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1、非线性最小二乘数据拟合高斯牛顿法第一页，本课件共有33页例题1:某筛分试验测得筛孔尺寸与累计产率间的关系如表所示，试建立模型。产率与筛孔关系筛孔/mm502513630.5产率/%1.51130557088此为一近似指数关系，即型。第二页，本课件共有33页用MATLAB编程首先建立一个ep函数文件。function f=ep(b,x)；f=(b(1)*exp(b(2)*x)第三页，本课件共有33页输入x=50 25 13 6 3 0.5;y=1.5 11 30 55 70 88;b0=1 1;%初始值b,r,j=nlinfit(x,y,ep,b0);byp,d=nlperdci(ep,x,b,
2、r,j);ci=nlparci(b,r,j)%输出预测值、残差及置信区间nlintool(x,y,ep,b0);%绘制非线性拟合曲线图3.14plot(x,r,)%绘残差曲第四页，本课件共有33页结果得 b=91.41580.0855ci=90.2085 92.62310.0828 0.0883移动垂直于x轴的虚线可以显示y随x的变化。数学模型为y=91.4158e-0.0855x第五页，本课件共有33页例2 已知浮煤累计灰分及产率为x和y，试进行非线性拟合。x=3.46 7.33 9.47 10.48 11.19 11.79 12.78 20.50；y=10.69 56.84 76.89 8
3、2.15 84.70 86.32 88.45 100；现采用含有双曲正切的函数拟合。f=100*(b(1)+b(2)*x+b(2)*b(3)*tanh(b(4)*(x-b(5)；第六页，本课件共有33页输入 x=x；b0=0.2 0 -0.4 -0.1 5；%初始值b,r,j=nlinfit(x,y,mf,b0)；yp,d=nlpredci(mf,x,b,r,j);nlintool(x,y,mf,b0)第七页，本课件共有33页结果b=0.34140.0136-0.3797-0.33656.2948即 y=100*(0.3414+0.0136x-0.3797tanh(-0.3365(x-6.29
4、48)由计算出的yy可知，拟合效果很好。第八页，本课件共有33页第三讲第三讲 线性规划线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题min sub.to：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。第九页，本课件共有33页补充知识:解方程或方程组 用solve 符号解代数方程solve(eq1，eq2,eqn,var1,var2,varn)eqn为符与方程，varn为符号变量。解代数方程ax2+bx+c=0的根。syms a b c x g=a*x 2+b*x+c；s=solve(g)s=1/2/a*(-g+(g
5、 2-4*2*c)(1/2)1/2/a*(-g+(g 2+4*2*c)(1/2)类似地，solve(2*x 2+6*x+4)得 ans=-2-1第十页，本课件共有33页 求解x2+xy+y=3，x为参数。solve(x 2+x*y+y=3,x)ans=-1/2*y+1/2*(y 2-4*y+12)(1/2)-1/2*y-1/2*(y 2-4*y+12)(1/2)第十一页，本课件共有33页解au2+2=0,u-=1。u,v=solve(a*u 2+v 2=0,u-v=1)u=1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)+1 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)+1v=
6、1/2/(a+1)8(-2*a+2*(-a)(1/2)1/2/(a+1)8(-2*a-2*(-a)(1/2)第十二页，本课件共有33页2 解线性方程组MATLAB用函数linsolve求解线性方程组Ax=b，要求A的列数等于b的行数；也可用矩阵除等方法求解。linsolve的语法格式为x=linsolve(A,b)第十三页，本课件共有33页例题 解线性方程组第十四页，本课件共有33页a=1 2 1；2 2 3；-1 -3 0；%rank(a)=3，有惟一解b=0 3 2;x=linsolve(a,b)x=1-11第十五页，本课件共有33页3 非线性方程非线性方程的标准形式为f(x)=0函数 f
7、zero格式 x=fzero(fun,x0)%用fun定义表达式f(x)，x0为初始解。x=fzero(fun,x0,options)x,fval=fzero()%fval=f(x)x,fval,exitflag=fzero()x,fval,exitflag,output=fzero()说明 该函数采用数值解求方程f(x)=0的根。第十六页，本课件共有33页非线性方程解例题求x3-2*x-5=0 的根解：fun=x3-2*x-5;z=fzero(fun,2)%初始估计值为2结果为z=2.0946第十七页，本课件共有33页非线性方程组求解非线性方程组求解非线性方程组的标准形式为：F(x)=0其中
8、：x为向量，F(x)为函数向量。函数 fsolve格式 x=fsolve(fun,x0)%用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F=myfun(x)。F=表达式1；表达式2；表达式m%保存为myfun.m，并用下面方式调用：x=fsolve(myfun,x0)，x0为初始估计值。x=fsolve(fun,x0,options)x,fval=fsolve()%fval=F(x)，即函数值向量x,fval,exitflag=fsolve()x,fval,exitflag,output=fsolve()x,fval,exitflag,output,jacobian=fs
9、olve()%jacobian为解x处的Jacobian阵。其余参数与前面参数相似。第十八页，本课件共有33页非线性方程组求解例题解下列非线性方程组第十九页，本课件共有33页程序及做法:function y=xzz(x)；y(1)=x(1)+2*x(2)+x(3);y(2)=2*x(1)+2*x(2)+3*x(3)-3;y(3)=-x(1)-3*x(2)-2;y=y(1)y(2)y(3);x0=1 1 1;x,fva1,exitflag,output=fsolve(xzz,x0)第二十页，本课件共有33页x=1.0000 -1.0000 1.0000fval=1.0e-006*-0.2729
10、0.0810 -0.1294exitflag=1output=firstorderopt:2.9957e-008iterations:4func-count:17cgiterations:3algorithm:1x 43 char第二十一页，本课件共有33页求解下列非线性方程组x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2)=0 x(2)-0.7*sin(x(1)+0.2*cos(x(2)=0函数文件 function f=xzz(x);f(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2);f(2)=x(2)-0.7*sin(x(1)+0.2*cos(x(2);f
11、=f(1)f(2);输入 x0=1 1；x=fsolve(xzz，x0)x=0.5265 0.5079第二十二页，本课件共有33页线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题min sub.to：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。第二十三页，本课件共有33页函数 linprog格式 x=linprog(f,A,b)%求min f *x sub.to 线性规划的最优解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束，若没有不等式约束，则A=，b=。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb
12、,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=，beq=x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数x,fval=linprog()%返回目标函数最优值，即fval=f *x。x,lambda,exitflag=linprog()%lambda为解x的Lagrange乘子。x,lambda,fval,exitflag=linprog()%exitflag为终止迭代的错误条件。x,fval,lambda,exitflag,output=lin
13、prog()%output为关于优化的一些信息说明 若exitflag0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag lambda.ineqlinans=0.0000 1.5000 0.5000 lambda.lowerans=1.0000 0.0000 0.0000第二十七页，本课件共有33页某厂有三个矿的来煤。各矿煤的煤质特征及要求的配煤指标列入表5.1中。试确定怎样掺配才能达到配煤各项指标的要求，同时又能使原料煤成本最低（不含加工费）。表5.1三种单煤及要求的配煤指标指标Mt/%Ad/%Vdaf/%CRCst,d/%Qnet,ar/kcalk
14、gHGIST/C成本/元t-1甲煤7.7820.4317.0440.335974851400255.00乙煤10.8725.4133.6242.325177541290244.30丙煤3.0525.6334.0430.475515501450220.75要求指标7.0023.050.805500551300最低第二十八页，本课件共有33页设甲、乙、丙三种煤的配比分别为x1,x2,x3。根据指标的可加性，利用线性规划来计算各最佳配煤参数。列出目标函数及各指标的约束方程。目标函数 min f(x)=255x1+244.3x2+220.75x3约束条件 7.78x1+10.87x2+3.057.00
15、%水分17.04x1+33.62x2+34.04x323.00%挥发分4x1+4x2+3x35%焦渣特征0.33x1+2.32x2+0.47x30.8%全硫5974x1+5177x2+5515x35500%发热量85x1+54x2+50 x355%可磨性指数1400 x1+1290 x2+1450 x31300%灰熔融性x1+x2+x3=10 x1,0 x2,x30第二十九页，本课件共有33页按MATLAB语法输入各系数值。f=255;244.3;220.75;A=7,78 10,87 3.05;-17.04 -33.62 -34.04;4 4 3;0.33 2.32 0.47;-5974 -
16、5177 -5515;-85 -54 -50;-1400 -1290 -1450;b=7;-23;5;0.80;-5500;-55;-1300;a1=1 1 1;b1=1;lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,a1,b1,lb)计算得，x1=0.1429,x2=0,x3=0.8571，成本为225.64元/t。即三种煤的配比为14.29%，0%和85.71%。考虑到皮带秤的精度可取整数。为充分利用各煤种，也可 以令三种煤都掺配，这时需要适当调整各配比（可用lb控制）。本例中三种煤的配比可以是13%，10%，77%，成本227.61元/t，或者13%，11%，76
17、%，成本227.79元/t。但若乙丙或甲乙种煤掺配，应考虑满足HGI、水分等各配煤指标的要求。第三十页，本课件共有33页重选数学模型主要解决的问题:可选性曲线数学模型及其计算机绘图方法分配曲线的数学模型颗粒在跳汰床层中分布形态及其数学模型第三十一页，本课件共有33页1 可选性曲线绘制首先解决计算问题:煤炭浮沉试验综合综合表的计算是选煤工作者最基本最常用的一种计算，表中除浮沉试验基础数据外均为空白栏，需要填入各计算结果。试按表中的原煤基元灰分与产率计算累计浮物产率、沉物产率、灰分及邻近密度物产率。第三十二页，本课件共有33页 500.5mm级原煤浮沉试验综合表密度级/kgL-1产率/%灰分1%累
18、 计分选密度0.1/kgL-1浮 物沉 物产率/%灰分/%产率/%灰分/%密度/kgL-1产率/%123456789-1.348.005.3048.005.30100.0028.411.3058.301.301.4010.309.2658.306.0052.0049.751.4018.001.401.507.7023.1966.007.9941.7059.751.5011.701.501.604.0040.0070.009.8234.0068.051.605.751.601.803.5047.5073.5011.6230.0071.791.703.50+1.8026.5075.00100.0028.4126.5075.00合计100.0028.41第三十三页，本课件共有33页