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1、第5章多级平衡分离严格算法120120517 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复杂精馏塔复杂精馏塔多股进料多股进料侧线采出侧线采出中间冷凝或中间再沸中间冷凝或中间再沸5.1平衡级通用数学模型的建立平衡级通用物理模型如右图所示。适用于精馏、吸收和萃取过程。设模型塔共有N个理想平衡级冷凝器为第1级再沸器为第N级除了第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj和侧线出料Wj（气）Uj（液）（j=2,3N-1）并有加热或冷却设备(即有Qj)。根据具体条件可将塔简
2、化成任何一个实际塔，不需要的量可定为零。严格计算步骤找出所有设计参数确定约束方程确定设计变量求解其他设计参数5.1.1 找出所有设计参数设计参数类型：温度、压力：T、P流率：F、V、G、L、U组成：x、y、z热量：Q、h、H结构参数：N相平衡常数：K进入本级的原料进入本级的原料F Fj j(单相或两相单相或两相)F Fj j 流率流率Z Zji ji 组成组成H HFj Fj 摩尔焓摩尔焓T TFj Fj 温度温度P PFjFj 压力压力 原料压力可以等于本级压力原料压力可以等于本级压力P Pj j，也可以高于，也可以高于P Pj j，假如高于假如高于P Pj j则压差则压差(P(PFjFj-
3、P-Pj j)将通过将通过F F阀绝热减压降为零。阀绝热减压降为零。当表示汽液平衡关系时，图中Vj及Lj，代表汽液相流率。下标j表示级序，级序自上而下排列；下标i为组分标号 Hj ,hj分别表示第j级汽,液相物流摩尔焓由上部由上部j-1j-1级流来的液流级流来的液流L Lj-1j-1x xj-1,I j-1,I 组成组成h hj-1 j-1 焓焓T Tj-1 j-1 温度温度P Pj-1 j-1 压力，此压力可能等于或小于本级压力压力，此压力可能等于或小于本级压力P Pj j，若若P Pj-1j-1PPj j，此压力将因经静压头而得以绝热地提高至，此压力将因经静压头而得以绝热地提高至P Pj
4、j。由下部由下部j+1j+1级流来的汽流级流来的汽流V Vj+1,Ij+1,Iy yj+1,ij+1,iH Hj+1 j+1 焓值焓值T Tj+1 j+1 温度温度P Pj+1 j+1 压力压力 其压差其压差(P(Pj+1j+1-P-Pj j)通过通过V V阀绝热减压而降为零。阀绝热减压而降为零。具具有有强强度度性性质质y yjiji，H Hj j，T Tj j及及P Pj j的的蒸蒸汽汽流流V Vj j离离开开本本级级可可以以分成两股，分成两股，一股为侧线采出流，流率为一股为侧线采出流，流率为W Wj j，另一股以另一股以V Vj j的流率送往的流率送往j-1j-1级。级。而而最上一级最上一
5、级(j=1)(j=1)的上升蒸汽即作为的上升蒸汽即作为产品产品送出设备。送出设备。具具有有强强度度性性质质x xjiji，h hj j，T Tj j及及P Pj j的的液液流流(L(Lj j+U+Uj j)与与气气流流(V(Vj j+W+Wj j)处于相平衡状态，它们离开本级亦可分成两股，处于相平衡状态，它们离开本级亦可分成两股，一股为侧线采出流一股为侧线采出流U Uj j，另一股，另一股L Lj j流向流向j+1j+1级，级，对对于于最最下下一一级级(j=N)(j=N)的的下下流流液液体体既既作作为为塔塔底底产产品品离离开开设设备。备。尚有相平衡常数（ki,j）气相摩尔焓(Hj)液相摩尔焓(
6、hj)关联式5-5a5-5b5-5c总变量数总变量数 变量类型 变量数各级进料：F、T、P、zi N(C+2)各级状态：T、P 2N塔内气液相：xi、L、yi、V 2N(C+1)侧线采出：Wj、Uj 2(N-1)传热单元:Qj N平衡级数：N 1合计：N(3C+9)-15.1.1 找到所有设计参数图5-2 通用平衡级模型图第第 j 级级Lyj,Hj,Tj,PjWjFjLj-1Vj+1LjUjQj(+)(-)位头位头V阀阀F阀阀ZjHFjTFjPFjYj+1,Hj+1,Tj+1,Pj+1xj,hj,Tj,Pjxj-1,hj-1,Tj-1,Pj-1Vj来自上一级的液相来自下一级的蒸气液相侧线气相侧
7、线出入5.1.2 确定约束方程对对j j级建立数学模型级建立数学模型四类方程四类方程-MESH-MESH方程。方程。组分物料平衡方程组分物料平衡方程MM方程，方程，C C个个(5-1)相平衡方程相平衡方程EE方程，方程，C C个个 摩尔分率加合方程摩尔分率加合方程SS方程，方程，2 2个个 热量平衡方程热量平衡方程HH方程，方程，1 1个个(5-2)(5-3)(5-4)(5-5)Fj、Lj-1、Vj+1没有归一化方程？将上述N个平衡级按逆流方式串联起来去掉处于两端的L0、VN+1,则组合成适用于精馏、吸收和萃取的通用逆流装置。其总方程个数为：N(2C+3)5.1.3 设计变量数总变量数：N(3
8、C+9)-1总方程数：N(2C+3)设计变量数：N(C+6)-1设计变量数N(C+6)-1级数（N）1进料变量数 N(C+2)各级压力 N侧线采出单元数 2(N-1)各级传热量 N待求变量各平衡级温度：Tj N塔内气液相：Lj,xij,Vj,yij 2N(C+1)合计 N(2C+3)N(2C+3)个待求变量及方程未知数：方程：物料平衡相平衡（）方程NC个归一化（S）方程2N个热量平衡（H）方程N个相平衡常数、摩尔焓关联式5.2 三对角线矩阵法 三对角线矩阵法也称Thomas法，是最常用的多组分多级分离过程的严格计算方法。它具有简便、灵活及通用性好的特点，当被引入平衡它具有简便、灵活及通用性好的
9、特点，当被引入平衡级计算，便极大地推动了多组分多级计算的发展。级计算，便极大地推动了多组分多级计算的发展。它以方程解离法为基础，将方程分为三组即修正的修正的MM方程，方程，SS方程方程HH方程，方程，然后分别求解。该法适用于操作型计算。5.2.1修正的M方程M方程E方程EM，得修正的M方程整理得5.2.2 消去L由第由第1 1级至及级至及j j 级作总物料衡算级作总物料衡算代入代入L Lj j，得，得M-方程两块特殊平衡级（板）：第一级和最后一级的A、B、C、D值。第一级为塔顶分凝器，L0=0，xi i，j-1j-1=xi i，0 0不存在，A10；本章目录塔顶为全凝器，第一级为塔顶第一块理论
10、板塔顶为全凝器，第一级为塔顶第一块理论板 回流液可视为该平衡级进料F1L0=0，A10；最后一板（第N板）为塔底再沸器：本章目录Vj+1=VN+1N+1不存在，归纳如下：由第一板至第N板的ME方程联立第一板 第二板 第三板 第j板 第N-1板 第N板 本章目录方程组为线性方程组，写成矩阵形式：方程组为线性方程组，写成矩阵形式：B1 C1 xi,1 D1 A2 B2 C2 x1,2 D2 Aj Bj Cj xi,j =Dj AN-1 BN-1 CN-1 x1,N-1 DN-1 AN BN CN xi,N DN本章目录简写成:（1jN）系数矩阵为N阶矩阵，为三对角矩阵。C个组分可写出C个三对角矩阵。本章目录5.2.3三对角矩阵的托马斯三对角矩阵的托马斯(Thomas法法)解法解法 （追赶法）（追赶法）高斯消元法，先把三对角矩阵中 本章目录对第对第2 2级级 j=2 j=2对第对第j j级级仅需贮存 对第对第N N级级 由于由于 计算时，由第计算时，由第1 1级开始算出级开始算出q q1 1，p p1 1，接接着着按按顺顺序序递递推推地地算算出出q q2 2，p p2 2，q q3 3，p p3 3，一直算出一直算出q qN N随后，将随后，将 回代回代算出算出课内练习根据p209习题2内容，列出所有设计参数、约束方程和设计变量