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1、计算机图形学课件第四造型技术现在学习的是第1页，共44页把研究如何在计算机中建立恰当的模型把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为表示不同图形对象的技术称为造型技术造型技术。有两类图形对象：有两类图形对象：规则对象规则对象：几何造型、几何模型：几何造型、几何模型 不规则对象不规则对象现在学习的是第2页，共44页4.1基本概念基本概念 基本图形元素与段的概念基本图形元素与段的概念图图素素（图图元元）可可以以用用一一定定的的几几何何参参数数和和属属性性参参数描述的最基本的图形输出元素。数描述的最基本的图形输出元素。体素体素三维空间中可以用有限个尺寸参数定位三维空间中可以用有限个
2、尺寸参数定位和定形的体和定形的体现在学习的是第3页，共44页 段段（也称图段、结构和对象）（也称图段、结构和对象）具具有有逻逻辑辑意意义义的的有有限限个个图图素素（或或体体素素）及及其附加属性的集合。其附加属性的集合。通通常常将将多多个个相相互互关关系系密密切切的的图图素素组组合合成成一一个个图段图段，作为成图的一个基本单位。，作为成图的一个基本单位。段用规则来描述。段用规则来描述。现在学习的是第4页，共44页 几何信息与拓扑信息几何信息与拓扑信息图图形形信信息息：图图形形对对象象及及构构成成它它的的点点、线线、面面的位置、相互间关系和几何尺寸等。的位置、相互间关系和几何尺寸等。非非图图形形信
3、信息息：表表示示图图形形对对象象的的线线型型、颜颜色色、亮度等信息。亮度等信息。图形信息包括：图形信息包括：几何信息几何信息与与拓扑信息拓扑信息现在学习的是第5页，共44页几何信息几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小。形体在欧氏空间中的位置和大小。拓扑信息拓扑信息：形体各分量的数目及其连接关系。形体各分量的数目及其连接关系。只有几何信息的图形容易出现二义性。只有几何信息的图形容易出现二义性。现在学习的是第6页，共44页v现在学习的是第7页，共44页刚体运动：刚体运动：不不改改变变图图形形上上任任意意两两点点间间的的距距离离，也也不不改改变图形的几何性质的运动。变图形的几何性质的运动。拓拓朴运
4、动：朴运动：允许形体作弹性运动，但不改变托朴信息。允许形体作弹性运动，但不改变托朴信息。拓扑等价：拓扑等价：一个图形一个图形作弹性运动可与另一图形重合。作弹性运动可与另一图形重合。现在学习的是第8页，共44页 坐标系坐标系现在学习的是第9页，共44页 几何元素几何元素构成形体最基本的元素。构成形体最基本的元素。点点 （x,y)或或(x,y,z)，最最基本的图形元素。，最最基本的图形元素。线线 直线由两端点构成直线由两端点构成曲线由型值点构成曲线由型值点构成也可用方程表示也可用方程表示 面面 由一个外环和若干内环组成的区域。由一个外环和若干内环组成的区域。面有方向性面有方向性三大图元现在学习的是
5、第10页，共44页 环环 有序、有向边组成的面的封闭边界。有序、有向边组成的面的封闭边界。在在面面上上沿沿一一个个环环前前进进，其其左左侧侧总总是是面面内内，右侧总是面外。右侧总是面外。现在学习的是第11页，共44页 体体 由封闭表面围成的三维空间由封闭表面围成的三维空间现在学习的是第12页，共44页平面多面体与欧拉公式平面多面体与欧拉公式 平平面面多多面面体体是是表表面面由由平平面面多多边边形形构构成成的的三三维维物体。物体。简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。简单多面体指与球拓扑等价的那些多面体。欧欧拉拉公公式式证证明明简简单单多多面面体体的的顶顶点点数数V V、边边数数E E和面数和面
6、数F F满足如下关系：满足如下关系：V-E+F=2V-E+F=2。现在学习的是第13页，共44页现在学习的是第14页，共44页扩展的欧拉公式：扩展的欧拉公式：V-E+F-H=2V-E+F-H=2（C-GC-G）H H：多面体表面上孔的个数：多面体表面上孔的个数 G：贯穿多面体的孔的个数贯穿多面体的孔的个数C：独立的、不相连接的多面体数独立的、不相连接的多面体数现在学习的是第15页，共44页4.2三维形体的表示三维形体的表示用于表示三维物体的两种模型：用于表示三维物体的两种模型：线框模型：线框模型：全部用线条定义。全部用线条定义。实体模型：实体模型：具有能生成真实感实体图形的几何具有能生成真实感
7、实体图形的几何信息和托朴信息。信息和托朴信息。目前普遍使用实体模型目前普遍使用实体模型现在学习的是第16页，共44页实体模型的表示大致分为三类：实体模型的表示大致分为三类：边界表示边界表示 构造实体几何表示构造实体几何表示 空间分割表示空间分割表示现在学习的是第17页，共44页多边形表面模型多边形表面模型用用一一组组包包围围物物体体内内部部的的平平面面多多边边形形来来描描述述实体。实体。现在学习的是第18页，共44页 描述多边形的三种方法：描述多边形的三种方法：1.1.多边形表多边形表 用表格形式描述一个多边形。用表格形式描述一个多边形。包括：包括：几何表几何表和和属性表属性表存储几何数据的一
8、个有效方法：存储几何数据的一个有效方法：建立建立顶点表顶点表、边表边表和和多边形表多边形表。现在学习的是第19页，共44页顶点表边表面表Ax1,y1,z1ABA,BABCAB,BC,ACBx2,y2,z2BCB,CABDAB,BD,ADCx3,y3,z3CAC,ABCDBC,CD,BDDx4,y4,z4ADA,DACDAC,CD,ADBCB,CCDC,D现在学习的是第20页，共44页可用翼边结构表示其拓扑信息：可用翼边结构表示其拓扑信息：现在学习的是第21页，共44页 2.2.平面方程平面方程 可以利用平面方程：可以利用平面方程：求得平面的法向量求得平面的法向量鉴别空间上的点与物体平面的位置关
9、系。鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。判别点在面的内部或外部判别点在面的内部或外部现在学习的是第22页，共44页 3.3.多边形网格多边形网格 三维形体的曲面边界通常用多边形网格的拼接来模三维形体的曲面边界通常用多边形网格的拼接来模拟。拟。现在学习的是第23页，共44页扫描表示扫描表示 利用简单的运动规则生成有效实体。利用简单的运动规则生成有效实体。包含两个要素：包含两个要素：作扫描运动的基本图形作扫描运动的基本图形 扫描运动的方式扫描运动的方式（旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）（旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）现在学习的是第24页，共44页 构造实体几何法构造实体几何法由由两两
10、个个实实体体间间的的并并、交交或或差差操操作作生生成成新新的的实体。实体。现在学习的是第25页，共44页在在构构造造实实体体几几何何法法中中，集集合合运运算算的的实实现现过过程程可可以用一棵二叉树（以用一棵二叉树（CSGCSG树树）来描述：）来描述：叶子叶子:基本体素或几何变换参数基本体素或几何变换参数非终端结点：非终端结点：正则集合算子正则集合算子根结点：根结点：集合运算的最终结果集合运算的最终结果现在学习的是第26页，共44页构造实体几何法的优点构造实体几何法的优点：可以构造出多种不同的符合需要的实体。可以构造出多种不同的符合需要的实体。问题问题：求交困难求交困难 CSGCSG树不能显式地
11、表示形体的边界树不能显式地表示形体的边界解决：解决：光线投射算法光线投射算法现在学习的是第27页，共44页光线投射（光线投射（Ray-castingRay-casting）算法）算法核心思想：现在学习的是第28页，共44页具体算法：具体算法：1)1)将将射射线线与与CSGCSG树树中中的的所所有有基基本本体体素素求求交交，求出所有的交点。求出所有的交点。2)2)将将所所有有交交点点相相对对于于CSGCSG树树表表示示的的物物体体进进行行分类，确定位于物体边界上的那部分交点。分类，确定位于物体边界上的那部分交点。3)3)对对所所有有位位于于物物体体边边界界上上的的交交点点计计算算它它们们在在射射
12、线线上上的的参参数数值值并并进进行行排排序序，确确定定距距离离最最近近的交点。得到其所在基本体素表面的法矢量。的交点。得到其所在基本体素表面的法矢量。现在学习的是第29页，共44页 空间位置枚举表示空间位置枚举表示将将包包含含实实体体的的空空间间分分割割为为大大小小相相同同、形形状状规规则则（正正方方形形或或立立方方体体）的的体体素素，然然后后，以体素的集合来表示图形对象。以体素的集合来表示图形对象。现在学习的是第30页，共44页 八叉树八叉树又又称称为为分分层层树树结结构构，它它对对空空间间进进行行自自适适应应划划分分，采采用用具具有有层层次次结结构构的的八八叉叉树树来来表表示示实体。实体。
13、现在学习的是第31页，共44页四叉树四叉树现在学习的是第32页，共44页八叉树八叉树现在学习的是第33页，共44页 BSPBSP树树二二 叉叉 空空 间间 分分 割割(binary(binary space space partitioningpartitioning，BSPBSP）方方法法每每次次将将一一实实体体用用任一位置和任一方向的平面分为二部分。任一位置和任一方向的平面分为二部分。现在学习的是第34页，共44页4.3非规则对象的表示非规则对象的表示基于分数维理论的随机模型基于分数维理论的随机模型基于文法的模型基于文法的模型粒子系统模型粒子系统模型现在学习的是第35页，共44页 分形几何
14、分形几何分形几何物体的基本特征：分形几何物体的基本特征：无限的自相似性无限的自相似性。无无限限的的自自相相似似性性是是指指物物体体的的整整体体和和局局部部之之间间细细节的无限重现。节的无限重现。用初始生成元通过多次迭代生成分形物体。用初始生成元通过多次迭代生成分形物体。现在学习的是第36页，共44页 形状语法形状语法 给给定定一一组组产产生生式式规规则则，形形状状设设计计者者可可以以在在从从给给定定初初始始物物体体到到最最终终物物体体结结构构的的每每一一次次变换中应用不同的规则。变换中应用不同的规则。现在学习的是第37页，共44页 微粒系统微粒系统用于模拟自然景物或模拟其它非规则形状用于模拟自
15、然景物或模拟其它非规则形状物体展示物体展示“流体流体”性质的一个方法。性质的一个方法。最适用于描述最适用于描述随时间变化的物体随时间变化的物体。微微粒粒运运动动的的模模拟拟方方式式：随随机机过过程程模模拟拟、运运动路径模拟、力学模拟动路径模拟、力学模拟现在学习的是第38页，共44页 基于物理的建模基于物理的建模描述物体在内外力相互作用下的行为。描述物体在内外力相互作用下的行为。通通常常用用一一组组网网格格结结点点来来逼逼近近物物体体。网网格格结结点点间间取取为为柔柔性性连连接接，再再考考虑虑贯贯穿穿物物体体网网格格的的力力传递传递。基基于于力力学学方方程程的的动动画画描描述述比比基基于于运运动
16、动学学方方程的描述产生的运动更真实。程的描述产生的运动更真实。现在学习的是第39页，共44页 数据场的可视化数据场的可视化 科科学学计计算算可可视视化化：运运用用计计算算机机图图形形学学和和图图象象处处理理技技术术，将将科科学学计计算算过过程程中中及及计计算算结结果果的的数数据据转转换换为为图图形形及及图图象象在在屏屏幕幕上上显显示示出出来来并并进进行交互处理的理论、方法和技术。行交互处理的理论、方法和技术。可视化对象：可视化对象：标量标量、矢量矢量、张量张量。现在学习的是第40页，共44页体数据的两类可视化算法：体数据的两类可视化算法：面面绘绘制制：首首先先由由三三维维空空间间数数据据场场构
17、构造造出出中中间间几几何何图图元元（如如曲曲面面、平平面面等等），然然后后再再由传统的计算机图形学技术实现面绘制。由传统的计算机图形学技术实现面绘制。体绘制：体绘制：直接用体数据绘制。直接用体数据绘制。现在学习的是第41页，共44页4.4图形的层次结构图形的层次结构段的层次概念段的层次概念现在学习的是第42页，共44页 层次结构的实现层次结构的实现系系统统的的层层次次式式模模型型可可通通过过将将一一个个图图段段嵌嵌套到另一个图段中形成树形图段来创建。套到另一个图段中形成树形图段来创建。在在结结构构层层次次中中，需需要要将将在在建建模模坐坐标标系系中中定定义义的的基基本本图图素素和和段段放放在在用用户户坐坐标标系系中中来来建建立立引用。引用。现在学习的是第43页，共44页层层把把功功能能相相同同的的部部分分归归类类，并并把把它它们们绘绘在在一一层上。层上。不同的层可用不同的颜色及线型不同的层可用不同的颜色及线型不同层可一起显示，也可任挑几个层来显示不同层可一起显示，也可任挑几个层来显示层不再嵌套。层不再嵌套。现在学习的是第44页，共44页