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1、人教版八年级数学下第十九章综合检测建议时间:90分钟分值:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1.当k0时,正比例函数y=kx的图象大致是()2.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+2上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y1y2 B.y1y2y1y2 D.y1y2y34.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象
2、经过第一、二、三象限C.当x13时,y0且b0 C.k0且b0且b0)与y轴交于点B,BCA=60,连接AB,=105,则直线y=kx+b的解析式为()A.y=33x+5 B.y=3x+5 C.y=3x-5 D.y=-33x+510.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.已知一次函数y=kx-5(k为常数,k0)的图象经过第二、三、四象限,写出一个符合条件的k的值:.12.如图,直线y=ax+b(a0)与直线
3、y=cx+d(c0)相交于点(2,1),则关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为.13.在平面直角坐标系xOy中,直线y=12x+2向上平移2个单位长度得到直线m,那么直线m与x轴的交点坐标是.14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)15.如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b13x时,x的取值范围为.16.无论k取何值,一次函数y=kx+k+1的图象都会经过一个固定点,请你写出这个固定点的坐标:.三、解答题(本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤)17.(6分)一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x=3时,求y的值.18.(8分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y0时x的取值范围.19.(8分)设0k2,求当1x2时,关于x的一次函数y=kx+2(1-x)的函数值的取值范围.20.(8分)已知关于x的一次函数y=mx+2m-3在-1x5的范围内的函数值总是正数,求m的取值范围.21.(8分)为了落实党的“精准扶贫”
5、政策,A,B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A,B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C,D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨.用含x的代数式完成下表:C乡(吨)D乡(吨)A城xB城设总运费为y元,写出y与x的函数关系式,并求出最少总运费.(2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0a0,正比例函数y=abx的图象经过第一、三象限;a与b同号,a0,b0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,故D项
6、错误;a0,b0时一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,故B项错误;若ab0,b0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,故C项错误;a0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,故A项正确.6.A解析： y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,当k=0,b0时成立;当k0,b0时成立.综上所述,k0,b0.故选A.7.B解析： 由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲=6x+40,y乙=-4x+240,令y甲=y乙,得6x+40=-4x+240,解得x=20,则两仓库快递件数相同的时间为9:20.8.C
7、解析： A项,根据函数图象右上端点的纵坐标,可知兄弟俩的家离学校1000米,故A项正确;B项,根据函数图象右上端点的横坐标可知,兄弟俩同时到家,用时30分钟,故B项正确;C项,根据小明离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知,小明的速度为100030=1003(米/分),故C项错误;D项,根据折线的第三段的端点坐标可知,小亮用5分钟骑了400米,所以小亮在这一段骑车的速度为4005=80(米/分),故D项正确.9.B解析： 点A的坐标为(5,0).OA=5.BCA=60,=105,BAC=105-60=45,AOB是等腰直角三角形,OA=OB=5,B(0,5).CBO=90-BC
8、A=30,BC=2OC,OB=BC2-OC2=3OC=5,OC=533,C-533,0.把B(0,5)和C-533,0代入y=kx+b中,得b=5,-533k+b=0,解得k=3,b=5,直线y=kx+b的解析式为y=3x+5.10.B解析： 直线l1与l2关于x轴对称,两直线相交于x轴上.直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,直线l1经过点(3,-2),l2经过点(0,-4).设直线l1的解析式为y=kx+b(k0),则b=4,3k+b=-2,解得k=-2,b=4,故直线l1的解析式为y=-2x+4.令y=0,解得x=2,则l1与l2的交点坐标为(2,0)
9、.故选B.11.-2(答案不唯一)解析： 一次函数y=kx-5(k为常数,k0)的图象经过第二、三、四象限,k3解析： 正比例函数y=13x也经过点A,可在图象上补上y=13x的图象.如图.kx+b3.故答案为x3.16.(-1,1)解析： (x+1)k=y-1,令x+1=0,则y-1=0,解得x=-1,y=1,无论k取何值,一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是(-1,1).17.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点,-2k+b=1,k+b=4,解得k=1,b=3,这个一次函数的解析式为y=x+3.(2)
10、当x=3时,y=3+3=6.18.解:(1)如图所示.(2)在y=2x+4中,令y=0,则x=-2;令x=0,则y=4,A(-2,0),B(0,4).(3)A(-2,0),B(0,4),OA=2,OB=4,AOB的面积=12OAOB=1224=4.(4)由图象得,当y0时,x-2.19.解:y=kx+2(1-x)=kx+2-2x=(k-2)x+2.0k2,k-20.由y=mx+2m-3是一次函数可得m0,故应分m0两种情况讨论:当m0,解得m37,不符合条件,舍去;当m0时,函数值y随着x的增大而增大,在-1x5范围内,当x=-1时,函数取最小值,故有:-m+2m-30,解得m3,符合条件.综
11、上所述,m的取值范围为m3.21.解:(1)由从A城运往C乡的肥料有x吨,可得从A城运往D乡的肥料为(210-x)吨;从B城运往C乡的肥料为(240-x)吨,从B城运往D乡的肥料为(50+x)吨.故答案为210-x,240-x,50+x.y=20x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=4x+10050.y=4x+10050是一次函数,k=40,y随x的增大而增大.x0,当x=0时,总运费最少,最少总运费是10050元.(2)y=(20-a)x+25(210-x)+15(240-x)+24(x+50)=(4-a)x+10050.当0a0,当x=0时,总运费最少是10050元
12、;当4a6时,4-a0,当x最大时,总运费最少.即当x=210时,总运费最少.当a=4时,不管A城运往C乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元.综上所述,当0a4时,A城不向C乡运送肥料时,总运费最少;当a=4时,不管A城运往C乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元;当4a6时,当A城运往C乡的肥料有210吨时,总运费最少.22.解:(1)由图可知,甲、乙两地相距420 km,小轿车中途停留了2 h.(2)设y1与x之间的函数解析式为y1=k1x(k10),则7k1=420,解得k1=60.所以货车行驶的路程y1与x之间的函数解析式为y1=60x(0x7
13、).当x=5.75时,y1=605.75=345.当5x6.5时,设y2=kx+b(k0).因为函数y2的图象经过点(5.75,345),(6.5,420),所以5.75k+b=345,6.5k+b=420,解得k=100,b=-230,所以当5x6.5时,小轿车行驶的路程y2与x之间的函数解析式为y2=100x-230.(3)当x=5时,y2=1005-230=270,即小轿车在停车休整(3x5)时,距离甲地270 km.当x=3时,y1=180;当x=5时,y1=300,所以货车在3x5范围内会与小轿车相遇.令270=60x,解得x=4.5;当0x3时,小轿车的速度为2703=90(km/
14、h),而货车的速度为60 km/h,所以货车在0x3范围内不会与小轿车相遇.综上可知,货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇,相遇时距离甲地270 km.23.解:(1)x=3(2-1)=3,y=31-43=-1,点M,N的衍生点是(3,-1).(2)设点B的坐标为t,12t+53.点P(x,y)是点A,B的衍生点,A(4,0),x=3(4+t),y=30+12t+53=32t+5,则t=13x-4,y=3213x-4+5=12x-1.当AQP=90时,如图所示.设Pm,12m-1,则点B的坐标为m,12m+53.由点P是点A,B的衍生点,得m=3(4+m),12m-1=312m+53+0,解得
15、m=-6,故点B的坐标为-6,-43.当PAQ=90时,如图所示.则点P的横坐标与点A的横坐标相同,为4,则P(4,1).由点P是点A,B的衍生点,得点B-83,13.综上所述,存在以AQ为直角边的直角三角形APQ,此时满足条件的点B的坐标是-6,-43或-83,13.24.解:(1)-24(2)(4,0)若BAP=90,过点P作PGx轴于点G,如图(a)所示.BAP=AOB=90,GAP+BAG=90,ABO+BAG=90,ABO=GAP.APB=45,BAP=90,AP=AB.又AOB=AGP=90,AOBPGA(AAS),PG=AO=2,AG=OB=4,OG=AG-AO=2,故点P的坐标为(2,-2).若ABP=90,同理可得点P的坐标为(4,2).故点P的坐标为(2,-2)或(4,2).(3)证明:过点P作PHAP交x轴于点H,过点P分别作PEy轴,PFx轴,垂足分别为E,F,如图(b).由(2)知,PE=PF=2.MPN=45,MPE+NPF=EPF-MPN=90-45=45,HPF+NPF=MPH-MPN=90-45=45,MPE=HPF.又HFP=MEP=90,MEPHFP,2=NHP,MP=HP.又HPN=HPF+NPF=45=MPN,PN=PN,MNPHNP,1=NHP,1=2.