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1、 信息论在图像处理中的应用图像捕捉过程如图 1 所示。G 为系统的稳态增益， p(x, y)是图像捕捉设备的空间响应n (x, y)是光电探索的噪声。comb(x, y)代表采样网格函数，o(x, y),s(x, y)p在这种模型下的输出信号s(x, y) =Go(x, y)* p(x, y)comb(x, y) + n (x, y)p其中，comb，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样m,n设备的采样函数。输出信号的傅立叶变换为：S(u,v) = GO(u,v)P(u,v) + N(u,v)其中： O(u,v)是输入信号的傅立叶变换，N(u,v)是欠采样噪声和光电探测器噪声和， P(u
2、,v)是图像捕捉设备的空间频率响应。pccoommbb(xx,yy)o(x,y)S(x,y)图 1 图像捕捉过程设信源 X 通过系统后输出 Y。根据信息论知，X 与 Y 之间的互信息量I(X,Y)I(X ,Y) = H(Y) - H(Y / X )定义为：I(X ,Y) = H(X ) - H(X /Y)H(X ), H(Y)分别为 X,Y 的熵，H(X /Y), H(Y / X )为条件熵。互信息量 I(X,Y) 的物理意义是输出 Y 中得到的关于 X 的平均信息量的大小。显然I(X,Y)中包含多的关于O(u,v)根据互信息量的定义，o(x, y),s(x, y)f ( , ) ( , )1
3、2u v P u vI = log1+dudv（1）o2G f (u,v)p(u,v)是输入信号O(u,v) 的功率谱。可令f (u,v) =s2 ，则有p0pf ( , ) ( , )o2（2）p式（1），（2）是图像捕捉系统的基础。 图像分割可借助集合的概念做如下的定义：令集合 R 代表整个图像区域，对 R 的分割;U= Riij( )=1, 2,3,L,n,有P R = TURE;i j,有P R I R = FALSE;(3) 对i(4) 对iij(5) ii(R )R是对所有在集合 中元素的逻辑谓词，Q 是空集。其中 Pii应用二值化进行图像分割，最终目的是通过对图像的处理把目标从背
4、景中分割出来，即将图像分成两个区域：目标区和背景区，这样就得到了一幅二值图像。在一幅含有目标的多灰度图像中，必然存在一个灰度t，以它作为阈值，可使图像得到最佳二值化分割。设t将多0 t灰度图像分成两个区域：一个区域的灰度值为，概率分布为 F(t)=PiPl，其中ti = 0,1, 2,L,t, p = p 。 该 区 域 的 熵 为 “ 一 F(t)lnF(t)” ； 另 一 个 区 域 的 灰 度 值 为li t +1 L -1 。概率分布为1一F(t)，该区域的熵为“一(1一F(t)In(1一F(t)”。则总的熵为H(F(t)=一F(t)1nF(t)一(1一F(t)In(1一F(t)。根据
5、信息论，当把目标从背景中最佳分割出来时，熵应最大。所以，使H(F(t)最大的t即为最佳阈值。H(F( )=一F( )ln设由最大类间方差法得到的分割阈值为t ，则1t1t1t1)一(1一F(F( )ln(1一F( )t ；由一致性准则法得到的分割阈值为 t ，则H(F( )=一F )lnF( ) (1t 一tt(12222一 tt )。为了使分割后的二值图像同时具有最大类间方差和最大一致性，选择的F( )In(1一F(22阈值t应满足min(t ，t )tmaX(，t )，由于F是t的增函数，因此可以得到min(F(t )，1221F(t )F(t)maX(F(t )，F(t )。根据最大熵法，最佳阈值t 应为t =arg maxH(F(t)，即满足*212H(F(t)最大的t的取值就是所要得到的最佳阈值t 。这就是基于最大熵原理的图像分割算法。*