数学建模之离散模型精选课件.ppt

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1、关于数学建模之离散模型第一页，本课件共有65页离散模型离散模型 离散模型：差分方程（第离散模型：差分方程（第7 7章）、整章）、整数规划（第数规划（第4 4章）、图论、对策论、章）、图论、对策论、网络流、网络流、分析社会经济系统的有力工具分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知只用到代数、集合及图论（少许）的知识识第二页，本课件共有65页8.1 层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性

2、难以量化作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP一种一种定性与定量相结合的、系定性与定量相结合的、系统化、层次化统化、层次化的分析方法的分析方法第三页，本课件共有65页目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2海南海南P1桂林桂林P3张家界张家界准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选

3、择费用、居住条件等因素选择.第四页，本课件共有65页“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归纳思维过程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成层次分析法将定性分析与定量分析结合

4、起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。以上步骤，给出决策问题的定量结果。第五页，本课件共有65页层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地景色景色费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途第六页，本课件共有65页成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许

5、范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第七页，本课件共有65页成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比的成对比较阵较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的的特征向量作为权向量特征向量作为权向量w，即，即

6、一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第八页，本课件共有65页2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，种比较尺度对若干

7、实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第九页，本课件共有65页一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.

8、51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模拟得随机模拟得到到aij,形成形成A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下第十页，本课件共有65页“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.

9、110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.016=n,=n是是A为一致阵的充要条件。为一致阵的充要条件。正互反阵的最大特征根是正数，正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。特征向量是正向量。一致性指标一致性指标 定义合理定义合理第二十页，本课件共有65页2.正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列

10、向量都应近似特征向量，可取其一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均列向量列向量归一化归一化算术算术平均平均精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010第二十一页，本课件共有65页根法根法取列向量的几何平均取列向量的几何平均幂法幂法迭代算法迭代算法1）任取初始向量）任取初始向量w(0),k:=0，设置精度，设置精度 2)计算计算3）归一化）归一化5)计算计算简化简化计算计算4）若）若 ，停止；否则，停止；否则，k:=k+1,转转2第二十二页，本课件共有65页3.特征向量作

11、为权向量特征向量作为权向量成对比较的多步累积效应成对比较的多步累积效应问题问题一致阵一致阵A,权向量权向量w=(w1,wn)T,aij=wi/wjA不一致不一致,应选权向量应选权向量w使使wi/wj与与 aij相差尽相差尽量小（对所有量小（对所有i,j)。用拟合方法确定用拟合方法确定w非线性非线性最小二乘最小二乘线性化线性化对数最小二乘对数最小二乘结果与根法相同结果与根法相同第二十三页，本课件共有65页 按不同准则确定的权向量不按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。同，特征向量有什么优点。成对比较成对比较Ci:Cj(直接比较）直接比较）aij 1 1步强度步强度aisasj Ci通过

12、通过Cs 与与Cj的比较的比较aij(2)2步强度步强度更能反映更能反映Ci对对Cj 的强度的强度多步累积效应多步累积效应体现体现多步累积效应多步累积效应定理定理1 1特征向量体现特征向量体现多步累积效应多步累积效应当当k足够大足够大,Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的权重的权重求求Ak的行和的行和第二十四页，本课件共有65页4.不完全层次结构中组合权向量的计算不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构不完全层次结构设第设第2层对第层对第1层权向量层权向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已

13、定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3),w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）的方法的方法贡献贡献O教学教学C1科研科研C2P2 P1P3P4例例:评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学,P4只作科研只作科研,P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等支配元素的数目不等第二十五页，本课件共有65页 不考虑支配元素数目不等的影响不考虑支配元素数目不等的影响

14、仍用仍用 计算计算 支配元素越多权重越大支配元素越多权重越大用支配元素数目用支配元素数目n1,n2对对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,P1P4能力相同能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 计算计算w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 支配元素越多权重越小支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积

15、极性教学、科研靠个人积极性考察一个特例：考察一个特例：第二十六页，本课件共有65页5.残缺成对比较阵的处理残缺成对比较阵的处理miA第第i 行行中中 的个数的个数 为残缺元素为残缺元素辅助矩阵辅助矩阵第二十七页，本课件共有65页6.更复杂的层次结构更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。更复杂的层次结构：更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响或层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。支配；层间存在反馈或循环。制动制动底盘底盘车轮车

16、轮方向盘方向盘发动机发动机减震装置减震装置刹车刹车转向转向运行运行加速性能加速性能汽车行驶性能汽车行驶性能汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车n例例第二十八页，本课件共有65页 层次分析法的优点层次分析法的优点 系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策合的思维方式进行决策系统分析（与机理分析、测试系统分析（与机理分析、测试分析并列）；分析并列）；实用性实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方法定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；不能解决的问题；简洁性简洁性计算简便，结果明确，便于决策者直接计算简便，结果明确，便

17、于决策者直接了解和掌握。了解和掌握。层次分析法的局限层次分析法的局限 囿旧囿旧只能从原方案中选优，不能产生新方案；只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略粗略定性化为定量，结果粗糙；定性化为定量，结果粗糙；主观主观主观因素作用大，结果可能难以服人。主观因素作用大，结果可能难以服人。第二十九页，本课件共有65页8.2 循环比赛的名次循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。只计胜负，没有平局。根据比赛结果排出各队名次根据比赛结果排出各队名次方法方法1：寻找按箭头方向通过寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。全部顶点的路径。123456312456146325方

18、法方法2：计算得分：计算得分：1队胜队胜4场，场，2,3队各胜队各胜3场，场，4,5队队各胜各胜2场，场，6队胜队胜1场。场。无法排名无法排名2,3队，队，4,5队无法排名队无法排名6支球队比赛结果支球队比赛结果32，4 5排名排名 132456 合理吗合理吗第三十页，本课件共有65页123(1)123(2)1234(1)1234(2)1234(3)1234(4)循环比赛的结果循环比赛的结果竞赛图竞赛图每对顶点间都有边相连的有向图每对顶点间都有边相连的有向图3个顶点的个顶点的竞赛图竞赛图名次名次1，2，3(1,2,3)并列并列1,2,3,42,(1,3,4)(1,3,4),24个顶点的个顶点的

19、竞赛图竞赛图名次名次(1,2),(3,4)1,2,3,4?第三十一页，本课件共有65页123412341234(1)(2)(3)1234(4)竞赛图的竞赛图的3种形式种形式 具有唯一的完全路径，如具有唯一的完全路径，如(1)；双向连通图双向连通图任一对顶点存在两条有任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如向路径相互连通，如(4)；其他，如其他，如(2)，(3)。竞赛图竞赛图的性质的性质 必存在完全路径；必存在完全路径；若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶点顺序与按得分排列的顺序一致，如点顺序与按得分排列的顺序一致，如(1)。第三十二页，本课件共有65页1234

20、(4)双向连通竞赛图双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序的名次排序邻接矩阵邻接矩阵得分向量得分向量第三十三页，本课件共有65页双向连通竞赛图的名次排序双向连通竞赛图的名次排序 对于对于n(3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数数r，使邻接矩阵，使邻接矩阵A 满足满足Ar 0，A称称素阵素阵 素阵素阵A的最大特征根为正单的最大特征根为正单根根，对应正特征向量，对应正特征向量s，且，且排名为排名为1，2，4，3用用s排名排名1234(4)1,2,3,4?第三十四页，本课件共有65页1234566支球队比赛结果支球队比赛结果排名次序为排名次序为1，3，2，5，4，6

21、第三十五页，本课件共有65页v1能源利用量；能源利用量；v2能源价格；能源价格；v3能源生产率；能源生产率；v4环境质量；环境质量；v5工业产值；工业产值；v6就业机会；就业机会；v7人口总数。人口总数。8.3 社会经济系统的冲量过程社会经济系统的冲量过程系统的元素系统的元素图的顶点图的顶点元素间的影响元素间的影响带方向的弧带方向的弧影响的正反面影响的正反面弧旁的弧旁的+、号号带符号的有向图带符号的有向图影响影响直接影响直接影响符号符号客观规律；方针政策客观规律；方针政策例例 能源利用系统的预测能源利用系统的预测+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第三十六页，本课件共有65页带符号有向图

22、带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵的邻接矩阵AV顶点集顶点集 E弧集弧集定性模型定性模型-vivj+某时段某时段vi 增加导致增加导致下时段下时段vj 增加增加减少减少带符号的有向图带符号的有向图G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第三十七页，本课件共有65页加权有向图加权有向图G2及其邻接矩阵及其邻接矩阵W定量模型定量模型某时段某时段vi 增加增加1单位导致单位导致下时段下时段vj 增加增加wij单位单位v70.311.511.51.20.8-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加权有向图加权有向图G2第三十八页，本课件共有65页冲量过程冲量过程（Pulse Proc

23、ess)研究由某元素研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程变化引起的系统的演变过程 vi(t)vi在时段在时段t 的的值值；pi(t)vi在时段在时段t 的的改变量改变量(冲量冲量)冲量过程模型冲量过程模型或或第三十九页，本课件共有65页231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-1能源利用系统的预测能源利用系统的预测简单冲量过程简单冲量过程初始冲量初始冲量p(0)中中某个分量为某个分量为1，其余为，其余为0的冲量过程的冲量过程若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变设设能源利用系统的能源利用系统的 p(t)和

24、和v(t)-110-11-100011-100000100000010000000第四十页，本课件共有65页简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 任意时段任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限的各元素的值和冲量是否为有限(稳定稳定)S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定冲量稳定对任意对任意 i,t,|pi(t)|有界有界 S值稳定值稳定对任意对任意 i,t,|vi(t)|有界有界值稳定值稳定冲量稳定冲量稳定S的稳定性取决于的稳定性取决于W的特征根的特征根记记W的非零特征根为的非零特征根为 第四十一页，本课件共有65页 S冲量稳定

25、冲量稳定|1 S冲量稳定冲量稳定|1且均为单根且均为单根 S值稳定值稳定 S冲量稳定冲量稳定且且 不等于不等于1对于能源利用系统的邻接矩阵对于能源利用系统的邻接矩阵A特征多项式特征多项式能源利用系统存在能源利用系统存在冲量不冲量不稳定稳定的简单冲量过程的简单冲量过程简单冲量过程简单冲量过程S的稳定性的稳定性 第四十二页，本课件共有65页简单冲量过程的稳定性简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图改进的玫瑰形图S*带符号的有带符号的有向图双向连通，且存在一个位于向图双向连通，且存在一个位于所有回路上的中心顶点。所有回路上的中心顶点。回路长度回路长度 构成回路的边数构成回路的边数回路符号回路符号 构成

26、回路的各有向边符号构成回路的各有向边符号+1或或-1之乘积之乘积ak长度为长度为k的回路符号和的回路符号和r使使ak不等于不等于0的最大整数的最大整数 S*冲量稳定冲量稳定 若若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 +-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第四十三页，本课件共有65页简单冲量过程简单冲量过程S*的稳定性的稳定性 a1=0,a2=(-1)v1v2 (-1)v2v1=1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1,a4=0,a5=1,r=5 S*冲量稳定冲量稳定 (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓励利用变为限制利用由鼓励利用变

27、为限制利用)a2=-1+S*冲量不稳定冲量不稳定A的的特征多项式特征多项式S*冲量稳定冲量稳定 S*冲量稳定冲量稳定|1且均为单根且均为单根v1利用量利用量,v2价格价格v7+-+-+-+v2v1v3v4v6v5第四十四页，本课件共有65页 若S*冲量稳定，则冲量稳定，则S*值稳定值稳定 S*冲量稳定冲量稳定 v3能源生产率能源生产率 v5工业产值工业产值(-1)v3v5 违反客观规律违反客观规律S*值不稳定值不稳定S*值值稳定稳定(+1)v3v5(-1)v3v5能源利用系统的值不应稳定？能源利用系统的值不应稳定？-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5+第四十五页，本课件共有65页8.4 效

28、益的合理分配效益的合理分配例例甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，元，三人合作获利三人合作获利11元。又知每人单干获利元。又知每人单干获利1元。元。问三人合作时如何分配获利？问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为记甲乙丙三人分配为解不唯一解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)第四十六页，本课件共有65页(1)Shapley合作对策合作对策 I,v n人合作对策，人合作对策，v特征函数特征函数n人从人从v(I)得到的分配，满足得到的分配，满足v(s)子集子集s的获利的获利第

29、四十七页，本课件共有65页公理化方法公理化方法 s 子集子集 s中的元素数目，中的元素数目，Si 包含包含i的所有子集的所有子集由由 s 决定的决定的“贡献贡献”的权重的权重 Shapley值值 i 对合作对合作s 的的“贡献贡献”Shapley合作对策合作对策第四十八页，本课件共有65页三人三人(I=1,2,3)经商中甲的分配经商中甲的分配x1的计算的计算 1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似可得类似可得 x2=23/6,x3=17/61 2 2 3第四十九页，本课件共有65页合作对

30、策的应用合作对策的应用 例例1 污水处理费用的合理分担污水处理费用的合理分担20km38km河流河流三城镇地理位置示意图三城镇地理位置示意图123 污水处理，排入河流污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或三城镇可单独建处理厂，或联合建厂联合建厂(用管道将污水由上用管道将污水由上游城镇送往下游城镇游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道长度管道长度建厂费用建厂费用P1=73Q0.712管道费用管道费用P2=0.66Q0.51L第五十页，本课件共有65页污水处理的污水处理的5 种方案种方案1）单独建厂）单独建厂总投资总投资2）1,2合作合作3）2,3合作合作4）1,

31、3合作合作总总投资投资总投资总投资合作不会实现合作不会实现第五十一页，本课件共有65页5）三城合）三城合作总投资作总投资D5最小最小,应联合建厂应联合建厂 建厂费：建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道费：管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23管道费：管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城城3建议：建议：d1 按按 5:3:5分担分担,d2,d3由城由城1,2担负担负城城2建议：建议：d3由城由城1,2按按 5:3分担分担,d2由城由城1担负担负城城1计算：计算：城城3分担分担d1 5/13=174C(3),城城2分担分担d1 3/13

32、+d3 3/8=132C(1)不不同同意意D5如何分担？如何分担？第五十二页，本课件共有65页特征函数特征函数v(s)联合联合(集集s)建厂比单独建厂节约的投资建厂比单独建厂节约的投资三城从三城从节约投资节约投资v(I)中得到的分配中得到的分配 Shapley合作对策合作对策第五十三页，本课件共有65页计算计算城城1从从节约投资中得到的分配节约投资中得到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1=19.7,城城1 C(1)-x1=210.4,城城2 C(2)-x2=127.8,

33、城城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资三城在总投资556中的分担中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大，如何解释？最大，如何解释？第五十四页，本课件共有65页合作对策的应用合作对策的应用 例例2 派别在团体中的权重派别在团体中的权重 90人的团体由人的团体由3个派别组成，人数分别为个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然虽然3派人数相差很大派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合合作对策作对策计算计算各派别在团体中的权重。各派别

34、在团体中的权重。团体团体 I=1,2,3，依次代表，依次代表3个派别个派别=否则否则，的成员超过的成员超过定义定义特征函数特征函数045,1)(ssv第五十五页，本课件共有65页优点：优点：公正、合理，有公理化基础。公正、合理，有公理化基础。如如n个单位治理污染个单位治理污染,通常知道第通常知道第i方单独治理的投资方单独治理的投资yi 和和n方共同治方共同治理的投资理的投资Y,及第及第i方不参加时其余方不参加时其余n-1方的投资方的投资zi(i=1,2,n).确定共确定共同治理时各方分担的费用。同治理时各方分担的费用。其它其它v(s)均不知道均不知道,无法用无法用Shapley合作对策合作对策

35、求解求解Shapley合作对策小结合作对策小结若定义特征函数为合作的获利若定义特征函数为合作的获利(节约的投资节约的投资)，则有，则有缺点：缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子集的所有子集(共共2n-1个个)的特征函数，实际上常做不到。的特征函数，实际上常做不到。第五十六页，本课件共有65页设只知道设只知道无无 i 参加时参加时n-1方合作的获利方合作的获利全体合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法求解合作对策的其他方法例例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，元，甲丙合作获利甲丙合作获利5元

36、，乙丙合作获利元，乙丙合作获利4元，三人元，三人合作获利合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？元。问三人合作时如何分配获利？第五十七页，本课件共有65页（2）协商解）协商解11将剩余获利将剩余获利 平均分配平均分配 模模型型以以n-1方合作的获利为下限方合作的获利为下限求解求解 xi 的下限的下限第五十八页，本课件共有65页（3）Nash解解 为现状点（谈判时的威慑点）为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上在此基础上“均匀地均匀地”分配全体合作的获利分配全体合作的获利B模模型型平均分配获利平均分配获利B3）Nash解解 2）协商解）协商解第五十九页，本课件共有65页（4）最小距离解）最小距离

37、解模模型型 第第i 方的边际效益方的边际效益若令若令4）最小距离解）最小距离解 2）协商解）协商解第六十页，本课件共有65页（5）满意解）满意解di现状点现状点(最低点最低点)ei理想点理想点(最高点最高点)模模型型5）基于满意度的解）基于满意度的解 2）协商解）协商解第六十一页，本课件共有65页（6）Raiffi 解解与协商解与协商解x=(5,4,2)比较比较第六十二页，本课件共有65页求解合作对策的求解合作对策的6种方法（可分为三类）种方法（可分为三类）Shapley合作对策合作对策A类类B类类协商解协商解Nash解解 最小距离解最小距离解满意解满意解di现状现状,ei理想理想B类类4种方法相同种方法相同第六十三页，本课件共有65页例：有一资方例：有一资方(甲甲)和二劳方和二劳方(乙乙,丙丙),仅当资方与至少一仅当资方与至少一劳方合作时才获利劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？元，应如何分配该获利？Raiffi解解C类类第六十四页，本课件共有65页感感谢谢大大家家观观看看第六十五页，本课件共有65页