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1、第5章曲线拟合 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Example Example 举举 例例开普勒第三定律（调和定律）：开普勒第三定律（调和定律）：行星行星绕日一圈时间的平方和绕日一圈时间的平方和行行星星各自离日的平均距离的立方成正比。各自离日的平均距离的立方成正比。用公式表示为：用公式表示为：a a3 3/T/T2 2=K=K a=a=行星公转轨道半长轴行星公转轨道半长轴 T=T=行星公转周期行星公转周期 K=K=常数常数T=Cx3/2x是行星离太阳
2、的距离（MKm)，T是行星绕太阳一周所需的时间（Days),C是常数。起初观察到的四颗行星的（x，T）数据分别为：行星名行星名水星金星地球火星（x，T）（58，88）（108，225）（150，365）（228，687）通过最小二乘法获得常数通过最小二乘法获得常数C=0.199769C=0.199769T=0.1997690.199769 x3/225050075050100150200 xT T曲线拟合的基本概念曲线拟合的基本概念5.1Least-squaresLine最小二乘拟合曲线实验数据带有误差实验数据带有误差实验数据很多实验数据很多最小二乘法问题提法最小二乘法问题提法:在曲线拟合时，
3、如果所选择的拟合函数在所有数据在曲线拟合时，如果所选择的拟合函数在所有数据点处的偏差的平方和最小，则称这种拟合方法为最小二点处的偏差的平方和最小，则称这种拟合方法为最小二乘法。乘法。Theorem定理5.1(Least-squaresLine)最小二乘法求法最小二乘法求法最小二乘法求法最小二乘法求法ThePowerFity=AxMy=AxM5.2CurveFittingDataLinearizationMethodfory=CeAxNonlinearLeast-squaresMethodfory=CeAxInterpolationbySplineFunction三次样条插值三次样条插值函数求法边界条件：边界条件：三次样条插值函数简化计算方法三次样条插值函数简化计算方法由由确定两个积分常数确定两个积分常数曲线拟合的曲线拟合的MATLABMATLAB实现实现范例：薄膜透射率的测定范例：薄膜透射率的测定思考题：思考题：1 1、旧车价格、旧车价格This Class Is Over,Thanks for Your Attention!