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1、北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构稳定与极限荷载1ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构
2、的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载121 概述概述结构设计方法：结构设计方法：1、容许应力法（弹性分析法）：、容许应力法（弹性分析法）：结构的最大应力达到材料的极限应力结构的最大应力达到材料的极限应力 u时，结构时，结构破坏破坏。强度条件：强度条件：特点是结构处于弹性状态。特点是结构处于弹性状态。以受弯构件为例：以受弯构件为例：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载2、极限荷载法（塑性分析法）：、极限荷载法（塑性分析
3、法）：极限状态：结构进入塑性状态，完全丧失承载能力时的状态。极限状态：结构进入塑性状态，完全丧失承载能力时的状态。极限荷载：结构在极限状态时所能承受的荷载。极限荷载：结构在极限状态时所能承受的荷载。强度条件表达为：强度条件表达为：F为实际承受的荷载：为实际承受的荷载：Fu为极限荷载，为极限荷载，K为安全系数。为安全系数。极限分析法特点是经济合理。极限分析法特点是经济合理。局限性局限性 只反映结构最后状态，只反映结构最后状态，不反映弹性不反映弹性塑性塑性极限状态过程极限状态过程给定给定K 在实际荷载作用下结构工作状态无法确定在实际荷载作用下结构工作状态无法确定设计荷载作用下，大多数为弹性状态设计
4、荷载作用下，大多数为弹性状态结构设计结构设计弹性与塑性计算相互补充弹性与塑性计算相互补充北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载简化计算：简化计算：假设材料为理想弹塑性材料，其应力应变关假设材料为理想弹塑性材料，其应力应变关系下图所示。系下图所示。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的
5、极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载12-2 12-2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰 破坏机构破坏机构 静定梁的计算静定梁的计算一、弹塑性阶段工作情况一、弹塑性阶段工作情况 理想弹塑性材料理想弹塑性材料T形截面梁处于纯弯曲状态时形截面梁处于纯弯曲状态时弹性状态：弹性状态：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载图图b：截面处于弹性阶段，：截面处于弹性阶段，Mu）机构机构2：A、C塑性塑性铰铰（图图12-7c），求得），
6、求得可破坏荷可破坏荷载载，满满足机构条件和平衡条件；足机构条件和平衡条件；分段叠加法分段叠加法绘绘出出M图图（图图f），），满满足内力极限条件，足内力极限条件，即同即同时为时为可接受荷可接受荷载载极限荷极限荷载载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载12-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载连续梁（图连续梁（图128a）破坏机构的可能形式：破坏机构的可能形式：各跨独立形成破坏机构各跨独立形成破坏机构（图（图b、c、d），
7、），不可能由相邻几跨联合不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构（图形成一个破坏机构（图e）因为荷载方向均向下，因为荷载方向均向下，各跨的最大负弯矩各跨的最大负弯矩只可能发生在支座截面处。只可能发生在支座截面处。不可能一跨中部出现不可能一跨中部出现负弯矩塑性铰（图负弯矩塑性铰（图e）北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载连续梁的极限荷载计算：连续梁的极限荷载计算：对每一个单跨破坏机构分别求对每一个单跨破坏机构分别求出相应的破
8、坏荷载出相应的破坏荷载取其中的最小值取其中的最小值得到连续梁的极限荷载。得到连续梁的极限荷载。【例【例12-4】试试求求图图所示所示连续连续梁的极限荷梁的极限荷载载。各跨各跨为为等截面，极限弯矩如等截面，极限弯矩如图图每一个每一个单单跨破坏机构跨破坏机构为为图图b、c、d：（图图d中中应为应为F截面截面为为塑性塑性铰铰）北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载AB跨破坏跨破坏时时（图图b）：）：BC跨破坏跨破坏时时（图图c
9、）：）：CD跨破坏跨破坏时时（图图d）C支座支座处处取取较较小的小的Mu：比比较较以上以上结结果，果，可知可知CD跨首先破坏，跨首先破坏，所以极限荷所以极限荷载为载为 北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载12-7 刚架的极限荷载刚架的极限荷载 【图【图12-10】图示刚架，各杆为等截面，】图示刚架，各杆为等截面，极限弯矩：极限弯矩：AC、BEMu；CE2Mu。计算极限荷载。计算极限荷载。可知塑性铰只可能在可知塑性铰只可
10、能在A、B、C、D、E五个截面出现。五个截面出现。刚架极限荷载计算：穷举法和试算法。刚架极限荷载计算：穷举法和试算法。首先确定破坏机构的可能形式：首先确定破坏机构的可能形式：【解】【解】由弯矩图的形状（求解器计算）由弯矩图的形状（求解器计算）刚架刚架3 3次超静定，故只要出现次超静定，故只要出现4 4个个塑性铰，或直杆上出现三个塑性铰塑性铰，或直杆上出现三个塑性铰即可形成破坏机构。即可形成破坏机构。用穷举法计算时，应找出所有的可能用穷举法计算时，应找出所有的可能破坏机构，并由平衡条件求出相应荷破坏机构，并由平衡条件求出相应荷载，取最小值即为极限荷载。载，取最小值即为极限荷载。北京建筑工程学院北
11、京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载可能的破坏机构：可能的破坏机构：梁机构梁机构侧移机构侧移机构联合机构联合机构联合机构联合机构（基本破坏机构）（基本破坏机构）北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载穷举穷举法：法：机构机构2（侧侧移机构）：移机构）：机构机构1（梁
12、机构）：（梁机构）：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载机构机构3（侧侧移机构）移机构）机构机构4（侧侧移机构）移机构）选选取最小的，取最小的，所以极限荷所以极限荷载为载为 北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载试试算法：算法：选选机构机构2（侧
13、侧移机构）：移机构）：求相求相应应荷荷载载 作作M图图（图图1211a）：）：叠加法作叠加法作CE的的M图图得得MD=2.67Mu 2 Mu，不不满满足足CE的内力局限条件的内力局限条件荷荷载载P不是可接受荷不是可接受荷载载。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载选选机构机构3（联联合机构）：合机构）：求相求相应应荷荷载载 作作M图图，叠加法作，叠加法作CE的的M图图得得MC=0.42Mu Mu，满满足足AC的内力局限条
14、件的内力局限条件荷荷载载是可接受荷是可接受荷载载。故机构故机构3即即为为极限状极限状态态，极限荷极限荷载为载为北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载单层多跨刚架单层多跨刚架 先找出基本破坏机构形式先找出基本破坏机构形式 再利用基本破坏机构组合其他可再利用基本破坏机构组合其他可能的破坏机构能的破坏机构 结构超静定次数为结构超静定次数为n，可能出现的可能出现的塑性铰数为塑性铰数为h，则基本机构数为则基本机构数为m=h-n北京
15、建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构
16、的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载*12-8 矩阵位移法求刚架的极限荷载矩阵位移法求刚架的极限荷载以矩阵位移法为基础的增量变刚度法，以矩阵位移法为基础的增量变刚度法，简
17、称为增量法或变刚度法，简称为增量法或变刚度法，适合电算解复杂的极限荷载问题。适合电算解复杂的极限荷载问题。假设：假设：（1）当出现塑性铰时，假设塑性区）当出现塑性铰时，假设塑性区退化为一个截面退化为一个截面（塑性铰处的截面），而其余部分仍为弹性区。（塑性铰处的截面），而其余部分仍为弹性区。（2）荷载按比例增加荷载按比例增加所有荷载可用一个荷载参数所有荷载可用一个荷载参数F表示，表示，且为结点荷载且为结点荷载因而塑性铰只出现在结点处。因而塑性铰只出现在结点处。若有非结点集中荷载，可把荷载作用截面当做结点处若有非结点集中荷载，可把荷载作用截面当做结点处理理（3）每个杆件的极限弯矩为常数每个杆件的极
18、限弯矩为常数，但各杆的极限弯矩可不相同。但各杆的极限弯矩可不相同。（4）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载 1增量变刚度法的基本思路增量变刚度法的基本思路把原来的非线性问题转化为分阶段的几个线性问题把原来的非线性问题转化为分阶段的几个线性问题两个特点：两个特点：（1）把总的荷载分成几个荷载增量，）把总的荷载分成几个荷载增量，进行分阶段计算，因而叫做增量法。
19、进行分阶段计算，因而叫做增量法。以新塑性铰的出现作为分界标志，以新塑性铰的出现作为分界标志，把加载的全过程分成几个阶段：把加载的全过程分成几个阶段：由弹性阶段开始，过渡到一个塑性铰阶段，由弹性阶段开始，过渡到一个塑性铰阶段，再过渡到两个塑性铰阶段，再过渡到两个塑性铰阶段，最后达到结构的极限状态。最后达到结构的极限状态。每一个阶段有一个相应的荷载增量，每一个阶段有一个相应的荷载增量，由此可算出相应的内力和位移增量，由此可算出相应的内力和位移增量，累加后便得到总的内力和位移。累加后便得到总的内力和位移。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结
20、构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载（2）对于每个荷载增量，仍按弹性方法计算，）对于每个荷载增量，仍按弹性方法计算，但不同阶段要采用不同的刚度矩阵，但不同阶段要采用不同的刚度矩阵，因而叫做变刚度法。因而叫做变刚度法。在施加某个荷载增量的阶段内，在施加某个荷载增量的阶段内，由于没有新的塑性铰出现，由于没有新的塑性铰出现，因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变在此阶段内的结构在此阶段内的结构可看作是具有几个指定铰结点的弹性结构；可看作是具有几个指定铰结点的弹性结构；当由前一阶段转
21、到新的阶段时，当由前一阶段转到新的阶段时，由于有新的塑性铰出现，由于有新的塑性铰出现，结构就变为具有新的铰结点的弹性结构，结构就变为具有新的铰结点的弹性结构，其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载F1F1F=F1+FF1F=+北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室
22、 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载以以图图a所示的梁所示的梁为为例加以例加以说说明。明。（1）弹弹性性阶阶段：段：零荷零荷载载P1 第一个塑性第一个塑性铰铰出出现现【解】【解】单单位荷位荷载载P=1作用作用单单位弯矩位弯矩图图（图），图），其中控制截面其中控制截面A和和B的弯矩的弯矩组组成成单单位荷位荷载载的弯矩向量的弯矩向量相相应应截面的极限弯矩截面的极限弯矩和和单单位弯矩相比位弯矩相比:A点比值较小点比值较小北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第
23、十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载最小比值发生在最小比值发生在A点，其值为点，其值为上述最小比值我们用上述最小比值我们用P1来表示。来表示。当荷载增大到：当荷载增大到：梁的弯矩为：梁的弯矩为：相应的弯矩向量相应的弯矩向量为：为：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载（2）一个塑性）一个塑性铰阶铰阶段：段：P1 P2 第二个塑性第二个塑性铰铰出出现现【解】【解】截面截面
24、A应应改改为单为单向向铰结铰结点点结结构降低一次超静定，构降低一次超静定，改成改成简简支梁。支梁。单单位荷位荷载载P=1作用作用弯矩弯矩图图（图）。图）。第二个塑性铰出现时第二个塑性铰出现时所需施加的荷载增量所需施加的荷载增量可按下式确定：可按下式确定：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载此荷载增量引起弯矩增量为此荷载增量引起弯矩增量为北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构
25、力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载（3）极限状）极限状态态 出出现现两个塑性两个塑性铰铰后，后，结结构已成构已成为单为单向机构，向机构，从而达到极限状从而达到极限状态态。极限状。极限状态态的弯矩的弯矩M：极限荷载为：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载例例12-6试试用增量用增量变刚变刚度法求度法求图图示示刚刚架的极限荷架的
26、极限荷载载。解解（1）第一）第一阶阶段段计计算算原原刚刚架在架在单单位荷位荷载载P=1作用下，作用下，单单位（力）弯矩位（力）弯矩图图（图图b ）各控制截面的比值各控制截面的比值 中，中，以截面以截面D的比的比值为值为最小，最小，即即为为第一第一阶阶段段终结终结荷荷载载：第一个塑性第一个塑性铰铰出出现现在截面在截面D。(图图c)北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载（2）第二）第二阶阶段段计计算算把截面把截面D改改为铰结
27、为铰结点，点，P=1，作出新的作出新的单单位弯矩位弯矩图图（图图a-图图）在各控制截面中在各控制截面中以截面以截面E的比的比值为值为最小，最小，北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载这这个比个比值值就是第二就是第二阶阶段的段的荷荷载载增量，即增量，即弯矩增量弯矩增量为为荷荷载载和弯矩的累加和弯矩的累加值值分分别为别为：第二个塑性第二个塑性铰铰在截面在截面E出出现现(图图c)北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院
28、北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载（3）第三）第三阶阶段段计计算算除截面除截面D外，外，再把截面再把截面E改改为铰结为铰结点，点，P=1，作出新的作出新的单单位弯矩位弯矩图图（图图a-图图）求各控制截面的比求各控制截面的比值值其中以截面其中以截面A的比的比值为值为最小最小北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限
29、荷载结构的极限荷载P3作用下的弯矩增量作用下的弯矩增量为为荷荷载载和弯矩的累加和弯矩的累加值值分分别为别为第三个塑性第三个塑性第三个塑性第三个塑性铰铰铰铰在截面在截面在截面在截面A A处处处处出出出出现现现现(图图图图c)c)北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载 （4）第四）第四阶阶段段计计算算再把截面再把截面A改改为铰结为铰结点，点，P=1，新的，新的单单位弯矩位弯矩图图（)求各控制截面的比求各控制截面的比值值其中以
30、截面其中以截面C的比的比值为值为最小最小M4=M4P4（图图b）北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载 （5）极限状）极限状态态除除D、E、A处处，再把截面再把截面C改改为铰结为铰结点，点，刚刚架已架已变为变为机构，机构，处处于极限状于极限状态态M4，于是于是P4就是极限荷就是极限荷载载，即，即荷荷载载和弯矩的累加和弯矩的累加值值分分别为别为第四个塑性第四个塑性铰铰在截面在截面C处处出出现现。北京建筑工程学院北京建筑工程
31、学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载使用使用SMSolver计算计算Mi图图VB程序设计程序设计变刚度法变刚度法北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载第十三章第十三章 结构弹性稳定结构弹性稳定131 概述概述结构设计结构设计强度验算：最基本的和必不可少的强度验算：最基本的和
32、必不可少的稳定验算：在某些情况下显得重要稳定验算：在某些情况下显得重要薄壁结构薄壁结构高层建筑：剪力墙、筒中筒结构高层建筑：剪力墙、筒中筒结构高强度材料结构高强度材料结构钢结构：钢结构：钢框架、大跨屋架、桥梁钢框架、大跨屋架、桥梁受压比较容易丧失稳定受压比较容易丧失稳定结构稳定计算：结构稳定计算：小挠度理论小挠度理论方法简单，结论基本正确。方法简单，结论基本正确。大挠度理论大挠度理论结论精确，方法复杂。结论精确，方法复杂。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结
33、构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构失稳：原始的平衡状态，随荷载增大，丧失其稳定性。结构失稳：原始的平衡状态，随荷载增大，丧失其稳定性。（由稳定平衡（由稳定平衡不稳定平衡状态）不稳定平衡状态）设结构原来处于某个平衡状态，受到轻微干设结构原来处于某个平衡状态，受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置；扰而稍微偏离其原来位置；1、干扰消失后：、干扰消失后：恢复平衡位置恢复平衡位置稳定平衡状态稳定平衡状态 直线平衡形式，只受压力直线平衡形式，只受压力2、继续偏离，不能回到原来位置、继续偏离，不能回到原来位置 不稳定平衡状态不稳定平衡状态弯曲平衡形式，受压、弯弯曲平衡形式，受压、弯3、中性平衡状态（随
34、遇平衡）、中性平衡状态（随遇平衡）由稳定平衡到不稳定平衡过渡的由稳定平衡到不稳定平衡过渡的 中间状态。中间状态。P PP PP PcrcrP P结构的平衡状态的稳定性（以直杆受压为例）结构的平衡状态的稳定性（以直杆受压为例）北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构
35、的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载 1分支点失分支点失稳稳（第一（第一类稳类稳定定问题问题）以以简简支支压压杆杆为为例。（例。（图图a）完善体系（理想体系）完善体系（理想体系）:杆杆轴轴理想直理想直线线荷荷载载理想中心受理想中心受压压荷荷载载（无偏心）（无偏心）微小干微小干扰扰发发生弯曲（生弯曲（图图b）随随压压力力F增大，增大，考考查查F与中点与中点挠挠度度之之间间的关系曲的关系曲线线F-曲曲线线（平衡路径）（平衡路径）（图图c）：）：OAFFcr，0，直，直线线平衡平衡A点点FFcr，直，直线线平衡平衡 弯曲平衡弯曲平衡（力不增加，位移可以增加）（力不增加，位移可以增加）
36、稳定问题分类：稳定问题分类：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载直线形式的平衡状态直线形式的平衡状态稳定：稳定：单纯受压，无弯曲单纯受压，无弯曲原始平衡状态：原始平衡状态：路径路径I原始平衡路径：原始平衡路径：曲线由直线曲线由直线OA表示。表示。（受到干扰，偏离平衡位置；（受到干扰，偏离平衡位置；干扰消失，恢复平衡位置）干扰消失，恢复平衡位置）原始平衡状态是稳定的。原始平衡状态是稳定的。（唯一的平衡形式）；（唯一的平衡
37、形式）；北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载F2 Fcr：两种不同形式的平衡状态：两种不同形式的平衡状态：直线形式直线形式路径路径I（AD段）段）弯曲形式弯曲形式路径路径II（AC段：大挠度理论）段：大挠度理论）（AB段：小挠度理论）段：小挠度理论）点点D 对应的平衡状态对应的平衡状态是不稳定的：是不稳定的：受到干扰而弯曲，受到干扰而弯曲，干扰消失，继续弯曲（偏离）干扰消失，继续弯曲（偏离）直到直到CD北京建筑工程学院
38、北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载分支点：分支点：两条平衡路径两条平衡路径和和的交点的交点A分支点失稳：分支点失稳：平衡形式的二重性：平衡形式的二重性：OA稳定平衡稳定平衡AD不稳定平衡不稳定平衡 稳定性的转变。稳定性的转变。分支点分支点A对应的荷载对应的荷载临界荷载临界荷载对应平衡状态对应平衡状态临界状态。临界状态。结构结构分支点失稳分支点失稳特征：分支点特征：分支点 F Fcr原始平衡形式原始平衡形式由稳定转为不稳定，由稳定转为
39、不稳定，并出现新的平衡形式。并出现新的平衡形式。DI I（稳定）稳定）I I（不稳定）不稳定）IIII北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载丧失第一类稳定的现象可在其他结构中发生。丧失第一类稳定的现象可在其他结构中发生。图示承受荷载的结构：图示承受荷载的结构：a所示承受均布水压力的圆环：园所示承受均布水压力的圆环：园非园非园b承受均布荷载的抛物线拱承受均布荷载的抛物线拱c刚架：轴向受压刚架：轴向受压压缩和弯曲压缩和弯曲d
40、悬臂工字梁：平面弯曲悬臂工字梁：平面弯曲斜弯曲和扭转斜弯曲和扭转北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载丧失第一类稳定性的特征：丧失第一类稳定性的特征：结构的平衡形式结构的平衡形式即内力和变形状态即内力和变形状态发生质的突变：发生质的突变：原有平衡形式成为不稳定，原有平衡形式成为不稳定，同时出现同时出现新的有质的区别的新的有质的区别的平衡形式。平衡形式。北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构
41、力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载2极极值值点失点失稳稳（第二（第二类稳类稳定定问题问题）以以简简支支压压杆杆为为例例（图图133）非完善体系非完善体系（图（图a）：具有初曲率具有初曲率承受偏心荷载承受偏心荷载加载加载处于受压和弯曲平衡状态处于受压和弯曲平衡状态F曲线曲线（图（图b）小挠度理论（小挠度理论（-）F Fe(欧拉临界值欧拉临界值)挠度挠度 大挠度理论（大挠度理论（-）F Fcr（极值点（极值点A）极值点后荷载下降极值点后荷载下降不稳定不稳定 Pe北京建筑工程学院北京建筑工程
42、学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载大挠度理论：大挠度理论：F 0Y”0 xy北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载通解：通解：已知已知边边界条件：界条件：x 0，y 0，y 0，x l，y 0代入通解，可得关于代入通解，可得关于A、B、FS/F 的的齐齐次方程：次方程：零
43、解零解原始直原始直线线平衡形式平衡形式非零解非零解新的平衡形式新的平衡形式系数行列式系数行列式应应等于零等于零北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载特征方程：特征方程：D0y1 nl 和和 y2 tgnl 的函数的函数图线图线，其交点横坐其交点横坐标标即即为为方程的根。方程的根。3/2=4.71，nl=4.7左右左右试试算法：（表算法：（表131）特征特征值值：nl 4.493北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程
44、学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载133 具有弹性支座的压杆稳定具有弹性支座的压杆稳定（图（图138）刚刚架架 压压杆杆 弹弹性支座性支座（图（图a）AB压杆，压杆，BC杆对杆对AB杆的杆的 转动约束作用转动约束作用（图（图b）简化为弹性支座的压杆简化为弹性支座的压杆（图（图c）转动刚度：转动刚度：图图138北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二
45、章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载坐坐标标系系xy分支点失分支点失稳稳新的平衡形式：新的平衡形式：y1 B端反力矩：端反力矩：A端反力端反力FS：取截面取截面x，杆段，杆段Ax：平衡微分方程：平衡微分方程：FFSM北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载式中三个待定常数式中三个待定常数A、B、1，由边界条件确定：由边界条件确定：x=0,y=0;y=1 x=l,y=0 通解通解特征方程：特征方程：北
46、京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载弹弹簧簧刚刚度度 k1已知已知可由超越方程求解可由超越方程求解nl 其最小正根即可求得其最小正根即可求得临临界荷界荷载载Fcr 北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载特殊情况：特殊情况：k1 0，即两端，即两端铰
47、铰支，支，k1 ，即一端，即一端铰铰支，一端固定支，一端固定北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载一般情况（一般情况（图图139c）压压杆杆三个三个弹弹性支座性支座坐坐标标系系xy分支点失分支点失稳稳新的平衡形式新的平衡形式y：边边界条件：界条件：杆端杆端0、1、2杆端反力：杆端反力：FFH3M1M2FFH3MFM1FH3任取截面任取截面x，杆段，杆段1x北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院
48、结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载任取截面任取截面x，杆段，杆段1x：平衡微分方程：平衡微分方程：MFM1FH3北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载式中式中4个待定常数个待定常数A、B、1，由边界条件确定：，由边界条件确定：x=0,y=0;y=1 x=ll ,y=;y=-25个待定常数，其中个待定常数，其中
49、1个为不独立的，由整个为不独立的，由整体平衡条件可得其它体平衡条件可得其它常数表示常数表示北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载整体：整体：北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构
50、力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室结构力学教研室 第十二章第十二章第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载结构的极限荷载 关于关于A、B、2 2的的齐次方程次方程非零解：非零解：特征方程特征方程稳定方程定方程:（136）弹性支座压杆弹性支座压杆稳定方程的稳定方程的一般情形一般情形北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院北京建筑工程学院 结构力学教研室结