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1、 函数的性质及其应用专题点拨1建立函数关系、进行函数运算、判断函数奇偶性和图像的对称性、函数的单调性时，要避免因忽略函数定义域而导致的错误.研究函数，优先考虑其定义域.2关于函数的基本性质的综合性问题，要学会利用函数的奇偶性、单调性和周期性，以及图像的对称性，简化研究的范围,事半功倍.3处理存在性与恒成立问题时，通常可以通过分离变量，转化为函数最值问题，当分离变量遇到困难时，可以考虑采用数形结合、主参换位、分类讨论等方法加以解决.4涉及函数周期性问题，要从定义域、函数解析式、函数性质、图像等多方面认真加以推敲掌.5利用分类讨论方法建立分段函数模型时，要做到不重不漏，分段分析，整体把握；6掌握常
2、用函数图象变换：平移、对称、翻折和伸缩变换.真题赏析1 (2018上海)设常数，函数若的反函数的图像经过点，则_2(2018上海)设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）.A. B C D例题剖析【例1】已知函数 （1）求函数的反函数；（2）试问:函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根 满足: ，且，求实数的值【变式训练1】（2018徐汇区二模）已知函数，其定义域为， (1) 当时，求函数的反函数； (2) 如果函数在其定义域内有反函数，求实数
3、的取值范围【例2】已知集合是满足下列性质的函数(定义域为D)的全体：存在非零常数，对任意，有成立(1)判断函数是否属于集合；(2)证明，并找到一个常数.【变式训练2】 定义区间(m,n)、m,n、(m,n、m,n)的长度均为n-m，已知不等式76-x1的解集为A(1)求A的长度；(2)函数f(x)=(a2+a)x-1a2x(aR,a0)的定义域与值域都是m,n(nm)，求区间m,n的最大长度.【例3】已知函数f(x)=x4x2+16,x2(12)|x-a|,x0且a1，0xa)的反函数为f-1(x)，则f-1(12a+1)+f-1(22a+1)+f-1(32a+1)+f-1(2a2a+1)=_
4、6. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则_7. 已知函数的图像关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 二、 选择题1. 函数，的值域为()A B C D2. 若函数f（x）=ax2+bx+c在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关3. 已知，且，则（ ）.A. B. C. D.4. 已知函数，则使得的的范围是（ ）A B C D5. 已知定义在上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（ ）A B. C. D
5、. 6定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）A B-3 C1 D37.存在函数f(x)满足,对任意xR都有()A. f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC. f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|三、 解答题1.已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.2.已知函数其中（1）解关于的不等式；（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.3.已知函数 (1) 若是偶函数,且在定义域上恒成立,求实数的取值范围；(2) 当时,令,问是否存在实数,使在上是
6、减函数,在上是增函数？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由. 4.已知函数：.(1) 证明：函数的图像关于点成中心对称图形；(若函数在定义域内满足，则说函数图像关于点成中心对称图形 )(2) 当的定义域为时，求证：的值域为；(3) 设函数，求的最小值5.已知函数f（x）=lognx（n0，n1）（1）若f（x1x2）=10，求f（x12）+f（x22）的值；（2）设g（x）=f（），当x（m，n）时，g（x）的值域为（1，+），试求m与n的值；（3）当n=3时，记h（x）=f1（x）+（m0），如果对于区间1，0上的任意三个实数r，s，t，都存在以h（r）、h（s）、h（t）为边长的三角
7、形，求实数m的取值范围课堂练习1下列函数是偶函数，且在，上单调递增的是ABCD2若，且，上的值域为，（1），则实数的取值范围是3已知函数，是偶函数，若方程在区间，上有解，则实数的取值范围是 4已知函数的定义域为，当，时，且对任意的，均有，若不等式在，上恒成立，则实数的最大值为5已知函数是定义在上的周期为2的奇函数当时，则实数的值等于 6已知是定义在内的偶函数，且它在，内单调递增，那么使（a）成立的实数的取值范围是 7已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围8设函数，为实数）（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值（用表示）9已知函数，其中为实常数（1）若，解关于的方程；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由 10 / 10