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1、琼山中学数学组郭小兰 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.概率的基本性质有哪些？（1）0P(A)1（2）如果事件）如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P(AB)=P(A)+P(B)（3）若事件）若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(A)=1-P(B)如何计算随机事件的概率？如何计算随机事件的概率？问题：问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，用的银行卡
2、中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？取出钱的概率是多少？密码密码是是实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，要的次数，要求每一组至少完成求每一组至少完成2020次。次。实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录录“1“1点点”、“2“2点点”、“3“3点点”、“4“4点点”、“5“5点点”和和“6“6点点”的次数，要求每一组至少的次数，要求每一组至少完成完成6060次。
3、次。思考：思考：（1 1）用实验的方法来求某一随机事件的概）用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？率好不好？为什么？（2 2）根据前面的学习，上述两个实验的每）根据前面的学习，上述两个实验的每个结果之间都有什么特点？个结果之间都有什么特点？实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，要的次数，要求每一组至少完成求每一组至少完成2020次。次。实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录录“1“1点点”、“2“2点点”、“3“3点点”、“4“4点点”、“5“5点点
4、”和和“6“6点点”的次数，要求每一组至少的次数，要求每一组至少完成完成6060次。次。“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”试验结果试验结果六种随机事件的可六种随机事件的可能性相等，即它们能性相等，即它们的概率都是的概率都是 质地是均质地是均匀的骰子匀的骰子试试验验二二两种随机事件的可两种随机事件的可能性相等，即它们能性相等，即它们的概率都是的概率都是 质地均匀质地均匀是的硬币是的硬币试试验验一一结果关系结果关系试验材料试验材料“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反
5、面朝上”试验结果试验结果六个基本事件的可六个基本事件的可能性相等，即它们能性相等，即它们的概率都是的概率都是 质地是均质地是均匀的骰子匀的骰子试试验验二二两个基本事件的可两个基本事件的可能性相等，即它们能性相等，即它们的概率都是的概率都是 质地均匀质地均匀是的硬币是的硬币试试验验一一结果关系结果关系试验材料试验材料实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，要的次数，要求每一组至少完成求每一组至少完成2020次。次。实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录录“1“1点点
6、”、“2“2点点”、“3“3点点”、“4“4点点”、“5“5点点”和和“6“6点点”的次数，要求每一组至少的次数，要求每一组至少完成完成6060次。次。必然事件正面朝上必然事件正面朝上反面朝上反面朝上出现偶数点出现偶数点2 2点点4 4点点6 6点点（2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和.基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；1.1.我们把上述试验中的这类随机事件称为我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件基本事件，它是试验的每一个可能结果。，它是试验的每一个可能结
7、果。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称概率模型，简称古典概型古典概型。2.2.在一个试验中如果：在一个试验中如果：（有限性）（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；问题问题1 1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？是古典概型吗？为什么？（有限性）（有限
8、性）（等可能性）（等可能性）问题问题2 2：如下图，某同学随机地向一靶心进行射击，：如下图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中这一试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环、环、命中命中8 8环、命中环、命中7 7环、命中环、命中6 6环、命中环、命中5 5环和不中环。环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555（有限性）（有限性）（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称概率模型，简称古典概型古典概型。2.2
9、.在一个试验中如果：在一个试验中如果：（有限性）（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；在古典概型下在古典概型下，如何计算随，如何计算随机事件的概率？机事件的概率？实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正正面朝上面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，要求每一组至少的次数，要求每一组至少完成完成2020次。次。实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录录“1“1点点”
10、、“2“2点点”、“3“3点点”、“4“4点点”、“5“5点点”和和“6“6点点”的次数，要求每一组至少的次数，要求每一组至少完成完成6060次。次。P(“正面朝上”)=P(“出现偶数点”)=出现偶数点出现偶数点2 2点点4 4点点6 6点点3.对于古典概型，任何事件的概率为：.P(A)=例例1 1：从字母：从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字中任意取出两个不同字母的试验中母的试验中,有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=a,b,基本事件共有6个:解：解：F=c,d.E=b,d,D=b,c,C=a,d,B=a,c,解：解：这是一个古典概型,由古典概型的概率计算公式得：=0.25.例例2 2
11、、单选题是标准化考试中常用的题型、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从一般是从A,B,C,DA,B,C,D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌如果考生掌握了考查的内容握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案.假设假设考生不会做考生不会做,他随机地选择一个答案他随机地选择一个答案,问他答对的概问他答对的概率是多少？率是多少？基本事件共有4个：P(“答对答对”)=选择选择A；选择选择B；选择选择C；选择选择D思考思考：数学考试中有：数学考试中有1212道单选题，如果有一道单选题，如果有一个考生答对了个考生答对了1010道题，他是随机选择的可能
12、性道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？极大似然法极大似然法探究探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从多选题是从A A、B B、C C、D D四个选项中选出所有正确四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？确答案，多选题更难猜对，这是为什么？基本事件有：A；B；C；DA、B；B、C；A、C；A、D;B、D；C、D；A、B、C；B、C、D；A、B、D；A、C、D;A、B、C、D；
13、P(“答对答对”)=（4）用公式P(A)=求出概率并下结论.古典概型解题步骤古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；例例3 3：假设储蓄卡的密码由：假设储蓄卡的密码由4 4个数字组成，每个数字个数字组成，每个数字可以是可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意一个。十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？多少？解：解：一个密
14、码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以P(“试试一次密一次密码码就能取到就能取到钱钱”)问题：问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？取出钱的概率是多少？P(“
15、试试一次密一次密码码就能取到就能取到钱钱”)练习练习1.1.在在2020瓶饮料中，有瓶饮料中，有2 2瓶已过了保质期，从瓶已过了保质期，从中任取中任取1 1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？少？例例4 4 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种的结果有多少种?(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少?.例例4 4 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果一
16、共有多少种不同的结果?解：解：所以，同时掷两个骰子的结果共有36种.(1)可能的结果有：(1、1)；(1、2)；(1、3)；(1、4)；(1、5)；(1、6)(2、1)；(2、2)；(2、3)；(2、4)；(2、5)；(2、6)(3、1)；(3、2)；(3、3)；(3、4)；(3、5)；(3、6)(4、1)；(4、2)；(4、3)；(4、4)；(4、5)；(4、6)(5、1)；(5、2)；(5、3)；(5、4)；(5、5)；(5、6)(6、1)；(6、2)；(6、3)；(6、4)；(6、5)；(6、6)例例4 4 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果一共
17、有多少种不同的结果?1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).例例4 4 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种的结果有多少种?解：解：.1234561(1，1)(1，2)(1，3)
18、(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(2，3)(4，1)(3，2)例例4 4 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少?解：解：.(3)记“向上点数之和为5”的结果为事件A,由古典概型的概率计算公式可得.(1、1
19、)；(1、2)；(1、3)；(1、4)；(1、5)；(1、6)(2、1)；(2、2)；(2、3)；(2、4)；(2、5)；(2、6)(3、1)；(3、2)；(3、3)；(3、4)；(3、5)；(3、6)(4、1)；(4、2)；(4、3)；(4、4)；(4、5)；(4、6)(5、1)；(5、2)；(5、3)；(5、4)；(5、5)；(5、6)(6、1)；(6、2)；(6、3)；(6、4)；(6、5)；(6、6)列举列举法法列举法列举法1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3
20、)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)练习练习1.1.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，求出现的同时抛掷两颗质地均匀的骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。点数之和为奇数的概率。1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(
21、4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)例例5 5：某种饮料每箱装：某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，听不合格，问质监人员从中随机抽出问质监人员从中随机抽出2 2听，检测出不合格产品听，检测出不合格产品的概率有多大？的概率有多大？解：解：1234ab1(1，2)(1，3)(1，4)(1，a)(1，b)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，a)(2，b)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，a)(3，b)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，a)(4，b)a(a，1)(a，2
22、)(a，3)(a，4)(a，b)b(b，1)(b，2)(b，3)(b，4)(b，a)记事件A=检测出不合格产品，则：P(A)=注：求某个随机事件注：求某个随机事件A A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。（或列表），应做到不重不漏。（2 2）.古典概型的定义和特点古典概型的定义和特点（3 3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式古典概型计算任何事件的概率计算公式（1 1）.基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；P(A)=1.1.知识点：知识点：2.2.思想方法：思想方法：2、课后思考课后思考：我们班有62位同学，那么我愿意和你打赌，我们班里至少有一对生日相同的人，你愿意站在我的反面和我打赌吗？作业布置：1、书面作业书面作业：课本134页习题3.2A组第3题。