基本体及表面交线(1).ppt

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1、 3.1 3.1 平面立体平面立体 3.2 3.2 回回转体体 3.3 3.3 截交截交线 本章小本章小结结束放映束放映 3.4 3.4 回回转体相体相惯线 常常见的基本几何体的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体点的可点的可见性性规定：定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可可见，点的投影也可，点的投影也可见；若；若平面的投影平面的投影积聚成直聚成直线，点，点的投影也可的投影也可见。棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b b 棱柱的三棱柱的三视图 棱柱的棱柱的组成成1.1.棱柱棱柱 由由两个底面和若干两个底面和若干侧棱面棱面组成。成。侧棱面与棱面与侧棱面的交棱面的

2、交线叫叫侧棱棱线，侧棱棱线相互平行相互平行。在在图示位置示位置时，六棱柱的，六棱柱的两底面两底面为水平面，在俯水平面，在俯视图中中反映反映实形。前后两形。前后两侧棱面是正棱面是正平面，其余四个平面，其余四个侧棱面是棱面是铅垂垂面，它面，它们的水平投影都的水平投影都积聚成聚成直直线，与六，与六边形的形的边重合。重合。由于棱柱的表面都是由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的上取点与在平面上取点的方法相同。方法相同。3.1 3.1 平面立体的三视图平面立体的三视图 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱棱面面组成。成。侧棱棱线交于有限交于有限远的一点的一点

3、锥顶。()s s 2.2.棱锥棱锥 棱棱锥的三的三视图 在棱在棱锥面上取点面上取点 k k k b a b c a(c)b s n 棱棱锥的的组成成 n 同同样采用平面上取点法。采用平面上取点法。n A A B B C C S S a c 棱棱锥处于于图示位置示位置时，其底面其底面ABCABC是水平面，在是水平面，在俯俯视图上反映上反映实形。形。侧棱棱面面SACSAC为侧垂面，另两个垂面，另两个侧棱面棱面为一般位置平面。一般位置平面。圆柱面的俯柱面的俯视图积聚成聚成一个一个圆，在另两个，在另两个视图上分上分别以两个方向的以两个方向的轮廓素廓素线的的投影表示。投影表示。1.1.圆柱体圆柱体 圆柱

4、体的三柱体的三视图 轮廓廓线素素线的投影分析与曲的投影分析与曲 面的可面的可见性的判断性的判断 圆柱面上取点柱面上取点 a a a 圆柱面上与柱面上与轴线平行的平行的任一直任一直线称称为圆柱面的柱面的素素线。圆柱体的柱体的组成成由由圆柱面和两个底面柱面和两个底面组成。成。圆柱面是由直柱面是由直线AAAA1 1绕与它与它平行的平行的轴线OOOO1 1旋旋转而成。而成。A A1 A AO O O O1 直直线AAAA1 1称称为母母线。利用投影的利用投影的积聚性聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)3.2 3.2 回转回转体的三视图体的三视图 b(b”)

5、b 在在图示位置，俯示位置，俯视图为一一圆。另两个。另两个视图为等等边三三角形，三角形的底角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条面不同方向的两条轮廓素廓素线的投影。的投影。圆锥面是由直面是由直线SASA绕与它相交的与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。而成。S S称称为锥顶，直直线SASA称称为母母线。圆锥面上面上过锥顶的任的任一直一直线称称为圆锥面的面的素素线。轮廓廓线素素线的投影与的投影与 曲面的可曲面的可见性的判断性的判断O O1 O O 圆锥体的体的组成成2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三体的三视图 圆锥面上取点面上取点 k 辅助直助直线法

6、法辅助助圆法法 (n)s n k k N N由由圆锥面和底面面和底面组成。成。S S A A(n)bbbdd s s 如何在如何在圆锥面面上作直上作直线？过锥顶作一条作一条素素线。圆的半径？的半径？个和个和圆球的直径相等的球的直径相等的3.3.圆球圆球 圆母母线以它的直径以它的直径为轴旋旋转而成。而成。圆球的三球的三视图 轮廓廓线的投影与曲的投影与曲 面可面可见性的判断性的判断 k 辅助助圆法法 k k 圆球的形成球的形成 三个三个视图分分别为三三 圆，它，它们分分别是是圆球三球三 个方向个方向轮廓廓线的投影。的投影。圆球面上取点球面上取点圆的半径？的半径？用平面与立体相交，截去体的一部分用平

7、面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。截平面与立体表面的交截平面与立体表面的交线截交截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。3.3 3.3 立体表面的截交线立体表面的截交线 截交截交线的性的性质：是一封是一封闭的平面多的平面多边形。形。截交截交线的形状取决于被截立的形状取决于被截立体体 的形状及截平面与立体的的形状及截平面与立体的 相相对位置。位置。截交截交线的投影的形状取决于的投影的形状取决于 截平面与投影面的相截平面与投影面的相对位置。位置。截交截交线是截平面与立体表面是截平面与立体表面 的共有的共有线。求截交求截交线的两种方法：的两种方法：求各棱求各棱线与截平面的交点

8、与截平面的交点棱棱线法法。求各棱面与截平面的交求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交求截交线的步的步骤：截平面与投影面的相截平面与投影面的相对位置位置确定截交确定截交线 的投影特性的投影特性确定截交确定截交 线的形状的形状 截平面与体的相截平面与体的相对位置位置 空空间及投影分析及投影分析 画出截交画出截交线的投影的投影 分分别求出截平面与棱面的交求出截平面与棱面的交线，并，并连接成多接成多边形。形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交截交线的每条的每条边是是截平面与棱面的交截平面与棱面的交线。截交截交线是一个由直是一个由直线组成的成的封封闭的平的平 面多面多边形形。注意：注

9、意：1）截交线投影特征（类似形）。）截交线投影特征（类似形）。2）连连线线（两两个个面面均均垂垂直直某某投投影影面面，交交线垂直该投影面）。线垂直该投影面）。3）判判别别可可见见性性：截截平平面面、立立体体表表面面均均不可见，交线不可见。不可见，交线不可见。例1：六棱柱截切 完成俯、左视图（常见：铅笔杆、螺母等）投影分析投影分析例例2 2：求四棱：求四棱锥被截切后的俯被截切后的俯视图和左和左视图。空空间分析分析 求截交求截交线 分析棱分析棱线的投影的投影 检查 尤其注意尤其注意检查截截 交交线投影的投影的类似性似性3 3 2 2 1 1(4 4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 1 2 24

10、 4 3 3例题例题3 求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）例题例题4 4 求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）1.截交线求取截交线求取:（同同前前）截截平平面面处处于于特特殊殊位位置置，有有积积聚聚性性，截截交交线线一一个个投投影影已已知知，用用辅辅助助线线（素素线线与与纬纬圆圆）求求其它投影。其它投影。2.注意：注意：1）（同前）投影特征（类似形）（同前）投影特征（类似形）2）连线连线(多点圆滑相连，还要求特殊点多点圆滑相连，还要求特殊点)3）（同同前前）截截平平面面、立立体体表表面面均均不不可可见见，交交线线不可见不可见4）曲线要明

11、确其特点）曲线要明确其特点：二、回转体表面的截交线二、回转体表面的截交线 柱：柱：三种线三种线（两平行直线、圆、椭圆）（两平行直线、圆、椭圆）锥锥：五五种种线线（圆圆、椭椭圆圆、抛抛物物线线、双双曲曲线线、两两相相交直线）交直线）球：交线为圆，投影（圆或椭圆）球：交线为圆，投影（圆或椭圆）特殊点：轮廓线上的点；特殊点：轮廓线上的点；最高、最低、最左、最右、最高、最低、最左、最右、最前、最后；最前、最后；椭圆长、短轴上的点、顶点等。椭圆长、短轴上的点、顶点等。注意：保留作图线注意：保留作图线 圆柱体表面的截交柱体表面的截交线 截平面与截平面与圆柱面的交柱面的交线的形状取决于的形状取决于截平面与截

12、平面与圆柱柱轴线的相的相对位置。位置。垂直垂直圆椭圆平行平行两平行直两平行直线倾斜斜 例例1 1：求左：求左视图找特殊点找特殊点补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓素廓素线的投影的投影 椭圆的的长、短短轴随截平面与随截平面与圆柱柱轴线夹角的角的变化而改化而改变。截平面与截平面与圆柱柱轴线成成4545时。4545 例题例题2 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析侧侧面面投投影影为为圆圆的的一一部部分分，截截交交线线的的水水平平投投影为椭圆的一部分；影为椭圆的一部分；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 4光

13、光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别可见性；别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。345334554122112例例3 3：求左：求左视图空空间及投影分析及投影分析求截交求截交线分析分析圆柱体柱体轮廓素廓素线的投影的投影截交截交线的形状的形状截交截交线的投影特性的投影特性解解题步步骤：例例4 4：求左：求左视图2143例题例题5 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234例题例题6 求圆柱截交线解题步骤1 分析

14、截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324例例7 7：求俯：求俯视图例例8 8：求俯：求俯视图=90=90 90900 0（圆锥体表面的截交体表面的截交线 过锥顶两相交直两相交直线圆椭圆抛物抛物线双曲双曲线 根据截平面与根据截平面与圆锥轴线的相的相对位置不同，位置不同，截平面与截平面与圆锥面的交面的交线有五种形状。有五种形状。dce c a d b 例例1:1:圆锥被正平面截切，被正平面截切，补全主全主视图。E D C A B bae例题例题2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂

15、面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333平面与圆球相交1、平面与圆球相交所得截交线形状2、求圆球截交线点的方法3、例题1、平面与圆球相交所得截交线形状圆圆2、求圆球截交线上点的方法221例题例题1 1 求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为两两个个侧侧平平面面和和一一个个水水平平面面，截截交交线线为为圆圆弧弧和和直直线线的的组组合合；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影均均为为圆圆弧和直线的组合；弧和直线的组合；2 2求求出出截截交

16、交线线上上的特殊点的特殊点、；3 3求出各段圆弧求出各段圆弧；4 4判判别别可可见见性性，整理轮廓线。整理轮廓线。33312例：求作例：求作顶尖的俯尖的俯视图 复合回复合回转体表面的截交体表面的截交线 首先分析复合回首先分析复合回转体由哪些基本回体由哪些基本回转体体组成的以及成的以及它它们的的连接关系，接关系，然后然后分分别求出求出这些基本回些基本回转体的截交体的截交线，并依次将其，并依次将其连接接。两立体相交两立体相交相相贯。两立体相交表面两立体相交表面产生的交生的交线相相贯线。3.4 3.4 立体表面的相贯线立体表面的相贯线相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相求相贯线的作的作图实质是找

17、出相是找出相贯的的两立体表面的若干两立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相相贯线位于两立体的表面上。位于两立体的表面上。相相贯线是是两立体表面的共有两立体表面的共有线。封封闭性性 相相贯线一般是一般是封封闭的空的空间折折线（通常由直（通常由直线和曲和曲线组成）成）或空或空间曲曲线。相相贯线是是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直或直线组成的成的空空间折折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回回转体表面的交体表面的交线。一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯 求相求相贯线的步的步骤：分析各棱面与回分析各棱面与回转体表面的相体表面的相对 位置，从

18、而确定交位置，从而确定交线的形状。的形状。求出各棱面与回求出各棱面与回转体表面的截交体表面的截交线。连接各段交接各段交线，并判断可，并判断可见性。性。求交求交线的的实质是是求各棱面求各棱面 与回与回转面的截交面的截交线。例例1 1：补全主全主视图2圆柱体上穿孔，求相贯线投影（如轴上键槽）可见性判断：同截交线（即截切）再假定为圆筒上打方孔情况 相相贯线一般一般为光滑封光滑封闭的空的空 间曲曲线，它是两回它是两回转体表面体表面 的共有的共有线。二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯 作作图方法方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法助平面法 先找特殊点。先找特殊点。作作图过程程 补充中充中间点

19、。点。确定交确定交线的的 弯曲弯曲趋势确定交确定交线 的范的范围例例1 1：圆柱与柱与圆柱相柱相贯，求其相，求其相贯线。求相求相贯线的投影：的投影：利用利用积聚性，采用表面取点法。聚性，采用表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中充中间点点 光滑光滑连接接讨论：相相贯线的的产生：生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交圆筒上打圆孔 注意孔的转向线 两两圆柱直径的柱直径的变化化对相相贯线的影响的影响交交线向大向大圆柱一柱一侧弯弯 相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投

20、影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆相贯线的变化趋势1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当

21、圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画例例2 2：补全主全主视图 外形交外形交线 两外表面相两外表面相贯 一内表面和一外表面相一内表面和一外表面相贯 内形交内形交线 两内表面相两内表面相贯三、复合相贯线 三三个个或或三三个个以以上上的的立立体体相相交交在在一一起起，称称为为复复合合相相贯贯。这这时时相相贯贯线线由由若若干干条条相相贯贯线线组组合合而而成成，结结合合处处的的点称为结合点。点称为结合点。处处理理复复合合相相贯贯线线，关关键键在在于于分分析析，找找出出有有几几个个两两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。例题3 分析并想象出物体相贯线投影的形状123例例4 4：补全主全主视图 例例4 4：补全主全主视图 作作图时要抓住一个关要抓住一个关键点，点，相相贯线汇交于交于这一点。一点。三面共点三面共点例例5 5：求俯：求俯视图