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1、 当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。向就是沿该点曲线的切线方向。1.1.2 圆周运动中的切向加速度圆周运动中的切向加速度和法向加速度和法向加速度圆周运动圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用自然坐标系。自然坐标系。注：注：自然坐标系是自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系沿质点的运动轨道建立的坐标系。在自然坐标系中，两个单位矢量是这样定义的：在自然坐标系中，两个单位矢量是这样定义的：切向切向
2、单位矢量单位矢量,沿质点所在点的轨道切线方向沿质点所在点的轨道切线方向;法向单位矢法向单位矢量量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧侧.m匀速匀速非匀速非匀速一、圆周运动一、圆周运动的角量的角量(Angular)描述描述AB在在SISI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即制中，角位置和角位移的单位是弧度，即radrad1.1.角位置与角位移角位置与角位移角位置角位置(角坐标角坐标),),运动学方程运动学方程当当 为质点圆周运动的为质点圆周运动的角位移角位移方向方向:顺时针方向旋转角位移方向顺时针方向旋转角位移方向为垂直向里，反之为垂直向外为垂
3、直向里，反之为垂直向外 2.2.角速度角速度角位置随时间的变化率，单位：角位置随时间的变化率，单位：rad/s角速度方向：角速度方向：让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲,拇指所指的方向就是角速度的方向。拇指所指的方向就是角速度的方向。角速度和线速度的关系角速度和线速度的关系OBA由由得得3.3.角加速度角加速度角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数mR圆周运动中的切线加速度和法向加速度圆周运动中的切线加速度和法向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度mR方向切向方向切向角加速度角加速度方向曲率半径中心向方向曲率半径中心向任意曲线运动中：任意曲线运
4、动中：R为涉及点的曲率半径为涉及点的曲率半径 可推广至一般平面曲线运动可推广至一般平面曲线运动：该瞬时处轨道的该瞬时处轨道的曲率半径。曲率半径。结论：结论：1.1.只反映只反映速度大小速度大小的变化。的变化。只反映只反映速度方向速度方向的变化。的变化。质点若作质点若作直线运动，则法向加速度为零。直线运动，则法向加速度为零。2.小结：小结：描述圆周运动的线量和角量之间的关系描述圆周运动的线量和角量之间的关系例例:质点作平面曲线运动，其运动方程为质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求求 (1)t=1s (1)t=1s时，切向及法向加速度时，切向及法向加速度;(2)t=1s (2)t=1s时，质
5、点所在点的曲率半径时，质点所在点的曲率半径.解解:（1 1）（2）根据根据t t=1s=1s时时v v=4m/s,=4m/s,及及 an=2m/s2解解：t=0 时，任意点时，任意点M与与O 重合重合用自然法表示用自然法表示M 的运动学方程的运动学方程:（指切线正向）（指切线正向）例例:一半径为一半径为R R的滑轮可绕水平轴的滑轮可绕水平轴O1转动，轮边缘转动，轮边缘求求:轮缘上任意点轮缘上任意点P在时刻在时刻t的速度和加速度。的速度和加速度。绕有系重物的绳。已知重物的运动方程：绕有系重物的绳。已知重物的运动方程：oyMRoyMRAB 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A
6、 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率其速率为为 2192 km/h,所经历的时间为所经历的时间为 3s,设圆弧设圆弧 的的半径约为半径约为 3.5km,且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀的俯冲过程可视为匀变速变速率圆周运动率圆周运动,若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响,求求:(1)飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度;(2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历所经历的路程的路程.解解（1）因飞机作匀变速率因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量.分离变量有分离变量有AB已知：已知
7、：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为AB已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为已知：已知：（2）在时间在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过的路程为代入数据得代入数据得AB1.（1）位移和路程有何区别？）位移和路程有何区别？（2）速度和速率有何区别？）速度和速率有何区别？（3）瞬时速度和平均速度的区别和联系是什么？）瞬时速度和平均速度的区别和联系是什么？2.回答下列问题并举出符合你的答案的实例：回答下列问题并举
8、出符合你的答案的实例：（1）物体能否有一不变的速率而仍有一变化的）物体能否有一不变的速率而仍有一变化的速度？速度？（2）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为零？（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗？大，可能吗？（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向能否改变？物体的速度方向能否改变？3.圆周运动中质点的加速度是否一定和速度圆周运动中质点的加速度是否一定和速度的方向垂直？如不一定，这加
9、速度的方向在什的方向垂直？如不一定，这加速度的方向在什么情况下偏向运动的前方？么情况下偏向运动的前方？4.4.任意平面曲线运动的加速度的方向任意平面曲线运动的加速度的方向 总指向曲线凹进那一侧，为什么？总指向曲线凹进那一侧，为什么？5.质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 三者三者 的大小是否都随时间改变？总加的大小是否都随时间改变？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？速度与速度之间的夹角如何随时间改变？随时间此交角增大。随时间此交角增大。速率随时间均匀增大，可设速率随时间均匀增大，可设 1.3 牛顿力学中的几种常见力牛顿力学中的几种常见力常见力
10、常见力:万有引力万有引力(重力）重力）gravitation gravity弹性力弹性力 elasticity摩擦力摩擦力 frictional force 万有引力万有引力引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量：大小相同，意义不同：大小相同，意义不同引力场强引力场强说明说明(1)1)依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，引力质量，常常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。实验表明：对同一物体来
11、说，两种质量总是相等。2)2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用教材教材74页思考题页思考题1.6重力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角 设地球半经为设地球半经为R R，质量为质量为M M，物体质量为，物体质量为m m ，考虑地考虑地球自转后物体重力为球自转后物体重力为不考虑地球自转，物体所受的重力等于地球引力场的不考虑地球自转，物体所受的重力等于地球引力场的引力。所以地球的引力场又叫引力。所以地球的引力场又叫重力场重力场重力和重力场重力和重力场地面重力场场强
12、为地面重力场场强为重力为重力为也是重力加速度也是重力加速度1.1.解释潮汐现象解释潮汐现象万有引力定律万有引力定律的应用的应用“昼涨称潮，夜涨称夕昼涨称潮，夜涨称夕”，平均，平均2424小时小时5050分钟海水两涨两落，是海水分钟海水两涨两落，是海水所受太阳和月亮的引力造成的。所受太阳和月亮的引力造成的。2.2.海王星的发现海王星的发现例例1.6 月球的半径约为月球的半径约为 r=1.74106 m，其质量约为，其质量约为M=7.351022 kg，求月球表面处月球引力场场强的，求月球表面处月球引力场场强的大小。大小。解：解：G 是常量，是常量，r、M 已知，代入公式已知，代入公式近似等于地球
13、表面重力场强大小的近似等于地球表面重力场强大小的1/61.3.2 弹性力弹性力 发生形变的物体，由于要恢复原状，就要对接发生形变的物体，由于要恢复原状，就要对接触物体产生力的作用，这种性质的力叫触物体产生力的作用，这种性质的力叫弹性力。弹性力。（1）正压力）正压力支撑力支撑力正压力正压力支撑力支撑力正压力正压力公切面公切面（2）绳索对物体的拉力）绳索对物体的拉力向上拉力向上拉力绳端受到绳端受到向下拉力向下拉力（3）弹簧的弹力）弹簧的弹力胡克定律胡克定律弹簧拉重物弹簧拉重物重物拉弹簧重物拉弹簧1.3.3 摩擦力摩擦力 当相互接触的两物体之间具有相对滑动时，沿接当相互接触的两物体之间具有相对滑动时
14、，沿接触面就会产生触面就会产生阻碍相对滑动的力阻碍相对滑动的力，称为，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。k 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数 当相互接触的两物体之间具有相对滑动趋势但尚当相互接触的两物体之间具有相对滑动趋势但尚感未相对滑动时，沿接触面会产生感未相对滑动时，沿接触面会产生阻碍相对滑动的阻碍相对滑动的趋势力趋势力，称为，称为静摩擦力静摩擦力。s 为静摩擦系数为静摩擦系数最大静摩擦力最大静摩擦力例例1.7 在水平力在水平力 F 作用下，一质量为作用下，一质量为 m 的物体在地面上滑的物体在地面上滑动，试分析动，试分析 m 的受力。设的受力。设k 为滑动摩擦系数。为滑动摩擦系数。解：如图，进行受力
15、分析解：如图，进行受力分析在竖直方向上受力平衡在竖直方向上受力平衡沿沿 x 负方向的滑动摩擦力为负方向的滑动摩擦力为例题：例题：一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为数为，见图。试问作用于物体上的拉力，见图。试问作用于物体上的拉力 F 与水平面之间的与水平面之间的夹角夹角为多大时，该力能使物体获得最大的加速度。为多大时，该力能使物体获得最大的加速度。解：设质量为解：设质量为m，加速度为，加速度为a。受力分析。受力分析滑动摩擦力为滑动摩擦力为联立解得联立解得求求 a 对对的一阶导数，并令其等于零的一阶导数，并令其等于零该力可使物体获得最大加速度该力可使物体获得最大加速度作业：书后习题80页1.9 1.10