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1、资金的时间价值资金的时间价值 资金等值资金等值资金等值计算实例资金等值计算实例 通过实例，熟练和灵活运用各种资金等值计算公式？通过实例，熟练和灵活运用各种资金等值计算公式？资金等值如何进行计算？资金等值如何进行计算？资金时间价值如何描述？资金时间价值如何描述？利息利率的含义和运用？利息利率的含义和运用？123第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算学习要点：学习要点：单利和复利的计算；资金如何进行等值计算单利和复利的计算；资金如何进行等值计算年末年末01234方案方案A-100006000500040002000方案方案B-100002000400050006000一、资
2、金的时间价值一、资金的时间价值定义定义 一定量的资金在周转使用过程中，随着时间的变化而一定量的资金在周转使用过程中，随着时间的变化而形成的差额价值。形成的差额价值。体现形式体现形式资金时间价值主要体现形式资金时间价值主要体现形式投资者看投资者看消费者看消费者看利息利息收益收益利息与利率利息与利率利息利息 利息利息是使用资金的是使用资金的代价代价，或是放弃资金的使用所获得，或是放弃资金的使用所获得的的补偿，补偿，是资金时间价值一种表现形式是资金时间价值一种表现形式利息大小的影响因素主要有：利息大小的影响因素主要有：一、资金的时间价值一、资金的时间价值资金量资金量使用时间使用时间利率利率设设P为本
3、金，为本金，I为为一个计息周期内一个计息周期内的利息，则利率的利息，则利率i为为:n:计息期数计息期数F:本利和本利和一、资金的时间价值一、资金的时间价值利息与利率利息与利率利息计算利息计算1单利法单利法仅对本金计息，利息不生利息仅对本金计息，利息不生利息2复利法复利法一、资金的时间价值一、资金的时间价值例例利息与利率利息与利率利息计算利息计算举举 例例例例 存入银行存入银行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5年，求本利和年，求本利和1单利法单利法2复利法复利法一、资金的时间价值一、资金的时间价值利息与利率利息与利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率案例案例1：假如现在你要贷款假如
4、现在你要贷款100万投资，有两家银行愿意万投资，有两家银行愿意提供贷款，甲银行贷款年利率为提供贷款，甲银行贷款年利率为16%，按月计算，乙银，按月计算，乙银行年利率为行年利率为17%，按年计息，按年计息，5年后本息一起还，问你年后本息一起还，问你从哪家银行贷款？从哪家银行贷款？假设假设 r为年名义利率，为年名义利率，m为年计息次数，则每次计息利率为年计息次数，则每次计息利率rm1单利条件下单利条件下一、资金的时间价值一、资金的时间价值利息与利率利息与利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率年实际利率年实际利率名义利率名义利率=实际利率实际利率m1,名义利率名义利率实际利率，且当实际利率，且当m
5、越大，越大，即一年内计息次数越多，则实际利率即一年内计息次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高相对于名义利率就越高注意注意1单利条件下单利条件下2复利条件下复利条件下例例2复利条件下复利条件下一、资金的时间价值一、资金的时间价值利息与利率利息与利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率举举 例例甲银行甲银行从乙银行贷款较好从乙银行贷款较好案例案例1：假如现在你要贷款假如现在你要贷款100万投资，有两家银行愿意提万投资，有两家银行愿意提供贷款，甲银行贷款年利率为供贷款，甲银行贷款年利率为16%，按月计算，乙银行年，按月计算，乙银行年利率为利率为17%，按年计息，按年计息，5年后本息一起还，问你从
6、哪家年后本息一起还，问你从哪家银行贷款？银行贷款？年实际利率年实际利率名义利率名义利率=实际利率实际利率m1,实际利率实际利率名义利率，且当名义利率，且当m越大，越大，即一年内计息次数越多，则实际利率即一年内计息次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高相对于名义利率就越高注意注意1单利条件下单利条件下2复利条件下复利条件下例例2复利条件下复利条件下一、资金的时间价值一、资金的时间价值利息与利率利息与利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率二、资金等值二、资金等值 资金等值概述资金等值概述 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图资金等值计算类型及公式资金等值计算类型及公式 在利率的作用下，不同
7、时点发生的、绝对值不等的资在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值金具有相等的经济价值。资金等值概述资金等值概述 决定是否资金等值的三要素决定是否资金等值的三要素二、资金等值二、资金等值资金量资金量发生时刻发生时刻利率利率现金流量的三要素：时点、大小、方向现金流量的三要素：时点、大小、方向1现金流出现金流出2现金流入现金流入3净现金流量净现金流量=现金流入现金流入-现金流出现金流出现金流量现金流量二、资金等值二、资金等值时间点时间点时间点时间点 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 56 6现金流入现金流入现金流入现金流入0 00 010010020020020
8、0200200200300300现金流出现金流出现金流出现金流出2002002002000 00 00 00 00 0净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量-200200-200-200100100200200200200200200300300表示方法表示方法1现金流量表现金流量表项目寿命周期项目寿命周期=建设期试产期达产期建设期试产期达产期+稳产期稳产期+衰衰退期退期+回收处理阶段回收处理阶段全部投资现金流量表全部投资现金流量表现金流量现金流量二、资金等值二、资金等值序序号号年份年份科目科目建设期建设期投产期投产期达产期达产期012345n1现金流入现金流入1.1 产品销售收入产品销售收
9、入1.2 回收固定资产余值回收固定资产余值1.3 回收流动资金回收流动资金2现金流出现金流出2.1 建设投资建设投资2.2 流动资金流动资金2.3 经营成本经营成本2.4 销售税金及附加销售税金及附加2.5 所得税所得税3净现金流量净现金流量(1-2)表表3-2 全部投资现金流量表全部投资现金流量表2现金流量图现金流量图时间时间时间时间 t t0 1 2 3时时时时点，表示这一点，表示这一点，表示这一点，表示这一年的年末，下一年的年末，下一年的年末，下一年的年末，下一年的年初年的年初年的年初年的年初200150现金流量现金流量现金流入现金流入现金流出现金流出现金流量的现金流量的现金流量的现金流
10、量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向表示方法表示方法现金流量现金流量二、资金等值二、资金等值 现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法例例 项目的寿命周期为项目的寿命周期为6年，期初投资为年，期初投资为3万元，每年收入为万元，每年收入为1万元，万元，项目寿命周期结束时可回收残值项目寿命周期结束时可回收残值5000元，则项目的现金流量图为：元，则项目的现金流量图为：0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）3 11.5二、资金等值二、资金等值资金等值计算资金等值计算公式符号说明公式符号说明二、资金等值二、资金等值现值现值P终值终值F F年值年值A利率利率i计息周期计息周期n
11、 n二二 资金等值资金等值3 特殊变额支付类型特殊变额支付类型 一次支付（整付）类型一次支付（整付）类型12等额分付类型等额分付类型资金等值计算资金等值计算计算公式计算公式类类型型计计算公式算公式现现金流量金流量图图说说明明一次支付一次支付终值终值公式公式F=P(F/P,i,n)=P(1+i)n一次支付终值系一次支付终值系数数(F/P,i,n)一次支付一次支付现值现值公式公式P=F(P/F,i,n)=F(1+i)-n一次支付现值系一次支付现值系数数(P/F,i,n)一次支付（整付）类型一次支付（整付）类型1例例P12n0F?P?12n0F 例例1：某人把：某人把1000元存入银行，设年利率为元
12、存入银行，设年利率为 3%，5年后全部年后全部提出，共可得多少元？提出，共可得多少元？（F/P,3%,5）1.159举举 例例 1 1 例例2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金年后需要资金1000万万元，设年利率为元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？，问现需要存入银行多少资金？next2等额分付类型等额分付类型类类型型计计算公式算公式现现金流量金流量图图说说明明等等额额支支付付终值终值公式公式F=A(F/A,i,n)=A(1+i)n-1/i等等额额支付支付终值终值系数系数(F/A,i,n)偿债偿债基基金公式金公式(资资金累金累积积公式公式
13、)A=F(F/A,i,n)=Fi/(1+i)n-1等等额额支付支付资资金金累累积积系数系数(A/F,i,n)等等额额支支付付现值现值公式公式P=A(P/A,i,n)=A(1+i)n-1/i(1+i)n等等额额支付支付现值现值系数系数(P/A,i,n)等等额额支支付付资资金金回收公回收公式式A=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n/(1+i)n-1等等额额支付支付资资金金回收系数回收系数(A/P,i,n)A？0 1 2 n-1 n P12nn10A？F12nn10AF？A 0 1 2 n-1 nP？注意注意注意注意注意注意注意注意 例例1 某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行某单位在大学设
14、立奖学金，每年年末存入银行2万元，若万元，若存款利率为存款利率为3%。第。第5年末可得款多少？年末可得款多少？举举 例例 2 2 例例2 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此年后建造职工俱乐部。此项投资总额为项投资总额为200万元，设利率为万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？例例1 某人贷款买房，预计他每年能还某人贷款买房，预计他每年能还2万元，打算万元，打算30年还清，假年还清，假设银行的按揭年利率为设银行的按揭年利率为7%，其现在最能贷款多少？，其现在最能贷款多少？举举 例例 3 例例2 投资投资5000万元新建
15、一民办学校，准备开建后万元新建一民办学校，准备开建后10年内收回投资，年内收回投资，平均每个学生的学费是平均每个学生的学费是12000元元/年，当年利率为年，当年利率为6%时，该学校平均每时，该学校平均每年的在校学生至少应为多少？年的在校学生至少应为多少？每年在校人数每年在校人数=每期支付是大小相等、方向相同的现金流；每期支付是大小相等、方向相同的现金流；支付间隔相同，通常为支付间隔相同，通常为1 1年；年；每次每次支付均在每年年末支付均在每年年末!。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n疑似疑似!二二 资金等值资金等值资金等值计算资金等值
16、计算等额分付类型等额分付类型“等额分付等额分付”的特点的特点:若等额分付的若等额分付的A A发生在发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。末值后，再运用等额分付公式。FA30n12n-1 14A 疑似等额分付问题的计算疑似等额分付问题的计算二二 资金等值资金等值资金等值计算资金等值计算等额分付类型等额分付类型注意注意例例 某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年元，年利率为利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？年后毕业时共计欠银行本利和为多少？举举 例例 4 4next
17、新建一工厂，期初投资新建一工厂，期初投资100万，建设期为万，建设期为1年，第二年年，第二年投产，如果年利率是投产，如果年利率是10%，打算投产后，打算投产后5年收回全部投资，年收回全部投资，问每年至少要收益多少？问每年至少要收益多少？举举 例例 5 5nextA？0123456永久年金永久年金 在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际上，有在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际上，有些些年金是无限年金是无限的，如诺贝尔奖。的，如诺贝尔奖。一笔一笔基金的永久年金就是基金的永久年金就是 例例永久年金例题永久年金例题 某大学欲设立每年某大学欲设立每年10万元的奖学金，在银行存
18、款利率为万元的奖学金，在银行存款利率为3%的情的情况下，问现在需向银行存入多少钱？况下，问现在需向银行存入多少钱？二二 资金等值资金等值资金等值计算资金等值计算特殊变额支付类型特殊变额支付类型 等差序列现金流的等值计算等差序列现金流的等值计算11 2nn10GF？342G3G(n-1)G等差序列终值计算：等差序列终值计算：等差序列现值计算：等差序列现值计算：等差序列年值计算：等差序列年值计算：1 2nn10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2GA1+GA1例例二二 资金等值资金等值资金等值计算资金等值计算特殊变额支付类型特殊变额支付类型 等差序列现金流的等值计算等差序列现金流的等值计算
19、2举举 例例 5back 某公司发行的股票目前市值每股某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息元，第一年股息10%，预计以，预计以后每年股息增加后每年股息增加1.8元。元。10年后股票能以原值的一半被收回。若年后股票能以原值的一半被收回。若10年年内希望达到内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：计算投资股票在解：计算投资股票在12%收益下未来收益下未来10年的收益现值年的收益现值121090603412+5.412+(n-1)1.812+3.612+1.812三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值
20、计算计息期与支付期一致计息期与支付期一致 例例1 某房地产项目建设期某房地产项目建设期3年，建设期内每年年初从银行贷款年，建设期内每年年初从银行贷款600万元，贷款年利率万元，贷款年利率10%，若运营期内第，若运营期内第1年年末偿还年年末偿还1000万元，万元，拟在运营期拟在运营期2-6年内每年年末等额偿还剩下债务，每年偿还多少？年内每年年末等额偿还剩下债务，每年偿还多少？=A 600012345A？67891000F3三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值计算计息期短于支付期计息期短于支付期 例例 年利率为年利率为12%，每季度计息一次，年末支付，每季度计息一次，年末支付
21、500元，连续支付元，连续支付6年，求期初现值是多少？年，求期初现值是多少？1计息期向支付期靠计息期向支付期靠2支付期向计息期靠支付期向计息期靠三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值计算计息期短于支付期计息期短于支付期3将每次支付看成是一次性支付终值将每次支付看成是一次性支付终值三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值计算计息期长于支付期计息期长于支付期例例 某项目的一年现金流量如下图所示，设年利率为某项目的一年现金流量如下图所示，设年利率为12%，每季度计，每季度计息一次，求一年末的金额是多少？息一次，求一年末的金额是多少？计息期内的现金流出相当于在本期
22、末发生，现金流入在本期初发生计息期内的现金流出相当于在本期末发生，现金流入在本期初发生三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值计算计息期长于支付期计息期长于支付期三三 资金等值计算实例资金等值计算实例资金等值计算资金等值计算计算期内利率不等计算期内利率不等例例1.以按揭贷款方式购房，贷款以按揭贷款方式购房，贷款30万元，假定年利率万元，假定年利率6，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？年内按月等额分期付款，每月应付多少？课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 2.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企万元，企业可以有两
23、种付款方式，业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；一种就是在签约时一次付清；还有一种付还有一种付款方式，就是签约时候付出款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额从每年的销售额400万中提取万中提取5%用于还款用于还款（第三年末开始），共为（第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？讨论题讨论题 某甲公司向乙公司借款某甲公司向乙公司借款1000万，年利率为万，年利率为10%，每年计，每年计息两次（分别是年中和年末），在归还息两次（分别是年中和年末），在
24、归还5次后，乙公司突然次后，乙公司突然急需用钱，提出甲公司在第六次还款时，一次支付急需用钱，提出甲公司在第六次还款时，一次支付600万元，万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，如果你是甲公司代条件是以此支付冲销余下的所有欠款，如果你是甲公司代表，是否同意？表，是否同意？讨论题讨论题 某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为10%，如，如果每年发放一次，每次果每年发放一次，每次10万元，那么发万元，那么发10年此机构需要出资多少？年此机构需要出资多少？如果每两年发放一次，每次如果每两年发放一次，每次20万元，那么情况又是如何？万元，那么情况又
25、是如何？补充知识：复利表的应用补充知识：复利表的应用计算未知利率计算未知利率i；计算未知年份计算未知年份n；例例 1:某公司第一年年初借款某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为元，每年年末还本付息额均为4000元，连续元，连续8年还清，问借款利率为多少？年还清，问借款利率为多少？补充知识：复利表的应用补充知识：复利表的应用 例例 2:某投资项目每年有某投资项目每年有10万元的投资收益，在投资收益率是万元的投资收益，在投资收益率是10%的条件下，企业希望最后能回收的条件下，企业希望最后能回收100万，则投资年限不得少于多少年万，则投资年限不得少于多少年？银行贷款偿还方式银行贷款
26、偿还方式本利等额偿还方式；本利等额偿还方式；本金等额偿还方式；本金等额偿还方式；期末还本，各年利息偿还方式；期末还本，各年利息偿还方式；本利期末一次偿还方式；本利期末一次偿还方式；某投资项目获得贷款某投资项目获得贷款100万元，要在万元，要在5年内还清，年利率是年内还清，年利率是10%？本利等额偿还方式本利等额偿还方式年数年数 年初欠款年初欠款年利息额年利息额年终所年终所欠金额欠金额还本金还本金年终付款总额年终付款总额11001011016.3826.38283.628.3691.9818.0226.38365.66.5672.1619.8226.38445.784.5850.3621.826
27、.38523.982.426.3823.9826.38合计合计32.14131.9本金等额偿还方式本金等额偿还方式年数年数 年初欠款年初欠款年利息额年利息额年终所年终所欠金额欠金额还本金还本金年终付款总额年终付款总额11001011020302808882028360666202644044420245202222022合计合计30130期末还本，各年利息偿还方式期末还本，各年利息偿还方式年数年数 年初欠款年初欠款年利息额年利息额年终所年终所欠金额欠金额还本金还本金年终付款总额年终付款总额1100101100102100101100103100101100104100101100105100101100110合计合计50150本章小结及练习本章小结及练习正确理解资金的时间价值正确理解资金的时间价值学会现金流量图的作图方法学会现金流量图的作图方法掌握资金等值计算公式，并能用于实际案例的分析掌握资金等值计算公式，并能用于实际案例的分析练习：练习：P64：第：第8、9、11和和12题题