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1、2015年山东省德州市中考真题数学一、选择题1. |-|的值是()A.-B.C.-2D.2解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-|=.答案：B.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱解析：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱.答案：B3. 2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是()A.5.62104m2B.56.2104m2C.5.62105m2D.0.562104m2解析：56.2万=562000=
2、5.62105.答案：C4.下列运算正确的是()A.B.b2b3=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)2=a2b4解析：，选项A错误；b2b3=b5，选项B错误；4a-9a=-5a，选项C错误；(ab2)2=a2b4，选项D正确.答案：D5.一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A.8B.9C.13D.15解析：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8.答案：A6.如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为
3、()A.35B.40C.50D.65解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50.答案：C7.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是()A.a1B.a4C.a1D.a1解析：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b2-4ac=4-4a0，解之得a1.答案：C8.下列命题中，真命题的个数是()若-1x-，则-2-1；若-1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB.A.4B.3C.2D.1解析：若-1x-，-2-1，所以正确；若
4、-1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360，所以正确；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB，所以正确.答案：B9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()A.288B.144C.216D.120解析：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则24x=，解得：n=288.答案：A10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是()A.B.C.D.解析：(1)画“树形图”列举这两辆
5、汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果.(2)由(1)中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P(两辆汽车一辆左转，一辆右转)=.答案：C11.如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A.B.C.D.解析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD(AAS)，AE=AF，DE=DF，
6、AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0(SAS)，EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确.综上，可得正确的是：.答案：D.12.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y=-x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是()A.B.C.D.解析：点P(m，n)在直线y=-x+2上运动，当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0m1时，SAPO不断减小，当m1时，SAPO不断
7、增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系.答案：B二、填空题(每小题4分)13.计算2-2+()0= .解析：2-2+()0=+1=.答案：14.方程的解是 .解析：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解.答案：x=215.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .解析：平均数=(7+8+10+8+9+6)=8，所以方差S2=(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2=.答案：.16.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶
8、部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为 m.(结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)解析：根据题意得：EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45即BEF=45，EBF=45，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50=381.1945.22，AB=AF-BF=45.22-387.2，旗杆的高约为7米.答案：7.217.如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1
9、BC1D1.如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 .解析：作DEAB于点E.在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=(AB+CD)DE=(2a+a)a=a2.如图2，D1、C1是A1C和BC的中点，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四边形AA1CD是平行四边形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是.同理，梯形AnBCnDn梯形An-1BCn-1Dn-1
10、，相似比是，则四边形AnBCnDn的面积为.答案：.三、解答题18.先化简，再求值：(a-)，其中a=2+，b=2-.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.答案：原式=，当a=2+，b=2-时，原式=.19. 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小明发现每月每户的用水量在
11、5m3-35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.解析：(1)首先根据圆周角等于360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3-20m3之间的居民的户数，补全图1即可.(2)根据中位数和众数的含义
12、分别进行解答即可.(3)根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可.答案：(1)n=360-30-120=210，8=8112=96(户)，小明调查了96户居民.每月每户的用水量在15m3-20m3之间的居民的户数是：96-(15+22+18+16+5)=96-76=20(户).(2)962=48(户)，15+12=37(户)，15+22+20=57(户)，每月每户的用水量在5m3-15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3-20m3之间的有57户，把
13、每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15-20之间，第48个、第49个数的平均数也在15-20之间，每月每户用水量的中位数落在15-20之间；在这组数据中，10-15之间的数出现的次数最多，出现了22次，每月每户用水量的众数落在10-15之间.(3)1800=1050(户)，“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户.20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式.解析：(1)先证明四边形AEBD是平行四边形，再
14、由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；(2)连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可.答案：(1)BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形.(2)连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：(，1)，设经过点E的反比例函数解析式为：y=
15、，把点E(，1)代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=.21.如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状： ；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.解析：(1)利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；(2)在PC上截取PD=AP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BP=CD，即可证得；(3)过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，
16、垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积.答案：(1)ABC是等边三角形.证明如下：在O中，BAC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形.(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120.又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC(AAS)，BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；(3
17、)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大.理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E.过点C作CFAB，垂足为F.SAPB=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB(PE+CF)，当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大.又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=.22.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到240
18、0元，销售单价应定为多少？解析：(1)根据图象可设y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据每千克的利润销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论.答案：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得解得所以y与x的函数关系式为y=-2x+240(40x120)；(2)由题意得(x-40)(-2x+240)=2400，整理得，x2-160x+6000=0，解得x1=60，x2=100.当x=60时，销售单价为60元，销售量
19、为120千克，则成本价为40120=4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600(元)，低于3000元，符合题意.所以销售单价为100元.答：销售单价应定为100元.23.(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由
20、点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.解析：(1)如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5-4=1.易证DPC=A=B.根据ADBC=APBP，就可求出t的值.答案：(1)如图1，DPC
21、=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP.(2)结论ADBC=APBP仍然成立.理由：如图2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP.DPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，ADBC=APBP.(3)如图3，过点D作DEAB于点E.AD=BD=5，AB=6，AE=BE=3.由勾股定理可得DE=4.以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=5-4=1.又AD=BD，A=B，DPC=A=B.由(1)、(2)的经验可知ADBC=APBP，51=t(6-t)，解得：t1=1，
22、t2=5，t的值为1秒或5秒.24.已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(，0)，B(，0)，且=-2，(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.解析：(1)利用根据与系数的关系得出+=，=-2，进而代入求出m的值即可得出答案；(2)利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点
23、D，点E关于x轴的对称点E，得出四边形DNME的周长最小为：DE+DE，进而利用勾股定理求出即可；(3)利用平行四边形的判定与性质结合P点纵坐标为4，进而分别求出即可.答案：(1)由题意可得：，是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，+=，=-2，=-2， =-2，即=-2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=-x2+4x+2.(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：(2，6)，又抛物线与y轴交点C的坐标为：(0，2)，点E与点C关于l对称，E点坐标为：(4，2)
24、，作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E，则D的坐标为；(-2，6)，E坐标为：(4，-2)，连接DE，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：DE+DE，如图1所示：延长EE，D交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8，则DE=10，设对称轴l与CE交于点G，在RtDGE中，DG=4，EG=2，DE=2，四边形DNME的周长最小值为：10+2.(3)如图2，P为抛物线上的点，过点P作PHx轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGE，PH=DG=4，|y|=4，当y=4时，-x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2-，当y=-4时，-x2+4x+2=-4，解得：x3=2+，x4=2-，故P点的坐标为；(2-，4)，(2+，4)，(2-，-4)，(2+，-4).