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1、计算机算机辅助助诊断的数学方法断的数学方法应用用现在学习的是第1页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据处理现在学习的是第2页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据处理现在学习的是第3页，共39页摘要摘要v计算机辅助诊断将名医的经验用数学的方法转计算机辅助诊断将名医的经验用数学的方法转换成计算机软件模块换成计算机软
2、件模块,通过人机对话对各级医生的通过人机对话对各级医生的临床决策起着辅助的作用。临床决策起着辅助的作用。现在学习的是第4页，共39页v在临床医学中在临床医学中,所谓所谓“诊诊”就是采集一组人体有就是采集一组人体有关病理信息指标关病理信息指标,而而“断断”则是根据实际指标与则是根据实际指标与典型指标之间的模式识别下的逻辑判断典型指标之间的模式识别下的逻辑判断。诊断结。诊断结论应由各级临床医生作出论应由各级临床医生作出,并负有相应医疗的责并负有相应医疗的责任。这责任包括疗效和医疗事故正、反两个方面。任。这责任包括疗效和医疗事故正、反两个方面。现在学习的是第5页，共39页v计算机辅助诊断计算机辅助诊
3、断,用用计算机模拟临床医生的医疗经计算机模拟临床医生的医疗经验验,归纳出相应的归纳出相应的病理指标和算法体系病理指标和算法体系,并编制相并编制相应的程序应的程序,在计算机上运行在计算机上运行,采取人机对话的方式采取人机对话的方式,对具体的病例做出诊断的结论。所谓辅助诊断对具体的病例做出诊断的结论。所谓辅助诊断,就就是计算机本身不负有直接的医疗责任是计算机本身不负有直接的医疗责任,只提供医生只提供医生诊断的参考诊断的参考,或为医学教学提供学习研讨的资料。或为医学教学提供学习研讨的资料。现在学习的是第6页，共39页v经典数学方法很难进入生物学、心理学、医学和经典数学方法很难进入生物学、心理学、医学
4、和社会科学领域社会科学领域,原因是这些学科因素太多原因是这些学科因素太多,规律复规律复杂杂,复杂性跟精确性往往相互排斥复杂性跟精确性往往相互排斥,因此模糊数学因此模糊数学方法在广泛的领域获得了应用。方法在广泛的领域获得了应用。v采取采取模糊聚类分析的数学方法模糊聚类分析的数学方法对临床病理数据进对临床病理数据进行处理的计算机辅助诊断行处理的计算机辅助诊断,将名医的经验转化为将名医的经验转化为计算机软件模块计算机软件模块,对各级医生的临床实践起着辅对各级医生的临床实践起着辅助决策的作用助决策的作用,对刚刚起步的青年习医者更是对刚刚起步的青年习医者更是“不知疲倦不知疲倦”的良师益友的良师益友,对于
5、总结经验、开阔思对于总结经验、开阔思路、防止误诊路、防止误诊(错诊和漏诊错诊和漏诊)等方面有益无害。等方面有益无害。现在学习的是第7页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据处理现在学习的是第8页，共39页v1.1模糊聚类分析做为一种数学方法模糊聚类分析做为一种数学方法,要求将临床病要求将临床病理数据表达为理数据表达为:(其中其中i 为病例序号为病例序号)的形式的形式,数值类型一般为数值类型一般为生化指标、功能指标、物理指生化指标、功能指标、物理指标等标等
6、,有数值有数值,有量纲有量纲(单位单位),它们的数值应在某一个它们的数值应在某一个区域内为正常区域内为正常,否则为病态否则为病态。v所谓聚类分析所谓聚类分析,是将样本中性质相近者聚为一类的数学是将样本中性质相近者聚为一类的数学方法方法,属数理统计多元分析的一个分支属数理统计多元分析的一个分支,若结合以模糊若结合以模糊数学的数据处理方法数学的数据处理方法,则为模糊聚类分析。则为模糊聚类分析。模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理现在学习的是第9页，共39页v1.21.2设对设对n n 个样本个样本进行聚类进行聚类,若若每个样本每个样本m m 项指标项指标,则则构造构造n n行行m m 列的样本矩阵
7、列的样本矩阵,矩阵的每一行就是某一个样本矩阵的每一行就是某一个样本的全部临床数据的全部临床数据,若矩阵为若矩阵为:现在学习的是第10页，共39页v1.3对样本矩阵进行运算对样本矩阵进行运算,得出模糊相容矩阵得出模糊相容矩阵R,R 是是一个一个n阶方阵阶方阵(n 为样本总数为样本总数):现在学习的是第11页，共39页v1.41.4将将R R 方阵进一步作方阵进一步作归一化处理归一化处理,找出阵中最找出阵中最大元素大元素M M,将所有非对角线上之元素除以将所有非对角线上之元素除以M M。v1.51.5将上面得到的模糊相容矩阵不断自乘将上面得到的模糊相容矩阵不断自乘 ,一直进行到相邻两次得到的合成矩
8、阵完全相同一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为止为止,即即得到模糊等价关系矩阵得到模糊等价关系矩阵。v1.6最后最后选择聚类分析截集标准选择聚类分析截集标准K,对样本对样本进行聚进行聚类操作类操作,至此模糊聚类分析全部完成。至此模糊聚类分析全部完成。现在学习的是第12页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据处理现在学习的是第13页，共39页v2.1对临床数据作归一化处理对临床数据作归一化处理:其中其中:x 为转化前的临床数据为转化前的临床数据(即未
9、作归一化处理前即未作归一化处理前);f(x)为转化后的临床数据为转化后的临床数据(即为归一化处理后即为归一化处理后);为为x 之均值之均值;xmin为样本集合为样本集合x 中之最小值中之最小值;xmax为样本集合为样本集合x 中之最大值。中之最大值。现在学习的是第14页，共39页v2.2对对n 行行m 例矩阵例矩阵进行运算进行运算,得到模糊相容得到模糊相容矩阵矩阵R 的公式的公式:现在学习的是第15页，共39页v这种算法是基于模糊数学中的这种算法是基于模糊数学中的“隶属度隶属度”的概念的概念:当两个样本完当两个样本完全相同时全相同时,其隶属度为其隶属度为1,一般情况下一般情况下,隶属度为隶属度
10、为0,1区间上的一个实数区间上的一个实数,越接近越接近1 其相似程度越高其相似程度越高;反之则降反之则降低低。v如上式中如上式中,在在i=j 情况下情况下,为同一组临床数据为同一组临床数据,即同一样本之即同一样本之间间,其隶属度其隶属度rij=1。而当。而当ij 时时,为不同的两组临床数据为不同的两组临床数据,即即不同样本之间的隶属度不同样本之间的隶属度rij,用其对应元素相乘再累加求和。可用其对应元素相乘再累加求和。可以看出以看出:当两组数据越接近时当两组数据越接近时,即两样本相似程度越深时即两样本相似程度越深时,结果值结果值越大越大;而当两组数据大小不一致程度越高而当两组数据大小不一致程度
11、越高,则结果值越偏低则结果值越偏低,因因此隶属度的大小反映出样本间相似程度的高低此隶属度的大小反映出样本间相似程度的高低。现在学习的是第16页，共39页v2.3将矩阵将矩阵R 作作归一化处理归一化处理:从从R 中选出最大元中选出最大元素素M,保持对角线上元素为保持对角线上元素为1 不变不变,将对角线上将对角线上元素除以元素除以M 得到得到:从此得到的矩阵从此得到的矩阵,即为即为模糊相容矩阵模糊相容矩阵,为简化起见为简化起见,我们仍将其表示我们仍将其表示为为R。现在学习的是第17页，共39页2.4建立建立模糊等价关系矩阵模糊等价关系矩阵的公式的公式:v将以上得到的模糊相容矩阵不断自乘将以上得到的
12、模糊相容矩阵不断自乘 ,一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为一直进行到相邻两次得到的合成矩阵完全相同为止止,即得到所谓的模糊等价关系矩阵。即得到所谓的模糊等价关系矩阵。v一般的矩阵乘法为一般的矩阵乘法为:行与列元素对应相乘再累加行与列元素对应相乘再累加,形成新的矩阵元素形成新的矩阵元素,两矩阵的行数与列数必须相等两矩阵的行数与列数必须相等方可相乘方可相乘,若自乘则只有方阵才可以。若自乘则只有方阵才可以。R 为方阵为方阵,故符合自乘条件。故符合自乘条件。现在学习的是第18页，共39页v但这里的不同之处是对数值但这里的不同之处是对数值用逻辑乘用逻辑乘()和逻辑和逻辑加加(),即公式即公式(4
13、)应表示为应表示为:前已提及前已提及,模糊相容矩阵之各元素已初步反映了样本之间的相似模糊相容矩阵之各元素已初步反映了样本之间的相似程度程度 隶属度隶属度,但但经过自乘经过自乘,将使数据平滑将使数据平滑,消除消除矛盾性与不均匀性矛盾性与不均匀性,最后得到的模糊等价关系矩阵中之每个最后得到的模糊等价关系矩阵中之每个元素能更好的表达样本之间的隶属度即相似程度。元素能更好的表达样本之间的隶属度即相似程度。现在学习的是第19页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据
14、处理现在学习的是第20页，共39页3.3.病例举例病例举例v以以“小肠平滑肌肿瘤病理分级的模糊式识别小肠平滑肌肿瘤病理分级的模糊式识别”中中的数据为例讲解数据处理的方法。的数据为例讲解数据处理的方法。3.1 下表为下表为4 个病人的数据个病人的数据,每例每例7 项项,每人数据分每人数据分两行两行,上面为原始数据上面为原始数据,下面为归一化处理后之相下面为归一化处理后之相关数据关数据:现在学习的是第21页，共39页现在学习的是第22页，共39页现在学习的是第23页，共39页v将上表将上表4 个病例个病例,本表本表病例分级病例分级的的4 组数据组数据,合在合在一起共一起共8 组数据进行聚类组数据进
15、行聚类,从而形成从而形成8 行行7 列的列的样本矩阵样本矩阵:现在学习的是第24页，共39页建立模糊相容矩阵建立模糊相容矩阵R,用公式用公式(2)得得:现在学习的是第25页，共39页现在学习的是第26页，共39页现在学习的是第27页，共39页v从上面对从上面对R 矩阵四个元素的计算不难看出矩阵四个元素的计算不难看出:现在学习的是第28页，共39页现在学习的是第29页，共39页v3.3用公式用公式(3)对对R 作归一化处理作归一化处理:找出找出R 之之最大元素为最大元素为M=4.258,用它作除数用它作除数,对所有非对角线上之方阵元素作除法运算对所有非对角线上之方阵元素作除法运算,从而得从而得出
16、新的归一化方阵出新的归一化方阵:现在学习的是第30页，共39页v3.4用公式用公式(4)对对归一化后之归一化后之R 作自乘运算作自乘运算,取取行与列之对应元素作逻辑乘与加。例如行与列之对应元素作逻辑乘与加。例如:现在学习的是第31页，共39页可看出数据较前平滑可看出数据较前平滑,较均匀较均匀。应该继续自乘下去应该继续自乘下去(一般在计算机上编成操作一般在计算机上编成操作)直到矩阵直到矩阵完全相同完全相同 不再变化为止不再变化为止,即得到可进行聚类分析即得到可进行聚类分析之模糊等价关系矩阵。之模糊等价关系矩阵。现在学习的是第32页，共39页3.5下面我们用上述经一次自乘的矩阵下面我们用上述经一次
17、自乘的矩阵R 作样本作样本聚类聚类,介绍聚类操作的方法与原则介绍聚类操作的方法与原则:v先确定聚类的截集标准先确定聚类的截集标准 ,比如取比如取 0.8,其意义为将隶属度大于等于其意义为将隶属度大于等于0.8 的样本聚为一类的样本聚为一类,此时的操作是将矩阵中所有此时的操作是将矩阵中所有 0.8 的的结点找出结点找出,并将结点所在的行与列位置打上标记并将结点所在的行与列位置打上标记,凡有公共行凡有公共行或列的结点即聚为一类或列的结点即聚为一类,该行或列的标记即为同类该行或列的标记即为同类样本序号样本序号,至此聚类分析操作宣告完成。至此聚类分析操作宣告完成。现在学习的是第33页，共39页v对于聚
18、类隶属度截集标准对于聚类隶属度截集标准,可选取一个系列值可选取一个系列值,并并作相应分类作相应分类,比如分别取比如分别取 =0.9,0.8,0.7,0.6,0.5 等若干个数值等若干个数值,对应于每个隶属度截对应于每个隶属度截集集K值值,即可得出一组相应的分类。即可得出一组相应的分类。v可以看出可以看出:该数值越高该数值越高,分类越细分类越细,类别越多类别越多;反反之之,数值越低数值越低,分类越粗分类越粗,类别变少类别变少。视具体研讨。视具体研讨对象酌定。对象酌定。v下面我们将此中间结果作聚类下面我们将此中间结果作聚类:现在学习的是第34页，共39页现在学习的是第35页，共39页v样本样本1
19、4 为为4 个病人个病人,5 8 为病理分级为病理分级0,1,2,3 的数据的数据 因此病人数据与其聚为一类则可作出因此病人数据与其聚为一类则可作出4 个病人各个病人各属于哪一级的诊断。属于哪一级的诊断。v由以上初步结果由以上初步结果,我们可以做出的诊断则是我们可以做出的诊断则是:病例病例1 不属于不属于0,1,2,3 任何一级任何一级,待查待查;病例病例2 不属于不属于0 级级;病例病例3,4 皆属于皆属于3 级。级。现在学习的是第36页，共39页v摘要摘要v模糊聚类分析的原理模糊聚类分析的原理v模糊聚类分析的公式与模型模糊聚类分析的公式与模型v病例举例病例举例v模糊聚类分析用于临床数据处理
20、模糊聚类分析用于临床数据处理现在学习的是第37页，共39页4模糊聚类分析用于临床数据处理模糊聚类分析用于临床数据处理v以上的数据处理用于临床诊断以上的数据处理用于临床诊断,首先可作疾病分型首先可作疾病分型的操作的操作,或将已有的分型数值化或将已有的分型数值化,即将已有病历数即将已有病历数据进行聚类分析据进行聚类分析,可按病的特征及轻重程度等分出可按病的特征及轻重程度等分出若干类别若干类别(亚型亚型)作为诊断的分类样本。再将新的作为诊断的分类样本。再将新的病历数据输入与已有的确定类别的样本进行聚类病历数据输入与已有的确定类别的样本进行聚类,与何者聚为一类即可确认为诊断结果与何者聚为一类即可确认为
21、诊断结果,即下列两个即下列两个模块模块:现在学习的是第38页，共39页 用用已有病历数据已有病历数据作聚类分析作聚类分析,研究疾病的分型或研究疾病的分型或对已有的分型作数值分析对已有的分型作数值分析,形成诊断的样本平台。形成诊断的样本平台。将将新的病历新的病历或需要诊断的临床数据输入与标准数或需要诊断的临床数据输入与标准数据进行聚类据进行聚类,将其归入已划分的类别之内将其归入已划分的类别之内,即得到即得到诊断的结果。诊断的结果。v因此因此,该方法作为一种工具该方法作为一种工具,可用于任何疾病的分可用于任何疾病的分型分类研究以及该分型下的诊断操作。型分类研究以及该分型下的诊断操作。现在学习的是第39页，共39页