《2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)及解析.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年海南省高考数学试卷（新课标）一、选择题1. 设集合A=2,3,5,7，B=1,2,3,5,8，则AB=() A.1,8B.2,5C.2,3,5D.1,2,3,5,82. (1+2i)(2+i)=( ) A.5iB.5iC.5D.53. 如果D为ABC的边AB的中点，则向量CB=( ) A.2CDCAB.2CACDC.2CD+CAD.2CA+CD4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤
2、道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为( ) A.20B.40C.50D.905. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62%B.56%C.46%D.42%6. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有( ) A.4种B.5种C.6种D.8种7. 已知函数fx=log2x24x5在a,+单调递增，则a的取值范围是() A.(,1B.(,2C.2,+）D.5,+)8.
3、 若定义在R的奇函数fx在,0单调递减，且f2=0，则满足xfx10的x的取值范围是( ) A.1,13,+)B.3,10,1C.1,01,+)D.1,01,3二、多选题9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；10. 已知曲线C:mx2+ny2=1( ) A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0，则C是圆，其半径为
4、nC.若mn0，则C是两条直线11. 如图是函数y=sinx+的部分图像，则sinx+=( ) A.sin(x+3)B.sin(32x)C.cos(2x+6)D.cos(562x)12. 已知a0，b0，且a+b=1，则( ) A.a2+b212B.2ab12C.log2a+log2b2D.a+b2三、填空题13. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为_. 14. 斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=_. 15. 将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和
5、为_. 16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=35，BH/DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为_cm2. 四、解答题17. 在ac=3，csinA=3，c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3s
6、inB，C=6，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知公比大于1的等比数列an满足a2+a4=20，a3=8. (1)求an的通项公式； (2)求a1a2a2a3+1n1anan+1.19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：g/m3），得下表：0,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过$150$的概率； (2)根据所给数据，完成下面的22列联表：0
7、,150(150,4750,75(75,115 (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2=nadbc2a+bc+da+cb+dP(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. 如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明：l平面PDC； (2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0过点M2,3，点A为其左顶点，且AM的斜率为12. (1)求C的方程；
8、(2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值22. 已知函数fx=aex1lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若fx1，求a的取值范围参考答案与试题解析2020年海南省高考数学试卷（新课标）一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据集合交集的运算法则求解.【解答】解：因为A=2,3,5,7，B=1,2,3,5,8，所以AB=2,3,5.故选C2.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】根据复数的乘法运算法则求解.【解答】解：1+2i2+i=2+5i+2ii=2+5i2=5i.故选B.3.【答案】
9、A【考点】向量在几何中的应用向量的三角形法则【解析】根据向量的平行四边形法则求解.【解答】解：由三角形中线性质，2CD=CB+CA，所以CB=2CDCA.故选A.4.【答案】B【考点】在实际问题中建立三角函数模型解三角形的实际应用【解析】先根据题目给定条件抽象出函数模型，然后利用空间线面位置关系求出线面角.【解答】解：画出截面图如图所示，其中CD是赤道所在平面的截线，l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl，AB是晷针所在直线，m是晷面的截线.依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m/CD，根据线面垂直的定义可得ABm.由于AOC=40,m/CD，所
10、以OAG=AOC=40.由于OAG+GAE=BAE+GAE=90，所以BAE=OAG=40，也即晷针与点A处的水平面所成角为BAE=40.故选B5.【答案】C【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】根据互斥事件的概率列出方程组，解方程组即可得解.【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，由题意，可得x+z=60，x+y+z=96，y+z=82,解得x=14,y=36,z=46,所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%故选C6.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】先将3名学生分为2组，再将2组分配到2个山村.【
11、解答】解：先将3人分成两组，有C32=3种分法，再将两组分配到两个山村，共C32A22=6种不同分配方案.故选C.7.【答案】D【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】先找出二次函数的单调递增区间，再根据底数大于1的对数函数是单调递增函数最终判断复合函数的单调递增区间.【解答】解：令t=x24x5，由t0，得x5，又fx=log2t在定义域内单调递增，且t=x24x5在5,+也单调递增，由条件可知a5.故选D8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时x的取值范围.【解答】解：因为定义在R的奇函数
12、fx在,0单调递减，且f2=2=0.令gx=fx1，则g3=g1=0，且gx在,1，1,+单调递减，又当x=0时，不等式xfx10成立，当x=1时，不等式xfx10成立；当x1=2或x1=2时，即x=3或x=1时，不等式xfx10成立.当x0时，不等式xx10等价为fx10，此时x0，0x12，此时1x3.当x0时，不等式xfx10等价为fx10，即x0，2x10，得1xn0，则1m0，则方程为x2+y2=1n，表示半径为1n的圆，故B错误；C，根据求双曲线渐近线的方法，可以得双曲线的渐近线方程mx2+ny2=0，又因为mn0时，则方程为y=1n表示两条直线，故D正确.故选ACD11.【答案】
13、B,C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】先用图象上两零点间的距离求出函数的周期，从而求得，而后利用五点对应法求得，进而求得图象的解析式.【解答】解：由图像知函数的周期T=2236=，所以=2.由五点对应法得26+=，得=23.则fx=sin2x+23=cos2x+232=cos2x+6=sin22x6=sin32x.故选BC.12.【答案】A,B,D【考点】基本不等式【解析】选项A左边是代数式形式，右边是数字形式，且已知a+b=1，故可考虑通过基本不等式和重要不等式建立a2+b2与a+b的关系；选项B先利用指数函数的增减性将原不等式简化为二元一次不等式，然后利用不等式
14、的性质及已知条件判断；选项C需要利用对数的运算和对数函数的增减性将不等式转化为关于a,b的关系式，然后利用基本不等式建立与已知条件a+b的关系；选项D基本不等式的变形应用.【解答】解：A，已知a0，b0，且a+b=1，因为a+b2a2+b22，所以a+b22a2+2b2，则a2+b212，故A正确；B，要证2ab12，只需证明ab1即可，即ab1，由于a0，b0且a+b=1，所以a0，b16.635，PK20.635=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式【解析】(1)根据题目已知信息利用频率估计概率；(2)根据题
15、目给定信息画出22列联表；(3)根据列联表计算K的观测值K2，得出统计结论.【解答】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过$150$的概率P=32+18+6+8100=0.64.(2)根据所给数据，可得下面的22列联表：0,150(150,4750,756416(75,1151010(3)根据(2)中的列联表，由K2=nadbc2a+bc+da+cb+d=10064101610280207426=7.4846.635，PK20.635=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.20.【答案】(1)证明：过
16、P在平面PAD内作直线l/AD,由AD/BC，可得l/BC，即l为平面PAD和平面PBC的交线，因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.又BCCD，CDPD=D，所以BC平面PCD.因为l/BC，所以l平面PCD；(2)如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.则D0,0,0，C1,0,0，A0,1,0，P0,0,1，B1,1,0.设Q0,m,1m0，BQ=1,m1,1，因为QB=2，所以12+m12+12=2，化简得(m1)2=0，所以m=1，所以Q0,1,1，因此，DQ=0,1,1，DC=1,0,0，PB=1,1,1.设平
17、面QCD的法向量为n=a,b,c，nDC=0,nDQ=0,即a=0,b+c=0.取n=0,1,1，所以cosPB,n=PBn|PB|n|=10+11+1132=63，所以PB与平面QCD所成角的正弦值为63.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】(1)先求l的平行线BC与面PCD垂直，再利用线面垂直的判定即可得证；(2)选取合适的点建立空间直角坐标系，然后运用向量法求得线面夹角的三角函数值.【解答】(1)证明：过P在平面PAD内作直线l/AD,由AD/BC，可得l/BC，即l为平面PAD和平面PBC的交线，因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.又BCCD，
18、CDPD=D，所以BC平面PCD.因为l/BC，所以l平面PCD；(2)如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.则D0,0,0，C1,0,0，A0,1,0，P0,0,1，B1,1,0.设Q0,m,1m0，BQ=1,m1,1，因为QB=2，所以12+m12+12=2，化简得(m1)2=0，所以m=1，所以Q0,1,1，因此，DQ=0,1,1，DC=1,0,0，PB=1,1,1.设平面QCD的法向量为n=a,b,c，nDC=0,nDQ=0,即a=0,b+c=0.取n=0,1,1，所以cosPB,n=PBn|PB|n|=10+11+1132=6
19、3，所以PB与平面QCD所成角的正弦值为63.21.【答案】解：(1)由题意可知直线AM的方程为：y3=12x2，即x2y=4当y=0时，解得x=4，所以a=4.椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点M2,3，可得416+9b2=1，解得b2=12.所以C的方程：x216+y212=1.(2)设与直线AM平行的直线方程为：x2y=m，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值联立直线方程x2y=m与椭圆方程x216+y212=1，可得：3m+2y2+4y2=48，化简可得：16y2+12my+3m248=0，所以=144m24163m24
20、8=0，即m2=64，解得m=8.与AM距离比较远的直线方程：x2y=8，直线AM方程为：x2y=4.点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=8+41+4=1255，由两点之间距离公式可得|AM|=2+42+32=35，所以AMN的面积的最大值：12351255=18.【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】(1)利用左顶点在已知直线AM上，可求得a，然后将点M的坐标代入椭圆方程求出b，从而得到椭圆方程；(2)设出与直线AM平行的直线方程，与椭圆联立，利用判别式为0，求出椭圆的切线方程，然后求解三角形的最大值.【解答】解：(1)由题意可知直线A
21、M的方程为：y3=12x2，即x2y=4当y=0时，解得x=4，所以a=4.椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点M2,3，可得416+9b2=1，解得b2=12.所以C的方程：x216+y212=1.(2)设与直线AM平行的直线方程为：x2y=m，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值联立直线方程x2y=m与椭圆方程x216+y212=1，可得：3m+2y2+4y2=48，化简可得：16y2+12my+3m248=0，所以=144m24163m248=0，即m2=64，解得m=8.与AM距离比较远的直线方程：x2y=8，直线AM方程
22、为：x2y=4.点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=8+41+4=1255，由两点之间距离公式可得|AM|=2+42+32=35，所以AMN的面积的最大值：12351255=18.22.【答案】解：(1)当a=e时，fx=exlnx+1，所以fx=ex1x，所以f1=e1.因为f1=e+1，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为ye+1=e1x1.当x=0时，y=2，当y=0时，x=2e1，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=1222e1=2e1.(2)由fx1，可得aex1lnx+lna1，即ex1+lnalnx+l
23、na1，即ex1+lna+lna+x1lnx+x=elnx+lnx.令gt=et+t，则g(t)=et+10，所以gt在R上单调递增，所以glna+x1glnx，所以lna+x1lnx，即lnalnxx+1.令hx=lnxx+1，所以hx=1x1=1xx.当0x0，函数hx单调递增，当x1时，hxlnxx+1，再构造函数h(x)=lnxx+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围.【解答】解：(1)当a=e时，fx=exlnx+1，所以fx=ex1x，所以f1=e1.因为f1=e+1，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为ye+1=e1x1.当x=0时，y=2，当y=0时，x=2e1，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=1222e1=2e1.(2)由fx1，可得aex1lnx+lna1，即ex1+lnalnx+lna1，即ex1+lna+lna+x1lnx+x=elnx+lnx.令gt=et+t，则g(t)=et+10，所以gt在R上单调递增，所以glna+x1glnx，所以lna+x1lnx，即lnalnxx+1.令hx=lnxx+1，所以hx=1x1=1xx.当0x0，函数hx单调递增，当x1时，hx0，函数hx单调递减，所以hxh1=0，所以lna0，所以a1.故a的范围为1,+).第21页 共24页 第22页 共24页