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1、圆的方程 专题复习 -一轮综合复习讲义 专题2-1 圆的方程【题模1】：圆的一般方程圆的标准方程： 是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程圆的一般方程： （ ）圆心坐标 ，圆的标准方程：对应的参数方程为： (a为参数) 【讲透例题】1、已知关于x,y的方程C:.当m为何值时，方程C表示圆。2若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）A B C D两两不相等 3圆的圆心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【相似题练习】：1：方程表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。2、圆的圆心坐标为_，半径为_。3.的圆心坐标 ，半径 .【题模2】：点与圆的位置关系、对于点和圆
2、或x2+y2+Dx+Ey+F=0, 点P到圆心距离记作d.(1)点P在圆内 +Dx0+Ey0+F0 d +Dx0+Ey0+F0 dr、涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值,（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 【讲透例题】1、 点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11B 01 C1 D，点在圆外 （2）=，点在圆上（3），点在圆内2、直线与圆的位置关系：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有； 、涉及最值：（1）直线与圆相离时，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r,圆上一点到直线的距离为|PB|，讨论的最值: =d-r , =d+r【讲透例题】1直线与圆交
3、于E、F两点，则（O为原点）的面积为（ ）A B C D2过点M（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为 _ _3、若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .4圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 5设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 6、直线与圆没有公共点，则的取值范围是 。7、已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值8、已知直线与圆x2+（y+1）2=1，A是圆上的动点，求A到直线上的点距离的最值。9、已知圆(x-2)2+(y+1)2=5, 求经过原点与圆相切的直
4、线方程.10已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程【相似题练习】：1.圆上的点到直线的距离的最小值是 .2.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 3.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 4.圆在点处的切线方程为( ) A B C D5、 圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_.7 若曲线y与直线yk（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABC（1，+）D（1，38 已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD
5、9、已知圆的方程是x2+y2=2, 直线y=x+b, 当b为何值时,圆与直线(1)有两个公共点; (2)有一个公共点; (3)没有公共点. 10、圆上到直线的距离为1的点有 个.【题模4】：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。 【注意】：
6、已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点【讲透例题】1.圆与圆的位置关系为 。2已知两圆.过则两圆交点的公共弦所在的直线方程 .3已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为=，则与圆一定（ ）A 相离 B相切 C同心圆 D相交4、圆(x+5)2+(y-3)2=52和圆(x-1)2+(y+2)2=9有 条公切线.5两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 6、在平面直角坐标系中，若与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，m)的距离为2的直线l恰有两条，则实数m的取值范围是 _ _【相似题练习】：1两圆x2+y
7、24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 .2两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条3 圆与圆内切，则的值为_.4、为何值时，两圆和（1）外切；（2）相交；（3）外离.【题模5】：求圆的方程圆的标准方程： 是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程圆心在原点：x2+y2=r2 (r0) 圆过原点： (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 (a2+b20) 圆心在x轴上：(x-a)2+y2= r2 (r0) 圆心在y轴上：x2+(y-b)2= r2 (r0) 圆心在x轴上且过原点：(x-a)2+y2= a2 (a0) 圆心在y轴上且过原点：x2+(y-b)2= b2 (b0
8、) 与x轴相切：(x-a)2+(y-b)2= b2(b0) 与y轴相切: (x-a)2+(y-b)2= a2 (a0)与两坐标轴都相切：(x-a)2+(y-b)2= a2 (a=b0)以为直径端点的圆方程【讲透例题】1圆关于直线对称的圆的方程是 。2已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程3求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程4、圆O1的方程为,圆O2的圆心(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程;(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点,且.求圆O2的方程.【相似题练习】：1.若直线与两坐标轴交点为A、B，则
9、以线段为直径的圆的方程是 。 2.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是 。3.过点,且圆心在直线上的圆的方程 。 【题模5】：求轨迹方程（直接法、定义法、代入转移法）【讲透例题】1.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .2、 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系3已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹4、 已知两个定点，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线E，直线（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜
10、率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由【相似题练习】：1方程所表示的图形是（ ） A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆2、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹3、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是： 。 4 已知圆C：（x+2）2+y25，直线l：mxy+1+2m0，mR.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.第 9 页 学科网（北京）股份有限公司