《第四章一阶逻辑基本概念优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章一阶逻辑基本概念优秀PPT.ppt（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章一阶逻辑基本概念第四章一阶逻辑基本概念第一页，本课件共有67页上一节的复习上一节的复习自然推理系统自然推理系统 Pn定义定义3.3 自然推理系统自然推理系统P定义如下：定义如下：1字母表字母表（1）命题变项符号：命题变项符号：p，q，r，,pi，qi，ri，（2）联结词符号：联结词符号：,（3）括号和逗号：括号和逗号：(,)，2合式公式合式公式 同定义同定义1.6 第二页，本课件共有67页上一节的复习（续）上一节的复习（续）自然推理系统自然推理系统 P（续）（续）3推理规则推理规则 （1）前提引入规则前提引入规则：在证明的任何步骤上都可：在证明的任何步骤上都可以引入前提。以引入前提。（2
2、）结论引入规则结论引入规则：在证明的任何步骤上所：在证明的任何步骤上所得到的结论都可以作为后继证明的前提。得到的结论都可以作为后继证明的前提。（3）置换规则置换规则：在证明的任何步骤上，命题公：在证明的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式。到公式序列中的又一个公式。（4）几条几条重要的推理规则重要的推理规则第三页，本课件共有67页上一节的复习（续）上一节的复习（续）（练习练习）n默写下列的默写下列的“置换规则置换规则”和和“推理规则推理规则”(1)德摩根律德摩根律 (2)吸收律吸收律 (3)蕴涵等值式蕴涵
3、等值式 (4)归谬论归谬论 (5)假言推理规则假言推理规则 (6)附加规则附加规则 (7)化简规则化简规则 (8)拒取式规则拒取式规则 (11)假言三段论假言三段论 (12)析取三段论规则析取三段论规则 (13)合取引入规则合取引入规则n在在P中构造下面推理的证明中构造下面推理的证明 如果小张守第一垒并且小李向如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则队投球，则A队将取胜；或者队将取胜；或者A队未取队未取胜，或者胜，或者A队获得联赛第一名；队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向一垒。因此，小李没有向B队投球。队投球。（不用归谬法证
4、明。）（不用归谬法证明。）第四页，本课件共有67页第五页，本课件共有67页引言引言n在命题逻辑中，命题是最基本的单位，在命题逻辑中，命题是最基本的单位，对简单命题不再进行分解，并且不考虑对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有局限性，甚至无法判断一命题逻辑具有局限性，甚至无法判断一些简单而常见的推理。些简单而常见的推理。第六页，本课件共有67页引言（续）引言（续）n例例 凡偶数都能被凡偶数都能被2整除；整除；6是偶数。是偶数。所以，所以，6能被能被2整除。整除。这个推理是我们公认的数学推理中的真命题，但是在命题这个推理是
5、我们公认的数学推理中的真命题，但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为推理中出现的三个简单命题依次符号化为p，q，r，将推理，将推理的形式结构符号化为的形式结构符号化为 (p q)r 由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。第七页，本课件共有67页引言（续）引言（续）n为了克服命题逻辑的局限性，就应该将为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再简单命题再细分细分，分析出，分析出个体词个体词，谓词谓词和和量词量词，以期达到表达出个
6、体与总体的，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑所研究的内容。所研究的内容。n一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。第八页，本课件共有67页4.1.一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化n一阶逻辑命题符号化的三个基本要素一阶逻辑命题符号化的三个基本要素个体词；个体词；谓词；谓词；量词。量词。第九页，本课件共有67页个体词个体词 n定义定义 个体词是指所研究对象中可以独立存在的个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象具体的或抽象的客体的客体。例如，小王，小李，中国，例如，小王，小李，中国，3。n个体
7、常项个体常项 将表示具体或特定的客体的个体词称作将表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项个体常项，一般用，一般用小写英文字母小写英文字母a，b，c表示。表示。n个体变项个体变项 而将表示抽象或泛指的个体词称为而将表示抽象或泛指的个体词称为个体变项个体变项，常用，常用x，y，z表示。表示。第十页，本课件共有67页个体词（续）个体词（续）n个体域个体域 称个体变项的取值范围为称个体变项的取值范围为个体域个体域(或称论域或称论域)。个体域可以是。个体域可以是有穷集合。有穷集合。例如，例如，1，2，3，a，b，c，d，a，b，c，x，y，z，；也可以是无穷集合，例如，自然数集合；也可以是无穷集合，例
8、如，自然数集合N=0，1，2，实数集合，实数集合R=x|x是实数是实数。n全总个体域全总个体域 有一个特殊的个体域，它是由宇宙间一切事物组成的，有一个特殊的个体域，它是由宇宙间一切事物组成的，称它为称它为全总个体域全总个体域。本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域，都是使本书在论述或推理中如没有指明所采用的个体域，都是使用用全总个体域全总个体域。第十一页，本课件共有67页谓词谓词n定义定义 谓词谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。系的词。n谓词常项谓词常项 表示具体性质或关系的谓词。表示具体性质或关系的谓词。n谓词变项谓词变项 表示抽象的
9、、泛指的性质或关系的谓词。表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。n表示表示 无论是谓词常项或变项都用大写英文字母无论是谓词常项或变项都用大写英文字母F，G，H，表示，可根据上下文区分。表示，可根据上下文区分。第十二页，本课件共有67页例例 (1)是无理数。是无理数。个体词个体词:(个体常项个体常项);谓词谓词:“是无理数是无理数”,记为记为F(谓词常项谓词常项);命题命题:F().(2)x是有理数。是有理数。个体词个体词:x(个体变项个体变项);谓词谓词:“是有理数是有理数”,记为记为G(谓词常项谓词常项);命题命题:G(x).第十三页，本课件共有67页例（续）例（续）(3)小王与小李同岁。小王
10、与小李同岁。个体词个体词:小王小王(a)、小李、小李(b)(个体常项个体常项);谓词谓词:“与与同岁同岁”,记为记为H(谓词常项谓词常项);命题命题:H(a,b).(4)x与与y具有关系具有关系L.个体词个体词:x、y(个体变项个体变项);谓词谓词:“与与具有关系具有关系L”,记为记为L(谓词变项谓词变项);命题命题:L(x,y).第十四页，本课件共有67页例（续）例（续）n一般的，一般的，用用F(a)表示个体常项表示个体常项a具有性质具有性质F(F是谓是谓词常项或谓词变项词常项或谓词变项);用用F(x)表示个体变项表示个体变项x具有性质具有性质F;而用而用F(a，b)表示个体常项表示个体常项
11、a，b具有关具有关系系F;用用F(x,y)表示个体变项表示个体变项x，y具有关系具有关系F.第十五页，本课件共有67页n元谓词元谓词 n用用P(x1,x2,xn)表示含表示含n(n1)个命题变项的个命题变项的n元谓词。元谓词。n=1时，时，P(x1)表示表示x1具有具有性质性质P；n2时，时，P(x1,x2,xn)表示表示x1,x2,xn具有具有关系关系P.n实质上，实质上，n元谓词元谓词P(x1,x2,xn)可以看成以个体可以看成以个体域为定义域，以域为定义域，以0,1为值域的为值域的n元函数或关系。元函数或关系。n它不是命题。要想使它成为命题，必须用谓词常项它不是命题。要想使它成为命题，必
12、须用谓词常项取代取代P，用个体常项，用个体常项a1,a2,an取代取代x1,x2,xn，得，得P(a1,a2,an)是命题。是命题。第十六页，本课件共有67页0元谓词元谓词 n有时候将不带个体变项的谓词称为有时候将不带个体变项的谓词称为0元谓元谓词，例如，词，例如，F(a)，G(a,b)，P(a1,a2,an)等都是等都是0元谓词。元谓词。n当当F，G，P为谓词常项时，为谓词常项时，0元谓词为命元谓词为命题。这样一来，命题逻辑中的命题均可题。这样一来，命题逻辑中的命题均可以表示成以表示成0元谓词，因而可以将命题看成元谓词，因而可以将命题看成特殊的谓词。特殊的谓词。第十七页，本课件共有67页例例
13、4.1.将命题在一阶逻辑中将命题在一阶逻辑中用用0元谓词符号化，并讨论其真值元谓词符号化，并讨论其真值(1)只有只有2是素数，是素数，4才是素数。才是素数。分析：分析：个体词个体词:2,4(个体常项个体常项);谓词谓词:是素数是素数(谓词常项谓词常项).解：解：设一元谓词设一元谓词F(x):x是素数，是素数，个体常项个体常项:a:2，b:4。(1)中命题符号化为中命题符号化为0元谓词元谓词的的蕴涵式蕴涵式:F(b)F(a)由于此蕴涵前件为假，所以由于此蕴涵前件为假，所以(1)中命题为中命题为真真。第十八页，本课件共有67页例例4.1（续，（续，练习练习）(2)如果如果5大于大于4，则，则4大于
14、大于6.解解:设二元谓词设二元谓词G(x，y):x大于大于y，个体词个体词:a:4，b:5，c:6。G(b,a)，G(a,c)是两个是两个0元谓词，把元谓词，把(2)中命题符中命题符号化为号化为 G(b,a)G(a,c)由于由于G(b,a)为真，而为真，而G(a,c)为假，所以为假，所以(2)中命中命题为假。题为假。第十九页，本课件共有67页量词量词n有了个体词和谓词之后，有些命题还是有了个体词和谓词之后，有些命题还是不能准确的符号化，原因是还缺少表示不能准确的符号化，原因是还缺少表示个体常项或变项之间数量关系的词。个体常项或变项之间数量关系的词。n定义定义 称表示个体常项或变项之间称表示个体
15、常项或变项之间数量关系数量关系的的词为量词。词为量词。(1)全称量词全称量词;(2)存在量词存在量词.第二十页，本课件共有67页全称量词全称量词 n日常生活和数学中所用的日常生活和数学中所用的“一切的一切的”，“所有的所有的”，“每一个每一个”，“任意的任意的”，“凡凡”，“都都”等词可统称为全称量等词可统称为全称量词，将它们符号化为词，将它们符号化为“”。n用用 x，y等表示个体域里的所有个体，而等表示个体域里的所有个体，而用用 xF(x)，yG(y)等分别表示个体域等分别表示个体域里所有个体都有性质里所有个体都有性质F和都有性质和都有性质G。第二十一页，本课件共有67页存在量词存在量词n日
16、常生活和数学中所用的日常生活和数学中所用的“存在存在”，“有一个有一个”，“有的有的”，“至少有一个至少有一个”等词统称为存在量词，将它们都符号化等词统称为存在量词，将它们都符号化为为“”。n 用用x，y等表示个体域里有的个体，而用等表示个体域里有的个体，而用 xF(x)，yG(y)等分别表示个体域等分别表示个体域里存在个体具有性质里存在个体具有性质F和存在个体具有性和存在个体具有性质质G等。等。第二十二页，本课件共有67页一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化 n例例4.2 在个体域分别限制为在个体域分别限制为(a)和和(b)条条件时，将下面两个命题符号化件时，将下面两个命题符号化 (1)凡人
17、都呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。其中其中:(a)个体域个体域D1为人类集合；为人类集合；(b)个体域个体域D2为全总个体域。为全总个体域。第二十三页，本课件共有67页例例4.2（续）（续）(1)凡人都呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。n解解(a)令令F(x):x呼吸。呼吸。G(x):x用左手写字。用左手写字。(1)在在D1中除了人外，再无别的东西，因而中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸凡人都呼吸”应符号化为应符号化为 xF(x)(2)在在D1中的有些个体中的有些个体(人人)用左手写字，因而用左手写字，因而“有的人用左手写字有的人用
18、左手写字”符号化为符号化为 xG(x)第二十四页，本课件共有67页例例4.2（续）（续）(1)凡人都呼吸。凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。有的人用左手写字。分析分析:D2中除了有人外，还有万物，因而在中除了有人外，还有万物，因而在(1)，(2)符号化时，符号化时，必须考虑必须考虑将人分离出来将人分离出来。解解(b)令令M(x):x是人。是人。在在D2中，中，(1)，(2)可以分别重述如下可以分别重述如下:(1)对于宇宙间一切事物而言，如果事物是人，则他要呼吸。对于宇宙间一切事物而言，如果事物是人，则他要呼吸。(2)在宇宙间存在着用左手写字的人。在宇宙间存在着用左手写字的人。于是于是(1)，
19、(2)的符号化形式分别为的符号化形式分别为 x(M(x)F(x)x(M(x)G(x)其中其中F(x)与与G(x)的含义同的含义同(a)中。中。第二十五页，本课件共有67页例例4.2（续，分析与总结）（续，分析与总结）n特性谓词的使用特性谓词的使用 (1)由例由例4.2可知，命题可知，命题(1)，(2)在不同的个体域在不同的个体域D1和和D2中符号化的形式不一样。中符号化的形式不一样。(2)主要区别在于，在使用个体域主要区别在于，在使用个体域D2时，时，要将人要将人与其他事物区分开来与其他事物区分开来。(3)为此引进了谓词为此引进了谓词M(x)，像这样的谓词称为，像这样的谓词称为特特性谓词性谓词
20、。在命题符号化时一定要。在命题符号化时一定要正确使用特性谓正确使用特性谓词词。第二十六页，本课件共有67页例例4.2（续，分析与总结）（续，分析与总结）n联结词的使用联结词的使用 (1)x(M(x)F(x)(2)x(M(x)F(x)n当当F是谓词常项时，是谓词常项时，xF(x)和和 xF(x)都是命题。都是命题。第二十七页，本课件共有67页例例4.2（续，分析与总结）（续，分析与总结）n全总个体域的约定全总个体域的约定 作为一种约定，今后没有特别指明个体作为一种约定，今后没有特别指明个体域，域，都采用全总个体域都采用全总个体域。第二十八页，本课件共有67页例例4.4.将下列命题符号化，将下列命
21、题符号化，并讨论真值并讨论真值(1)所有的人都长着黑头发。所有的人都长着黑头发。(2)有的人登上过月球。有的人登上过月球。(3)没有人登上过木星。没有人登上过木星。(4)在美国留学的学生未必都是亚洲人。在美国留学的学生未必都是亚洲人。第二十九页，本课件共有67页例例4.4.(1)所有的人都长着黑头发所有的人都长着黑头发n分析分析 (1)特性谓词的使用；特性谓词的使用；(2)联结词的使用；联结词的使用；(2)全总个体域的约定。全总个体域的约定。第三十页，本课件共有67页例例4.4.(1)所有的人都长着黑头发（续）所有的人都长着黑头发（续）n解解 由于本题没有提出个体域，因而应该采用由于本题没有提
22、出个体域，因而应该采用全总个体域全总个体域，并，并令令M(x):x为人。为人。令令F(x):x长着黑头发。命题长着黑头发。命题(1)符号化为符号化为 x(M(x)F(x)(4.9)设设a为某个金发姑娘，则为某个金发姑娘，则M(a)为真，而为真，而F(a)为假，所以为假，所以M(a)F(a)为假，故为假，故(4.9)所表示的命题为假。所表示的命题为假。第三十一页，本课件共有67页例例4.4.(3)没有人登上过木星没有人登上过木星n解解 令令H(x):x登上过木星。登上过木星。命题命题(3)符号化形式为符号化形式为 x(M(x)H(x)(4.11)到目前为止，对于任何一个人到目前为止，对于任何一个
23、人(含已经去世的人含已经去世的人)都还没有登上过木星，所以对任何人都还没有登上过木星，所以对任何人a，M(a)H(a)均为假，因而均为假，因而 x(M(x)H(x)为假，为假，所以所以(4.11)表示的命题为真。表示的命题为真。第三十二页，本课件共有67页(2)有的人登上过月球（有的人登上过月球（练习练习）(4)在美国留学的学生未必都是亚洲人在美国留学的学生未必都是亚洲人第三十三页，本课件共有67页例例4.5 将下列命题符号化将下列命题符号化n(1)兔子比乌龟跑得快。兔子比乌龟跑得快。n(2)有的兔子比所有的乌龟跑得快。有的兔子比所有的乌龟跑得快。第三十四页，本课件共有67页例例4.5（续）（
24、续）n分析分析 （1）本题没有指明个体域，因而采用全）本题没有指明个体域，因而采用全总个体域。总个体域。（2）出现二元谓词，因而引入两个体）出现二元谓词，因而引入两个体变项变项x与与y。第三十五页，本课件共有67页例例4.5（续）（续）n解解 令令F(x):x是兔子，是兔子，G(y):y是乌龟，是乌龟，H(x,y):x比比y跑得快，跑得快，L(x,y):x与与y跑得一样快。跑得一样快。这这2个命题分别符号化为个命题分别符号化为 x y(F(x)G(y)H(x,y)(4.13)x(F(x)y(G(y)H(x,y)(4.14)第三十六页，本课件共有67页N元谓词符号化元谓词符号化n分析命题中表示性
25、质和关系的谓词，分分析命题中表示性质和关系的谓词，分别符号化为一元和别符号化为一元和n元谓词；元谓词；n根据命题的实际意义选用全称量词或存根据命题的实际意义选用全称量词或存在量词；在量词；n注意谓词的先后顺序；注意谓词的先后顺序；n命题的符号化形式不是唯一的。命题的符号化形式不是唯一的。第三十七页，本课件共有67页课后作业课后作业(1)习题四习题四 第第1(-1,-3,-5),2,4(-2,-4),5(-1,-3),6(-2,-4,-6)题题 （第（第65,66页）页）.第三十八页，本课件共有67页4.2.一阶谓词公式及其解释一阶谓词公式及其解释n自然推理系统自然推理系统Pn形式语言形式语言
26、为在一阶逻辑中进行演算和推理，还必须给出一阶为在一阶逻辑中进行演算和推理，还必须给出一阶逻辑中公式的抽象定义及其它们的解释。逻辑中公式的抽象定义及其它们的解释。n 一阶逻辑与一阶语言一阶逻辑与一阶语言 一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言，而一阶逻一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言，而一阶逻辑是建立在一阶语言上的逻辑体系。辑是建立在一阶语言上的逻辑体系。第三十九页，本课件共有67页符号符号n非逻辑符号非逻辑符号 非逻辑符号更像是所描述的特定对象中的符号，包括：个体常非逻辑符号更像是所描述的特定对象中的符号，包括：个体常项符号、函数符号、谓词符号。项符号、函数符号、谓词符号。n逻辑符号逻辑符号 逻辑符
27、号则是逻辑系统中的符号，包括：个体变项符号、量词逻辑符号则是逻辑系统中的符号，包括：个体变项符号、量词符号、联结词符号、括号、逗号。符号、联结词符号、括号、逗号。第四十页，本课件共有67页一阶语言（定义一阶语言（定义4.1-4.4）n设设L是一个非逻辑符号集合，由是一个非逻辑符号集合，由L生成的一阶语言生成的一阶语言的的字母表字母表包括下述符号：包括下述符号：非逻辑符号非逻辑符号 (1)L中的个体常项中的个体常项:a,b,c,ai,bi,ci,i1.(2)L中的函数符号中的函数符号:f,g,h,fi,gi,hi,i1.(3)L中的谓词符号中的谓词符号:F,G,H,Fi,Gi,Hi,i1.逻辑符
28、号逻辑符号 (1)个体变项个体变项:x,y,z,xi,yi,zi,i1.(2)量词符号量词符号:,.(3)联结词符号联结词符号:,.(4)括号与逗号括号与逗号:(,),.第四十一页，本课件共有67页一阶语言（续）一阶语言（续）n中中项的定的定义(1)个体常项和个体变项是项。个体常项和个体变项是项。(2)若若f(x1,x2,xn)是任意的是任意的n元函数，元函数，t1,t2,tn是任意的是任意的n个项，则个项，则f(t1,t2,tn)是项。是项。(3)所有的项都是有限次使用所有的项都是有限次使用(1)，(2)得到的。得到的。第四十二页，本课件共有67页一阶语言（续）一阶语言（续）n中中原子公式原
29、子公式的定的定义 设设R(x1,x2,xn)是是的任意的任意n元谓词，元谓词，t1,t2,tn是是 的任意的的任意的n个个项项，则称，则称R(t1,t2,tn)是是的原子公式。的原子公式。如如:例例4.5中的中的1元谓词元谓词F(x)，G(x)，2元谓元谓词词H(x,y)，L(x,y)等都是原子公式。等都是原子公式。第四十三页，本课件共有67页一阶语言（续）一阶语言（续）n中中合式公式合式公式/谓词公式公式/公式公式的定的定义(1)原子公式是合式公式。原子公式是合式公式。(2)若若A是合式公式，则是合式公式，则(A)也是合式公式。也是合式公式。(3)若若A，B是合式公式，则是合式公式，则(A
30、B)，(A B)，(AB)，(A B)也是合式公式。也是合式公式。(4)若若A是合式公式，则是合式公式，则 xA，xA也是合式公式。也是合式公式。(5)只有有限次的应用只有有限次的应用(1)(4)构成的符号串构成的符号串 才是合式公式。才是合式公式。第四十四页，本课件共有67页一阶语言的相关说明一阶语言的相关说明n一阶语言是针对非逻辑符号集一阶语言是针对非逻辑符号集L的的 不同的一阶语言使用不同的非逻辑符号不同的一阶语言使用不同的非逻辑符号集集L，但它们构成谓词公式的规则是一样，但它们构成谓词公式的规则是一样的。的。nL不一定要包括全部不一定要包括全部3类非逻辑符号类非逻辑符号第四十五页，本课
31、件共有67页自由与约束自由与约束 n定义定义4.5 在公式在公式 xA和和 xA中，称中，称x为指导变元，为指导变元，A为相应量词的辖域。在为相应量词的辖域。在 x和和 x的辖的辖域中，域中，x的所有出现都称为的所有出现都称为约束约束出现。出现。A中不是约束出现的其他变项均称为是中不是约束出现的其他变项均称为是自自由由出现的。出现的。第四十六页，本课件共有67页自由与约束（续）自由与约束（续）n指出公式中的指出公式中的指导变元指导变元，各量词的，各量词的辖域辖域，自由出现自由出现以及以及约约束出现束出现的个体变项的个体变项 第四十七页，本课件共有67页闭公式闭公式n设设A是任意的公式，若是任意
32、的公式，若A中不含有自由出中不含有自由出现的个体变项，则称现的个体变项，则称A为为封闭的公式封闭的公式，简，简称称闭式闭式。第四十八页，本课件共有67页一阶公式的解释一阶公式的解释n中的中的谓词公式是按照形成公式是按照形成规则生成的生成的符号串，没有符号串，没有实际的含的含义。只有将其中。只有将其中的的变项（个体（个体变项、谓词变项等）用指等）用指定的常定的常项代替后，所得公式才有具体的代替后，所得公式才有具体的实际含含义。第四十九页，本课件共有67页一阶公式的解释（续）一阶公式的解释（续）n将下列公式中的变项指定成常项使其成为命题将下列公式中的变项指定成常项使其成为命题分析：分析：（1）指定
33、个体变项的变化范围；）指定个体变项的变化范围；（2）指定谓词）指定谓词F，G的含义的含义 第五十页，本课件共有67页一阶公式的解释（续）一阶公式的解释（续）第五十一页，本课件共有67页一阶公式的解释（续）一阶公式的解释（续）n在例在例4.7中所谈的对各种变项的指定也可中所谈的对各种变项的指定也可以称为对它们的解释。以称为对它们的解释。n在本例中是给出公式后再对它们进行解在本例中是给出公式后再对它们进行解释，也可以先给出解释，再用这个解释释，也可以先给出解释，再用这个解释去解释各种公式。去解释各种公式。n一个解释不外乎指定一个解释不外乎指定个体域个体域、个体域中、个体域中一些一些特定的元素特定的
34、元素、特定的函数特定的函数和和谓词谓词等等部分。部分。第五十二页，本课件共有67页解释解释In定义定义4.7 设设是由是由L生成的一生成的一阶语言，言，的解释的解释I由由下面下面4部分组成：部分组成：（注意对比教材中的定义注意对比教材中的定义）第五十三页，本课件共有67页解释解释I的几点说明的几点说明第五十四页，本课件共有67页第五十五页，本课件共有67页闭公式的解释闭公式的解释n定理定理4.1 封闭的公式在任何解释下都变成命题封闭的公式在任何解释下都变成命题。第五十六页，本课件共有67页一阶公式的分类一阶公式的分类 n定义定义4.8 设设A为一个公式，若为一个公式，若A在在任何解释任何解释下
35、均为真，则称下均为真，则称A为永真式为永真式(或称逻辑有效式或称逻辑有效式)。若若A在在任何解释任何解释下均为假，则称下均为假，则称A为矛盾式为矛盾式(或永或永假式假式)。若若至少至少存在一个解释使存在一个解释使A为真，则称为真，则称A为可满足式。为可满足式。第五十七页，本课件共有67页代换实例代换实例 n定义定义4.9 设设A0是含有命题变项是含有命题变项p1,p2,pn的命题公式，的命题公式，A1,A2,An是是n个谓词公式，用个谓词公式，用Ai(1in)处处处处代替代替A0中的中的pi，所得公式，所得公式A称为称为A0的代换实例。的代换实例。第五十八页，本课件共有67页代换实例（续）代换
36、实例（续）n定理定理4.2 重言式重言式的代换实例都是永真式，的代换实例都是永真式，矛盾式矛盾式的代换实例都是矛盾式。的代换实例都是矛盾式。第五十九页，本课件共有67页例例4.9 判断下列公式中，判断下列公式中，哪些是永真式，哪些是矛盾式哪些是永真式，哪些是矛盾式?n分析分析两种思路两种思路 （1）公式的解释；）公式的解释；（2）定理）定理4.2。第六十页，本课件共有67页例例4.9（续）（续）公式公式A:n公式的解释公式的解释 取解释取解释I1:个体域为实数集合个体域为实数集合R，F(x):x是整数，是整数，G(x):x是有理数。在是有理数。在I1下下A为真，因而为真，因而A不是矛盾不是矛盾
37、式。式。取解释取解释I2:个体域仍然为个体域仍然为R，F(x):x是无理数，是无理数，G(x):x能表示成分数。在能表示成分数。在I2下下A为假，所以为假，所以A不是不是永真式。永真式。故故A是非永真式的可满足式。是非永真式的可满足式。第六十一页，本课件共有67页例例4.9（续）（续）公式公式B:公式公式C:n定理定理4.2 公式的公式的代换实例代换实例。B是是 p(qp)的代换实例。的代换实例。C是是(pq)q的代换实例。的代换实例。第六十二页，本课件共有67页例例4.10 判断公式的类型判断公式的类型n分析思路分析思路 (1)定理定理4.2；(2)公式的解释。公式的解释。第六十三页，本课件共有67页例例4.10（续）（续）公式公式A:第六十四页，本课件共有67页例例4.10（续）（续）（练习练习）公式公式C:第六十五页，本课件共有67页课后作业课后作业(1)习题四习题四 第第9,10,11(-1,-3,-6),14题题 （第（第66,67页）页）.第六十六页，本课件共有67页谢谢 谢谢 !第六十七页，本课件共有67页