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1、高考数学线线角与线面角复习第一页，本课件共有20页要点要点疑点疑点考点考点1.线线角线线角(2)范围：范围：(1)定义：设定义：设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O引引 ，则则 所所成成的的锐锐角角(或或直直角角)，叫叫做做异异面直线面直线a、b所成的角所成的角.第二页，本课件共有20页2.线面角线面角(3)范围：范围：(1)定定义义：平平面面的的一一条条斜斜线线和和它它在在平平面面上上的的射射影影所所成成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角(2)若直线若直线l 平面平面，则，则 l 与与所成角为直角所成角为直角 若若直直线线l平平面面
2、，或或直直线线l平平面面，则则l与与所所成角为成角为0第三页，本课件共有20页(4)射射影影定定理理：从从平平面面外外一一点点向向这这个个平平面面所所引引的的垂垂线线段和斜线段中：段和斜线段中：射射影影相相等等的的两两条条斜斜线线段段相相等等，射射影影较较长长的的斜斜线线段段也也较较长；长；相相等等的的斜斜线线段段的的射射影影相相等等，较较长长的的斜斜线线段段的的射射影影也也较较长；长；垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短(5)最最小小角角定定理理：斜斜线线和和平平面面所所成成的的角角，是是这这条条斜斜线线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角和平面内过斜足的直线所成的一
3、切角中的最小的角.返回第四页，本课件共有20页2.相交成相交成90的两条直线与一个平面所成的角分别的两条直线与一个平面所成的角分别是是30与与45，则这两条直线在该平面内的射影所成，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)1.平面平面的斜线与的斜线与所成的角为所成的角为30，则此斜线和，则此斜线和内所内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是有不过斜足的直线中所成的角的最大值是()(A)30 (B)60 (C)90 (D)150课课 前前 热热 身身CC第五页，本课件共有20页3.如如图图，正正方方形形ABCD所所在在平平面面与与正正方方形形ABEF所
4、所在在的的平平面面成成60的的二二面面角角，则则异异面面直直线线AD与与BF所所成角的余弦值是成角的余弦值是_.第六页，本课件共有20页4.异异面面直直线线a、b成成80角角，P为为a、b外外一一定定点点，若若过过P有有且且仅仅有有2条条直直线线与与a、b所所成成角角都都为为，则则的的范范围是围是()(A)(B)(C)(D)B第七页，本课件共有20页返回A5.如如图图，ABC-A1B1C1是是直直三三棱棱柱柱，BCA=90，点点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中点，若的中点，若BC=CA=CC1，则，则BD1与与AF1所成角的余弦值是所成角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)第八页
5、，本课件共有20页能力思维方法1.如如图图所所示示，ABCD是是一一个个正正四四面面体体，E、F分分别别为为BC和和AD的中点的中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.第九页，本课件共有20页【解解题题回回顾顾】本本题题解解法法是是求求异异面面直直线线所所成成角角常常采采用用的的“平平移移转转化化法法”：把把异异面面直直线线转转化化为为求求两两相相交交直直线线所所成成的的角角，需需要要通通过过引引平平行行直直线线作作出出平平面面图图形，化形，化归为归为平面几何平面几何问题问题来解决来解决.第十页，本课件共有20页2.如如图图，在正方体，
6、在正方体AC1中，中，(1)求求BC1与平面与平面ACC1A1所成的角；所成的角；(2)求求A1B1与平面与平面A1C1B所成的角所成的角.第十一页，本课件共有20页【解解题题回回顾顾】“线线线线角角抓抓平平移移，线线面面角角定定射射影影”.也也就就是是说说要要求求直直线线与与平平面面所所成成的的角角，关关键键是是找找到到直直线线在在此此平平面面上上的的射射影影，为为此此，必必须须在在这这条条直直线线上上的的某某一一点点处处作作一一条条(或或找找一一条条)平平面面的的垂垂线线，本本题题中中BO就就是是平平面面的的垂垂线线，垂垂足足H的的位位置置也也必必须须利用利用图图形的性形的性质质来确定来确
7、定.第十二页，本课件共有20页3.如如图图，长长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=BC=2，AA1=1，E、H分分别别是是A1B1和和BB1的中点的中点.求：求：(1)EH与与AD1所成的角；所成的角；(2)AC1与与B1C所成的角所成的角.第十三页，本课件共有20页【解解题题回回顾顾】(2)中中为为了了找找到到异异面面直直线线AC1与与B1C所所成成的的角角，需需将将AC1平平移移出出长长方方体体外外，实实际际上上是是在在原原长长方方体体外外，再再拼拼接接一一个个完完全全相相同同的的长长方方体体，这这是立体几何中常是立体几何中常见见的方法之一的方法之一.第十四页，本课件共有20页
8、4.在在120的二面角的二面角-l-的两个面的两个面、内分别有内分别有A、B两两点，这两点到棱的距离分别为点，这两点到棱的距离分别为2和和4，AB=10，求：，求：(1)AB与与l 所成的角；所成的角；(2)AB与平面与平面所成的角所成的角.第十五页，本课件共有20页返回【解题回顾解题回顾】本例是综合题，解题过程常常是作本例是综合题，解题过程常常是作图图(包括添辅助线或辅助面包括添辅助线或辅助面)、论证、计算三个阶、论证、计算三个阶段，这样就综合考查了空间想象能力、逻辑推理段，这样就综合考查了空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力能力和运算能力.第十六页，本课件共有20页延伸拓展5.在在棱棱长长
9、为为a的的正正方方体体ABCDABCD中中，E、F分别是分别是BC、AD的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形BEDF是菱形；是菱形；(2)求直线求直线AC与与DE所成的角；所成的角；(3)求直线求直线AD与平面与平面BEDF所成的角所成的角.第十七页，本课件共有20页第十八页，本课件共有20页【解题回顾解题回顾】对于第对于第(1)小题，若仅由小题，若仅由BE=ED=DF=FB就就断断定定BEDF是是菱菱形形，那那是是不不对对的的，因因存存在在四四边边相相等等的的空空间间四四边边形形，所所以以必必须须证证B、E、D、F四四点点共共面面.第第(3)小小题题应应用用了了课课本本一一道道习习题题的的结结论论，才证明了才证明了AD在平面在平面BEDF内的射影在内的射影在BD上上返回第十九页，本课件共有20页误解分析返回2.凡凡立立体体几几何何求求角角或或距距离离的的解解答答题题，一一定定要要注注意意“作作、证、指、求证、指、求”四个环节缺一不可四个环节缺一不可.1.求异面直线所成的角，要注意角的范围是求异面直线所成的角，要注意角的范围是 ，如能力，如能力思维思维方法方法3，平移后得，平移后得 ，计，计算得算得 ，不能说两异面直线成角，不能说两异面直线成角为为 ，而应为，而应为 第二十页，本课件共有20页