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1、第6章基于动态模型的异步电动机调速系统电力拖动自动控制系统第4版阮毅陈伯时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望基于动态模型的异步电动机调速基于动态模型的异步电动机调速l异异步步电电动动机机具具有有非非线线性性、强强耦耦合合、多多变变量量的的性性质质，要要获获得得高高动动态态调调速速性性能能，必必须须从从动动态态模模型型出出发发，分分析析异异步步电电动动机机的的转转矩矩和和磁磁链链控控制制规规律律，研究高性能异步电动机的调速方案。研究高性能异步电动机的调
2、速方案。l矢矢量量控控制制和和直直接接转转矩矩控控制制是是已已经经获获得得成成熟熟应应用用的的两两种种基基于于动动态态模模型型的的高性能交流电动机调速系统。高性能交流电动机调速系统。基于动态模型的异步电动机调速基于动态模型的异步电动机调速l矢矢量量控控制制系系统统通通过过矢矢量量变变换换和和按按转转子子磁磁链链定定向向，得得到到等等效效直直流流电电动动机机模型，然后模仿直流电动机控制。模型，然后模仿直流电动机控制。l直直接接转转矩矩控控制制系系统统利利用用转转矩矩偏偏差差和和定定子子磁磁链链幅幅值值偏偏差差的的符符号号，根根据据当当前前定定子子磁磁链链矢矢量量所所在在的的位位置置，直直接接选选
3、取取合合适适的的定定子子电电压压矢矢量量，实实施施电电磁转矩和定子磁链的控制。磁转矩和定子磁链的控制。内内 容容 提提 要要n异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质n异步电动机三相数学模型异步电动机三相数学模型n坐标变换坐标变换n异异步步电电动动机机在在正正交交坐坐标标系系上上的的动动态态数数学学模型模型n异步电动机在正交坐标系上的状态方程异步电动机在正交坐标系上的状态方程内内 容容 提提 要要n异异步步电电动动机机按按转转子子磁磁链链定定向向的的矢矢量量控控制制系统系统n异异步步电电动动机机按按定定子子磁磁链链控控制制的的直直接接转转矩矩控制系统控制系统n直直接接转转矩矩控
4、控制制系系统统与与矢矢量量控控制制系系统统的的比比较较6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质l电电磁磁耦耦合合是是机机电电能能量量转转换换的的必必要要条条件件，电电流流与与磁磁通通的的乘乘积积产产生生转转矩矩，转转速速与与磁磁通通的的乘积得到感应电动势。乘积得到感应电动势。l无无论论是是直直流流电电动动机机，还还是是交交流流电电动动机机均均如如此。此。l交交、直直流流电电动动机机结结构构和和工工作作原原理理的的不不同同，其表达式差异很大。其表达式差异很大。6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质l他他励励式式直直流流电电动动机机的的励励磁磁绕绕组组
5、和和电电枢枢绕绕组组相相互互独独立立，励励磁磁电电流流和和电电枢枢电电流流单单独独可可控控，励励磁磁和和电电枢枢绕绕组组各各自自产产生生的的磁磁动动势势在在空空间间无交叉耦合。无交叉耦合。l气气隙隙磁磁通通由由励励磁磁绕绕组组单单独独产产生生，而而电电磁磁转转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。矩正比于磁通与电枢电流的乘积。l保保持持励励磁磁电电流流恒恒定定，只只通通过过电电枢枢电电流流来来控控制电磁转矩。制电磁转矩。6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质l异步电动机的动态数学模型是一个高阶、异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。非线性、强耦合的多变
6、量系统。（1）异步电动机变压变频调速时需要进行）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。输出变量。6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的应电动势，在数学模型中含有两个变量
7、的乘积项。乘积项。（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。分关系等，动态模型是一个高阶系统。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型l作如下的假设：作如下的假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。的磁动势沿气隙按正弦规律分布。（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定
8、的。都是恒定的。（3）忽略铁心损耗。）忽略铁心损耗。（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。阻的影响。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型l无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。l异步电动机三相绕组可以是异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可连接，也可以是以是连接。若三相绕组为连接。若三相绕组为连接，可先连接，可先用用Y变换，等效为变换，等效为Y连接。
9、然后，按连接。然后，按Y连接进行分析和设计。连接进行分析和设计。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型图图6-1 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型l定子三相绕定子三相绕组轴线组轴线A、B、C在空间是固在空间是固定的。定的。l转子绕组轴转子绕组轴线线a、b、c随随转子旋转。转子旋转。6.2.1 异步电动机三相动态异步电动机三相动态模型的数学表达式模型的数学表达式l异步电动机的动态模型由磁链方程、电压异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。方程、转矩方程和运动方程组成。l磁链方程和转矩方程为代数方程磁链方程和转矩方程为代数方程l电压方程和
10、运动方程为微分方程电压方程和运动方程为微分方程磁链方程磁链方程 l异异步步电电动动机机每每个个绕绕组组的的磁磁链链是是它它本本身身的的自自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和自感自感l或写成或写成l定子各相自感定子各相自感l转子各相自感转子各相自感互感互感l绕组之间的互感又分为两类绕组之间的互感又分为两类定定子子三三相相彼彼此此之之间间和和转转子子三三相相彼彼此此之之间间位位置都是固定的，故互感为常值；置都是固定的，故互感为常值；定定子子任任一一相相与与转转子子任任一一相相之之间间的的相相对对位位置置是变化的，互感是角位移的函数。是变化的，互感是角位移的函数。定
11、子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感l三相绕组轴线彼此在空间的相位差三相绕组轴线彼此在空间的相位差l互感互感 l定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感定、转子绕组间的互感定、转子绕组间的互感 l由于相互间位置的变化可分别表示为由于相互间位置的变化可分别表示为l当当定定、转转子子两两相相绕绕组组轴轴线线重重合合时时，两两者者之之间的互感值最大间的互感值最大 磁链方程磁链方程l磁链方程，用分块矩阵表示磁链方程，用分块矩阵表示 式中式中电感矩阵电感矩阵l定子电感矩阵定子电感矩阵l转子电感矩阵转子电感矩阵电感矩阵电感矩阵l定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵l变参数、非线性、时
12、变变参数、非线性、时变 电压方程电压方程l三相绕组电压平衡方程三相绕组电压平衡方程 电压方程电压方程l将电压方程写成矩阵形式将电压方程写成矩阵形式 电压方程电压方程l把磁链方程代入电压方程，展开把磁链方程代入电压方程，展开 电压方程电压方程l电电流流变变化化引引起起的的脉脉变变电电动动势势，或或称称变变压压器器电动势电动势l定定、转转子子相相对对位位置置变变化化产产生生的的与与转转速速成成正正比的旋转电动势比的旋转电动势 转矩方程和运动方程转矩方程和运动方程 l转矩方程转矩方程l运动方程运动方程 l转角方程转角方程 6.2.2 异步电动机三相原始异步电动机三相原始模型的性质模型的性质l非线性强
13、耦合性非线性强耦合性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。也存在三相绕组间的交叉耦合。l非线性变参数非线性变参数旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角间的相对运动，导致其夹角 不断变化，不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。异步电动机三相原始模型的异步电动机三相原始模型的非独立性非独立性l异异步步电
14、电动动机机三三相相绕绕组组为为Y无无中中线线连连接接，若若为为连接，可等效为连接，可等效为Y连接。连接。l可可以以证证明明：异异步步电电动动机机三三相相数数学学模模型型中中存存在一定的约束条件在一定的约束条件异步电动机三相原始模型的异步电动机三相原始模型的非独立性非独立性l三三相相变变量量中中只只有有两两相相是是独独立立的的，因因此此三三相相原原始始数数学学模模型型并并不不是是物物理理对对象象最最简洁的描述简洁的描述。l完完全全可可以以而而且且也也有有必必要要用用两两相相模模型型代代替。替。6.3 坐标变换坐标变换l异异步步电电动动机机三三相相原原始始动动态态模模型型相相当当复复杂杂，简化的基
15、本方法就是坐标变换。简化的基本方法就是坐标变换。l异异步步电电动动机机数数学学模模型型之之所所以以复复杂杂，关关键键是是因因为为有有一一个个复复杂杂的的电电感感矩矩阵阵和和转转矩矩方方程程，它它们们体体现现了了异异步步电电动动机机的的电电磁磁耦耦合合和和能能量量转换的复杂关系。转换的复杂关系。l要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两极极直直流流电电动动机机的的物物理理模模型型，F为为励励磁磁绕绕组组，A为为电电枢枢绕绕组组，C为为补补偿偿绕绕组组。F和和C都都在在定定子子上上，A在在转转子上。子上。图6
16、-2 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l把把F的轴线称作直轴或的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就轴，主磁通的方向就是沿着是沿着d轴的；轴的；A和和C的轴线则称为交轴或的轴线则称为交轴或q轴。轴。l虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。同的。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势
17、当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效轴位置上，其效果好象一个在果好象一个在q轴上静止的绕组一样。轴上静止的绕组一样。l但它实际上是旋转的，会切割但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。同。l把这种等效的静止绕组称作把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组伪静止绕组”。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对
18、主轴垂直而对主磁通影响甚微。磁通影响甚微。l所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。型及其控制系统比较简单的根本原因。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l如如果果能能将将交交流流电电动动机机的的物物理理模模型型等等效效地地变变换换成成类类似似直直流流电电动动机机的的模模式式，分分析析和和控控制制就就可可以大大简化。以大大简化。l坐标变换正是按照这条思路进行的。坐标变换正是按照这条思路进行的。l不不同同坐坐标标系系中中电电动动机机模模型型
19、等等效效的的原原则则是是：在在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l在在交交流流电电动动机机三三相相对对称称的的静静止止绕绕组组A、B、C中中，通通以以三三相相平平衡衡的的正正弦弦电电流流，所所产产生生的的合合成成磁磁动动势势是是旋旋转转磁磁动动势势F，它它在在空空间间呈呈正正弦弦分分布布，以以同同步步转转速速（即即电电流流的的角角频频率率）顺顺着着A-B-C的相序旋转。的相序旋转。l任任意意对对称称的的多多相相绕绕组组，通通入入平平衡衡的的多多相相电电流流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。都能产生
20、旋转磁动势，当然以两相最为简单。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l三三相相变变量量中中只只有有两两相相为为独独立立变变量量，完完全全可可以以也应该消去一相。也应该消去一相。l所所以以，三三相相绕绕组组可可以以用用相相互互独独立立的的两两相相正正交交对对称称绕绕组组等等效效代代替替，等等效效的的原原则则是是产产生生的的磁磁动势相等动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l所谓独立是指两相绕组间无约束条件所谓独立是指两相绕组间无约束条件l所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 l所谓正交是指两相绕组在空间互差所谓正交是指两相绕组在
21、空间互差 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图6-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两相相绕绕组组，通通以以两两相相平平衡衡交交流流电电流流，也也能产生旋转磁动势。能产生旋转磁动势。l当当三三相相绕绕组组和和两两相相绕绕组组产产生生的的旋旋转转磁磁动动势势大大小小和和转转速速都都相相等等时时，即即认认为为两两相相绕绕组与三相绕组等效，这就是组与三相绕组等效，这就是3/2变换。变换。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两个个匝匝数数相相等等相相互互正正交交的的绕绕组组d、q，分分别别通通以以直直流流电电流流，产产
22、生生合合成成磁磁动动势势F，其其位置相对于绕组来说是固定的。位置相对于绕组来说是固定的。l如如果果人人为为地地让让包包含含两两个个绕绕组组在在内内的的铁铁心心以以同同步步转转速速旋旋转转，磁磁动动势势F自自然然也也随随之之旋旋转起来，成为旋转磁动势。转起来，成为旋转磁动势。l如如果果旋旋转转磁磁动动势势的的大大小小和和转转速速与与固固定定的的交交流流绕绕组组产产生生的的旋旋转转磁磁动动势势相相等等，那那么么这这套套旋旋转转的的直直流流绕绕组组也也就就和和前前面面两两套套固固定的交流绕组都等效了。定的交流绕组都等效了。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当当观观察察者者也也站站到到
23、铁铁心心上上和和绕绕组组一一起起旋旋转转时时，在在他他看看来来，d和和q是是两两个个通通入入直直流流而而相互垂直的静止绕组。相互垂直的静止绕组。l如如果果控控制制磁磁通通的的空空间间位位置置在在d轴轴上上，就就和和直直流流电电动动机机物物理理模模型型没没有有本本质质上上的的区区别别了。了。l绕绕组组d相相当当于于励励磁磁绕绕组组，q相相当当于于伪伪静静止止的电枢绕组。的电枢绕组。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图图6-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型的物理模型6.3.2 三相三相-两相变换两相变换（3/2变换）变换）l三相绕组三
24、相绕组A、B、C和两相绕组之间的和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称标系间的变换，简称3/2变换。变换。lABC和两个坐标系中的磁动势矢量，和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴和轴重合。轴重合。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在磁动势在轴上的投影应相等。轴上的投影应相等。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换
25、）图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l写成矩阵形式写成矩阵形式 l按照变换前后总功率不变，匝数比为按照变换前后总功率不变，匝数比为 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵矩阵 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵变换）的变换矩阵 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l考虑到考虑到 l也可以写作也可以写作 l电压变换阵和磁链变换
26、阵与电流变换阵相同电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同 6.3.3 静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l从静止两相正交坐标系从静止两相正交坐标系到旋转正到旋转正交坐标系交坐标系dq的变换，称作静止两相的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称旋转正交变换，简称2s/2r变换，变换，其中其中s表示静止，表示静止，r表示旋转，变换表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。的原则同样是产生的磁动势相等。静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）图图6-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量的磁
27、动势矢量静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l旋转正交变换旋转正交变换l静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵变换阵 静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵变换阵 l电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同阵相同 6.4 异步电动机在正交坐标系上异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型的动态数学模型l首先推导静止两相正交坐标系中的数学首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到
28、旋转正交坐标系。模型，然后推广到旋转正交坐标系。l由于运动方程不随坐标变换而变化，故由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。l在以下论述中，下标在以下论述中，下标s表示定子，下标表示定子，下标r表示转子。表示转子。6.4.1 静止两相正交坐标系中的静止两相正交坐标系中的动态数学模型动态数学模型l异异步步电电动动机机定定子子绕绕组组是是静静止止的的，只只要要进行进行3/2变换就行了。变换就行了。l转转子子绕绕组组是是旋旋转转的的，必必须须通通过过3/2变变换换和和旋旋转转到到静静止止的的变变换换，才才能能变变换换到到静止两相正交坐
29、标系。静止两相正交坐标系。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l对对静静止止的的定定子子三三相相绕绕组组和和旋旋转转的的转转子子三三相相绕绕组组进进行行相相同同的的3/2变变换换，变变换换后后的的定定子子两两相相正正交交坐坐标标系系静静止止，而而转转子子两两相相正正交交坐坐标标系系以以角角速速度度逆逆时针旋转。时针旋转。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 图图6-7 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l电压方程电压方程定子绕组和转子绕组的定子绕组和转
30、子绕组的3/2变换变换 l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l3/2变变换换将将按按三三相相绕绕组组等等效效为为互互相相垂垂直直的的两两相相绕绕组组，消消除除了了定定子子三三相相绕绕组组、转转子三相绕组间的相互耦合。子三相绕组间的相互耦合。l定定子子绕绕组组与与转转子子绕绕组组间间仍仍存存在在相相对对运运动动，因因而而定定、转转子子绕绕组组互互感感阵阵仍仍是是非非线线性性的的变变参参数数阵阵。输输出出转转矩矩仍仍是是定定、转转子子电电流流及其定、转子夹角的函数。及其定、转子夹角的函数。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换
31、 l与与三三相相原原始始模模型型相相比比，3/2变变换换减减少少了了状状态态变变量量的的维维数数，简简化化了了定定子子和转子的自感矩阵。和转子的自感矩阵。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程 l对对转转子子坐坐标标系系作作旋旋转转正正交交坐坐标标系系到到静静止止两两相相正正交交坐坐标标系系的的变变换换，使使其其与与定定子子坐坐标系重合，且保持静止。标系重合，且保持静止。l用用静静止止的的两两相相转转子子正正交交绕绕组组等等效效代代替替原原先转动的两相绕组。先转动的两相绕组。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l电压方程电压方程静止两相正交坐标系中的方程静止两相正
32、交坐标系中的方程l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋旋转转变变换换改改变变了了定定、转转子子绕绕组组间间的的耦耦合合关关系系，将将相相对对运运动动的的定定、转转子子绕绕组组用用相相对对静静止止的的等等效效绕绕组组来来代代替替，消消除除了了定定、转转子子绕绕组组间间夹夹角角对对磁磁链链和转矩的影响。和转矩的影响。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋旋转转变变换换的的优优点点在在于于将将非非线线性性变变参参数数的的磁磁链链方方程程转转化化为为线线性性定定常常的的方方程程，但但却却加加剧剧了了电电压压方方程程中中的的非非线线
33、性性耦耦合合程程度度，将将矛矛盾盾从从磁磁链链方方程程转转移移到到电电压压方方程程中中来来了了，并并没没有有改改变变对象的非线性耦合性质。对象的非线性耦合性质。6.4.2 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系坐标系dq上，上，dq相对于定子的旋转角相对于定子的旋转角速度为速度为6.4.2 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型图图6-8 定子定子、转子、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换坐标系到旋转正交坐标
34、系的变换a）定子）定子、转子坐标系、转子坐标系 b）旋转正交坐标系）旋转正交坐标系6.4.2 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l定子旋转变换阵定子旋转变换阵 l转子旋转变换阵转子旋转变换阵 旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l电压方程电压方程旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l旋旋转转变变换换是是用用旋旋转转的的绕绕组组代代替替原原来来静静止止的的定定子子绕绕组组，并并使使等等效效的的转转子子绕绕组组与与等等效效的的定定
35、子子绕绕组组重重合合，且且保保持持严严格格同同步步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。等效后定、转子绕组间不存在相对运动。l旋旋转转正正交交坐坐标标系系中中的的磁磁链链方方程程和和转转矩矩方方程程与与静静止止两两相相正正交交坐坐标标系系中中相相同同，仅仅下下标发生变化。标发生变化。旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l两两相相旋旋转转正正交交坐坐标标系系的的电电压压方方程程中中旋旋转转电电势势非非线线性性耦耦合合作作用用更更为为严严重重，这这是是因因为为不不仅仅对对转转子子绕绕组组进进行行了了旋旋转转变变换换，对对定子绕组也施行了相应的旋转变换。定子绕组也施行了相应的
36、旋转变换。旋转正交坐标系中的动态旋转正交坐标系中的动态数学模型数学模型l从从表表面面上上看看来来，旋旋转转正正交交坐坐标标系系中中的的数数学学模模型型还还不不如如静静止止两两相相正正交交坐坐标标系系的的简简单单，实实际际上上旋旋转转正正交交坐坐标标系系的的优优点点在在于于增增加加了了一一个个输输入入量量1 1，提提高高了了系系统统控控制的自由度。制的自由度。l旋旋转转速速度度任任意意的的正正交交坐坐标标系系无无实实际际使使用用意意义义，常常用用的的是是同同步步旋旋转转坐坐标标系系，将将绕绕组组中中的的交交流流量量变变为为直直流流量量，以以便便模模拟拟直直流电动机进行控制。流电动机进行控制。6.
37、5 异步电动机在正交坐标系异步电动机在正交坐标系上的状态方程上的状态方程l异异步步电电动动机机动动态态数数学学模模型型，其其中中既既有有微微分分方方程程（电电压压方方程程与与运运动动方方程程），又又有有代代数数方程（磁链方程和转矩方程）。方程（磁链方程和转矩方程）。l讨论用状态方程描述的动态数学模型。讨论用状态方程描述的动态数学模型。6.5.1状态变量的选取状态变量的选取l旋旋转转正正交交坐坐标标系系上上的的异异步步电电动动机机具具有有4阶阶电电压压方方程程和和1阶阶运运动动方方程程，因因此此须须选选取取5个状态变量。个状态变量。l可可选选的的状状态态变变量量共共有有9个个，这这9个个变变量量
38、分分为为5组：组：转速；转速；定子电流；定子电流；转子电流；转子电流；定子磁链；定子磁链；转子磁链。转子磁链。6.5.1状态变量的选取状态变量的选取l转速作为输出变量必须选取。转速作为输出变量必须选取。l其其余余的的4组组变变量量可可以以任任意意选选取取两两组组，定定子子电流可以直接检测，应当选为状态变量。电流可以直接检测，应当选为状态变量。l剩剩下下的的3组组均均不不可可直直接接检检测测或或检检测测十十分分困困难难，考考虑虑到到磁磁链链对对电电动动机机的的运运行行很很重重要要，可以选定子磁链或转子磁链。可以选定子磁链或转子磁链。6.5.2 状态方程状态方程为状态变量为状态变量ldq坐标系中的
39、状态方程坐标系中的状态方程状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l笼型转子内部是短路的笼型转子内部是短路的 l电压方程电压方程为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 l运动方程运动方程为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l输出方程输出方程 l转子电磁时间常数转子电磁时间常数 l电动机漏磁系数电动机漏磁系数 为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-9 dq坐标系动态结构图坐标系动态结构图为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 ldq坐标系蜕化为
40、坐标系蜕化为坐标系，当坐标系，当状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 l运动方程运动方程为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-10 坐标系动态结构图坐标系动态结构图6.5.3 状态方程状态方程为状态变量为状态变量ldq坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l转矩方程转矩方程 l输出方程输出方程为状态变量
41、的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-11 dq坐标系动态结构图坐标系动态结构图为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 ldq坐标系蜕化为坐标系蜕化为坐标系，当坐标系，当状态变量状态变量输入变量输入变量输出变量输出变量转矩方程转矩方程为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 l状态方程状态方程 为状态变量的状态方程为状态变量的状态方程 图图6-12 坐标系动态结构图坐标系动态结构图6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真l在在进进行行异异步步电电动动机机仿仿真真时时，没没有有必必要要对对各各种种状状态态方方程程逐逐一一进进行行，只只要要以以一一种种为为内内核核，在在外外围围加加上上坐坐标
42、标变变换换和和状状态态变变换换，就就可可得得到到在在不不同同的的坐坐标标系系下下、不不同同状状态态量量的的仿仿真真结果。结果。l构建异步电动机仿真模型构建异步电动机仿真模型在在坐标系，状态变量为坐标系，状态变量为6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-13异步电动机仿真模型异步电动机仿真模型6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-14 三相异步电动机仿真模型三相异步电动机仿真模型6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-15 异步电动机空载起动和加载过程异步电动机空载起动和加载过程6.5.4异步电动机的仿真异步电动机的仿真图图6-16 异步电动机稳态电流异步电动机稳
43、态电流6.6异步电动机按转子磁链定异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统向的矢量控制系统l按转子磁链定向矢量控制的基本思想按转子磁链定向矢量控制的基本思想 通通过过坐坐标标变变换换，在在按按转转子子磁磁链链定定向向同同步步旋旋转转正正交交坐坐标标系系中中，得得到到等等效效的的直直流流电电动动机模型。机模型。仿仿照照直直流流电电动动机机的的控控制制方方法法控控制制电电磁磁转转矩矩与与磁磁链链，然然后后将将转转子子磁磁链链定定向向坐坐标标系系中中的的控控制制量量反反变变换换得得到到三三相相坐坐标标系系的的对对应应量量，以实施控制。以实施控制。6.6异步电动机按转子磁链定异步电动机按转子磁链定向的矢
44、量控制系统向的矢量控制系统l由由于于变变换换的的是是矢矢量量，所所以以这这样样的的坐坐标标变变换换也也可可称称作作矢矢量量变变换换，相相应应的的控控制制系系统统称称为为矢矢量量控控制制（Vector Control 简简称称VC）系系统统或或按按转转子子磁磁链链定定向向控控制制（Flux Orientation Control简简称称FOC）系统。）系统。6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程l将将静静止止正正交交坐坐标标系系中中的的转转子子磁磁链链旋旋转转矢矢量量写写成复数形式成复数形式l旋转正交旋转正交dq坐标系的一个特例是与转子磁坐
45、标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。令链旋转矢量同步旋转的坐标系。令d轴与转轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称步旋转正交坐标系，简称mt坐标系。坐标系。6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程图图6-17 静止正交坐标系与按转子磁链定向的同静止正交坐标系与按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系步旋转正交坐标系6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lm轴与转子磁链矢量重合轴与转子磁链矢量重合l为了保证为了保
46、证m轴与转子磁链矢量始终重合，还轴与转子磁链矢量始终重合，还必须使必须使 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lmt坐标系中的状态方程坐标系中的状态方程 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程l由由 l导出导出mt坐标系的旋转角速度坐标系的旋转角速度lmt坐坐标标系系旋旋转转角角速速度度与与转转子子转转速速之之差差定定义义为转差角频率为转差角频率 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程lmt坐标系中的电磁转矩表达式坐标系中的电
47、磁转矩表达式 l定子电流励磁分量定子电流励磁分量 l定子电流转矩分量定子电流转矩分量 6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程l通过按通过按转子磁链定向转子磁链定向，将定子电流分解为励，将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流实现了定子电流两个分量的解耦两个分量的解耦。l在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电
48、动机数学模型与直流电动机动态模型异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当。相当。6.6.1按转子磁链定向的同步按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程旋转正交坐标系状态方程图图6-18 按转子磁链定向的异步电动机动态结构图按转子磁链定向的异步电动机动态结构图6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想l按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性和交叉耦合。和交叉耦合。l采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，使实际电
49、流快速跟随给定值。使实际电流快速跟随给定值。6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想图图6-19 异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想l在按转子磁链定向坐标系中计算定子电流励在按转子磁链定向坐标系中计算定子电流励磁分量和转矩分量给定值，经过反旋转变换磁分量和转矩分量给定值，经过反旋转变换2r/2s和和2/3变换得到三相电流。变换得到三相电流。l通过电流闭环的跟随控制，输出异步电动机通过电流闭环的跟随控制，输出异步电动机所需的三相定子电流。所需的三相
50、定子电流。6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想图图6-20 矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图6.6.2按转子磁链定向矢量控按转子磁链定向矢量控制的基本思想制的基本思想l忽忽略略变变频频器器可可能能产产生生的的滞滞后后，认认为为电电流流跟跟随随控控制制的的近近似似传传递递函函数数为为1，且且2/3变变换换与与电电动动机机内内部部的的3/2变变换换环环节节相相抵抵消消，反反旋旋转转变变换换2r/2s与与电电动动机机内内部部的的旋旋转转变变换换2s/2r相相抵抵消消，则则图图6-20中中虚虚线线框框内内的的部分可以用传递函数为部分可以用传递函数为1的