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1、 唉！又要考试(kosh)了!肯定有规律题第一页，共78页。规律(gul)题？第二页，共78页。怎么办？第三页，共78页。甭发愁(f chu)！有办法！第四页，共78页。七年级数学七年级数学(shxu)(shxu)(人教版人教版)上册上册 第五页，共78页。探究(tnji)规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其(yq)对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。探究新知探究新知第六页，共78页。(1)(1)观察观察(gunch)(gunch)一列数一列数2,4,6,8,(),(2,4,6,8,(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(shz
2、)问题：问题：10122n1234n序号数找规律(gul)数246812223242n22n第七页，共78页。(2)(2)观察观察(gunch)(gunch)一组数据一组数据3,5,7,9,(3,5,7,9,(),(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(shz)问题：问题：11132n+11234n序号数找规律(gul)数357912+122+132+142+1n2+12n+1第八页，共78页。(3)(3)观察观察(gunch)(gunch)一组数据一组数据1,3,5,7,(1,3,5,7,(),(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(s
3、hz)问题：问题：9112n-11234n序号数找规律(gul)数135912-122-132-142-1n2-12n-1第九页，共78页。探究规律题的一般(ybn)方法：等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂(fnli)、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：如果一列(y li)数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。第十页，共78页。等差规律：公差等差规律：公差(gngch)序数序数+某数某数（4）观察）观察(gunch)一组数据一组数据6,11,16,21,第第n个数是
4、个数是()解：相邻(xin ln)两数的差是5，即公差为5，第1个数=51+1；第2个数=52+1；第n个数=5n+1=5n+15n+1第十一页，共78页。4、6、8、10、12相邻相邻(xin ln)之差是之差是2第一第一(dy)数数4差差序序+某某 2+2第二第二(d r)数数6差差序序+某某 2+2第三数第三数8差差序序+某某 2+2第四数第四数10差差序序+某某 2+2第第n数差数差序序+某某 2n+2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数第十二页，共78页。（1）1、3、5、7、相邻相邻(xin ln)之差是之差是2差差序序+某某 2 1（2）6、8、10、12第第n个数是个数是
5、2n-1差差序序+某某 2+4第第n个数是个数是2n+4相邻相邻(xin ln)之差是之差是2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十三页，共78页。（3）6、11、16、21、相邻相邻(xin ln)之差是之差是5差差序序+某某 5+1第第n个数是个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，.，相邻相邻(xin ln)之差是之差是3差差序序+某某 3-2第第n个数是个数是3n-2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十四页，共78页。树的高度树的高度(god)与树生长与树生长的年数有关，测得某棵的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：树的有关数据如
6、下表：（树苗原高（树苗原高100厘米）厘米）年数年数n高度高度(god)h（单位：厘米）（单位：厘米）1)填出第填出第4年树苗可能达到年树苗可能达到的高度的高度(god)；(2)请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度(god)h：_年数年数n n 高度高度h h（单单位：厘位：厘米）米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15+100改序为改序为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十五页，共78页。如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差规律等差规律(gul
7、)的的应用：应用：从第一排起三角形的个数分别从第一排起三角形的个数分别(fnbi)是是1，3，5.。等差，差为等差，差为2，1差乘序差乘序+某某2 1，改序，改序为为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十六页，共78页。13:正方形的个数如图，将正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，如此继续下去，根，根据据(gnj)以上操作方法，以上操作方法，请你填写下表请
8、你填写下表 操操作作次次数数N N1 1 2 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 4 7 7 10104=差差序序+某某 3+1改序为改序为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十七页，共78页。8柜台上放着一堆罐头，它们摆放柜台上放着一堆罐头，它们摆放(bi fn)的形状见的形状见右图：右图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）听罐头（用含的式子表示）第8题图等差等差等
9、差等差2=差差序序+某某 1+1，改序为，改序为n3=差差序序+某某 1+2，改序为，改序为n第第n层有层有=(n+1）（）（n+2）等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十八页，共78页。点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化(binhu).边数不变，边数不变，则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化(binhu)等差等差等差等差总点数分别总点数分别(fnbi)是是6，8，10，。等，。等差，差为差，差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4，所以所以(suy)第第n个图个图2n+4等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数第十九页，共78页。4 等差等差等差等差每边等差变化每
10、边等差变化(binhu)，边数不变，则总点数等差，边数不变，则总点数等差变化变化(binhu)。总点数分别是总点数分别是5，8，11，。等差，差为，。等差，差为3图图15差乘序差乘序+某某3+2，所以所以(suy)第第n个图个图3n+2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第二十页，共78页。2.观察下列正方形图案，每条边上观察下列正方形图案，每条边上(bin shn)有个圆点，每个图案中圆点的总数有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断式，按此规律推断s与与n的关系式为的关系式为 ；等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第二十一页，共78页。图中总点数分别图
11、中总点数分别(fnbi)为为4，8，12，是等，是等差，差是差，差是4，注意图，注意图1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是4n-4每边等差变化每边等差变化(binhu).边数不变，则总点数等差变边数不变，则总点数等差变化化(binhu)第二十二页，共78页。5、用棋子、用棋子(qz)摆出下列一组三角形，三角形每边有摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子枚棋子(qz)，每个三角形的棋子，每个三角形的棋子(qz)总数是总数是S按此按此规律推断，当三角形边上有规律推断，当三角形边上有n枚棋子枚棋子(qz)时，该三角时，该三角形的棋子形
12、的棋子(qz)总数总数S等于（等于（）等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第二十三页，共78页。图中总点数分别为图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注，注意图意图1的序是的序是2不是不是(b shi)1，s=3=差差序序+某某3 3，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是3n-3等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数每边为等差变化每边为等差变化(binhu).边数不变，则总点数等差边数不变，则总点数等差变化变化(binhu)第二十四页，共78页。10下列图案下列图案(t n)由边长相等的黑、白两由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接
13、而成。依次规律，色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第第5个图案个图案(t n)中白色正方形的个数为中白色正方形的个数为 ；第第n个图案个图案(t n)中白色正方形的个数为中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化每边小正方形个数等差变化(binhu)，黑的，黑的也是等差变化也是等差变化(binhu)，和差也是等差变化，和差也是等差变化(binhu)第二十五页，共78页。我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28依此规律(gul)，在此数列中比20
14、00大的最小整数是 。第二十六页，共78页。我们来观察(gunch)（2）：24321；35421；46521；第2014个等式是（）第二十七页，共78页。我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女(nnn)男男女(nnn)女男男男女(nnn)男女(nnn)男男女(nnn)女男男男女(nnn)男女(nnn)男男女(nnn)女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。第二十八页，共78页。对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该先我们应该先观察排列的规律观察排列的规律,然后把它们转然后把它们转化为数据化为数据,并根据并根据(gnj)规律规律用代数式、方程、函数、不等用代数式
15、、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。关系、变化规律的过程。学学生生总总结结第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列第第1 1行行2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010第第3 3行行181820202222242428282626 将将正正偶偶数数按按下下表表排排成成5 5列列,并并根根据据右右表表的的规规律律，20022002应应排排在在 （）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行
16、，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列第二十九页，共78页。第三十页，共78页。（5）有一列(y li)单项式：-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式序号数1231n符号(fho)系数(xsh)的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101；第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .第三十一页，共78页。(1)(1)观察观察(gunch
17、)(gunch)一列数一列数1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n n个数是个数是()()n21234n序号数找规律(gul)数1491612223242n2n2平方平方(pngfng)规律：（序数规律：（序数+某数）某数）2第三十二页，共78页。(2)(2)观察观察(gunch)(gunch)一列数一列数4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n n个数是个数是().().(n+1)21234n序号数找规律(gul)数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方平方(pngfng)规律：（序数规律：（序数+某数）
18、某数）2第三十三页，共78页。例：例：3，15，24，35，。，。观察观察(gunch)知，数列比知，数列比4，16，25，36都都小小1341（序（序+某）某）21（+1）21第第n个数（个数（n+1）21平方数列平方数列(shli)规律：（序规律：（序+某）某）2第三十四页，共78页。练习练习(linx)（1）9，16，25，36，。，。练习练习(linx)（2）5，10，17，26，。，。第一个数第一个数9（序（序+某）某）2（+2）254+1（序（序+某）某）2+1（+1）2+1第第n个数（个数（n+2）2第第n个数（个数（n+1）2+1平方数列平方数列(shli)规律：（序规律：（序
19、+某）某）2第三十五页，共78页。正方形点图，点变边也变（平方正方形点图，点变边也变（平方(pngfng)列规律）列规律）总点数分别是总点数分别是4，9，16，平方，平方(pngfng)列规律列规律（n+1）2平方平方(pngfng)数列规律：（序数列规律：（序+某）某）2第三十六页，共78页。正方形点变边变（平方正方形点变边变（平方(pngfng)规律）规律）+1正方形框的点数分别正方形框的点数分别(fnbi)是是1，4，9，16.规律是规律是n2平方平方(pngfng)数列规律：（序数列规律：（序+某）某）2第三十七页，共78页。6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房下图是某同学在沙滩上用
20、石于摆成的小房子子(fng zi)观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n个小房子个小房子(fng zi)用了用了 块石子块石子第三十八页，共78页。正方形点变边变（平方正方形点变边变（平方(pngfng)）+三角形三角形点变边不变（等差）点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别正方形实心框图的点数分别(fnbi)是是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别三角形空框图的点数分别(fnbi)是是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1平方数列规律：（序平方数列规律：（序+某）某）2第三十九页，共78页。组合组合(zh)图（由一
21、个小图重叠部分而成）图（由一个小图重叠部分而成）组各图分割组各图分割(fng)成小图成小图+重叠，重叠，总边数小图边数乘总边数小图边数乘n+重叠边数重叠边数小图是三根火柴小图是三根火柴(huchi)，重叠一根火柴，重叠一根火柴(huchi)，n个这样的正方形有个这样的正方形有3n+1根火柴根火柴(huchi)分割图形分割图形第四十页，共78页。第第n个图要多少个图要多少(dusho)火柴火柴第第n个图要多少个图要多少(dusho)火柴火柴4n1根根5n1根根一个一个(y)小图是小图是4根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个个小图小图一个小图是一个小图是5根，重叠根，重叠1根。第根。第
22、n个图有个图有n个小图个小图第四十一页，共78页。7为庆祝为庆祝“六一六一(li y)”儿童节，某幼儿园举儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示比赛如图所示按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n个个“金鱼金鱼”需用火柴棒的需用火柴棒的根数根数_一个一个(y)小图是小图是6根，重叠根，重叠2根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图6n2根根第四十二页，共78页。随堂练习随堂练习1.观察一列单项式：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5按此规律按此规律(gul)写出第写出第10个单项式是个单项式是，第，第n个单项式是个单项式是。2.观察一列单项式：观
23、察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，按按此规律此规律(gul)写出第写出第19个单项式是，第个单项式是，第20个单项式是，第个单项式是，第n个单项式是个单项式是.3.观察一组数据观察一组数据1，2，5，10，17，26，第第n个个数是数是.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1第四十三页，共78页。4、观察一列、观察一列(y li)数：数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 。5、观察、观察(gunch)一列数：一列数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 .6、观察一列、
24、观察一列(y li)数：数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 .第四十四页，共78页。7.观察(gunch)一组数据1，3，7，13，21，31，第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数：，,根据(gnj)规律，请你写出第n个数是 。第四十五页，共78页。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察观察(gunch)规律，用含规律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 个数是个数是 ，第，
25、第n行的第一个数是行的第一个数是 ，第，第n行共有行共有 个数。个数。n(n-1)+1(2n-1)第四十六页，共78页。二、图形二、图形(txng)(txng)问题：问题：问题一问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有1，2，3或或4个三角形，个三角形，分别分别(fnbi)需要多少根火柴？如果图形中含需要多少根火柴？如果图形中含有有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？第四十七页，共78页。（1）从三角形的个数与火柴棍）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系的根数的对应关系(gunx)观察观察可得可得1234n
26、3579等差规律：公差等差规律：公差(gngch)序数序数+某数某数方法方法(fngf)一：一：三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数21+122+123+124+12n+12n+1第四十八页，共78页。n=1n=4n=3n=2方法方法(fngf)二：二：1234n三角形个数三角形个数火柴火柴(huchi)棍根数棍根数规律(gul)537933+23+2+2+2+23+2+2+23+2(n-1)2n+1第四十九页，共78页。n=1n=4n=3n=2方法方法(fngf)三：三：三角形个数三角形个数规律(gul)火柴火柴(huchi)棍根数棍根数1234n35791+21 1+2+2+2+2
27、1 1+2+2+2+2+2+21 1+2+2+2+2+2+2+2+21+2n2n+1第五十页，共78页。n=1n=2n=3n=4方法方法(fngf)四：四：三角形个数三角形个数规律(gul)火柴火柴(huchi)棍根数棍根数1234n1332 2 3 3-1-153 3 3 3-2-274 4 3 3-3-39n 3-(n-1)2n+1第五十一页，共78页。方法五：将组成图形方法五：将组成图形(txng)的火柴棍的火柴棍分为分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计计数。放两类统计计数。三角形个数三角形个数横放横放(hnfn)根数根数斜放根数斜放根数总根数总根数1234n123235347459n
28、n+12n+1第五十二页，共78页。（2）观察）观察(gunch)正方形点图，点变边也变。正方形点图，点变边也变。请写出第请写出第n个图形的点数是。个图形的点数是。平方数列规律平方数列规律(gul)：（序数：（序数+某某数）数）2第个第个第个第个第个第个(n+1)21图形图形(txng)个数个数规律总点数总点数23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2第五十三页，共78页。（3）观察）观察(gunch)下图，点变边也变。请写出下图，点变边也变。请写出第第n个图形的点数是。个图形的点数是。n2+11图形图形(txng)个数个数规律(gul)总点数总点数23n251
29、012+122+132+1n2+1n2+1第五十四页，共78页。1.用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规的规律拼成一副图案律拼成一副图案(t n),则第则第4个图案个图案(t n)中有白纸片共中有白纸片共_张；第张；第n个图案个图案(t n)有白纸片共张有白纸片共张n=1n=3n=2随堂练习随堂练习133n+1第五十五页，共78页。2下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接形按一定规律拼接(pn ji)而成。依次规而成。依次规律，第律，第5个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为 ；
30、第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-318第第1个白个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化每边小正方形个数等差变化(binhu)，黑的也，黑的也是等差变化是等差变化(binhu)，和差也是等差变化，和差也是等差变化(binhu)275n+3第五十六页，共78页。3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第图所示的正方形图案，则第n个图案需要个图案需要(xyo)用白色棋子（）枚（用含有用白色棋子（
31、）枚（用含有n的式子表示）的式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4第五十七页，共78页。4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大个大正方形需要正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个大正方形需要个大正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少大正方形需要多少(dusho)个个小正方形？按照这样的方法，拼成的第小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第个大正方形比第(n-1)个个大正方形多几个小正方形？大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个第五十八页，共7
32、8页。第1个 第2个 第第3个个 第第2个正方形比第个正方形比第1个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形 第第3个正方形比第个正方形比第2个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形第第4个正方形比第个正方形比第3个的正方形多个的正方形多()个小正方形个小正方形第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多()个小正个小正 方形方形5792n+1第五十九页，共78页。5.用火柴棍按下图中的方式用火柴棍按下图中的方式(fngsh)搭图形，搭图形，按照这按照这种方式种方式(fngsh)搭下去搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要()根火柴根火柴 第个图形第个图形(txng)
33、第个图形第个图形(txng)第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形第六十页，共78页。6.一张长方形桌子(zhu zi)可坐6人，若干张桌子(zhu zi)按下列方式拼在一起。3张桌子(zhu zi)拼在一起可坐_人，n张桌子(zhu zi)拼在一起可坐_人。第张第张第第2张张第第3张张102n+4第六十一页，共78页。7.一张长方形桌子(zhu zi)可坐6人，若干张桌子(zhu zi)按下列方式拼在一起。3张桌子(zhu zi)拼在一起可坐_人，n张桌子(zhu zi)拼在一起可坐_人。144n+2第张第张第第2张张第第3张张第六十二页，共78页。8柜台上放着一堆罐头，它
34、们摆放的形状柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状(xngzhun)如图：如图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整（为正整数）层有数）层有 听罐头听罐头第8题图2=公差公差(gngch)序数序数+某数某数 1+1，改序为改序为n3=公差公差(gngch)序数序数+某数某数 1+2，改序，改序为为n第第n层有层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)第六十三页，共78页。9.下图是用石子摆成的小房子下图是用石子摆成的小房子(fng zi)观察观察图形的变化规律，
35、写出第图形的变化规律，写出第n个小房子个小房子(fng zi)用用了了 块石子块石子 正方形实心框图的点数分别正方形实心框图的点数分别(fnbi)是是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2 三角形空框图三角形空框图(kungt)的点数分别是的点数分别是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第六十四页，共78页。第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别从第一排起三角形的个数分别(fnbi)是是1，3，5，如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第六十五页，共78页。11.正方形的个数如
36、图，将一张正方形纸片剪成四正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此形，如此(rc)继续下去，继续下去，根据以上操作方法，根据以上操作方法，请写出操作请写出操作n次的小正方形的个数。次的小正方形的个数。操操作作次次数数N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 47 7 10103n+1第六十六页，共78页。12 12如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角
37、形，分别连接这个三角形三边中点得到形三边中点得到(d do)(d do)图（图（2 2）；再分别）；再分别 连接图连接图（2 2）中间小三角形三边的中点，得到）中间小三角形三边的中点，得到(d do)(d do)图图（3 3）,按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第n n个图形中有个图形中有个三角形？个三角形？3n-2第六十七页，共78页。握手问题，有握手问题，有n个人相互个人相互(xingh)都要握手，共握手都要握手，共握手多少次多少次每个人每个人(grn)都要与其它都要与其它(n-1)人握手，所以一人握手，所以一个人个人(grn)要握手要握手(n-1)次，次，n个人个人(grn)
38、握手握手n(n-1)次。除了重复，共有次。除了重复，共有n(n-1)/2次次第六十八页，共78页。1、一条、一条(y tio)直线上有直线上有4个点，则共可找出个点，则共可找出_条线段；若直线上有条线段；若直线上有n个点，则又能找出个点，则又能找出_条线段条线段.2、如图，从一个端点、如图，从一个端点O作作4条射线条射线(shxin)，则图中共可找出，则图中共可找出_个角；如果有这样个角；如果有这样的的n条射线条射线(shxin)，共可找到，共可找到_个角个角.On(n1)266n(n1)2一个点与其它一个点与其它(qt)3点形成点形成3线线段段一条线与其它一条线与其它3线形线形成成3个角个角
39、第六十九页，共78页。3、两条直线最多、两条直线最多1个交点，三条个交点，三条(sn tio)直线直线最多有最多有3个交点，四条直线最多有多少个交点，个交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点直线最多有多少个交点.4，在平面上，过两点可画一条直线，在平面上，过两点可画一条直线(zhxin)，过，过不在同一直线不在同一直线(zhxin)上的上的3点可画点可画3条直线条直线(zhxin)，过没有三点在一直线，过没有三点在一直线(zhxin)上的四点上的四点可画多少条直线可画多少条直线(zhxin)，过没有三点在同一直线，过没有三点在同一直线(zhxin)上的上的n个点可画多少条直线个
40、点可画多少条直线(zhxin)第七十页，共78页。分裂分裂(fnli)折叠规律：折叠规律：2n一个细胞一个细胞(xbo)经过第一次分裂变为经过第一次分裂变为2,(21)个，个，第二次分裂变为第二次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为，第三次分裂变为8,(23)，第第n次分裂变为次分裂变为2n一个纸折叠一个纸折叠(zhdi)一次变为一次变为2(21)张，二次变为张，二次变为4(22)，三次变为，三次变为8(23)，第，第n次变为次变为2n第七十一页，共78页。5将一张长方形的纸对折，如图所示可得将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与继续对折，对折时每次
41、折痕与上次的折痕保持平行，连续上次的折痕保持平行，连续(linx)对折三对折三次后，可以得到次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可条折痕，那么对折四次可以得到以得到 条折痕如果对折条折痕如果对折n次，可以得次，可以得到到 条折痕条折痕纸变纸变2痕是痕是1纸变纸变4痕是痕是3纸变纸变8痕是痕是7对折对折(duzh)n次痕是次痕是2n-1第七十二页，共78页。4,8,16,32,等商数列等商数列(shli)特点：相邻两数后除前的商特点：相邻两数后除前的商是一样是一样等商数列规律等商数列规律(gul)：把第一个数折为某：把第一个数折为某商序次商序次改序为改序为n,知第知第n个数个数=某某商商n次次第
42、七十三页，共78页。4,8,16,32,数列特点数列特点(tdin)：相邻两数后除前的商：相邻两数后除前的商是是2第一第一(dy)数数4某某商序次商序次22次次第二第二(d r)数数8某某商序次商序次22次次第三数第三数16某某商商序次序次22次次第第n个数某个数某商商序次序次 22n第七十四页，共78页。(2)2,6,18,54,(1)2,4,8,16,后除前的商是后除前的商是2第一第一(dy)数数2某某商序次商序次12次次第一第一(dy)数数2某某商序次商序次2/33次次第第n个数某个数某商商n次次 12n=2n第第n个数某个数某商商n次次 2/33n后除前的商是后除前的商是2第七十五页，共78页。通过这节活动课的探究通过这节活动课的探究(tnji),你有什么收获你有什么收获?第七十六页，共78页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长(zngzhng)见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第七十七页，共78页。第七十八页，共78页。