《2021届新疆维吾尔自治区高三三模数学(文)试题(解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新疆维吾尔自治区高三三模数学(文)试题(解析.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届新疆维吾尔自治区高三三模数学（文）试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】D【分析】利用交集定义直接求解即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.解决求交集问题方法：求解不等式；解集借助数轴标出；最终结果用集合形式写出结果.2在复平面内，复数，则z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘法将复数化为一般形式，由此可判断复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】且，所以，复数在复平面对应的点在第一象限.故选：A.3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件
2、【答案】A【分析】先化简，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】解：，则或当时，或一定成立；当或时，不一定成立.是的充分不必要条件故选：A【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断.4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1【答案】D【详解】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D【解析】异面直线【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直
3、线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.5“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ）A720B960C1020D1680【答案】B【分析】根据
4、分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得【详解】由题意高一抽取的学生为设高一学生数为，则，解得故选：B6函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】D【分析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数为上的增函数，由，可得函数的零点所在的区间为故选：D.7记为等差数列的前n项和，若，则（ ）A95B105C115D125【答案】C【分析】根据等差数列的通项及求和公式，可求得的值，代入公式，即可求得答案.【详解】解：，.故选：C8下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据奇偶性的定义，结合导数判断函数单调性，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：，令，解得，令
5、，解得或，所以在单调递减，在上单调递增，故A错误；对于B：，所以为偶函数，故B错误；对于C：，当时，所以在上为增函数，故C错误；对于D：当 时，所以为奇函数，又根据对勾函数，在时单调递减令，当时，所以在上单调递减，故D正确.故选：D9明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术“过洋牵星术”简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块高约2厘米（称一指），木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米（称十二指
6、）观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为四指板，则约为（ ）ABCD【答案】C【分析】由等差数列的通项公式求出四指板的高度，再计算.【详解】由题可得四指板高为，则，所以，故选：C.10已知A，B，C为球O的球面上三个点，球心O到平面的距离为，则球O的体积为（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据条件确定和均为等边三角形
7、，结合球心O到平面的距离为，建立等量关系可得半径，然后可得球的体积.【详解】设球的半径为，A，B，C为球O的球面上三个点，又，和均为等边三角形，且，设平面于点D，D为的外心，由可知为的中点.设，则，又为等边三角形，又，解得，可得球的半径为，故体积为故选：C.11在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【分析】利用双曲线的定义以及勾股定理可得出，利用三角形的面积公式可得出关于、的齐次等式，由此可求得双曲线的离心率.【详解】不妨设是该双曲线的右焦点，在第一象限，设左焦点为，因为，且为的中点，所以，则、在以为直径的圆
8、上，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左、右焦点，连接、，则四边形为矩形，则可得，所以，则，又因为，则，得，所以故选：A.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.12设数列的前n项和为，则n的值为（ ）A4B5C6D7【答案】B【分析】由已知可得，则,利用等比数列的求和公式计算即可得出结果.【详解】，.故选：B.二、填空题13已知向量，且，则_【答案】【分析】根据向量的坐标
9、运算求出的坐标，结合向量平行可求的值.【详解】，.故答案为：.14记x是上的随机数，则满足的概率为_【答案】【分析】根据题意，求得x的范围，根据几何概型概率公式，即可求得答案.【详解】，由几何概型可知，.故答案为：15已知抛物线的焦点为F，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交C的准线于B，D两点，若A，F，B三点共线，且，则抛物线C的方程为_【答案】【分析】设中点为N，根据题意可得为圆的直径，可得，根据NF为中位线及抛物线性质，可求得p值，即可得答案.【详解】解：设中点为N，因为A，F，B三点共线，则为圆的直径，所以，即，由抛物线的定义可得，所以为的中位线，所以，则抛物线C的方程为：故答案为
10、：16已知函数在区间上有且仅有3个零点，下述四个结论：在区间上存在满足；在区间上有且仅有2个极大值点；在区间上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是_【答案】【分析】令，可得z的范围，根据题意，结合正弦型函数的性质，逐一分析即可得答案.【详解】因为，所以，令，则，由题意，在上有且仅有3个解，所以，和所以，解得，因为在上必有，故在上存在满足，所以成立；对应的x（显然在上）一定是最大值点，因对应的x值有可能不在上，故结论错误；当时，由于，所以，此时是增函数，从而在上单调递增，所以成立；因为，所以不成立故答案：【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的性质，并灵活应用，需将看成整体，根据x的范
11、围，求得z的范围，再求解，属中档题.三、解答题17在中，（1）求；（2）若为锐角三角形，在的延长线上取一点D，使得，求的面积【答案】（1）的长为3或5；（2）【分析】（1）利用余弦定理可得，解方程可求；（2）先根据锐角三角形确定，利用正弦定理求出，结合面积公式可得三角形的面积.【详解】（1）设，在中，由余弦定理得，所以解得或5所以的长为3或5（2）当时，为钝角不合题意舍去当时，在中，由正弦定理得，即，解得由题知，所以的面积为18国家学生体质健康标准是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关
12、节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况国家学生体质健康标准的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解，引导人们去积极追求身体的健康状态，实现学校体育的目标身高体重指数（BMI）的大小不仅影响人体其他功能和素质指标成绩的变化，而且直接关系到人的健康状况某校为了解学生的身高体重指数（BMI），在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测，其中将测得的学生身高（单位：）分成共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组150.15第2组第3组0.30第4组20第5组100.10合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分
13、布直方图（用阴影表示）；（2）为了向学校国旗班补充新生力量，学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试，最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试，求抽到的2位学生在同一组的概率【答案】（1）处应填的数为25人，处应填的数为0.20；作图见解析；（2）【分析】（1）由第3组的频率可得其频数，从而可得第2组的频数，由第4组的频数可得其频率.（2）先求出第3、4、5组的人数，然后再求出各组应抽取人数，再列出从这6位学生中抽取2位学生的情况和抽到的2位学生在同一组情况，再求概率.【详解】解：（1）第3组的频数为人，所以处应填的数为25人，处应填的数为0.20频率分布直方图
14、如图所示， （2）因为第3、4、5组共有60名同学，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名同学进下一项测试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入下一项测试设第3组的3位学生为，第4组的2位学生为，第5组的1位学生为，则从这6位学生中抽取2位学生有：，共15种情况抽到的2位学生在同一组的有：，共4种情况所以抽到的2位学生同一组的概率为19如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，是的中点、且异面直线与所成角的正切值为证明：平面求到平面的距离【答案】证明见解析；【分析】连接，设，连接，利用直棱柱的性质证明为的中点，由中位线的定
15、理可得，由线面平行的判定定理证明即可；利用等体积法列式求解即可.【详解】解：证明：连接，设，连接，由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则为的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面由异面直线与所成角的正切值为且连接，在三棱柱中，且为的中点即，又，则，在直角中，则由，.设到平面的距离为，过点作交于点则平面.即，则到平面的距离为【点睛】本题考查线面平行的判定及点到平面的距离求法，考查分析问题能力，属于中档题.求解空间点到平面的距离常用方法：等体积法：先设所求点到平面的距离，根据几何体中的垂直关系，由同一几何体的不同底面列出方程，即可求解；空间向量法：先建立适当的空间直角坐标系，求出平面的一个
16、法向量，代入相应点到平面的距离公式中求解即可.20已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由得，将代入方程结合，可得 值，即可求方程；（2）设直线代入椭圆方程，结合韦达定理得两根关系，分别求出的表达式，然后计算即可得结果【详解】解：（1）将代入方程得，所以，解得，则，又因为，解得所以椭圆的标准方程为；（2）证明：由题可知直线l斜率不为0，设直线代入，消去x得，整理得，设，则，所以，由得，所以，代入得，证明完毕【点睛】求定值问题常
17、见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：【答案】（1）单调递减区间为和，单调递增区间为；（2）证明见解析【分析】（1）先求导数，可得单调减区间，可得单调增区间；（2）先对需要证明的不等式进行等价变形为，然后求解的最小值和的最大值，然后可证不等式.【详解】（1），当时，当时，即的单调递减区间为和，单调递增区间为（2）要证，则只需证设，当时，当时，当时，当时，但两边取等的条件不相同，即【点睛】利用导数求解单调区间的步骤：（1）求解函数的定义域；（2）求导数；（
18、3）求解不等式可得单调区间.不等式证明问题通常是构造新函数求解最值来证明.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），又以坐标原点为极点，轴的正半为轴建立极坐标，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，且，求的取值范围【答案】（1），；（2）【分析】（1）在曲线的参数方程中消去参数得出曲线的普通方程，再利用普通方程与极坐标方程的转换关系可得出曲线的极坐标方程，利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可得出直线的直角坐标方程；（2）计算得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解
19、】（1）将曲线的参数方程消去参数，可得普通方程为，即，将代入可得曲线的极坐标方程为由直线的极坐标方程为，可知直线过原点且倾斜角为.因此，直线的直角坐标方程为；（2）曲线的方程为，圆心为，半径，直线与曲线交于、两点，且即圆心到直线的距离，另一方面，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决23设函数（1）求的最小值；（2）若存在，使得有解，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段讨论法，去掉绝对值，转化为分段函数，利用分段函数求解最小值；（2）先作出函数及的图象，结合图象求解实数a的取值范围【详解】（1）当时，当时，当时，（2）据题意：在上有解，作函数及的图象，恒过点，且直线的斜率，由图可得：或所以a的范围为第 20 页 共 20 页