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1、关于方程的根与函数的零点课件第一页，本课件共有18页兴趣导入：兴趣导入：n解方程：(1)6x-1=0 (2)(3)第二页，本课件共有18页一元二次方程一元二次方程的的根根与二次函数与二次函数的的图像图像有什么关系？有什么关系？思考：思考：第三页，本课件共有18页判别式判别式 0 0 0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等的实两个不相等的实数
2、根数根x1、x2(x1,0)即即第四页，本课件共有18页,把使把使的实数的实数对于函数对于函数叫做函数叫做函数的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：思考思考:零点是不是点？零点是不是点？零点指的是一个实数零点指的是一个实数.第五页，本课件共有18页求下列函数的零点求下列函数的零点:变式变式1:1:函数函数f(x)=Lnf(x)=Lnx x+2x-6+2x-6在在2 2，66上是否有零点？上是否有零点？第六页，本课件共有18页1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)
3、=x2-2x-3图象图象 5-4-1 3-352xy013211212344第七页，本课件共有18页1.1.在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(a)f(b)f(b)_ 0 0（填或）（填或）2.2.在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(b)f(c)f(c)_ 0 0（填或）（填或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？函数零点是否存在某种关系？猜想：猜想：若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，
4、那么函数在区间成立，那么函数在区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。观察函数观察函数f(x)f(x)的图像的图像0yx有有有有f(a)f(b)0第八页，本课件共有18页二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是连续不断的一条曲线象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点。有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。第九页，本课件共有18页（1 1）f(a)f(a)f
5、(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点，则内零点，则f(a)f(a)f(b)0f(b)0。（3 3）f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。内只有一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误a a a ab b b b000yxxyyx错错错错错错第十页，本课件共有18页函数零点存在性定理的几个注意点：函数零点存在性定理的几个注意点：1 1、函数是连续的；、函数是
6、连续的；2 2、定理不可逆；、定理不可逆；3 3、至少存在一个零点；、至少存在一个零点；4 4、可以判断函数有无零点，不能判断、可以判断函数有无零点，不能判断零点的个数。零点的个数。第十一页，本课件共有18页 函数函数 在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有零点零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解析解析:变式变式2:函数函数 在在(2,3)上有多少个零点？上有多少个零点？第十二页，本课件共有18页例例1：求函数求函数 的零点个数？的零点个数？第十三页，本课件共有18页 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图像是连续且单调的图像是连续且单调的，并
7、且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内必有唯一的零点。内必有唯一的零点。第十四页，本课件共有18页 例例1:求函数求函数 的零点个数的零点个数.解法解法2：21-1-21240yx3第十五页，本课件共有18页练习练习2:方程方程 在下列哪个区间上在下列哪个区间上有零点有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解法二解法二:21-1-21240yx3第十六页，本课件共有18页三、求函数零点或零点个数的方法：三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y=f(x)的图象，其图象与的图象，其图象与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。第十七页，本课件共有18页感感谢谢大大家家观观看看第十八页，本课件共有18页