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1、电路的两类约束 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.4 1.4 电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件一）电阻元件的一般定义（数学定义）一）电阻元件的一般定义（数学定义）一）电阻元件的一般定义（数学定义）一）电阻元件的一般定义（数学定义）如果一个二端元件，如果一个二端元件，接入任意电路后在任意时接入任意电路后在任意时接入任意电路后在任意时接入任意电路后在任意时刻刻刻刻，其端钮上的电压，其端钮上的电压u u(t)与流过它的电流与流过它的电流i i(t)之之间
2、存在代数关系则称该元件为电阻元件。间存在代数关系则称该元件为电阻元件。(即这一关系不论其波形如何在即这一关系不论其波形如何在u u i i 平面上由唯一的平面上由唯一的一条通过原点的曲线所决定一条通过原点的曲线所决定)二）电阻元件的分类及其二）电阻元件的分类及其二）电阻元件的分类及其二）电阻元件的分类及其VCRVCR曲线曲线曲线曲线u线性时变电阻的线性时变电阻的VCR曲线曲线iot1t2i非线性时变电阻的非线性时变电阻的VCR曲线曲线uot1t2线性时不变电阻的线性时不变电阻的VCR曲线曲线uio任意时刻任意时刻非线性时不变电阻的非线性时不变电阻的VCR曲线曲线 (二极管的二极管的VCR曲线曲
3、线)uio0.7v30v任意时刻任意时刻三）线性时不变电阻元件（简称电阻三）线性时不变电阻元件（简称电阻三）线性时不变电阻元件（简称电阻三）线性时不变电阻元件（简称电阻)1）电阻元件的）电阻元件的VCR欧姆定律欧姆定律2）电阻元件的电路参数：）电阻元件的电路参数：电阻值电阻值 R(欧姆欧姆)电导值电导值 G=1/R(S(S 西门子西门子)uioR1 电阻的电阻的VCR曲线曲线ui+R3)3)电阻元件的特点电阻元件的特点电阻元件的特点电阻元件的特点a)电阻元件中电阻元件中u i u i 同时存在或同时消失，即电阻为同时存在或同时消失，即电阻为 b)b)无记忆元件。无记忆元件。b)电阻元件具有双向
4、性，两个端钮在电路中可任意电阻元件具有双向性，两个端钮在电路中可任意 联接。联接。4)4)使用欧姆定律时注意：使用欧姆定律时注意：使用欧姆定律时注意：使用欧姆定律时注意：u i u i 取关联时用取关联时用 u=u=R i iu i u i 取非关联时用取非关联时用 u=u=R i iRui+ui+R5 5）电阻元件功率的计算公式）电阻元件功率的计算公式）电阻元件功率的计算公式）电阻元件功率的计算公式a)u i u i 关联时：关联时：当当 R 0(或或G 0)时时 P 0b)u i u i 非非关联时：关联时：Rui+ui+R四）负电阻的概念（可用电子技术实现）四）负电阻的概念（可用电子技术
5、实现）四）负电阻的概念（可用电子技术实现）四）负电阻的概念（可用电子技术实现）i ioR1u u 负电阻的负电阻的VCR曲线曲线负电阻供出功率负电阻供出功率Rui+说明：下面章节中若无特殊说明说明：下面章节中若无特殊说明说明：下面章节中若无特殊说明说明：下面章节中若无特殊说明R R均指正电阻均指正电阻均指正电阻均指正电阻二二二二）电压电压源的定源的定源的定源的定义义1.5 独立电源独立电源 1.5.1 理想电压源（简称电压源）理想电压源（简称电压源）如果一个二端元件如果一个二端元件接入任一接入任一接入任一接入任一电电路后路后路后路后，其两端的，其两端的电压总能能保持保持规定定值而与流而与流过它
6、的它的电流无关，流无关，则称称该元件元件为理想理想电压源源元件。元件。（其（其电压可以是常数，也可以是一定的可以是常数，也可以是一定的时间函数函数），），一）电压源的电路符号一）电压源的电路符号us+一般一般电压源电压源符号符号+直流电压源符号直流电压源符号Us三）电压源的三）电压源的三）电压源的三）电压源的VCRVCR曲线曲线曲线曲线i0Us任意tu直流电压源直流电压源u0t0uit1t2t3t2t3t1交流电压源交流电压源 如果一个二端元件如果一个二端元件接入任一接入任一接入任一接入任一电电路后路后路后路后，其两端的，其两端的电压总能能保持保持规定定值，而与流，而与流过它的它的电流无关，流
7、无关，则称称该元件元件为理想理想电压源元件。源元件。（其（其电压可以是常数，也可以是一定的可以是常数，也可以是一定的时间函数函数），），四）电压源的电路参数四）电压源的电路参数u us(t)或或 US us(或US)+五）电压源的基本性质五）电压源的基本性质1）电压源的端电压是定值（直流时）或一定的时间函数）电压源的端电压是定值（直流时）或一定的时间函数(交流时交流时)与所接外电路无关，由它本身确定。与所接外电路无关，由它本身确定。2）电压源中流过的电流只取决于与之相联的外电路。）电压源中流过的电流只取决于与之相联的外电路。i0Us任意tu直流电压源直流电压源u0t0uit1t2t3t2t3t
8、1交流电压源交流电压源 3）电压源可供出功率，也可吸收功率。电压源可供出功率，也可吸收功率。us(或US)+i例例8：在图所示电路中，求：在图所示电路中，求S分别接在分别接在a点和点和b点时点时 流过电压源的电流及电压源的功率。流过电压源的电流及电压源的功率。u1+3 6 6 12Vba si+u2u3i2i3i一）电流源的电路符号一）电流源的电路符号一）电流源的电路符号一）电流源的电路符号 1.5.2理想电流源（简称电流源）理想电流源（简称电流源）二二二二）电电流源的定流源的定流源的定流源的定义义 如果一个二端元件如果一个二端元件接入任一接入任一接入任一接入任一电电路后路后路后路后，由该元件
9、流出的电流由该元件流出的电流总能保持规定值而与其两端的电压无关，则称该元件为电流源元总能保持规定值而与其两端的电压无关，则称该元件为电流源元件。件。(其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）is (或Is)+电流源电流源符号符号三）电流源的三）电流源的三）电流源的三）电流源的VCRVCR曲线曲线曲线曲线u0Is任意ti直流电直流电l l流源流源i0t0iut1t2t3t2t3t1交流电流源交流电流源 如果一个二端元件如果一个二端元件接入任一接入任一接入任一接入任一电电路后路后路后路后，由该元件流出的电流由该元件流出的电流总能保持规定值而与
10、其两端的电压无关，则称该元件为电流源元总能保持规定值而与其两端的电压无关，则称该元件为电流源元件。件。(其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）其流出的电流可以是常数，也可以是一定的时间函数）四）电流源的电路参数四）电流源的电路参数i is(t)或或 IS is (或Is)五）电流源的基本性质五）电流源的基本性质1）电流源输出的电流是定值电流源输出的电流是定值(直流时直流时)或一定的时间函数或一定的时间函数(交流时交流时)与所接外电路无关，由它本身确定。与所接外电路无关，由它本身确定。2）电流源的端电压只取决于与之相联的外电路。电流源的端电压只取决于与之相联的外电路。3）电流源可供出功
11、率，也可吸收功率。电流源可供出功率，也可吸收功率。u0Is任意ti直流电直流电l l流源流源i0t0iut1t2t3t2t3t1交流电流源交流电流源is +u1A例例10：图二所示电路中求：图二所示电路中求 a)电流源的端电压及其功电流源的端电压及其功率率 b)验证电路的功率平衡。验证电路的功率平衡。5V3+图二图二例例9：图一所示电路中求：图一所示电路中求 a)电流源的端电压及其功率电流源的端电压及其功率 b)验证电路的功率平衡。验证电路的功率平衡。2V1A3+图一图一uRuuRu 说明：说明：在电子线路中独立电源通常指信号源，在电子线路中独立电源通常指信号源，“信号信号”一词通常代表载有信
12、息的电压或电流，因此信号一词通常代表载有信息的电压或电流，因此信号源可以是电压源也可以是电流源。源可以是电压源也可以是电流源。1.5 受控电源：后面讨论受控电源：后面讨论1.7 1.7 两类约束和两类约束和两类约束和两类约束和KCLKCL、KVLKVL方程的独立性方程的独立性方程的独立性方程的独立性电路的两类约束：电路的两类约束：1 1）拓扑约束）拓扑约束(即基尔霍夫定律即基尔霍夫定律)2 2）元件特性的约束）元件特性的约束拓扑约束仅决定于元件的联接方式拓扑约束仅决定于元件的联接方式元件特性的约束仅决定于元件本身的特性元件特性的约束仅决定于元件本身的特性分析任分析任何集中何集中电路的电路的基本
13、依基本依据据给定电路结构和元件参数求各支路电流和电压，有给定电路结构和元件参数求各支路电流和电压，有b b个支路的个支路的电路有电路有2b个变量，需列个变量，需列2b个独立方程个独立方程 。电路分析的典型问题电路分析的典型问题+us1R1+R2R3us2一）独立的一）独立的KCL方程方程1)1)结论结论:具有具有n个节点的电路对个节点的电路对n-1-1个且为任意的个且为任意的n-1-1个节点所列个节点所列 的的KCL方程是独立的，即方程是独立的，即独立的独立的KCL方程数为方程数为n-1-1个。个。二）二）独立的独立的KVL方程方程1）结论）结论:对网孔所列的对网孔所列的KVL方程是独立的，网
14、孔数方程是独立的，网孔数=b-n+1 即独立的即独立的KVL方程数为方程数为b-n+1个。个。拓扑约束拓扑约束：用用 KCL 列列 n-1个个 用用KVL 列列b-n+1个个元件约束：元件约束：用用VAR 列列b个个 共共2b2b个独立方程个独立方程 +us1R1+R2R3us21.8 1.8 1.8 1.8 支路分析法（又称支路分析法（又称支路分析法（又称支路分析法（又称2b2b法、直接法）法、直接法）法、直接法）法、直接法）1.8.1(2)1.8.1(2)支路电流、电压法支路电流、电压法例例10：求：求i1、i2、i3、u1、u2 、u3 。+25V60V3 5 15+以支路电流以支路电流(或电压或电压)为求解量，建立为求解量，建立b b个联立方程，先求出各支路个联立方程，先求出各支路电流电流(或电压或电压)后，再由元件后，再由元件VCRVCR求各支路电压求各支路电压(或电流或电流)的方法。的方法。直接用两类约束列直接用两类约束列 2b 2b个联立方程求解电路的方法。解个联立方程求解电路的方法。解复杂电路时计算麻烦实际很少用，但有其理论价值。复杂电路时计算麻烦实际很少用，但有其理论价值。+U+2u例例11：用支路法求：用支路法求i1、i2、i3 。+8V+6V3 1 2 5A