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1、Chapter 2 Chapter 2 信号的分析与处理信号的分析与处理Signalanalysisandprocessing2.0Introduction序序2.1Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析 2.2Signalcorrelationanalysis信号的相关分析信号的相关分析2.3Signalanalysisinfrequencydomain信号的频域分析信号的频域分析2.4Basicofdigitalsignalprecessing数字信号处理基础数字信号处理基础Chapter 2 signal analysis and Chapter
2、 2 signal analysis and processing processing 信号的分析与处理信号的分析与处理Purposeofsignalanalysisandprocessing:信号分析与处理的目的信号分析与处理的目的：1）eliminateilimineitnoiseanddisturbanceinsignal,increasingsignaltonoiseratio.剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）eliminatetheerrorofmeasuresystem,andcorrectaberrantbernt畸变畸变wave
3、消除测量系统的误差，修正畸变的波形；消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）strengthenusefulinformationandweakeninutileinju:tail无用part.强化、突出有用信息，削弱无用部分；强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）Itseasytoidentifyandanalyzecharactersofsignalsandtoexplaineverykindofphysicalphenomenathroughprocessingandtransformingsignal.将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理
4、现象。将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。Signalanalysisandsignalprocessingarecloselycorrelative.Thereisnodistinctborderbetweenthem.信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。introduction序序Inthischapteranalysisinthefrequencydomainwillbediscussedmainly.本章重点讨论本章重点讨论频域分析频域分析Remark:Meth
5、odsofsignalanalysisandprocessingmainlyincludeanaloganalysismethodanddigitalprocessinganalysismethod.信号分析和处理的方法主信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和要有模拟分析方法和数字处理数字处理分析方法分析方法introduction序序Digitalsignalprocessingcanberealizedonspecialcomputersorongeneralcomputersaswell.数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在通用计算机上实现数字信号处理可以在专用计算机上进行，也
6、可以在通用计算机上实现 2.1 2.1 SignalAnalysisinTimeDomain信号的时域分析信号的时域分析Discretetimeserialstatisticalparameters离散时间序列统计参数离散时间序列统计参数2.1.1Eigenvalue特征值特征值aign.vlju:analysis特征值分析特征值分析Meanofdiscretesignalx离散信号的离散信号的均值均值Absolutemeanofdiscretesignal|x|离散信号的离散信号的绝对平均值绝对平均值WhereNisthenumberofdiscretepoints.N离散点数离散点数Mea
7、nsquareofdiscretesignalx2离散信号的离散信号的均方值均方值Rootofmeansquareofsignal,i.e.effectivevalue.信号的信号的均方根值均方根值，即为有效值即为有效值：Varianceofdiscretesignalx2离散信号的离散信号的方差方差Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析oApplycationofeigenvalueaign.vlju:特征值分析的应用特征值分析的应用Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析Oscillationstandard
8、ofrotatingmechanism旋转机械振动标准旋转机械振动标准2.1.2probabilitydensityfunctionanalysis概率密度函数分析概率密度函数分析Sinesignal正弦信号正弦信号Sineaddingrandomnoise正正弦加随机噪声弦加随机噪声Narrowbandrandomsignal窄带随机信号窄带随机信号Broad-bandrandomsignal宽带随机信号宽带随机信号Probabilitydistributingfunction概率分布函数概率分布函数Probabilitydensityfunctionofcommonsignals常见信号的
9、概率密度函数：常见信号的概率密度函数：Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析Sinesignal正弦信号正弦信号 Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析Probability density function of normalProbability density function of normal正态正态 distribution randomdistribution random signal signal 正态分布随机信号的概率密度函数正态分布随机信号的概率密度函数 Normal distributi
10、on,also called Normal distribution,also called Gaussian distribution,is the Gaussian distribution,is the most important distribution among most important distribution among probability density functions.probability density functions.正态正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布 So:So:因此：因此：
11、Signalanalysisintimedomain信号的时域分析信号的时域分析2.2 2.2 Signalcorrelationanalysis信号的相关分析信号的相关分析2.2.1correlationcoefficient相关系数相关系数relevancebetweenvariablexandvariableyx与与y变量的相关性变量的相关性xyxyxyuncorrelation不相关不相关correlation相关相关Correlateddegreebetweenvariablexandyisusuallydenotedbytherelatedcoefficient.变量变量x和和y之
12、间的相关程度常用相关系数表示：之间的相关程度常用相关系数表示：FromCauchy_Schwarzinequality由柯西由柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式So:所以：所以：Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析2.2.2Autocorrelationanalysis自相关分析自相关分析correlationcoefficient相关系数相关系数Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析DefinitionDefinition defidefi nininn of autocorrelatin functi
13、on of autocorrelatin function 自相关函数定义自相关函数定义 Periodical signal:Periodical signal:周期信号：周期信号：Aperiodic signal:Aperiodic signal:非周期信号：非周期信号：Moreover,the definitions for periodical signal Moreover,the definitions for periodical signal and aperiodic signal are as follow:and aperiodic signal are as follow
14、:进一步，对于周期信号和非周期信号有：进一步，对于周期信号和非周期信号有：Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析Propertiesofautocorrelationfunctin自相关函数的性质自相关函数的性质autocorrelationfunctionisarealevenfunction自相关函数为实偶函数自相关函数为实偶函数Proof:证明：证明：Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析Propertiesofautocorrelationfunctin自相关函数的性质自相关函数的性质 Sign
15、al correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析0autocorrelationfunctionofperiodicalfunctionisalsoaperiodicfunctionwiththesameperiods.周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数Example2.1.Calculatetheautocorrelationfunctionofsinfunctionx(t)=x0sin(wt+).例例2.1求正弦函数求正弦函数x(t)=x0sin(wt+)的自相关函数的自相关函数Where:Key:解：解：Signa
16、l correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析So:2.2.3cross-correlationanalysis互相关分析互相关分析Conceptofcross-correlationfunction互相关函数的概念互相关函数的概念Cross-correlationcoefficient互相关系数互相关系数Cross-correlationfunction互相关函数互相关函数Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析Propertiesofcross-correlationfunction互相关函数的性质互相关函数的性质1.
17、cross-correlationfunctionisapositiveoranegativerealfunction.互相关函数是可正互相关函数是可正、可负的实函数。、可负的实函数。2）cross-correlationfunctionisneitherevenfunctionnoroddfunction.Ithastherelationasfollow:互相关函数非偶函互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系数、亦非奇函数，具有关系Because:因为：因为：Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析3)ThepeakvalueofRxy()is
18、not at the point of=0.Position of peak point deviating偏离偏离di:vieit from origin reflects the magnitude of time shift of two signals,and correlation condition reachs the tiptop最高点最高点.Rxy()的峰值不在的峰值不在=0处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高时移的大小，相关程度最高Figurepropertiesofcross-correlationfunctio
19、n图图互相关函数的性质互相关函数的性质Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析005）Twostatisticalindependencerandomsignals,whenmeansarezero,then两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则Because:因为：因为：So:所以：所以：Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析4）Therestrictedrangeofcross-correlationis:互相关函数的限制范围为：互相关函数的限制范围为：6)c
20、ross-correlationfunctionoftwoperiodicalsignalswithdifferentperiodsequalszero.两个不同频率的周期信号，其互相关为零两个不同频率的周期信号，其互相关为零07）cross-correlationfunctionbetweenperiodicalsignalandrandomsignalequalszero.周期信号与随机信号的互相关函数为零周期信号与随机信号的互相关函数为零 Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析Example:calculatethecross-correla
21、tionfunctionoftwosinefunctionswiththesamefrequencyx(t)=x0sin(wt+)andy(t)=y0sin(wt+-).例例求两个同频率的正弦函数求两个同频率的正弦函数x(t)=x0sin(wt+)和和y(t)=y0sin(wt+-)的互相关函数。的互相关函数。Key:giventhesignalsofaperiodicalfunction,usingameaninacommonperiodreplacesthemeanoverwholecourse.So:解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故解：因为信
22、号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析dspeed速度vlens透镜Electric-eye光电池可调延迟correlator相关器Metal strip 钢带0Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析Non-contactmeasureofmovingspeedofmetalstrip钢带运动速度的非接触测量钢带运动速度的非接触测量Application of correlation analysis in the fault Appl
23、ication of correlation analysis in the fault diagnosis.diagnosis.相关分析在故障诊断中的应用相关分析在故障诊断中的应用 Signal correlation analysis 信号的相关分析信号的相关分析2.3 2.3 SignalAnalysisinFrequencyDomain信号的频域分析信号的频域分析Signaldescriptioninthetimedomainreflectsthecharactersofchangesinsignalamplitudeacrossthetime.信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的
24、特征；信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；Correlationanalysisprovidesanapproachtodetectusefulinformationfromnoisybackground.相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；Signaldescriptioninthefrequencydomainreflectsthesignalsfrequencyconstructionandamplitudevaluecorrespondingtoeachfrequency.信号的频域的描述反映了信号的频率结构
25、和各频率成分的幅值大小；信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；Powerspectraldensityfunction,coherentfunctionandcepstrum倒谱倒谱 analysisprovideimportantmethodstostudystationary平稳平稳 randomprocessinthefrequencydomain.功率谱密度函数、功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。2.3.1pasevaltheorem巴塞伐尔定理巴塞伐尔定理Tot
26、alenergyofsignalintimedomainequalsthoseinfrequencydomain.信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等Convolutiontheorem由卷积定理由卷积定理i.e.Order:令令Order:令令Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析2.3.2powerspectrumanalysisanditsapplication功率谱功率谱分析及其应用分析及其应用Defineselfpowerspectrumdensityfunctiono
27、frandomsignalas:定义定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：Itsinversetransformationis其逆变换为其逆变换为Definecrosspowerspectrumdensityfunctionoftworandomsignalsas:定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：Itsinversetransformationis:其逆变换为其逆变换为Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Physicalmeaningo
28、fpowerspectrumdensityfunction 功率谱密度函数的物理意义功率谱密度函数的物理意义 Sx(f)expressesdistributionofpowerdensityofsignalalongthefrequencyaxis,soitisalsocalledpowerspectrumdensityfunction.表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函数表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函数 .Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析RelationsamongSx(f),X(f
29、)and|X(f)|2自功率谱密度函数自功率谱密度函数和幅值谱及能谱之间的关系和幅值谱及能谱之间的关系ByParseveltheorem:由巴塞伐尔定理：由巴塞伐尔定理：Bydefinitionofautocorrelationfunctionandpowerspectrum由自相关和功率谱定义：由自相关和功率谱定义：Hence,thereis:因此有：因此有：Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Power 功率The distribution of power density along frequency axis.功率密度沿频
30、率轴的分布Autopowerspectrumdensityfunctionisanevenfuntion,itsfrequencyrangeis(-，+）.Itisalsocalledtwosidedautopowerspectrumdensityfuntion.Functionvalueoverfrequencyrange(-，0）isasymmetric对称对称mapping映射映射ofthoseoverfrequencyrange(0，+）.Hence:自功率谱密度函数是偶函数自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是它的频率范围是(-，+）又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围）又称双边
31、自功率谱密度函数。它在频率范围(-，0）的函数值是其在）的函数值是其在(0，+）频率范围函数值的对称映射，因此，）频率范围函数值的对称映射，因此，Onesidedspectrumandtwosidedspectrum单边谱和双边谱单边谱和双边谱 Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析0f Applications of power spectrum Applications of power spectrum 功率谱的应用功率谱的应用 1 1）Relations among Relations among Sx(f),|X(f)|an
32、d H(f).|X(f)|and H(f).自自功率谱密功率谱密度度Sx(f)与幅值谱与幅值谱|X(f)|X(f)|及系统频率响应函数及系统频率响应函数H(f)H(f)的关系的关系Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析If 若Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Relationsamonginputautopowerspectrumdensityfunction,outputautopowerspectrumdensityfunctionandsystemfrequency
33、responsefunction.输入输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系Amplitudefrequencycharacteriticsofsystemcanbeobtainedbyanalysisofinputandoutputautopowerspectrumdensityfunction.Butphaseinformationhasbeenlostandphasefrequencycharacteristicofsystemcanntbeobtainedbythisspetralanalysismethod.通过输入、输出自谱的分析
34、，就能得出系通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。Ideallinearsystemwithsingleinputandsingleoutput单输入、单输出的理想线单输入、单输出的理想线性系统性系统Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析2）noiseinfluencecanbeeliminatedbycrossingspectrum.互谱排除噪声影响互谱排除噪声影响Becauseinputandnoi
35、seareindependent.so:由于输入和噪声是独立无关的由于输入和噪声是独立无关的Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析+3）Applicationsofpowerspectruminequipmentsdiagnosis功功率谱在设备诊断中的应用率谱在设备诊断中的应用Power spectrum figure Power spectrum figure of acceleration signal of acceleration signal at gear-box of a car.at gear-box of a ca
36、r.汽车汽车变速箱上加速度信号的功率谱图变速箱上加速度信号的功率谱图 Normal正常正常Abnormal异常异常故障频率故障频率Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析4）water fall figure water fall figure 瀑布图瀑布图 Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Frequency spectrum figure at different rotating speed不同转速下的频谱图5）Canbelfigure坎贝尔（坎贝尔（Canbel）图
37、）图Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Auto spectrum of oscillation at that rotating speed该转速点上振动的自谱。2.3.3coherencefunctionxy2(f)相干函数相干函数xy2(f)=0,it isnt coherent between output and input.相干函数为零输出信相干函数为零输出信号与输入信号不相干号与输入信号不相干xy2(f)=1,it is entirely coherent between output and input.相干函数为相
38、干函数为1输出与输入信号完全相干输出与输入信号完全相干xy2(f)=01,there are three possibilities:(1)there is disturbance of outside noise while testing;(2)output is a synthetic output of input and other inputs.(3)The system is non-linear.相干函数在相干函数在01之间有之间有如下三种可能：如下三种可能：(1）测试中有外界噪声干扰；）测试中有外界噪声干扰；(2）输出是输入和其它输入的综合输出；）输出是输入和其它输入的综合输
39、出；(3）系统是非线性的。）系统是非线性的。Foralinearsystem:对于线性系统对于线性系统Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Sx(f)is Real number实数Coherenceanalysisbetweenpressurepulsationandoiltubeoscillation油压脉动与油管振动的相干分析油压脉动与油管振动的相干分析autospectrumofsignalx(t)b)autospectrumofsignaly(t)c)coherencefunctiona)信号信号x(t)的自谱的自谱b)信号
40、信号y(t)的自谱的自谱c)相干函数相干函数 Basefrequenccyofpressurepulsationofoiltube压油管压力脉动的基频压油管压力脉动的基频 Rotatingspeedoflubepump:n=781rpm,numberofgearteethofpumpgear:z=14.润滑油泵转速为润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为油泵齿轮的齿数为z=14Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析2.3.4Cepstrumanalysis倒谱分析倒谱分析Cepreumanalysisisalsocalled
41、thesecondfrequencyspectrumanalysis.倒频谱分析亦称为二次频谱分析倒频谱分析亦称为二次频谱分析Detectperiodicstructureoffrequencyspectrumofcomplexsignals,separateanddrawperiodiccomponentsamongsignalsindenseanduniversalfrequencyspectrum检测复杂信号频谱上的周期结构，分离检测复杂信号频谱上的周期结构，分离和提取在密集泛频谱信号中周期成分和提取在密集泛频谱信号中周期成分Cepstrumfunction倒频谱函数倒频谱函数Compa
42、rison:比较比较Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析It may be defined as It may be defined as:也可定义为也可定义为:Applicationsofcepstrum倒频谱的应用倒频谱的应用1）separatetheinfluenceofroute-waytosignals.分离信息通道对信号的影响分离信息通道对信号的影响Instateinspectionandfaultdiagnosisofthemachine,signalsmeasuredusuallyaretheresponseoffa
43、ultsourceswhichhavepassedthroughsystemrouteway.Togetthesourcesignal,theinfluenceofroutewaytosignalmustbeeliminated.在机械状态监测和故在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影响。响。Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析Signal A
44、nalysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析2）Diagnosegearfaultbycepstrum用倒频谱诊断齿轮故障用倒频谱诊断齿轮故障Gearsoscillation齿轮的振动齿轮的振动Frequencyofaxisofrotation转轴频率转轴频率meshfrequency啮合频率啮合频率Powerspectrum功率谱功率谱Cepstrum倒谱倒谱Signal Analysis in Frequency Domain信号的频域分析信号的频域分析1/q=1/0.0204s=48.8Hz1/q=1/8.5s=117.6Hz2.4 2.4 Basi
45、cofDigitalSignalProcessing数字信号处理基础数字信号处理基础2.4.1basicstepsofdigitalsignalprocessing数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 pretreatment预处理A/DtransformA/D转换x(t)Digital signal prcessorOr computer数字信号处理器或计算机pretreatment预处理A/DtransformA/D转换x(t)Results display结果显示Diagramofdigitalsignalprocessingsystem数字信号处理系统简图数字信号处理系统简图B
46、asic of Digital Signal Processing数字信号处理基础数字信号处理基础Signalpretreatment:amplitudemodulation,filtering,isolatingdirectcurrentcomponent,demodulation.信号预处理信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等A/Dtransfrom:sampling,quantifyingintodigitalquantity.A/D转换转换：采样、量化为数字量：采样、量化为数字量Digitalsignalprocessororcompu
47、ter:signalanalysisandprocessing(datatruncation截断截断,addingwindow,eliminatingsingular奇异奇异point,separatingtrend,digitalfiltering,analysisintimedomain,analysisinfrequencydomain)数字信号处理器或计算机数字信号处理器或计算机：信号分析与：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）Resultdisplay:dis
48、playofdataorfigure,D/A,recordance,print.结果显示结果显示：数据或图形显示、：数据或图形显示、D/A、记录、打印等、记录、打印等2.4.2Timedomainsamplingandsamplingtheorem时域采样和采样定理时域采样和采样定理Sampling：discretizationprocedureofcontinuoustimesignal.采样采样:连续时间信号离散化的过程连续时间信号离散化的过程TimeintervalofsamplingisTs,thendiscreteseriesx(n)ofsampledx(t)采样时间间隔为采样时间间
49、隔为Ts，则，则x(t)经采样后的离散序列经采样后的离散序列x(n)为：为：Relationofx(n)andx(t)islocality局部局部andglobal整体整体respectively.x(n)与与x(t)是局部与整体的关系是局部与整体的关系Themostconcernedquestionisthatwhetherx(t)canbeascertained获得获得orrestored恢复恢复onlybyx(n)orgrossinformationofx(t)canbeobtainedthroughtheanalysisofx(n).能否由能否由x(n)唯一确定或恢复出唯一确定或恢复出
50、x(t)，或能否通过对，或能否通过对x(n)的分析获得的分析获得x(t)的全部信息是采样最关心的问题。的全部信息是采样最关心的问题。Basic of Digital Signal Processing数字信号处理基础数字信号处理基础Aliasing混叠混叠andsamplingtheorem混叠和采样定理混叠和采样定理Ifsamplingintervalintimedomainistoolong,consequentlytheperiodizationintervalinthefrequencydomainisnotlargeenough.Thereisapartlyaliasingofeac