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1、矢量运算基础与微积分初步12 2、矢量的几种表示方式：、矢量的几种表示方式：大小大小3 3、矢量相等：、矢量相等：大小相同，方向相同。大小相同，方向相同。标量不能与矢量相等，即：标量不能与矢量相等，即：（矢量的模）（矢量的模）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）解析表示：解析表示：几何表示：有指向的线段几何表示：有指向的线段矢量运算基础4 4、矢量的运算法则：、矢量的运算法则：(1)(1)加减法加减法 含含平行平行四边形法则四边形法则和和三角形法则三角形法则矢量运算基础(2)(2)数乘数乘 一个矢量也可写成一个矢量也可写成:它的大小乘上它的单位矢量，它的大小乘上
2、它的单位矢量，如：如：矢量运算基础(3)(3)矢量的分解矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 则平面内的任一矢量可以分解为：则平面内的任一矢量可以分解为：常用常用称为正交分解称为正交分解在直角坐标系，在直角坐标系，其大小其大小矢量运算基础rP PxyzO O矢量运算基础同一方向上的分量的运算如同标量一样。同一方向上的分量的运算如同标量一样。不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。叠加。矢量运算基础(4)(4)矢量的标积（点积，点乘）矢量的标积（点积，点乘）特别注意：特别注意：若若可能可能
3、矢量运算基础矢量运算基础遵守交换律遵守交换律遵守分配律遵守分配律标积的标积的性质：性质：(5)(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）矢量的矢积（叉积、叉乘）是一个轴矢量是一个轴矢量方向：方向：大小：平行四边形面积大小：平行四边形面积右右手手螺螺旋旋前前进进右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿小于小于的夹角旋转到叉乘号后的矢量的夹角旋转到叉乘号后的矢量方向时拇指的指向。积矢量垂直于两方向时拇指的指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面。叉乘矢量所确定的平面。矢量运算基础矢积的性质：矢积的性质：不遵守交换律不遵守交换律但遵守分配律但遵守分配律矢量运算基础(6)(6)矢量的非法运
4、算包括矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等。矢量与标量不能相等。！即：矢量不能作除数、取对数；即：矢量不能作除数、取对数；不能开方、作指数。不能开方、作指数。注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！“”、“”不能随便乱用。不能随便乱用。矢量运算基础（7）矢量的导数还是个矢量）矢量的导数还是个矢量 若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：相干，分别求导。如：但一般但一般（除非定向运动。）（除非定向运动。）如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向分量。分量
5、。矢量运算基础即：即：矢量的导数的模矢量的导数的模一般不等于一般不等于矢量的模的导数矢量的模的导数在直角坐标系中在直角坐标系中矢量运算基础（8 8）矢量的积分）矢量的积分 第一种情况：第一种情况：矢量运算基础第二种情况，对矢量点乘积分：第二种情况，对矢量点乘积分：还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。矢量运算基础(一）、导数的概念一）、导数的概念微积分基础引例：引例：引例：引例：讨论物体作变速直线运动的速度问题讨论物体作变速直线运动的速度问题讨论物体作变速直线运动的速度问题讨论物体作变速直线运动的速度问题1、导数的定义、导数的定义2 2、导数的几何
6、意义：、导数的几何意义：例例、求求曲曲线线 在在（1 1，1 1）点点处处的的切切线方程线方程3 3、微分的定义：、微分的定义：（二）导数的计算（二）导数的计算1 1、用定义求导数、用定义求导数例例1 1已知：已知：求：求：解解：初等函数的导数公式积分学初步积分学初步（一）（一）不定积分的概念不定积分的概念 已知函数 ，如果存在一函数 ，使得 则称 为 的一个原函数。由于常数C的导数恒等于零，因此，任意可积函数的原函数都有无穷多个。原函数 又称 的不定积分，记为：一、不定积分一、不定积分（二）（二）（二）（二）不定积分的基本性质不定积分的基本性质不定积分的基本性质不定积分的基本性质(三三三三)
7、常用不定积分公式常用不定积分公式常用不定积分公式常用不定积分公式二二 、定积分、定积分（一）、定积分的概念（一）、定积分的概念（一）、定积分的概念（一）、定积分的概念设一元函数y=f(x),在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间(a,x0)(x0,x1)(x1,x2).(xi,b)。设 xi=xixi-1，取区间xi中曲线上任意一点记做f（i），做和式：若记为这些小区间中的最长者。当 0时，若此和式的极限 则称这个和式是函数f(x)在区间(a,b)上的定积分定积分。（二）、定积分与不定积分的关系（二）、定积分与不定积分的关系（二）、定积分与不定积分的关系（二）、定积分与不定积分的关系此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢