《2020年高考物理二轮复习学与练-专题13-热学(考点解读)(学生版)-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考物理二轮复习学与练-专题13-热学(考点解读)(学生版)-.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题十三 热学本专题主要解决的是分子动理论和热力学定律，并从宏观和微观角度理解固、液、气三态的性质。新课程标准对本部分内容要求较低，考试说明明确提出“在选考中不出现难题”，高考命题的形式基本上都是小题的拼盘。高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：分子大小的估算；分子动理论内容的理解；物态变化中的能量问题；气体实验定律的理解和简单计算；固、液、气三态的微观解释和理解；热力学定律的理解和简单计算；油膜法测分子直径等内容。 预测高考会涉及在以下方面：利用阿伏伽德罗常数进行微观量估算和涉及分子动理论内容的判断性问题，以选择填空题形式命题；气体压强为背景的微观解释问题，以简答形式命题；以理想气
2、体为研究对象考查气体性质和热力学定律的问题，以计算题的形式命题。知识点一、固体、液体、气体微观量的估算1固体、液体微观量的估算(1)分子数、分子质量的计算分子数NnNANANA分子质量m，其中M0为摩尔质量，V0为摩尔体积，NA为阿伏加德罗常数(2)分子体积(分子所占空间)的估算方法每个分子的体积V，其中为固体(或液体)的密度(3)分子直径的估算方法如果把固体分子、液体分子看成球体，则分子直径d；如果把固体、液体分子看成立方体，则d.利用油酸在水面上形成的单层分子膜，可得油酸分子的直径d，其中V、S分别为油酸的体积和油膜的面积2气体分子微观量的估算(1)物质的量n，V为气体在标准状况下的体积，
3、其单位为L.(2)分子间距的估算方法：倘若气体分子均匀分布，每个分子占据一定的空间，假设为立方体，分子位于每个立方体的中心，则每个小立方体的边长就是分子间距；假设气体分子占有的体积为球体，分子位于球体的球心，则分子间距等于每个球体的直径特别提醒：(1)分子直径的数量级为1010 m，因此求出的数据只在数量级上有意义 (2)阿伏加德罗常数NA6.021023 mol1，是联系微观世界和宏观世界的桥梁 知识点二、分子力做功及物体的内能 1分子力的特点 分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离变化而变化的规律是： (1)rr0时表现为引力； (4)r10r0以后，分子力变得 十分微弱，可以忽略
4、不计，如图111. 图1112分子力做功的特点及势能的变化 分子力做正功时分子势能减小;分子力做负功时分子势能增大.(所有势能都有同样结论:重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小.) 图112由上面的分子力曲线可以得出如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分子间距离而变化的图象如图112.可见分子势能与物体的体积有关，体积变化，分子势能也变化 3物体的内能及内能变化 项目 内容 备注 内能 分子 动能 分子动能各不相等 分子总动能由分子个数和温度决定 温度是分子 平均动能的标志 分子 势能 rr0时,Ep最小 总Ep与分子个数、分子种类、物体体积有关 分子力做正功,Ep减
5、小 分子力做负功,Ep增大 分子力做功时,Ek和Ep相互转化,但二者之和不变 内能的改变 做功 没有热传递时,WU 做功和热传递在改变物体内能上是等效的 实质:其他形式的能与内能的相互转化 热传递 没有做功时,QU 实质:内能在物体间的转移 三种方式:传导、对流、辐射 特别提醒：内能与机械能不同前者由物体内分子运动和分子间作用决定，与物体的温度和体积有关，具体值难确定，但永不为零；后者由物体的速度、物体间相互作用、物体质量决定，可以为零；内能和机械能在一定条件下可以相互转化 知识点三、气体性质的比较 项目 内容 备注 气体分子运动的特点 分子间距很大,作用力很弱 对理想气体,温度TEk,内能U
6、T 分子间碰撞频繁,分子运动混乱 向各个方向 运动的分子数相等 分子速率分布呈 “中间多,两头少” 项目 内容 备注 气体的状态参量 温度 Tt273 K T与t间隔相等,起点不同 用于解释气体定律 压强 产生原因:大量分子频繁碰撞器壁 微观决定因素:分子平均动能、分子密集程度 知识点四、分子动理论1分子动理论的内容：(1)物体是由大量分子组成的：分子直径的数量级为1010 m分子的大小可用油膜法估测：将油酸分子看成一个个紧挨在一起的单分子层，若用V表示一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的油膜面积，则分子直径(大小)d.(2)分子永不停息地做无规则运动：布朗运动是悬浮
7、在液体中的固体颗粒的运动，既不是固体分子的运动，也不是液体分子的运动；布朗运动现象说明液体分子在做无规则运动(3)分子间同时存在着引力和斥力：二者均随分子间距的增大而减小，且分子斥力随分子间距变化得比较显著分子力指引力和斥力的合力，当rr0(数量级是1010m)时，分子力为零2气体压强的微观解释：气体压强是大量气体分子作用在单位面积器壁上的平均作用力其微观决定因素是分子平均动能和分子密集程度，宏观决定因素是温度和体积3内能：物体内所有分子的动能与分子势能的总和从微观上看，物体内能的大小由组成物体的分子数、分子平均动能和分子间距决定；从宏观上看，物体内能的大小由物质的量(摩尔数)、温度和体积决定
8、知识点五、热力学定律1热力学第一定律：UQWUWQ正值负值正值负值正值负值内能增加内能减少外界对系统做功系统对外界做功系统从外界吸收热量系统向外界放出热量2.热力学第二定律：反映了涉及内能的宏观过程的不可逆性(1)克劳修斯表述(热传导的方向性)：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化(2)开尔文表述(机械能和内能转化的方向性)：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化(第二类永动机不可能制成)知识点六、气体实验定律与理想气体的状态方程1气体实验定律：等温变化玻意耳定律：p1V1p2V2；等容变化查理定律：；等压变化盖吕萨克定律：.只适用于一定质量的气体2理想
9、气体状态方程：或C(恒量)适用于一定质量的理想气体高频考点一分子动理论内能例1. （2019北京卷）下列说法正确的是（ ）A温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度B内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和C气体压强仅与气体分子的平均动能有关D气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变【变式探究】（多选）关于扩散现象，下列说法正确的是（）A.温度越高，扩散进行得越快B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的【变式探究】下列有关分子动理论和物质结构的认识，其中正确的是
10、（）A.分子间距离减小时分子势能一定减小B.温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈C.物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度无关D.非晶体的物理性质各向同性而晶体的物理性质都是各向异性高频考点二固体液体气体例2. （2018年江苏卷）如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中纱布中的水在蒸发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度当空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减小，则_A. 空气的相对湿度减小B. 空气中水蒸汽的压强增大C. 空气中水的饱和气压减小D. 空气中水的饱和气压增大【变式探究】（多选）下列说法正确的是（）A.悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子
11、的热运动B.空中的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果C.彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D.高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故E.干湿泡湿度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果高频考点三热力学定律与能量守恒定律例3. （2019新课标全国卷）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度_（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度_（填“大于”“小于”或“等于”
12、）外界空气的密度。【变式探究】下列说法正确的是（）A.物体放出热量，其内能一定减小B.物体对外做功，其内能一定减小C.物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D.物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变【变式探究】某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大，若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么（）A.外界对胎内气体做功，气体内能减小B.外界对胎内气体做功，气体内能增大C.胎内气体对外界做功，内能减小D.胎内气体对外界做功，内能增大高频考点四 气体状态方程的应用例4、（2019新课标全国卷）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机
13、压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.210-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0106 Pa；室温温度为27 。氩气可视为理想气体。（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ，求此时炉腔中气体的压强。【方法技巧】1理想气体宏观描述理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不
14、太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。微观描述理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。2.状态方程或C。3应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体。(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。(3)由状态方程列式求解。(4)讨论结果的合理性。【变式探究】 如图是一种气压保温瓶的结构示意图。其中出水管很细，体积可忽略不计，出水管口与瓶胆口齐平，用手按下按压器时，气室上方的小孔被堵塞，使瓶内气体压强增大，水在气压作用下从出水管口流出。最初瓶内水面低于出水管口10 cm，此时瓶内气体(含气
15、室)的体积为2.0102 cm3，已知水的密度为1.0103 kg/m3，按压器的自重不计，大气压强p01.01105 Pa，取g10 m/s2。求：(1)要使水从出水管口流出，瓶内水面上方的气体压强的最小值；(2)当瓶内气体压强为1.16105 Pa时，瓶内气体体积的压缩量。(忽略瓶内气体的温度变化)1（2019新课标全国卷）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度_（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度_（填“
16、大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。2（2019新课标全国卷）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.210-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0106 Pa；室温温度为27 。氩气可视为理想气体。（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；（2）将压入氩
17、气后的炉腔加热到1 227 ，求此时炉腔中气体的压强。3（2019新课标全国卷）（5分）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1_N2，T1_T3，N2_N3。（填“大于”“小于”或“等于”）4（2019新课标全国卷）（10分）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积
18、为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：（1）抽气前氢气的压强；（2）抽气后氢气的压强和体积。5（2019新课标全国卷）（5分）用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以_。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是_。6（2019新课标全国卷）（10分）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若
19、将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。（1）求细管的长度；（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。7（2019北京卷）下列说法正确的是A温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度B内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和C气体压强仅与气体分子的平均动能有关D气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变8（2019江苏卷）在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体A分子的无规则运动停息下来B每个分子的速度
20、大小均相等C分子的平均动能保持不变D分子的密集程度保持不变9（2019江苏卷）由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为 （选填“引力”或“斥力”）分子势能Ep和分子间距离r的关系图象如题13A-1图所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中 （选填“A”“B”或“C”）的位置10（2019江苏卷）如题13A-2图所示，一定质量理想气体经历AB的等压过程，BC的绝热过程（气体与外界无热量交换），其中BC过程中内能减少900 J求ABC过程中气体对外界做的总功1. （2018年北京卷）关于分子动理论，下列说法正确的是A. 气体扩散的快慢与
21、温度无关B. 布朗运动是液体分子的无规则运动C. 分子间同时存在着引力和斥力D. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大2. （2018年江苏卷）如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中纱布中的水在蒸发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度当空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减小，则_A. 空气的相对湿度减小B. 空气中水蒸汽的压强增大C. 空气中水的饱和气压减小D. 空气中水的饱和气压增大3. （2018年江苏卷）一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见右表则T1_（选填“大于”“小于”或“等于”）T2若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏
22、前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比_（选填“大于”“小于”或“等于”）18.6%4. （2018年江苏卷） 如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0105 Pa，经历ABCA的过程，整个过程中对外界放出61.4 J热量求该气体在AB过程中对外界所做的功5.（2018年全国卷）如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程、到达状态e，对此气体，下列说法正确的是_A过程中气体的压强逐渐减小B过程中气体对外界做正功C过程中气体从外界吸收了热量D状态c、d的内能相等E状态d的压强比状态b的压强小6.（2018年全国卷）
23、如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0， 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。7.（2018年全国II卷）对于实际的气体，下列说法正确的是_。A气体的内能包括气体分子的重力势能B气体的内能包括分子之间相互作用的势能C气体的内能包括气体整体运动的动能D气体体积变化时，其内能可能不变E气体的内能
24、包括气体分子热运动的动能8.（2018年全国II卷）如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。9.（2018年全国卷）如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中_。A气体温度
25、一直降低B气体内能一直增加C气体一直对外做功D气体一直从外界吸热E气体吸收的热量一直全部用于对外做功1【2017北京卷】以下关于热运动的说法正确的是A水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B水凝结成冰后，水分子的热运动停止C水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大2【2017新课标卷】氧气分子在0 和100 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是_。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A图中两条曲线下面积相等B图中虚线对应于氧气分
26、子平均动能较小的情形C图中实线对应于氧气分子在100 时的情形D图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目E与0 时相比，100 时氧气分子速率出现在0400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大3【2017新课标卷】如图，用隔板将一绝热气缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个气缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是_（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。A气体自发扩散前后内能相同B气体在被压缩的过程中内能增大C在自发扩散过
27、程中，气体对外界做功D气体在被压缩的过程中，外界对气体做功E气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变4【2017江苏卷】一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其VT图象如图12A1图所示下列说法正确的有_（A）AB的过程中，气体对外界做功（B）AB的过程中，气体放出热量（C）BC的过程中，气体压强不变（D）ABC的过程中，气体内能增加5【2017新课标卷】（5分）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是_（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1
28、个扣3分，最低得分为0分）。A在过程ab中气体的内能增加B在过程ca中外界对气体做功C在过程ab中气体对外界做功D在过程bc中气体从外界吸收热量E在过程ca中气体从外界吸收热量6【2017江苏卷】题12A2（甲）和（乙）图中是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同比较两张图片可知：若水温相同，_（选填“甲”或“乙”）中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，_（选填“甲”或“乙”）中水分子的热运动较剧烈7【2017江苏卷】科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分
29、子可视为半径为3109 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.01023 mol1请估算该蛋白的密度（计算结果保留一位有效数字）8【2017新课标卷】如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ，汽缸导热。（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20
30、，求此时活塞下方气体的压强。9【2017新课标卷】一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。（i）求该热气球所受浮力的大小；（ii）求该热气球内空气所受的重力；（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。10【2017新课标卷】一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升
31、R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为，重力加速度大小为g。求：（i）待测气体的压强；（ii）该仪器能够测量的最大压强。1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否
32、符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题： 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题： 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc4数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标
33、价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果
34、甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3答：这艘轮船在
35、静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种
36、植了x、y亩，依题意得：x+y=102000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 【变式2】小
37、敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。答：略。类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身
38、或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110张做盒身，80张做盒底 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 解： 设生产螺栓的工人为x人 ， 生产螺母的工人为y人x+y=6028x=20y解得 x=25，y=35答：略 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，
39、如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X：300Y=1：4.(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决增长率问题【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。 xy420.8%X1.1%Y 4
40、21%解这个方程组，得：x=14， y=28答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题【变式1】略 【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设：男有X人，女有Y人，则 X-1=Y 2（Y-1）=X 解得：x=4，y=3答：略类型八：列二元一次方程组解决数字问题 【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这
41、个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6答：这个两位数是56【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位X，十位Y，有X - Y = 5(10X + Y) + (10 + X) = 143即X - Y = 5X + Y = 13解得：X = 9，Y = 4这个数就是49【变式3】某三位数，中间数字为0，其余
42、两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原数百位是x，个位是y那么x+y=9x-y=1两式相加得到2x=10 = x=5 = y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决浓度问题【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12 X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加
43、水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为8001.75%=14千克含14千克纯农药的35%的农药质量为1435%=40千克由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决几何问题【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？解：设长方形的长宽分别为x和y 厘米，则 2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9 正方形的面积比矩形面积大 （x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm）答：略【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，