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1、第四章第四章动态数列动态数列第一节第一节动态数列的编制动态数列的编制n一、动态数列的概念n如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列动态数列，或称时间数列时间数列。n两个基本要素：资料所属的时间；各时间上的统计指标数值，也称为动态数列中的发展水平。n研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列的编制和分析：n一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；n二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；n三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。n二、动态数列的种类n动态数列按统计指标的性质不
2、同，可以分为绝绝对数动态数列对数动态数列、相对数动态数列相对数动态数列和平均数动态平均数动态数列数列。n其中前者是基本数列，后两个是派生数列。n 我国19962002年国民经济主要指标年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002国内生产国内生产总值总值(亿元亿元)67885 74463 78345 82066 89468 97315 102398 第三产业产值第三产业产值占国内生产占国内生产总值比重总值比重(%)30.1 30.9 32.1 33.0 33.4 34.1 33.7全国人口年全国人口年末数末数(万人万人)122389 123626 124761 12
3、5786 126743 127627 128453全国职工年全国职工年平均工资平均工资(元元)6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422n(一)绝对数动态数列n把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列绝对数动态数列。n如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同，绝对数动态数列又可分为时期数列时期数列和时点数列时点数列。n1、时期数列n在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。n特点：n(1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。n(2)数
4、列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。n(3)数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。n2、时点数列n在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。n特点：n(1)数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。n(2)数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。n(3)数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。n（二）相对数动态数列n把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列相对数动态数列。n注：n在相对数动态数列中
5、，各个指标数值是不能相加的。n（三）平均数动态数列n把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为平均数动态数列平均数动态数列。n注：n在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来也是不能相加的。n但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也须相加。n三、动态数列的编制原则n基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。n应注意：n1、时期长短应该统一。对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。n2、总体范围应该一致。n3、指标的经济内容应该相同。n4、计算口径应该统一。第二节第二节动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标n动态数列水平动态数列水平，也就是现象发展水平现象发展水平
6、。n反映现象发展水平的指标有发展水平发展水平、平平均发展水平均发展水平、增长量增长量和平均增长量平均增长量。n一、发展水平和平均发展水平n（一）发展水平n在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水发展水平平或动态数列水平动态数列水平。n它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。n发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或平均指标来表示。n在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平最初水平、最末水平最末水平、中间各项水平中间各项水平、基期水基期水平平和报告期水平报告期水平之分。n在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标
7、数值叫中间各项水平。n在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。n（二）平均发展水平n将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平平均发展水平。在统计上又称为序时平均数序时平均数或动动态平均数态平均数。n与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。n区别是：1、平均发展水平是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态静态上说明其在具体历史条件下的一般水平。2、平均发展水平是对同一
8、现象不同时间不同时间上的数值差异的抽象化；而一般平均数是对同一时间同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。n序时平均数的计算方法：n1、由绝对数动态数列计算序时平均数。n(1)由时期数列计算序时平均数。n某企业某企业2003年上半年各月工业增加值年上半年各月工业增加值 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 增加值增加值 21.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2n(2)由时点数列计算序时平均数。n1 根据连续时点数列计算序时平均数。na 对连续变动的连续时点数列求序时平均数。n 简单算术平均数nb 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。n 加权算术平均数n2 根据间
9、断时点数列计算序时平均数。na 对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。n 简单算术平均数n某企业某企业1998年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额 日期日期 单位单位 3月月 4月月 5月月 6月月 月末库存额月末库存额 万元万元 100 86 104 114第二季度平均库存额=n概括为一般公式n这种计算方法称为“首末折半法首末折半法”。nb 对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。n某农场某年生猪存栏数某农场某年生猪存栏数 日期日期 1月月1日日 3月月1日日 8月月1日日 10月月1日日 12月月31日日生猪存栏数生猪存栏数(头头)1420 1400 1200 1250 1460n2、由
10、相对数或平均数动态数列计算序时平均数。n(1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。n某企业某企业79月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况 7月份月份 8月份月份 9月份月份 a实际产量实际产量(件件)500 618 872 b计划产量计划产量(件件)500 600 800 c产量计划完成产量计划完成%100 103 109n(2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。n1 若时间间隔相等，可采用n某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重 日期日期 6月月30日日 7月月31日日 8月月31日日 9
11、月月30日日 a生产工人数生产工人数 435 452 462 576 b全体职工人数全体职工人数 580 580 600 720 c生产工人占全体生产工人占全体 职工的职工的%75 78 77 80n2 若时间间隔不等，则用加权平均法计算。n(3)由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。n某商店某年第一季度商品流转次数某商店某年第一季度商品流转次数 月份月份 1 2 3 a商品流转额商品流转额(万元万元)200 243 272 b平均商品储存额平均商品储存额(万元万元)80 90 85 c商品流转次数商品流转次数 2.5 2.7 3.2n二、增长量和平均增长量
12、n(一)增长量 增长量=报告期水平-基期水平n增长量可以分为逐期增长量逐期增长量和累计增长量累计增长量。n逐期增长量：a1-a0,a2-a1,an-an-1n累计增长量：a1-a0,a2-a0,an-a0n逐期增长量之和等于累计增长量，即 (a1-a0)+(a2-a1)+(an-an-1)=an-a0n实际工作中，常计算年距增长量指标，公式如下：年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平n（二）平均增长量n平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映平均增长水平。n19982002年我国水泥产量年份年份 1998 199
13、9 2000 2001 2002水泥产量水泥产量 53600 57300 59700 66104 72500逐期增长量逐期增长量 3700 2400 6404 6396累计增长量累计增长量 3700 6100 12504 18900第三节第三节动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标n动态数列的速度分析指标，也即反映国民经济速度的主要指标有发展速度发展速度、增增长速度长速度、平均发展速度平均发展速度和平均增长速度平均增长速度。n其中发展速度是最基本的速度分析指标。n一、发展速度和增长速度n（一）发展速度n发展速度可分为定基发展速度定基发展速度(总速度总速度)和环比发展速度环比发展速度(年速度年
14、速度)。n定基发展速度：n环比发展速度：n定基发展速度和环比发展速度的关系：n1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。n2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。n实际工作中，常计算一种年距发展速度指标，公式如下：n（二）增长速度n增长速度=发展速度-1（或100%）n增长速度也分为定基增长速度定基增长速度和环比增长环比增长速度速度。定基增长速度=定基发展速度-1（或100%）环比增长速度=环比发展速度-1（或100%）n实际工作中，也常计算年距增长速度，公式如下：=年距发展速度-1（或100%）n19982002年我国水泥产量年份年份 1998 1999 2000 200
15、1 2002水泥产量水泥产量 53600 57300 59700 66104 72500定基发展速度定基发展速度 100 106.9 111.4 123.3 135.3环比发展速度环比发展速度 106.9 104.2 110.7 109.7定基增长速度定基增长速度 6.9 11.4 23.3 35.3环比增长速度环比增长速度 6.9 4.2 10.7 9.7n二、平均发展速度和平均增长速度n（一）平均发展速度n平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。n计算方法有两种：几何平均法和方程法。n1、几何平均法：水平法n所以平均发展速度为n又因为 是总速度，所以n注：n若已知最初水平和最末水平，可
16、用第一个公式；n若已知各期环比发展速度，可用第二个公式；n若已知总速度，则用第三个公式。n实际工作中，开高次方方法有三种：n1 用电子计算器直接开n次方；n2 查“平均增长速度查对表”；n3 采用对数的方法求解。n2、方程法：累计法n（二）平均增长速度n平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）n某地区某地区19982002原油产量原油产量 年份年份 原油产量原油产量 年份年份 原油产量原油产量 1997 6122 2000 8395 1998 6775 2001 9281 1999 7539 2002 9861n（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题n1、根据统计研究目的选择计算方法。
17、n目的在于考察最末一年发展水平时，采用水平法；目的在于考察各期发展水平总和时，则采用累计法。n2、要注意社会经济现象的特点。n当现象随时间发展比较平稳时，一般采用水平法；当现象表现为升降交替，一般采用累计法。n3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。n4、平均速度指标要与其他各项指标结合应用。n要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用。n在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。第四节第四节长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测n影响因素按其性质和作用归纳为4种：n长期趋势长期趋势(T)由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；n季节变动季节变
18、动(S)由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变动；n循环变动循环变动(C)指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；n不规则变动不规则变动(I)剩余变动或随机变动，受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。n动态数列的4种变动按一定的方式组合，成为一种模式，称为动态数列的经典模式动态数列的经典模式。n分为加法模式加法模式和乘法模式乘法模式n当4种变动因素相互独立时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的总和，即Y=T+S+C+I。其中Y、T是总量指标，S、C、I是偏差或正或负。n当4种变动因素相互影响时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的乘积，即Y=T
19、SCI。其中Y、T是总量指标，S、C、I是比率，用百分数表示。n动态数列分析一般采用乘法模式，把受各个因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。n一、长期趋势测定与预测的意义n长期趋势长期趋势是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。n测定长期趋势的主要目的：n1 把握现象的趋势变化；n2 从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；n3 可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。n实际工作中常把趋势分析和统计预测结合在一起。n反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：n一种是直线趋势直线趋势，另一种是非直线趋势非
20、直线趋势即趋势曲线趋势曲线。n研究现象发展的长期趋势，就须对原来的动态数列进行统计处理，一般称之为动态动态数列修匀数列修匀，即进行长期趋势测定进行长期趋势测定，测定长期趋势常用的主要方法有间隔扩大法间隔扩大法、移移动平均法动平均法、最小平方法最小平方法。n二、间隔扩大法n当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。某机器厂各月生产机器台数某机器厂各月生产机器台数 月份月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12机器台数机器台数 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54
21、 某机器厂各季度生产机器台数某机器厂各季度生产机器台数 季度季度 1 2 3 4 机器台数机器台数 135 139 144 159n间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列。如n应用间隔扩大法注意：1 同一数列前后时间间隔保持一致，以便于比较；2 时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。某机器厂各季平均生产机器台数某机器厂各季平均生产机器台数 季度季度 1 2 3 4 平均机器台数平均机器台数 45 46.3 48 53n三、移动平均法n此方法采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数动态数
22、列，来替代原有的动态数列。某机器厂各月生产机器台数的移动平均数某机器厂各月生产机器台数的移动平均数 月份月份 机器台数机器台数(台台)3项移动平均数项移动平均数 5项移动平均数项移动平均数 1 41 2 42 45 3 52 45.7 44.6 4 43 46.7 46.6 5 45 46.3 48.8 6 51 49.7 46.4 7 53 48 48 8 40 48 48.8 9 51 46.7 49.8 10 49 52 50 11 56 53 12 54n应用移动平均法分析长期趋势应注意：n1 用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；n2 移动平均
23、法所取项数的多少，应视资料的特点而定；n3 移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；n4 移动平均后的数列，比原数列项数要减少。n 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1n四、最小平方法n用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。n长期趋势的类型有：直线型、曲线型。n具体介绍三种：直线方程、抛物线方程和指数曲线方程。n（一）直线方程：逐期增长量大体相等n直线方程的一般形式为：yc=a+btn根据最小平方法的要求，即n可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组n利用时间t的
24、特殊设法，使n则上述方程组简化为n例如n某地区粮食产量直线趋势方程计算表某地区粮食产量直线趋势方程计算表年份年份 t 粮食产量粮食产量y 逐期增长量逐期增长量 ty t2 yc1994 -4 217 -868 16 203.71 1995 -3 230 13 -690 9 217.981996 -2 225 -5 -450 4 232.251997 -1 248 24 -248 1 246.511998 0 242 -6 0 0 260.781999 1 253 11 253 1 275.052000 2 280 27 560 4 289.312001 3 309 29 927 9 303.5
25、82002 4 343 34 1372 16 317.85合计合计 2347 856 60 2347.02n由表中可知n代入联立方程组中，得n解得a、b的值分别为n从而直线方程为yc=260.78+14.267tn将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。n还可预测未来，比如当t=5时，yc=332.12n（二）抛物线方程：逐期增长量的增长量大体相同n抛物线的一般方程为yc=a+bt+ct2n根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组n同样为计算简便，可通过假设t，使n联立方程组简化为n例n某工业产品产量抛物线方程计算表某工业产品产量抛物线方程计算表年份年份 t 产品产品 逐期
26、逐期 二级二级 ty t2 t2y t4 产量产量y 增长量增长量 增长量增长量 1994 -4 988 -3952 16 15808 2561995 -3 1012 24 -3036 9 9108 811996 -2 1043 31 7 -2086 4 4172 161997 -1 1080 37 6 -1080 1 1080 11998 0 1126 46 9 0 0 0 01999 1 1179 53 7 1179 1 1179 12000 2 1239 60 7 2478 4 4956 162001 3 1307 68 8 3921 9 11763 812002 4 1382 75 7
27、 5528 16 22112 256合计合计 10356 2952 60 70178 708n由表中可知n代入联立方程组中，得n解得a、b、c的值分别为n从而抛物线方程为yc=1126.03+49.20t+3.69t2n将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。n还可预测未来，比如当t=5时，yc=1464.28n（三）指数曲线方程 环比发展(增长)速度大体相同n指数曲线的一般方程为yc=abtn先对上述方程式两边各取对数，得lgyc=lga+tlgbn不妨设为Y=A+Btn则应用最小平方法求得联立方程组为n同样设法使 ，则联立方程组简化为n例n某地区工业净产值指数曲线方程计算表某地区工业净产值指
28、数曲线方程计算表年份年份 t 净产值净产值 各年环比各年环比 Y tY t2 y 增长速度增长速度%1997 -5 5.3 0.7243 -3.6215 25 1998 -3 7.2 36 0.8573 -2.5719 91999 -1 9.6 33 0.9823 -0.9823 12000 1 12.9 34 1.1106 1.1106 12001 3 17.1 33 1.2330 3.6990 92002 5 23.2 36 1.3655 6.8275 25合计合计 0 75.3 6.2730 4.4614 70n由表中可知n代入联立方程组中，得n解得A、B的值分别为n从而n对数趋势直线方
29、程式为Y=1.0455+0.06373tn指数曲线方程式为yc=abt=11.1045(1.1581)tn将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。n还可预测未来，比如当t=7时，yc=31.03第五节第五节季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测n测定季节变动的方法：n一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用按月平均法；n二是根据剔除长期趋势影响后的数列资料来计算，常用移动平均趋势剔除法。n注：不管哪种方法，都须用3年或更多年份的资料作为基本数据进行计算分析。n一、按月平均法（按季平均法）n计算步骤：n1、列表。将各年同月(季)的数值列在同一栏内；n2、将各年同月(季)数值加
30、总，并求出月(季)平均数；n3、将所有月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；n4、求季节比率(或季节指数)S.I.，其计算公式为n季节比率计算表 月份月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计合计第一年第一年 82 72 62 38 20 5 3 4 11 80 90 85 552第二年第二年 110 65 70 40 28 7 4 5 13 96 148 134 720第三年第三年 123 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 812 合计合计 315 218 216 123 93 21 12 15 39 270 399 363 2084月
31、平均数月平均数 105 72.7 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 57.9季节比率季节比率（%）181.4 125.6 124.4 70.8 53.5 12.1 6.9 8.6 22.5 155.4 229.7 209.0 1199.8n根据季节变动资料可以进行预测。n例，已知今年4月份的围巾销售量为50万条，预测今年10月份和11月份的销售量。n按月(季)平均法的优点：计算简便；n缺点：没有考虑数列中长期趋势的影响。n二、移动平均趋势剔除法n此方法是利用移动平均法来剔除长期趋势影响后，再来测定其季节变动。n此处着重说明如何剔除长期趋势。n一是若各因素属于乘积形式的现
32、象，采用原数列除以长期趋势的方法剔除长期趋势；n二是若各因素属于和的形式的现象，采用原数列减去长期趋势的方法剔除长期趋势。n1、除法剔除趋势值求季节比率n某厂围巾销售量剔除长期趋势计算表某厂围巾销售量剔除长期趋势计算表季度季度 销售量销售量 四项移动四项移动 二项移正二项移正 趋势值剔除趋势值剔除 (万条万条)y 平均平均 平均平均yc 除法除法y/yc100%减法减法y-yc第1年 216 63 18 141.625 12.71 -123.625 255 146.75 173.76 108.25 第2年 245 148.75 164.71 96.25 75 164.625 45.56 -89
33、.625 22 185.375 11.87 -163.375 378 193.75 195.097 184.25第3年 288 197.25 146.01 90.75 99 200.375 49.41 -101.375 26 399n步骤：n第一、用移动平均法求出长期趋势。n第二、剔除长期趋势。n第三、求季节比率。n第四、调整季节比率。校正系数的公式为n除法剔除长期趋势后季节比率计算表除法剔除长期趋势后季节比率计算表 季度季度 第一季第一季 第二季第二季 第三季第三季 第四季第四季 合计合计 第第1年年 12.71 173.76 第第2年年 164.71 45.56 11.87 195.097
34、 第第3年年 146.01 49.41 合计合计 310.72 94.97 24.58 368.857 平均平均 155.36 47.485 12.29 184.429 399.564校正系数校正系数 1.00109 1.00109 1.00109 1.00109季节比率季节比率(%)155.53 47.54 12.30 184.63 400n2、减法剔除趋势值求季节变差。n步骤：n第一、用移动平均法求出长期趋势。n第二、剔除长期趋势。n第三、计算同期平均数。n第四、分摊余数得季节变差S.V.。即n减法剔除长期趋势后季节变差计算表减法剔除长期趋势后季节变差计算表 季度季度 第一季第一季 第二季第二季 第三季第三季 第四季第四季 合计合计 第第1年年 -123.625 108.25 第第2年年 96.25 -89.625 -163.375 184.25 第第3年年 90.75 -101.375 合计合计 187 -191 -287 292.5 平均平均 93.5 -95.5 -143.5 146.25 +0.75 校正数校正数 -0.1875 -0.1875 -0.1875 -0.1875 季节变差季节变差 93.3125 -95.6875 -143.6875 146.0625 0