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1、第一页，共31页。1.1.角是平面几何角是平面几何(pngminjh)(pngminjh)中的一个基本图形，角是可以度量中的一个基本图形，角是可以度量其大小的其大小的.在平面几何在平面几何(pngminjh)(pngminjh)中，角的取值范围如何？中，角的取值范围如何？2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，在日，在匈牙利德布勒森举行的第匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳李小鹏跳”“踺子后手翻转踺子后手翻转(fn zhun)(fn zhun)体体180180度接直
2、体前空翻转度接直体前空翻转(fn zhun)(fn zhun)体体900900度度”，震惊四座，这里的转体，震惊四座，这里的转体180180度、度、转体转体900900度就是一个角度就是一个角的概念的概念.新课引入新课引入新课引入新课引入3.3.过去我们学习了过去我们学习了00360360范围的角，但在实际问题中还会范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到听到“转体转体10800”10800”、“转体转体12600”12600”这样的解说再如钟表的这样的解说再如钟表的指针指针(zhzhn)(zhzh
3、n)、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是的角，不全是0036003600范围内的角范围内的角.因此，仅有因此，仅有00360360范范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.第二页，共31页。初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线一点出发的两条射线(shxin)所围成所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条一条(y tio)射线绕一个端点从一射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点(dngdin)始边始边终边
4、终边一、角的概念一、角的概念第三页，共31页。规定：逆时针转动规定：逆时针转动(zhun dng)正角正角 顺时针转动顺时针转动(zhun dng)负角负角 没有转动没有转动(zhun dng)零角零角终边与始边重合终边与始边重合(chngh)的角是零角吗？的角是零角吗？二、角的分类二、角的分类(fn li)第四页，共31页。三、象限三、象限(xingxin)角（在直角坐标系）角（在直角坐标系）四：终边相同四：终边相同(xin tn)的角的角如果角的终边（除端点如果角的终边（除端点(dun din)外）在第几象限，外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角我们就说这个角是第几象限角如果角的终边
5、在坐标轴上则说这个角不在任如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为何象限，而称之为“轴上角轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。的角。（它们正好相差整数圈）（它们正好相差整数圈）第五页，共31页。xyoxyo四、角的集合的表示四、角的集合的表示(biosh)方法方法S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相同终边相同的角，都可以表示成角的角，都可以表示成角与整数与整数(zhngsh)(zhngsh)个周角的和个周角的和.一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所在内
6、所构成的集合构成的集合S S都可以都可以(ky)(ky)做如下表示。做如下表示。第六页，共31页。第二第二(d r)象限象限第一第一(dy)象象限限第三第三(d sn)象限象限典型例题典型例题第七页，共31页。第八页，共31页。xyoxyoxyoxyoxyo第九页，共31页。思考：终边在思考：终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴轴正半轴、负半轴上的角分别上的角分别(fnbi)(fnbi)如何表示？如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k360=k360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k360k360，kZ kZ；y y轴正半轴：轴正半轴
7、：=90=90k360k360，kZ kZ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k360k360，kZ.kZ.思考：终边在思考：终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何轴上的角的集合分别如何(rh)(rh)表示？表示？终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k180k180，kZ.kZ.新课教学新课教学(jio xu)第十页，共31页。思考思考(sko)(sko)：第一、二、三、四象限的角的集合分别：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？如何表示？第一象限第一象限(xingxin)(xi
8、ngxin)：S=|k360S=|k360 90 90k360k360，kZkZ；第二象限第二象限(xingxin)(xingxin)：S=|90S=|90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限第三象限(xingxin)(xingxin)：S=|180S=|180k360k360 270 270k360k360，kZkZ；第四象限第四象限(xingxin)(xingxin)：S=|S=|9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.新课教学新课教学(jio xu)第十一页，共31页。思考：如果思考：如果(rgu)(rgu)角的终边在第几象限，我们就说这
9、个角角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果是第几象限的角；如果(rgu)(rgu)角的终边在坐标轴上，就认角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列那么下列各角：各角：-50-50，405405，210,210,-200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo第十二页，共31页。思考：如果思考：如果是第二象限是第二象限(xingxin)(xingxin)的角，那么的角，那么22、/2/2分别是第几象限分别是第几象限(x
10、ingxin)(xingxin)的角？的角？9090k360180k360180k360k360180180k k72023607202360k k7207204545k180/290k180/290k180k180新课教学新课教学新课教学新课教学(jio xu)(jio xu)第十三页，共31页。课堂练习课堂练习第十四页，共31页。xyoxyo第十五页，共31页。例例例例1与与的终边相同的角可表示为（）A BCD例例例例2 2设设则则S中的最小正角中的最小正角x=C C例题例题(lt)讲解讲解第十六页，共31页。例例3指出指出(zh ch)下列各角是第几象限内的角下列各角是第几象限内的角解：
11、解：解：解：（1）（2）（3）（5）（5）（1）（3）（2）（4）（4）第十七页，共31页。总结总结(zngji)判断某角是第几象限的角，应先将该角化为判断某角是第几象限的角，应先将该角化为的形式，再根据的形式，再根据所在的象限来判断。所在的象限来判断。第十八页，共31页。例例例例4 4写出满足写出满足(mnz)下列条件的角的集合：下列条件的角的集合：1、终边与终边与X轴正半轴重合；轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合；轴正半轴重合；5、终边与终边与Y轴负半轴重合；轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合；轴
12、重合；7、第一象限内的角；第一象限内的角；8、第二象限内的角；第二象限内的角；9、第三象限内的角；第三象限内的角；10、第四象限内的角；第四象限内的角；第十九页，共31页。例例5第二十页，共31页。练习练习(linx)xy0(1)xy0(2)第二十一页，共31页。例例例例6 6解解解解:第二十二页，共31页。例例7 7A 第一象限内的角D 第四象限内的角C 第三象限内的角B 第二象限内的角若 是第三象限内的角，则是（）C第二十三页，共31页。练习练习练习练习(linx)(linx)第二十四页，共31页。例例8四个集合四个集合写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。
13、第二十五页，共31页。讨论讨论(toln):四个集合四个集合写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。第二十六页，共31页。例例9 9第二十七页，共31页。例例例例1010若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 解解解解:(1)第二十八页，共31页。例例例例1010若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问(2)第二十九页，共31页。例例例例1111（1）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于X轴对称，则轴对称，则（2）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于Y轴对称，则轴对称，则（3）若角若角 与角与角 的终边在同一条直线上，则的终边在同一条
14、直线上，则（4）若角若角 与角与角 的终边互相垂直，则的终边互相垂直，则第三十页，共31页。1.1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一角，都有唯一(wi y)(wi y)的一条终边与之对应，并的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义使得角具有代数和几何双重意义.2.2.终边相同的角有无数个，在终边相同的角有无数个，在00360360范围内与范围内与已知角已知角终边相同的角有且只有一个终边相同的角有且只有一个.用用除以除以360360，若所得的商为，若所得的商为k k，余数为，余数为（必须必须(bx)(bx)是正数），则是正数），则即为所找的角即为所找的角.课堂课堂(ktng)小结小结第三十一页，共31页。