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1、集合间的基本运算课件第一页，本课件共有15页思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进行除了可以比较大小外，还可以进行加加法法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以以“相加相加”呢？呢？第二页，本课件共有15页思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属
2、于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成的元素组成的的第三页，本课件共有15页 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组成的元素所组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）即：即：AB=x|x A，或，或x BVenn图表示：图表示：ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的的所有元素组成的集合（所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念ABABABAB
3、第四页，本课件共有15页例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33，求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：第五页，本课件共有15页思考：思考：类比引入类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？合间还有其他运算吗？第六页，本课件共有15页思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、
4、B之间之间有有什么关系吗什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月在校的女同学月在校的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的第七页，本课件共有15页 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的集合，称为集合，称为A与
5、与B的的并集并集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A 且且x BVenn图表示：图表示：说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的的公共元素组成的集合公共元素组成的集合交集概念交集概念ABABABABABB第八页，本课件共有15页例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求求 解解
6、：就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以，=x|x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学.交集例题交集例题第九页，本课件共有15页交集例题交集例题 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、的位置关系的位置关系.解解：平面内直线平面内直线 、可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平
7、行或重合.（1）直线）直线 、相交于一点相交于一点P可表示为可表示为=点点P（2）直线）直线 、平行可表示为平行可表示为（3）直线）直线 、重合可表示为重合可表示为第十页，本课件共有15页问题：问题：实例引入实例引入 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2，即：，即：第十一页，本课件共有15
8、页 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）通常记作通常记作U全集概念全集概念第十二页，本课件共有15页 对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所有的所有元素组成的集合称为集合元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集的补集（complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示：说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制补集概念补集概念
9、记作：记作：A 即：即：A=x|x U 且且x AAUA第十三页，本课件共有15页补集例题补集例题 例例5 5设设U=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求，求 A，B 解：根据题意可知：解：根据题意可知：U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以：A=4，5，6，7，8，B=1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题第十四页，本课件共有15页补集例题补集例题 例例6 6设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三是锐角三角形角形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB，（AB）解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x|x是直角三角形是直角三角形第十五页，本课件共有15页