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1、角动量及守恒 现在学习的是第1页，共22页开普勒第二定律开普勒第二定律行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.除了动量，机械能守恒量以外一定还除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个有另外一个守恒量守恒量存在！存在！现在学习的是第2页，共22页中学的表达式：对轴的力矩中学的表达式：对轴的力矩Mod一、质点的角动量一、质点的角动量&力矩力矩 p在同一平面内在同一平面内和和现在学习的是第3页，共22页力力 对对o点的力矩：点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。方向由右手螺旋法则确定。oZXY p直角坐标系：直角坐标系：1.1.力矩是改变质点系转动状态
2、的原因力矩是改变质点系转动状态的原因,力是改变质点系平动状态的原因。力是改变质点系平动状态的原因。说明说明2.同一力对空间不同点的力矩是不同的。同一力对空间不同点的力矩是不同的。现在学习的是第4页，共22页定义角动量定义角动量&质点的角动量及质点的角动量及角动量定理：角动量定理：质点的角质点的角动量定理动量定理为质点在为质点在 t内对内对o点的冲量矩点的冲量矩现在学习的是第5页，共22页1.1.质点的圆周运动质点的圆周运动动量动量：（对圆心的对圆心的）角动量：）角动量：大小：大小：mrvLO方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上力力平动运动状态发生改变（动量定理）平动运动状态发生改变
3、（动量定理）力矩力矩转动转动状态发生改变状态发生改变（角动量定理）（角动量定理）现在学习的是第6页，共22页Sunrrvv2 2 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：大小：方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上3 质点直线运动对某定点的角动量质点直线运动对某定点的角动量大小：大小：方向：方向：思考：如何使思考：如何使L=0？Omd对定点对定点（太阳）的角动量：（太阳）的角动量：=0？现在学习的是第7页，共22页试求试求:该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量.解：解：例例:一质量为一质量为m m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运
4、动其中其中a,b,为常数为常数(恒矢量恒矢量)或由或由现在学习的是第8页，共22页当当 =恒矢量恒矢量当质点所受对参考点当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参的合力矩为零时，质点对该参考点考点O的角动量为一恒矢量。的角动量为一恒矢量。二、角动量守恒定律二、角动量守恒定律开普勒第二定律开普勒第二定律例例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.m&质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律现在学习的是第9页，共22页行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。是反平行的。注意注意m 行星的行星
5、的 时刻在变时刻在变,但其但其 可维持不变可维持不变.有心力有心力：运动质点所受的力的：运动质点所受的力的作作 用线始终通过某个给定点，用线始终通过某个给定点，而且而且 力的大小只依赖于质点对力的大小只依赖于质点对该给定点的距离。该给定点的距离。性质：性质：角动量守恒角动量守恒 机械能守恒机械能守恒现在学习的是第10页，共22页本周作业本周作业:3.8 3.14 3.22 3.27 3.28(周三周三)5.1 5.2 5.4 5.6(周五周五)现在学习的是第12页，共22页 1.1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。的合力矩等于零。&质点系的角
6、动量定理和角动量守恒质点系的角动量定理和角动量守恒om1m2现在学习的是第13页，共22页2.质点系的角动量质点系的角动量F Fi iP Pi io现在学习的是第14页，共22页 当当 时时 常矢量常矢量一对作用力、反作用力对定点（定轴）一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。的合力矩等于零。质点系的角动量守恒定理质点系的角动量守恒定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理现在学习的是第15页，共22页说明：说明：3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系。角动量守恒定律只适用
7、于惯性系。2 守恒指过程中任意时刻。守恒指过程中任意时刻。1 角动量守恒条件：角动量守恒条件：合外力矩为零合外力矩为零.合外力为零合外力为零,合外力矩合外力矩不一定为零不一定为零,反之亦然反之亦然.现在学习的是第16页，共22页即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为但对某轴外力矩为 零，零，则总角动量不守恒则总角动量不守恒,但对这轴的角动量但对这轴的角动量是守恒的是守恒的.3 3 由分量式：由分量式：1 1 孤立系孤立系.2 2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.常量常量 角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：现在学习的是第17页，共22页1 1 孤立系孤立系.现
8、在学习的是第18页，共22页18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。集成一个个行星、卫星及太阳本身。万有引力不能把所有的天体吸引在一起万有引力不能把所有的天体吸引在一起?形成一个扁平的盘状形成一个扁平的盘状!现在学习的是第19页，共22页为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因盘状星系的成因 角动量守恒角动量守恒。现在学习的是第20页，共22页Z方向：方向：解释：解释：星球具有原始角动量星球具有原始角动量星球所需向心力：星球所
9、需向心力：开始开始 ，当，当 ：r 就稳定不变了，就稳定不变了，引力不能再使引力不能再使r r减小减小 。但在。但在z z轴方向却无这个限制，轴方向却无这个限制，所以可以在引力的作用下沿所以可以在引力的作用下沿z z向收缩，使星云形成了向收缩，使星云形成了铁饼状。铁饼状。现在学习的是第21页，共22页知识点：知识点：质点的角动量质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量定理即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角动量不则总角动量不守恒守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：由分量式：角动量守恒的几种可能情况角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系孤立系.2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。零。质点质点质点系质点系常量常量现在学习的是第22页，共22页