）定性资料及等级资料的频数分布（二）定性资料及等级资料的频数分布8 709 对肺癌患者和非肺癌患者吸烟情况肺癌64724
4、119709组别男性女性合计吸烟不吸烟吸烟不吸烟对照622272832709合计12692969511418 此表是此表是DollDoll和和HillHill于于19481948年至年至19521952年间采用回顾性配对调年间采用回顾性配对调查方法研究了吸烟与肺癌的关系查方法研究了吸烟与肺癌的关系 得到的资料（此表分类方法得到的资料（此表分类方法是交叉分类）是交叉分类）9例：某医院探讨不同期次矽肺的胸部平片肺门密度变化，例：某医院探讨不同期次矽肺的胸部平片肺门密度变化，资料如下表，问矽肺患者肺门密度的增加与矽肺期次有无资料如下表，问矽肺患者肺门密度的增加与矽肺期次有无关系？关系？肺肺门门密度密
5、度级别级别+43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78 合合 计计 50 301 141 492合计合计矽肺期次矽肺期次10描述分布类型描述分布类型描述分布的特征描述分布的特征便于发现特大、特小的可疑值便于发现特大、特小的可疑值便于计算有关指标、统计分析便于计算有关指标、统计分析与处理与处理频数分布表和频数分布图的用途频数分布表和频数分布图的用途11（三）数据的分布类型（三）数据的分布类型 对称分布：对称分布：非对称分布（偏态分布）非对称分布（偏态分布）对称分布：频数以中间最多，两侧逐渐减少，基本对称右偏态（正偏态）：高峰在左侧，尾部拖在右侧左偏态（负偏态）：高峰
6、在右侧，尾部拖在左侧 单峰分布：双峰或多峰分布：正偏态（右）正偏态（右）负偏态（左）负偏态（左）分布的对称分布的对称峰的多少峰的多少12某市 120 名 12 岁男童身高的频数分布124132140148156164010203040人数身高(cm)1370 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 20 30 40 50 60 0 1 发汞含量()239 人发汞含量的频数分布人数14010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 200 3000400自评分自评分某城市 892 名老年人生存质量自评分的频数分布人人数数150510 15 20 25 3
7、0 35 40 45010203040生存时间(月)102 名黑色素瘤患者的生存时间频数分布人 数160102030405060708001000 200030004000 人数死亡年龄(岁)某地某年 10000 例死亡者年龄分布17分布类型对称分布正偏态（右）负偏态（左）幻灯片118集中位置的描述离散趋势的描述三、定量资料的统计指标三、定量资料的统计指标19是描述一组变量值的集中趋势或平均水平的统计指是描述一组变量值的集中趋势或平均水平的统计指标。是一组变量值的集中水平的代表值。标。是一组变量值的集中水平的代表值。种类：种类：算术均数、几何均数、中位数算术均数、几何均数、中位数、众数、加权均
8、数等、众数、加权均数等注意：注意：同质的变量值才能在一起求平均数同质的变量值才能在一起求平均数！平均数（平均数（集中位置描述集中位置描述）20（一）算术均数（一）算术均数（arithmetic meanarithmetic mean）简称均数简称均数（meanmean）1.1.适用条件：适用条件：单峰对称分布、正态分布的资料单峰对称分布、正态分布的资料2.2.计算公式：计算公式：小样本：小样本：加权系数例：某门功课的成绩：平时占0.2，期中占0.3,期末占0.5则平均成绩为：21大样本：大样本：各组段的频数各组段的组中值221241241 10.00830.00831281282 20.016
9、70.016713213210100.08330.083313613622220.18340.183414014037370.30830.308314414426260.21670.216714814815150.12500.12501521524 40.03330.03331561562 20.01670.0167组组 段段频频 数数频频 率率1601601641641 10.00830.0083合计合计1201201.00001.00001997 1997 年某市年某市 120 120 名名 12 12 岁男童的身高岁男童的身高(cm)(cm)组中值组中值12612613013013413
10、413813814214214614615015015415415815816216223例：五人血清抗体滴度：例：五人血清抗体滴度：1:10,1:100 1:10,1:100，1:1000 1:1000，1:10000,1:100000 1:10000,1:100000看一个实例看一个实例241 1 适用条件：适用条件：各变量值成倍数或对数正态分布的资料各变量值成倍数或对数正态分布的资料2 2 公式：公式：3 3 计算计算（二）几何均数（二）几何均数（geometric mean)geometric mean)25例、有例、有 5 5 份血清的抗体效价分别为份血清的抗体效价分别为 1:10
11、1:10，1:20 1:20，1:40 1:40，1:80 1:80，1:160 1:160，求平均抗体效价？求平均抗体效价？此 5 人血清的平均抗体效价为 1：40。26使用注意：使用注意：(1)(1)变量值中不能有变量值中不能有 0;0;(2)(2)同一组变量值不能同时存在正同一组变量值不能同时存在正,负值负值;(3)(3)若变量全为负值，计算时将负号除去若变量全为负值，计算时将负号除去,算完后再加上。算完后再加上。有 25 份血清的抗体效价分别为抗体效价 1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，人数 2 5 8 7 3所以，这所以，这 25 25 份血清的平均效价是份血清的平
12、均效价是 1:44.7 1:44.7。27（三）中位数（三）中位数（medianmedian）及百分位数（）及百分位数（percentilepercentile）将一组变量值从小到大排列将一组变量值从小到大排列,居中的那个变量值。居中的那个变量值。1.1.适用条件：任何分布（偏态、分布不明、两端无界限）适用条件：任何分布（偏态、分布不明、两端无界限）2.2.计算公式：计算公式：小样本：小样本：当当 n n 为偶数为偶数例、有例、有 10 10 人的发汞值（人的发汞值（）1.11.1，1.81.8，3.53.5，4.24.2，4.84.8，5.65.6，5.95.9，7.17.1，10.510.
13、5，16.316.3当当 n n 为奇数：为奇数：28L：M 所在组的下限i：M 所在组的组距fm：M 所在组的频数 ：M 所在组前一组累积频数大样本：57发汞值发汞值60M5729例2.16在某市测得239名正常人发汞，资料见表2.11，试计算其95参考值范围。表2.11某市239名正常人发汞值发汞值发汞值(g/g)男性男性女性女性合计合计频数频数181220203313566865283260146723254819491171821211124162281333623415101235171012361921213239合合 计计120119239-某市某市 239 239 名正常人发汞
14、值名正常人发汞值累积频数30百分位数百分位数0PxM100%百分位数是一个位置指标，以百分位数是一个位置指标，以 P PX X 表示。表示。一个百分位数将全部观察值分为两部分：一个百分位数将全部观察值分为两部分：x%x%的变量值小于的变量值小于 P PX X；（；（100-x 100-x）%的变量值大于的变量值大于 P PX X 。有有 10 10 人的发汞值（人的发汞值（umol/Kgumol/Kg）1.11.1，1.8 1.8，3.5 3.5，4.2 4.2，4.8 4.8，5.6 5.6，5.9 5.9，7.1 7.1，10.5 10.5，16.316.331 1 18 81212202
15、020203 331313535666686865 52828323260601461467 72323252548481941949 911117 71818212212111112124 4161622822813133 33 36 623423415151 10 01 123523517171 10 01 1236236191921212 21 13 3239239合合 计计120120119119239239-某市某市 239 239 名正常人发汞值名正常人发汞值发汞值发汞值 男性男性 女性女性 合计频数合计频数 累积频数累积频数32 应用中位数和百分位数时注意事项：应用中位数和百分位
16、数时注意事项：所有分布类型的资料均可计算中位数和百分位数；所有分布类型的资料均可计算中位数和百分位数；例数较少时，接近两端的百分位数不稳定，不宜用两端例数较少时，接近两端的百分位数不稳定，不宜用两端 的百分位数估计频数分布范围；的百分位数估计频数分布范围；中位数抗极端值的影响，比均数好，但不及均数精确；中位数抗极端值的影响，比均数好，但不及均数精确；当资料可计算均数或几何均数时，不宜计算中位数。当资料可计算均数或几何均数时，不宜计算中位数。33描述集中趋势的指标：平均数种类适用条件计算公式正态分布对数正态任何分布34有甲、乙两组同性别同年龄儿童体重有甲、乙两组同性别同年龄儿童体重(公斤公斤)：
17、甲组甲组 26 26，28 28，30 30，32 32，34 34 乙组乙组 24 24，27 27，30 30，33 33，36 36 看一个实例看一个实例上述两组数据的特点：上述两组数据的特点：集中位置集中位置相同：均为相同：均为30kg离散程度不同：各观察值离散程度不同：各观察值与均数的差值与均数的差值不同不同35离散趋势的描述离散趋势的描述全距（全距（rangerange）四分位数间距四分位数间距（interquartile range Q interquartile range Q）方差、标准差方差、标准差（variance and standard deviationvarian
18、ce and standard deviation）变异系数变异系数（coefficient of variationcoefficient of variation）361.全距（极差）R=Xmax-Xmin 反映资料的分布范围 R 大变异程度大，R 小变异程度小优点：简单明了缺点：不灵敏：只考虑了最大、最小值抽样误差大，不稳定37 2.四分位数间距四分位数间距(Q)(Q)即即 P P7575 与与 P P2525 之差之差 P P2525 ：1/4 1/4 的观察值小于它，称下四分位数的观察值小于它，称下四分位数 P P2525 Q QL L。P P7575 ：1/4 1/4 的观察值大于
19、它，称上四分位数的观察值大于它，称上四分位数 P P7575 QU。Q=QU-QL，其间包含了中间的 50%变量值，即 中间 50%变量值的极差。Q 值大变异程度大，Q 小变异程度小 偏态分布资料偏态分布资料集中趋势集中趋势中位数中位数离散趋势离散趋势四分位数四分位数383.方差与标准差方差与标准差离均差总和 离均差平方和 方差标准差自由度39 （1-4）+（2-4）+（3-4）+（4-3-2-1+0+1+2+3 0对于对称分布或正态分布资料其离均差总和恒等于对于对称分布或正态分布资料其离均差总和恒等于 0 0。4）+（5-4）+（6-4）+（7-4）例：1、2、3、4、5、6、740计算公式
20、：计算公式：甲组：甲组：26 26，28 28，30 30，32 32，34 34 乙组：乙组：24 24，27 27，30 30，33 33，36 36标准差表示一组变量值与均数的平均距离标准差表示一组变量值与均数的平均距离直接、全面、平均地描述一组变量值的离散程度。直接、全面、平均地描述一组变量值的离散程度。41标准差是描述变量值变异程度的指标。标准差是描述变量值变异程度的指标。标准差大标准差大 变异程度大变异程度大 均数的代表性差均数的代表性差标准差小标准差小 变异程度小变异程度小 均数的代表性好均数的代表性好用途用途1 1 表示变异程度的大小表示变异程度的大小2 2 计算标准误、变异系
21、数计算标准误、变异系数3 3 估计正常值范围估计正常值范围幻灯片31标准差的意义标准差的意义42一个实例一个实例例例：某某地地 20 20 岁岁男男子子 100 100 人人，身身高高均均数数为为 166.06 166.06 cm cm，标标准准差差为为 4.95 4.95 cm cm；体体重重均均数数为为 53.7 53.7 kg kg，标标准准差差为为 4.96 4.96 kgkg，问问：体重和身高，哪个变异大？体重和身高，哪个变异大？43 使用条件使用条件:均数相差较大时均数相差较大时，比较各组资料的变异度；比较各组资料的变异度；度量衡单位不同时度量衡单位不同时，比较各组资料的变异程度。
22、比较各组资料的变异程度。4.4.变异系数（离散系数）变异系数（离散系数）44年龄组人数均数标准差CV()12月10056.32.13.756月12066.52.23.333.5岁30096.13.13.255.5岁400107.83.33.1某地某地 6 6 岁以下儿童身高岁以下儿童身高(cm)(cm)的变异的变异绝对变异受平均水平的影响绝对变异受平均水平的影响相对变异排除了平均水平的影响相对变异排除了平均水平的影响45描述离散程度的指标描述离散程度的指标种类种类 应用条件应用条件 计算公式计算公式 R R 任何资料任何资料 R=X R=Xmaxmax-X-Xminmin Q Q 偏态分布资料
23、偏态分布资料 S S2 2 （S S）正态正态,单位同单位同 均数相差不大均数相差不大 CV CV 单位不同单位不同,均数差大均数差大 46小结：小结：定量资料的描述定量资料的描述列表描述：频数分布表、一览表列表描述：频数分布表、一览表图形描述：频数分布图、趋势图图形描述：频数分布图、趋势图指标描述指标描述定量资料定量资料集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数离散程度：极差、四分位数间距、方差、标准差离散程度：极差、四分位数间距、方差、标准差定性或等级资料定性或等级资料相对数指标：率、构成比、比相对数指标：率、构成比、比47平均数与变异度的
24、关系平均数与变异度的关系平均数表示的平均数表示的集中性集中性与变异度表示的与变异度表示的离散性离散性，是从两个不同的角度阐明计量资料的特征是从两个不同的角度阐明计量资料的特征 变异度越小，平均数对各变量值的代表性越好变异度越小，平均数对各变量值的代表性越好变异度越大，平均数对各变量值的代表性越差变异度越大，平均数对各变量值的代表性越差48平均数与变异度的关系平均数与变异度的关系通常，平均数与变异指标一起描述资料通常，平均数与变异指标一起描述资料的分布特征。的分布特征。用均数和标准差描述正态分布资料的特征；用均数和标准差描述正态分布资料的特征；用中位数和四分位数间距描述偏态分布资料的特征。用中位
25、数和四分位数间距描述偏态分布资料的特征。49绝对数的概念与意义绝对数的概念与意义调查研究和实验研究得到的定性资料或等级资调查研究和实验研究得到的定性资料或等级资料经过整理，清点数目得到的数值称为绝对数。料经过整理，清点数目得到的数值称为绝对数。如某病的发病人次数、医院收容人数、治愈人数等如某病的发病人次数、医院收容人数、治愈人数等。绝对数反映一定条件下某种事物的规模或水平绝对数反映一定条件下某种事物的规模或水平,是计划或总结工作的依据是计划或总结工作的依据,绝对数是计算相对数与平均数的基础。绝对数是计算相对数与平均数的基础。绝对数往往不便于比较。绝对数往往不便于比较。50例：调查得某年小学生中
26、流脑发病：甲地区例：调查得某年小学生中流脑发病：甲地区63例，乙地区例，乙地区35例。例。v甲地区流脑流行比乙地区严重甲地区流脑流行比乙地区严重 v如已知小学生总人数：甲地区如已知小学生总人数：甲地区50051人，乙地人，乙地区区14338人，可算出两个发病率：人，可算出两个发病率：v甲地区流脑发病率：甲地区流脑发病率：63/500511000=1.2663/500511000=1.26v乙地区流脑发病率：乙地区流脑发病率：35/14338 1000=2.4435/14338 1000=2.44 v乙地区流脑流行比甲地区严重乙地区流脑流行比甲地区严重51相对数的概念相对数的概念和意义和意义概念
27、：相对数是两个有联系的指标之比。概念：相对数是两个有联系的指标之比。两个特点：两个特点：表示事物出现的频度表示事物出现的频度。把基数化作相等，便于比较把基数化作相等，便于比较。常用相对数常用相对数 率、构成比、相对比率、构成比、相对比 52率率率(rate)又称又称频率指标频率指标，用以说明某事物或某现象，用以说明某事物或某现象在其可能发生的范围内实际发生的频率或强度。在其可能发生的范围内实际发生的频率或强度。计算公式为：计算公式为：53表1.5某市某年各区急性传染病发生数及其相对数市区年平均急性传染病各区与区构成比发病率人口数发生数发病数之比（）（/万）163672324331.0018.9
28、38.21238954030331.2523.577.86369971216500.6812.823.58432836315030.6211.645.77528696712820.5310.044.67631750418530.7614.458.36715383811300.468.873.45合计281264712884100.045.8154关于率的几点说明（一）关于率的几点说明（一）分子和分母都是计数值，从定义上来看，分子应为分分子和分母都是计数值，从定义上来看，分子应为分母的一部分，但在实际应用中一些率的指标可能并不母的一部分，但在实际应用中一些率的指标可能并不符合率的定义，但它们是约
29、定俗成、沿习使用的。符合率的定义，但它们是约定俗成、沿习使用的。根据频率的稳定性，分母较大时，可以用率作为该事根据频率的稳定性，分母较大时，可以用率作为该事件发生机会（即概率）的近似值。件发生机会（即概率）的近似值。例如：医治例如：医治100例病人，例病人，90例痊愈，例痊愈，则：治愈率则：治愈率=90/100=90%。它近似的反映了病人治愈机会的大小。它近似的反映了病人治愈机会的大小。55关于率的几点说明（二）关于率的几点说明（二）0rate1率常以百分率率常以百分率(%)、千分率、千分率()、万分率、万分率(1万万)、十万、十万分率分率(l10万万)等表示。等表示。比例基数比例基数(K)可
30、以是可以是100、1000、，其选取是，其选取是根据习惯用法和需要选用，主要使算得的率至少保留根据习惯用法和需要选用，主要使算得的率至少保留12位整数，便于阅读。位整数，便于阅读。患病率、发病率、感染率患病率、发病率、感染率：百分率百分率(%)人口出生率与死亡率：人口出生率与死亡率：千分率千分率()肿瘤死亡率：肿瘤死亡率：十万分率十万分率(l10万万)56构成比构成比构成比(proportion)又称构成指标，表示某一又称构成指标，表示某一事物内部各组成部分所占的事物内部各组成部分所占的比重或分布比重或分布，常，常以百分数表示，计算公式为：以百分数表示，计算公式为：57设某事物个体数的合计由设
31、某事物个体数的合计由A1，A2，Ak个部分个部分组成，构成比计算为：组成，构成比计算为：5859构成比的特点：构成比的特点：同一事物内部的同一事物内部的k个组成部分构成比总和为个组成部分构成比总和为100%。各部分构成比之间是相互影响的，某一部分比各部分构成比之间是相互影响的，某一部分比重的变化受到两方面因素的影响：其一是这个重的变化受到两方面因素的影响：其一是这个部分自身数值的变化，其二受其他部分数值变部分自身数值的变化，其二受其他部分数值变化的影响。化的影响。6061相对比相对比相对比相对比(ratio)亦称比，是亦称比，是A、B两个有关指标之比。两个有关指标之比。v说明说明A为为B的若干
32、倍或百分之几，它是对比的最简单的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。形式。A、B两个指标可以是绝对数，也可以是相对两个指标可以是绝对数，也可以是相对数；可以性质相同，也可以性质不同；可以是定性数；可以性质相同，也可以性质不同；可以是定性资料，也可以是定量资料。资料，也可以是定量资料。62正确应用相对数（一）正确应用相对数（一）计算相对数的分母不宜过小计算相对数的分母不宜过小例数较少，相对数波动较大。如：例数较少，相对数波动较大。如：0/2，1/2，2/2例数较少时，宜用绝对数表示，必须用相对例数较少时，宜用绝对数表示，必须用相对数时，可同时列出其可信区间。数时，可同时列出其可信区间。63分
33、析时不能以构成比代替率分析时不能以构成比代替率率反映的是频率或者强度率反映的是频率或者强度构成比反映的是比重或分布构成比反映的是比重或分布正确应用相对数（二）正确应用相对数（二）64正确应用相对数（三）正确应用相对数（三）正确计算合并率正确计算合并率对观察单位数不等的几个率，不能直接相加对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其平均率求其平均率(或称总率或称总率)例如用某疗法治疗肝炎，第一次治疗例如用某疗法治疗肝炎，第一次治疗150150人，治愈人，治愈3030人，治愈率人，治愈率20%20%；第二次治疗；第二次治疗100100人，治愈人，治愈3030人，人，治愈率治愈率30%30%。试计算两
34、批的合并治愈率。试计算两批的合并治愈率。观察单位数相等时？观察单位数相等时？65正确应用相对数（四）正确应用相对数（四）计算率时要注意资料的同质性计算率时要注意资料的同质性对比分析时应注意资料的可比性对比分析时应注意资料的可比性v所谓可比，就是说除了所谓可比，就是说除了要对比的因素外（如不同药物），其要对比的因素外（如不同药物），其余的影响因素应尽可能的相同、相似或接近。余的影响因素应尽可能的相同、相似或接近。观察对象同质，研究方法相同，观察时间相等，以及地观察对象同质，研究方法相同，观察时间相等，以及地区、周围环境、风俗习惯和经济条件应一致或相近。区、周围环境、风俗习惯和经济条件应一致或相近
35、。观察对象观察对象内部构成内部构成是否相同，若两组资料的年龄、性是否相同，若两组资料的年龄、性别构成不同，可以分组或进行标准化后再作比较。别构成不同，可以分组或进行标准化后再作比较。66正确应用相对数（五）正确应用相对数（五）样本率或构成比比较时，不能仅凭表面样本率或构成比比较时，不能仅凭表面上的数值大小下结论，应考虑到其上的数值大小下结论，应考虑到其抽样抽样误差误差，进一步作统计学处理，进一步作统计学处理。67例例2.1068率的标准化率的标准化基本思想基本思想 采用某种影响因素的采用某种影响因素的统一统一标准构成，标准构成，以消除构成不同对合计率的影响，使通过标准以消除构成不同对合计率的影
36、响，使通过标准化后的标准化合计率具有可比性化后的标准化合计率具有可比性。69标准化率标准化率(standardizedrate)又称调整率又称调整率(adjustedrate)，实际上是一加实际上是一加权平均权平均其中其中NiN来自标准组，来自标准组，pi来自实际资料来自实际资料70表表2.6某病两种疗法的治愈率比较某病两种疗法的治愈率比较轻型轻型80720.9060540.901400.4667重症重症病情病情甲疗法甲疗法乙疗法乙疗法选定的标准组选定的标准组病人病人数数治愈治愈数数治愈率治愈率病人数病人数治愈数治愈数治愈率治愈率人数人数构成比构成比120840.7040280.701600.
37、5333合计合计2001560.78100820.823001.000071应用标准化时的注意事项应用标准化时的注意事项“标准组标准组”的的选择选择两组中的任一组作为标准组两组中的任一组作为标准组相比较两组合并作为标准组相比较两组合并作为标准组另选一个通用的便于比较的标准组。如本地的、本省另选一个通用的便于比较的标准组。如本地的、本省的、全国的、世界的同一指标之构成皆可酌情选用的、全国的、世界的同一指标之构成皆可酌情选用选用不同的标准时，所得出的标准化率是不同的。但这选用不同的标准时，所得出的标准化率是不同的。但这种差别大多不致于影响对比的相对关系。种差别大多不致于影响对比的相对关系。72应用
38、标准化时的注意事项应用标准化时的注意事项标准化率的应用价值标准化率的应用价值仅限于相互比较，不反映具体的实际水平。要反映实际情况，则需用未标化前的率。73应用标准化时的注意事项应用标准化时的注意事项标准化率的适用范围标准化率的适用范围仅适用于某因素两组内部构成不同，并有可仅适用于某因素两组内部构成不同，并有可能影响两组总率的比较，对于因其他条件不能影响两组总率的比较，对于因其他条件不同而产生的不可比性问题，标准化率不能解同而产生的不可比性问题，标准化率不能解决。决。74应用标准化时的注意事项标准化率也有抽样误差标准化率也有抽样误差两样本标准化率作比较时，当样本含量较小两样本标准化率作比较时，当样本含量较小时，还应作假设检验时，还应作假设检验75