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1、番茄花园-五章线系统的频域分析法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望5-1 引言引言频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法，它反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以反映正弦信号作用下系统性能。应用频率特性可以间接地分析系统的间接
2、地分析系统的间接地分析系统的间接地分析系统的动态性能动态性能动态性能动态性能与与与与稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能。频率特性。频率特性。频率特性。频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，实验
3、直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用析系统时，可以利用析系统时，可以利用析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式曲线，图表及经验公式曲线，图表及经验公式曲线，图表及经验公式，因此，因此
4、，因此，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。用频率特性法分析系统是很方便的。用频率特性法分析系统是很方便的。用频率特性法分析系统是很方便的。5-2 频率特性频率特性一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念RUIU0C可见输出幅值是输入的可见输出幅值是输入的 ，输出相位比输入滞，输出相位比输入滞后后 。频频率率特特性性 是是当当输输入入为为正正弦弦信信号号时时，系系统统稳稳态态输输出出（也也是是一一个个与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦信信号号）与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比，称称为为幅幅频频特特性性；相相角角之之差差称称为为相频特性相频特性。相频特性：相频特性：幅频特性：幅频特性
5、：频率特性、传递函数和微分方程之间的关系频率特性、传递函数和微分方程之间的关系1 1、幅相频率特性曲线（奈奎斯特）、幅相频率特性曲线（奈奎斯特）二、频率特性的几何表示法二、频率特性的几何表示法2 2、对数频率特性曲线、对数频率特性曲线 3 3、对数幅相曲线、对数幅相曲线 5 53 3 开环系统的典型环节分开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制解和开环频率特性曲线的绘制 一、典型环节的幅相频率特性曲线的绘制一、典型环节的幅相频率特性曲线的绘制1 1 1 1 比例环节比例环节比例环节比例环节 2、积分环节和微分环节积分环节和微分环节积分环节积分环节微分环节微分环节 3 3 3 3、一阶惯性
6、环节、一阶惯性环节、一阶惯性环节、一阶惯性环节4 4 4 4、一阶微分环节、一阶微分环节、一阶微分环节、一阶微分环节ImRe=0=5 5、二阶振荡环节、二阶振荡环节谐振峰值谐振峰值振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比谐振频率谐振频率使输出达到幅值时的频率值使输出达到幅值时的频率值 6 6、二阶微分环节、二阶微分环节 三、开环幅相特性曲线的绘制三、开环幅相特性曲线的绘制1 1、将开环传递函数按典型环节分解、将开环传递函数按典型环节分解2 2、确定幅相曲线的起点和终点、确定幅相曲线的起点和终点求出求出G(j)H(j)A(),()A(0),(0)和和A(),()3 3
7、、求与实轴交点、求与实轴交点令虚部为令虚部为0 0，求出实部值，求出实部值4 4、求与虚轴交点、求与虚轴交点令实部为令实部为0 0，求出虚部值，求出虚部值例题：例题：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。试概略绘制系统的开环幅相曲线。解：解：与虚轴的交点：与虚轴的交点：例题：例题：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。试概略绘制系统的开环幅相曲线。解：解：起点和终点：起点和终点：与实轴交点：令虚部为与实轴交点：令虚部为0j四、典型环节对数频率特性四、典型环节对数频率特性1 1 1 1、比例环节、比例环节、比例环节、比例环节2 2 2 2、
8、积分环节、积分环节、积分环节、积分环节3 3 3 3、微分环节、微分环节、微分环节、微分环节4 4 4 4、一阶惯性环节、一阶惯性环节、一阶惯性环节、一阶惯性环节5 5 5 5、一阶微分环节、一阶微分环节、一阶微分环节、一阶微分环节6 6 6 6、二阶振荡环节、二阶振荡环节、二阶振荡环节、二阶振荡环节7 7 7 7、二阶微分环节、二阶微分环节、二阶微分环节、二阶微分环节五、开环对数幅频渐近特性曲线的绘制五、开环对数幅频渐近特性曲线的绘制1 1、将开环传递函数按典型环节分解、将开环传递函数按典型环节分解2 2、求出各典型环节的交接频率，按从小到大、求出各典型环节的交接频率，按从小到大依次标在横坐
9、标轴上依次标在横坐标轴上3 3、绘制起始段渐近线（低频段、绘制起始段渐近线（低频段 min开始，每经历一个交接频率，直线频率变开始，每经历一个交接频率，直线频率变化一次。化一次。一阶惯性一阶惯性 -20dB/dec，二阶振荡，二阶振荡-40dB/dec一阶微分一阶微分 20dB/dec，二阶微分二阶微分40dB/dec5 5、对数相频曲线绘制：、对数相频曲线绘制：将各典型环节相角叠将各典型环节相角叠加，用描点法绘制。加，用描点法绘制。例题：例题：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试绘制系统的对数幅频渐近特性曲线。试绘制系统的对数幅频渐近特性曲线。解：解：交接频率：交接频率：（1）1=1时：时
10、：一阶惯性环节一阶惯性环节 斜率变化斜率变化-20dB/dec（2）2=10时：时：一阶惯性环节一阶惯性环节 斜率变化斜率变化-20dB/dec低频段，斜率低频段，斜率-20dB/dec，=1，20lgK=20lg20=26dB过（过（1，26dB）点）点相频特性相频特性0.10.20.5125102050（）-96.3-102.5-116.6-140.7-164.7-195.3-219.3-240.6-257.55-4 频率域稳定判据频率域稳定判据一、奈氏判据的数学基础一、奈氏判据的数学基础1 1、幅角原理、幅角原理设设F(s)为复变函数，为复变函数，在在s平面上任一点平面上任一点 s1，通
11、过通过映射，在映射，在F F(s)(s)平面上的平面上的象象F(s1)。当当s沿沿s平面上平面上C曲线顺时针运动一周（曲线顺时针运动一周（C曲线不通过曲线不通过F(s)的任的任一零点和极点），在一零点和极点），在F(s)平面上映射出一条闭合曲线平面上映射出一条闭合曲线 F。s平面平面jz1p1p2CF(s)平面平面jF(s)相角变化相角变化C曲线内部曲线内部F(s)零点（或极点）相角变化零点（或极点）相角变化-2，C曲线外部曲线外部F(s)零零点（或极点）相角变化点（或极点）相角变化0，若，若C曲线包含曲线包含p个个F(s)极点和极点和z个零点，个零点，则则F(s)=(p-z)2=R 2 R
12、_ F包含原点的圈数。包含原点的圈数。2、F(s)与与G(s)H(s)的关系的关系二、奈氏判据二、奈氏判据闭环稳定闭环稳定C曲线包含曲线包含F(s)右半平面零点个数右半平面零点个数Z=0闭环所有极点位于闭环所有极点位于S左半平面左半平面Z=P-R=0P=RP_P_开环右半平面极点数（不含虚轴上极点）开环右半平面极点数（不含虚轴上极点）R_R_ GHGH曲线绕（曲线绕（-1-1，j0)j0)点圈数点圈数Z-Z-闭环右半平面极点数闭环右半平面极点数注意：注意：GHGH曲线不经过（曲线不经过（-1-1，j0)j0)点。点。1 1、C曲线的选择曲线的选择(1)G(s)H(s)在虚轴上在虚轴上无极点无极
13、点(2)G(s)H(s)在虚轴上在虚轴上有极点有极点2、GH曲线的绘制曲线的绘制3、R的计算的计算设为设为 GH曲线穿越（曲线穿越（-1，j0)左侧左侧负实轴的次数负实轴的次数N+_正穿越（相角增加），正穿越（相角增加），N-_负穿越（相角减小）负穿越（相角减小）R=2N=2(N+-N-)例题：例题：系统开环传递函数为系统开环传递函数为判断闭环系统稳定性。判断闭环系统稳定性。R=0,P=0,Z=P-R=0闭环系统稳定闭环系统稳定解：解：例题：例题：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试确定闭环系统稳定的试确定闭环系统稳定的K范围。范围。j解：解：闭环稳定闭环稳定例题：如图所示的奈氏曲线中，判别
14、哪些是稳定例题：如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。的，哪些是不稳定的。解：解：所以系统稳定所以系统稳定所以系统不稳定所以系统不稳定 所以系统不稳定所以系统不稳定所以系统稳定所以系统稳定所以系统不稳定所以系统不稳定 所以系统稳定所以系统稳定三、对数频率稳定判据三、对数频率稳定判据-+例题：例题：某系统开环稳定，开环幅相曲线如图所示，将其某系统开环稳定，开环幅相曲线如图所示，将其转会成对数频率特性曲线，运用对数频率判据判断系统转会成对数频率特性曲线，运用对数频率判据判断系统的闭环稳定性。的闭环稳定性。=0=+-P=0-15-5 稳定裕度稳定裕度稳定裕度是表征系统稳定程度的两个
15、指标：稳定裕度是表征系统稳定程度的两个指标：相角裕度和幅值裕度相角裕度和幅值裕度一、相角裕度一、相角裕度 其定义的含义：对于闭环稳定的系统，如果开环相频特性其定义的含义：对于闭环稳定的系统，如果开环相频特性滞后滞后，则系统处于临界稳定状态。，则系统处于临界稳定状态。-1/h二、幅值裕度二、幅值裕度h如果系统的开环传递系数增大到原来的如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳倍，则系统处于临界稳定状态。定状态。-1/hL()cx()注意：注意：（1）只有最小相位系统，当）只有最小相位系统，当 0，h1两个条件同时满足两个条件同时满足时，闭环系统稳定。时，闭环系统稳定。（2）对于非最
16、小相位系统，不能用）对于非最小相位系统，不能用 0，h1两个条件判两个条件判断闭环系统稳定性。断闭环系统稳定性。（3）对于最小相位系统，）对于最小相位系统，越大越大，h越大越大，系统的相对稳系统的相对稳定性越好，但同时考虑系统的动态性能和稳态误差。定性越好，但同时考虑系统的动态性能和稳态误差。=3070，h=620dB。例题例题：设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试分别计算试分别计算K=2,K=20时，系统的相角裕度和幅值裕度。时，系统的相角裕度和幅值裕度。解解：K=5,0，h(dB)0,闭环稳定；闭环稳定；K=20,0，h(dB)b，系统输出将呈现较大的衰减，系统输
17、出将呈现较大的衰减，带宽大，表明系统能通过较高频率的输入信号，跟踪输入信带宽大，表明系统能通过较高频率的输入信号，跟踪输入信号的能力强，但抑制输入端高频干扰的能力弱。号的能力强，但抑制输入端高频干扰的能力弱。（1 1）一阶系统）一阶系统结论：结论：b大，响应速度快。大，响应速度快。（2 2）欠阻尼二阶系统）欠阻尼二阶系统结论结论1：n 不变不变，b；不变，不变，n b结论结论2：给定后，给定后，b与与ts成反比，即成反比，即 b大，响应速度快。大，响应速度快。该结论可以推广到任意阶次的系统。该结论可以推广到任意阶次的系统。20lg|(j0)|20lgMrL()rb3dB2 2 2 2、谐振峰值
18、、谐振峰值、谐振峰值、谐振峰值MrMr|(j(j )|)|最大值为谐振峰值，对应的频率为谐振频率最大值为谐振峰值，对应的频率为谐振频率最大值为谐振峰值，对应的频率为谐振频率最大值为谐振峰值，对应的频率为谐振频率 r。谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值越小，稳定性越好。越小，稳定性越好。越小，稳定性越好。越小，稳定性越好。二阶系统二阶系统 结论：结论：Mr，系统平稳性好。，系统平稳性好。二、闭环频域指标与开环频域指标之间的关系二、闭环频域指标与开环频域指标之间的关系 闭环闭环频域指标：频域指标：Mr平稳性；平稳性；b响应速度。响应速度。开环开环频域指标：频域指标：平稳性；平稳性；c响应速度。响应速度。1、b和和 c之间的关系之间的关系若两个系统稳定程度相同，若两个系统稳定程度相同，b大，大，c大。大。coABj2、和和Mr之间关系之间关系三、三、频域指标与时域指标的关系频域指标与时域指标的关系 1、二阶系统、二阶系统谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率 带宽频率带宽频率 截止频率截止频率 相角裕度相角裕度 幅值裕度幅值裕度 2、高阶系统、高阶系统